九年级下册期末综合评价(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

九年级下册期末综合评价 (时间:120分钟　满分:120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分) 1.计算tan 45°+cos 60°的值为(　　) A.+ B. C. D.+1 2.如图,一个圆柱在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是(　　) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 3.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是(　　) A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点4, C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 4.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10 m,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　) A.5sin 36° m B.5cos 36° m C.5tan 36° m D.10tan 36° m 5.已知反比例函数y=-的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,则下列判断正确的是(　　) A.y1<y2<0 B.0<y2<y1 C.y1<0<y2 D.y2<0<y1 6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 7.如图,两个三角形是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(　　) A.(-3,2) B.(-3,1) C.(2,-3) D.(-2,3) 8.(广元中考)如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为(　　) A. B. C. D. 9.某渔船在海上进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,发现正北方向(6+6)海里的C处有海盗出没,为了安全,请求A处的海警前往C处护航.如图,已知C位于A处的东北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,则A和C之间的距离为(　　) A.6 海里 B.6 海里 C.12 海里 D.12 海里 10.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门二十步有木,出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何”大意是:如图,四边形EFGH是一座正方形小城,北门A位于FG的中点,南门B位于EH的中点.从北门出去正北方向20步远的C处有一树木,从南门出去向南行走14步,再向西行走1 775步,恰好能看见C处的树木,则正方形小城的边长为(　　) A.105步 B.200步 C.250步 D.305步 11.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=- (m≠0)的图象可能是(　　) A B C D 12.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连接DF,下列结论:①△AEF∽△CAB;②S四边形EFCD=5S△AEF;③BF2=AF·CF;④tan∠ACB=.则正确的结论有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题有4个小题,每小题3分,共12分) 13.(西宁中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cos A=　　　　.  14.如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是　　　　.  15.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,4),点B(0,a),点C(6,a),连接BC,过点A作反比例函数y=(x>0)的图象交线段BC于点D(不与点B,C重合),已知a>0. (1)m=　　　.  (2)若BD>DC,则a的取值范围是　　　.  16.如图,已知△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,点D在线段BC上从点B向点C运动.当BD=1时,则CE=　　　　;设P为线段DE的中点,在点D的运动过程中,CP的最小值是　　　　.  三、解答题(共72分) 17.(6分)已知反比例函数y=,当x=2时,y=3. (1)求m的值. (2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围. 18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=9,BC=6.求: (1)sin C的值. (2)AC边上的高BD. 19.(8分)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度,题中所给各点均在格点上. (1)以图中的点O为位似中心,将△ABC作位似变换且放大为原来的2倍,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)连接CO,AO.完成下面填空: ①=　　　　,tan∠ACO=　　　,sin∠BCO=　　　.  ②现有一个三边长分别为1,2,x的三角形与△OAC相似,求x的值. 20.(8分)如图,正方形ABCD的边长是4,BE=CE,MN=2,线段MN的两端点在CD,AD上滑动,当DM为多长时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似?请说明理由. 21.