28.1 第3课时 特殊角的三角函数值(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 特殊的三角函数值 (1)sin 30°=　　　　,cos 30°=　　　　,tan 30°=　　　　.  (2)sin 45°=　　　　,cos 45°=　　　　,tan 45°=　　　　.  (3)sin 60°=　　　　,cos 60°=　　　　,tan 60°=　　　　.  　 　　 　　 　 　 1 　 　　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　求特殊角的三角函数值 1.tan 30°的值等于(　　) A. B. C.1 D.2 【变式】若数轴上tan 30°的值用一个点表示,这个点的位置可能落在段(　　) A.① B.② C.③ D.④ 2.2sin 60°的值等于(　　) A.1 B. C. D.2 3.计算2sin 30°-2cos 60°+tan 45°的结果是(　　) A.2 B. C. D.1 A A C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.计算: (1)2sin 30°×cos 45°.   (2)sin245°+tan 60°cos 30°-tan 45°. (3)sin 60°+cos 45°+tan 45°. (4)+tan 60°. 解:(1)原式=.(2)原式=()2+×-1=+-1=1. (3)原式=×+×+1=++1=+1. (4)原式=+=×+=+=2. 名师点睛 速记30°,45°,60°角的三角函数值: 正弦、余弦值可表示为的形式,正切值可表示为的形式,有关m的值可归纳成顺口溜:一、二、三,三、二、一,三九二十七. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　由锐角三角函数值求角的度数 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AB=2,则∠B等于(　　) A.15° B.20° C.30° D.60° 【变式1】已知6cos α=3,且α是锐角,则α=(　　) A.75° B.60° C.45° D.30° 【变式2】在△ABC中,若sin A=,cos B=,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是(　　) A.105° B.90° C.75° D.120° C D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.若关于x的方程x2-x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α为(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 7.已知cos(α-10°)=,则α=　　　　.  8.已知∠A是锐角,且tan A=,则sin =　　　　.  C 70° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.在△ABC中,+(-cos A)2=0,请判断△ABC的形状,并说明理由. 解:∵+=0, ∴sin(C+15°)-=0,-cos A =0, ∴sin(C+15°)=,cos A=, ∴∠C+15°=45°,∠A=60°,解得∠C=30°, ∴∠B=180°-∠C-∠A=90°, ∴△ABC是直角三角形. 名师点睛 根据特殊角的三角函数值可以求出锐角的度数,熟记30°,45°,60°角的各种三角函数值是解题的关键. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　用计算器求锐角的三角函数值 10.用科学计算器求sin 9°7'的值,按键顺序正确的是(　　) 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,a∶b=3∶4,运用计算器计算∠A的度数(精确到1°)为(　　) A.30° B.37° C.38° D.39° 12.已知tan β=sin 39°19'+cos 80°10',用计算器计算锐角β≈　　　　.(结果精确到1')  B B 38°49' 目录 上页 首页 下页 ‹#› 13.用计算器求下列锐角三角函数值(精确到0.01). (1)sin 21.2°. (2)cos 70°15'. (3)tan 13°40'. 解:(1)0.36.　 (2)0.34.　 (3)0.24. 名师点睛 (1)用计算器求锐角三角函数值的步骤:按sin或cos或tan,直接输入角的度数,按=键得到答案. (2)用计算器求锐角度数的步骤:先按2nd F,再按sin或cos或tan,输入三角函数值,按=键得到角度. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.下列计算错误的个数是(　　) ①sin 60°-sin 30°=sin 30°; ②sin245°+cos245°=1; ③(tan 60°)2=; ④tan 30°=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A, 再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB, 则sin∠AOB的值等于　　　　.  3.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且有c2+4b2-4bc=0,则sin A+ cos A的值为　　　　.  4.如何求tan 75°的值?按下列方法作图可解决问题,如图,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan 75°的值为　　　　.  　 　 +2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.计算: (1)2cos 45°+(π-3.14)0+|1-|+()-1. (2)(-1)0+()-2+|-2|+tan 60°. 解:(1)原式=2+2.　 (2)原式=12. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(拓展探索题)先完成填空,再按要求答题: (1)计算:(只要求填写最后结果) sin230°+cos230°=　　　　;  sin245°+cos245°=　　　　;  sin260°+cos260°=　　　　 …  观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=　　　　.  (2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,根据三角函数定义尝试证明你的猜想. (3)已知0°<∠A<90°且sin A cos A=,求sin A+cos A的值. 1 1 1 1 解:(2)由勾股定理,得a2+b2=c2.sin2A+cos2A=+===1. (3)∵sin2A+cos2A=1,sin A·cos A=, ∴(sin A+cos A)2-2sin A cos A=1,∴(sin A+cos A)2=2sin A cos A +1=. ∵sin A+cos A>0,∴sin A+cos A=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$