25.2 第2课时 用画树状图法求概率(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

25.2　用列举法求概率 第2课时　用画树状图法求概率 画树状图法求概率 当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时,用　　　　 法求事件的概率很有效. 画树状图 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点　用画树状图法求概率 1.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题,小明画出如图所示的树状图,已知这些球除颜色外无其他差别,根据树状图,小明从两个口袋中各随机取出一个球,其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.4件外观相同的产品中只有1件不合格,现从中一次抽取2件进行检测,抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是(　　) A. B. C. D. B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(创新题·真实情境)如图,某科技馆展览大厅有A,B两个入口,C,D,E三个出口,小昀任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开. (1)若小昀已进入展览大厅,求他选择从出口C离开的概率. (2)求小昀选择从入口A进入,从出口E离开的概率.(请用画树状图法求解) 解:(1)他选择从出口C离开的概率为. (2)画树状图如下: 由树状图可知所有可能的结果有6种, 其中选择从入口A进入, 从出口E离开的只有1种结果, ∴选择从入口A进入,从出口E离开的概率为. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.某校举行文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》;若指针刚好落在分割线上,则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平. 解:根据题意画树状图如图. ∵共有12种等可能的结果,其中数字之积小于4的有5种结果, ∴合唱《大海啊,故乡》的概率P=, 合唱《红旗飘飘》的概率P=. ∵<,∴游戏不公平. 名师点睛 当一次试验要涉及3个或更多因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法. A转盘 　　B转盘 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　未注意卡片摸出后是否放回 5.现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片数字之和为5的概率是　　　　.若第一次抽取一张后不放回,则两次抽出的卡片数字之和为5的概率是　　　　.  易错提醒 在解决摸物品类的概率问题时,要注意第一次摸出的物品是否放回,若放回则第二次摸的结果与第一次一样,否则第二次的结果要去掉第一次摸出的物品. 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,给出四个条件①AB=BC,②∠ABC=90°,③OA=OB,④AC⊥BD.从所给的四个条件中任意选择两个,能判定▱ABCD是正方形的概率是(　　) A. B. C. D. 2.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为(　　) A. B. C. D. D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(传统文化)“千门万户曈曈日,总把新桃换旧符.”春节是中华民族的传统节日,古人常用写“符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品,现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是(　　) A. B. C. D. 4.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是　　 　.  C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(金昌中考)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. (1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率. (2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率. 解:(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为. (2)画树状图如下: 共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种, ∴两人都抽到卡片C的概率是. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果). (2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法,求由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的概率. 解:(1)∵口袋中共有4个小球,且小球上数字是奇数的有2个, ∴摸出小球上的数字是奇数的概率为=. (2)画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中点在函数y=-x+4的图象上的有(1,3),(3,1),共2种, ∴由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+4的图象上的概率为=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7.(河北中考)某博物馆展厅的示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率. (2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 解:(1). (2)补全树状图如图. 共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种, 向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种, ∴P(向西参观)==,P(向南参观)=P(向北参观)=P(向东参观)=, ∵>, ∴向西参观的概率大. 图1 　图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$