(10分)如图,夜晚,嘉淇利用路灯A测量建筑物GF的高度,她在点D处竖立了一根木杆CD,测得木杆CD的影长DE=1.5 m,AB⊥EG,CD⊥EG,GF⊥EG. (1)在图中画出表示建筑物GF影子的线段GH. (2)已知木杆的高CD=2 m,建筑物GF的影子GH=7.8 m,木杆CD与路灯杆AB之间的距离BD=5.85 m,路灯杆AB与建筑物GF之间的距离BG=6.9 m,请你根据题中提供的相关信息,求出建筑物GF的高度. 22.(10分)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=相交于点P,M,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0). (1)求双曲线的解析式. (2)直接写出不等式>ax+1的解集. (3)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于点H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标. 23.(12分)(上海中考)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长. (1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a m的点D处,测角仪高为b m,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,α的代数式表示) (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为2 m的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为 1 m,再将木杆沿着BC方向移动1.8 m至DE的位置,此时测得其影长DF为 3 m,求灯杆AB的高度. 图(1)　图(2) 24.(12分)在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1). 图1　图2 (1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2). ①求证:△APB∽△DCP; ②求PC,BC的长. (2)探究:将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止,在这个过程中(图1是该过程的某个时刻),观察、猜想并解答:tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由. 九年级下册期末综合评价 1.C　2.B　3.D　4.C　5.D　6.B　7.A　8.B　9.A　10.C 11.B　12.A 13. 14.20π 15.(1)12　(2)2<a<4 16.　4 17.解:(1)把x=2,y=3代入y=,得3=, 解得m=-1. (2)∵m=-1, ∴反比例函数的解析式为y=. 当x=3时,y=2;当x=6时,y=1. ∵当3≤x≤6时,y随x的增大而减小, ∴函数值y的取值范围是1≤y≤2. 18.解:(1)如图,作AE⊥BC交BC于点E. ∵AB=AC, ∴BE=EC=3. 在Rt△AEC中,AE==6, ∴sin C===. (2)在Rt△BDC中,sin C=, ∴=. ∴BD=4. 19.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)①4　　　② 20.解:当DM=或时,△ABC与以点D,M,N为顶点的三角形相似.理由如下: ∵正方形ABCD边长是4,BE=CE, ∴BE=2,∴AE==2. ①假设△ABE∽△NDM,∴DM∶BE=MN∶AE. ∴DM∶2=2∶2,∴DM=. ②假设△ABE∽△MDN,∴DM∶BA=MN∶AE. ∴DM∶4=2∶2,∴DM=. 综上所述,DM=或. 21.解:(1)如图所示,连接AF并延长,交直线EG于点H,线段GH即为所求. (2)由题意,可得∠ABE=∠CDE=90°,∠AEB=∠CED, ∴△ABE∽△CDE, ∴=,即=, 解得AB=9.8(m). ∵∠ABG=∠FGH=90°,∠AHB=∠FHG, ∴△ABH∽△FGH, ∴=,即=, 解得FG=5.2(m), ∴建筑物GF的高度为5.2 m. 22.解:(1)把A(-2,0)代入y=ax+1中,得a=, ∴一次函数的解析式为y=x+1. 把y=2代入y=x+1,得x=2,即P(2,2), 把P(2,2)代入y=,得k=4, ∴双曲线的解析式为y=. (2)解方程组得或 ∴点M的坐标为(-4,-1). ∴不等式>ax+1的解集为x<-4或0<x<2. (3)设Q(m,), 由y=x+1可得点B坐标为(0,1),即OB=1. 当△CHQ∽△AOB时,可得=,即=, 整理得m2-2m-8=0, 解得m1=4,m2=-2(舍去), ∴点Q的坐标为(4,1); 当△QHC∽△AOB时,可得=,即=, 整理得m2-2m-2=0, 解得m1=1+,m2=1-(舍去). ∴点Q的坐标为(1+,2-2). 综上,点Q的坐标为(4,1)或(1+,2-2). 23.解:(1)如图: 由题意得: BE=CD=b米,EC=BD=a m,∠AEC=90°,∠ACE=α, 在Rt△AEC中,AE=CE·tan α=atan α(m), ∴AB=AE+BE=(atan α+b)m, ∴灯杆AB的高度为(atan α+b)m. (2)由题意得: GC=DE=2 m,CD=1.8 m,∠ABC=∠GCD=∠EDF=90°. ∵∠AHB=∠GHC, ∴△ABH∽△GCH, ∴=, ∴=. ∵∠F=∠F, ∴△ABF∽△EDF, ∴=, ∴=, ∴=, ∴BC=0.9 m, ∴=, ∴AB=3.8 m, ∴灯杆AB的高度为3.8 m. 24.(1)①证明:如题图2, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠ABP+∠APB=90°. 又∵∠BPC=90°, ∴∠APB+∠DPC=90°, ∴∠ABP=∠DPC, ∴△APB∽△DCP. ②解:∵四边形ABCD是矩形,CD=AB=2, ∴BP===. 又∵△APB∽△DCP, ∴==,即==. ∴PC=2,DP=4, ∴BC=AD=AP+DP=5. (2)解:tan∠PEF的值不变.理由如下: 如图,过F作FG⊥AD,垂足为G,则四边形ABFG是矩形, ∴∠PGF=∠A=90°,FG=AB=2. 在Rt△APE中,∠1+∠2=90°. 又∵∠EPF=90°, ∴∠3+∠2=90°. ∴∠1=∠3. ∴△APE∽△GFP, ∴==, 在Rt△EPF中, tan ∠PEF==2, ∴tan ∠PEF的值不变. 学科网（北京）股份有限公司 $$