25.3 用频率估计概率(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

25.3　用频率估计概率 1.对一般的随机事件,当试验次数很大时,同一事件发生的频率稳定在相应的　　　附近,所以我们可以通过多次试验,用同一事件发生的　　　来估计这个事件发生的概率. 2.当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定在某个数值p附近.这个稳定值p,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=　　　　　.  【温馨提示】频率与概率是两个不同的概念,频率是实际的试验结果,概率是理论计算结果. 概率 频率 p 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　频率与概率的关系 1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(　　) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 2.一副扑克牌去掉大小王后,只剩下52张牌,从中任取一张,记下花色,随着试验次数的增加,出现红桃花色的频率将稳定在　　　　左右.  B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次抛掷试验,结果统计如下: (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少? (2)“根据试验结果,抛掷一次正四面体,出现2朝下的概率是”的说法正确吗?为什么? 解:(1)“4朝下”的频率为=. (2)这种说法是错误的.理由如下: 在60次试验中,“2朝下”的频率为,并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为. 只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近. 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 名师点睛 概率大多是从理论上分析得到的,频率是通过试验结果计算出来的实际数据,概率是频率的趋势,频率“稳定于”概率. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　用频率估计概率 4.某射击运动员在同一条件下射击,结果如表所示: 根据频率的稳定性,这名运动员射击一次击中靶心的概率约是(　　) A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.85 5.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(单位:cm)统计如下: 根据以上结果,抽查该地区1名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是(　　) A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15 A 射击总 次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 击中靶心 的次数m 8 17 40 79 158 390 780 击中靶心 的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78 组别/ cm x<160 160≤x <170 170≤x <180 x≥180 人数 5 38 42 15 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次摸出1个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,则布袋中黑球的个数可能有(　　) A.11 B.13 C.24 D.30 【变式1】在一个不透明的袋子中,分别装有红、黑、白三种颜色的小球共20个,除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%,则口袋中红色小球有　　　　个.  【变式2】(青岛中考)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球,每个球除颜色外完全相同,摇匀后从中摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,共摸球100次,其中有40次摸到黑球,估计袋中红球的个数是　　　　.  B 6 6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.对某产品抽检的结果如下表: 如果销售10 000件该产品,那么至少要再准备　　　　件合格品,以便供顾客更换.  300 抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数 0 1 3 4 6 9 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.某地区林业和草原局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题: (1)这种树苗成活的频率稳定在　　　　,成活的概率估计值为　　　　.  (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活　　　　万棵.  ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵? 0.9 名师点睛 用频率估计概率时,一般是通过观察所计算的各频率数值的变化(集中)趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确,概率只是一个估计值. 0.9 4.5 解:18÷0.9-5=15(万棵) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘出了折线统计图如图,则最有可能符合这一结果的试验是(　　) A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 B.抛一枚硬币,出现正面的概率 C.任意写一个整数,它能被3整除的概率 D.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张,抽到黑桃的概率 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.小明为估计一个不规则图案的面积,采取了以下办法:首先用一个面积为10 cm2的长方形将不规则图案围起来(如图①);然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果);最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为(　　) A.4 cm2 B.3.5 cm2 C.4.5 cm2 D.5 cm2 3.田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是　　　　.  B 图① 图② 3 000 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务,现对一批公仔进行抽检,其结果统计如下,请根据表中数据,回答问题: (1)a=　　　　　;b=　　　　.  (2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　　　.(精确到0.01) (3)若该公司这一批次生产了10 000只公仔,请问这批公仔中优等品大约是多少只? 0.951 抽取的公 仔数n 10 100 1 000 2 000 3 000 5 000 优等品的 频数m 9 96 951 1 900 2 856 4 750 优等品的 频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b 0.95 0.95 解:根据题意,得 10 000×0.95=9 500(只). 答:这批公仔中优等品大约是9 500只. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.(方案设计题)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判. (1)你认为游戏公平吗?为什么? 解:不公平. 因为P(小红胜)==,P(小明胜)==. ≠,因此,游戏对双方不公平. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)游戏结束,小明边走边想:“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式) 解:能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积. 设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S). 如图所示. ②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录). ③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m次, 其中n次掷入非规则图形内. ④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率=, P(掷入非规则图形内)=,所以≈,所以S1=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$