28.1 第2课时 余弦和正切(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 1.余弦和正切的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的　　　　边与斜边的比,叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=　　　　=;∠A的对边与　　　　的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A= 　　　　 =.  2.锐角三角函数 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 则∠A的正弦可表示为sin A=　　　,∠A的余弦cos A=　　　,∠A的正切tan A=　　　,它们被称为∠A的锐角三角函数.  邻 　　 邻边 　　 　 　　 　 目录 上页 首页 下页 知识点一　余弦 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cos B的值等于(　　) A. B. C. D. 2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为(　　) A. B. C. D. A D 目录 上页 首页 下页 3.如图,在平面直角坐标系中有一点P(6,8),则OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值 为　　　　.  4.(陷阱题)在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cos C=　　　　.  　 或 名师点睛 注意紧扣余弦的概念,一定要认清余弦是角的邻边与斜边的比. 目录 上页 首页 下页 知识点二　正切 5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(　　) A. B. C.2 D.3 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B的值是(　　) A. B.3 C. D.2 C D 目录 上页 首页 下页 7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,3)和点B(7,0),则tan∠ABO的值等于(　　) A. B. C. D. 8.如图,在边长为1的正方形网格中,以AB为直径的圆过C,D两点,则tan∠BCD的值为　　　　.  A 目录 上页 首页 下页 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,CD是AB上的高,求tan∠BCD的值. 解:在Rt△ABC中,∠A=90°-∠B. ∵CD是AB上的高, ∴∠CDA=90°. ∵∠B+∠BCD=90°, ∴∠BCD=90°-∠B. ∴∠A=∠BCD. ∴tan∠BCD=tan A==. 名师点睛 在一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 目录 上页 首页 下页 知识点三　锐角三角函数 10.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cos A=,则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AC的长等于(　　) A. B.2sin α C. D.2cos α 12.在△ABC中,∠C=90°,若tan A=,则sin B=　　　.  A A 目录 上页 首页 下页 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,求sin A,cos A,tan A的值. 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8, ∴AB==17, ∴sin A==, cos A==, tan A==. 目录 上页 首页 下页 14.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AD=6,tan C=,BC=12. (1)求DC边的长. (2)求cos B的值. 名师点睛 求锐角三角函数值时,必须把角转化到直角三角形中,同时找准角所在直角三角形的对边、邻边和斜边. 解:(1)在Rt△ADC中,tan C==,AD=6, ∴DC===4. (2)在Rt△ABD中,BD=BC-CD=12-4=8, AB===10, ∴cos B===. 目录 上页 首页 下页 易错点　求三角函数值出错 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列正确的是(　　) A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.sin B= 16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=　 .  名师点睛 未正确理解三角函数的概念,混淆一个角的正弦、余弦和正切或求三角函数值时未在直角三角形中计算都易出错. B 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.已知,在△ABC中,∠C=90°,tan A=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则cos∠CDB的值为(　　) A. B. C. D.2 2.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,则tan∠CAB的值为(　　) A. B. C. D.2 A D 目录 上页 首页 下页 3.量角器如图放置,点O,P,M在一条直线上,点M在0°处,点N在60°处. (1)∠MPN　　　　60°(填“>”“<”或“=”).  (2)已知量角器(看作半圆)的半径为4 cm,点P到量角器中心O的距离为0.5 cm,则tan∠MPN=　　　　.  > 目录 上页 首页 下页 4.如图,在△ABC中,∠B=45°,CD是AB边上的中线,过点D作DE⊥BC,垂足为E,若 CD=5,sin∠BCD=. (1)求BC的长. (2)求∠ACB的正切值. 解:(1)∵DE⊥BC,sin∠BCD=, ∴=.设DE=3x,∴CD=5x,CE=4x. ∵CD=5,∴x=1,∴CE=4. ∵∠B=45°,∴DE=BE=3x,∴BC=BE+CE=7x=7. (2)如图,过点A作AF⊥BC于点F, ∴DE∥AF. ∵D是AB的中点,∴DE是△ABF的中位线, ∴AF=2DE,BF=2BE.由(1)可知:DE=BE=3, ∴AF=6,BF=6,∴CF=BC-BF=1, ∴tan∠ACB=6. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 5.(阅读理解题)如图,在直角三角形中,由锐角三角函数的定义我们容易得到以下结论: =tan A,tan A·tan B=1. (1)证明以上结论. (2)结论应用: ①已知∠A为锐角,且tan A=4,求的值. ②试求出tan 1°·tan 2°·tan 88°·tan 89°的值. (1)证明:由三角函数的定义,得sin A=,cos A=, tan A=,tan B=, ∴=·==tan A;tan A·tan B=·=1. (2)解:①由=tan A=4,得sin A=4cos A, ∴==-13. ②原式=(tan 1°·tan 89°)·(tan 2°·tan 88°)=1. 目录 上页 首页 下页 $$