24.4 第2课时 圆锥(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.4　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥 \ 1.圆锥的有关概念 (1)圆锥是由一个　　　　和一个　　　　围成的几何体.  (2)连接圆锥　　　　和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.  2.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的侧面展开图为　　　　.  (2)扇形的半径为圆锥的　　　　.  (3)扇形的弧长为圆锥底面圆的　　　　.  底面 侧面 顶点 扇形 母线 周长 目录 上页 首页 下页 知识点一　圆锥的侧面展开图的有关计算 1.小明用图中所示的扇形纸片做一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5 cm,弧长是6π cm,那么这个圆锥的高是(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm 2.已知圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为3 cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角 是(　　) A.30° B.60° C.90° D.180° A D 目录 上页 首页 下页 3.一个扇形半径为30 cm,圆心角为120°,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为(　　) A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.30 cm 4.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是　　　cm.(计算结果保留π)  B 10π 目录 上页 首页 下页 5.如图,已知每个小正方形的边长为1,O,A,B都在小正方形顶点上,扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图. (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积. (2)求这个圆锥的底面圆半径. 解:(1)侧面展开图的面积为2π.　 (2)底面圆半径为. 目录 上页 首页 下页 知识点二　圆锥的侧面积与全面积 6.已知圆锥的底面半径为6 cm,母线长为10 cm,则这个圆锥的全面积是(　　) A.60π cm2 B.96π cm2 C.132π cm2 D.168π cm2 【变式1】一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是(　　) A.48π B.45π C.36π D.32π 【变式2】圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成,已知圆的周长为20π,扇形的圆心角为120°,则圆锥的全面积为(　　) A.400π B.500π C.600π D.700π B A A 目录 上页 首页 下页 7.圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为(　　) A.3 B.6π C.3π D.6 【变式】已知圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高为　　　　.  8.如图,已知扇形AOB的半径为6 cm,圆心角为120°,若将此扇形围成一个圆锥,求: (1)围成的圆锥的侧面积. (2)围成的圆锥的全面积. C 4 名师点睛 圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分,若圆锥的母线为l,底面圆半径为r,则底面积为πr2,侧面积为πrl,表面积为πr(l+r). 解:(1)12π cm2.　(2)16π cm2. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(　　) A.60° B.90° C.120° D.180° 2.如图,一个直角三角尺的斜边AB=25 cm,一条直角边AC=20 cm,以AB为轴,将这个三角尺旋转一周,形成一个旋转体,这个旋转体的表面积是(　　) A.320π cm2 B.420π cm2 C.280π cm2 D.160π cm2 B B 目录 上页 首页 下页 3.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是(　　) A. B.1 C. D. 4.(聊城中考)用一块弧长16π cm的扇形铁片,做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为　　　　cm2.  D 80π 目录 上页 首页 下页 5.在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出如下示意图. 小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到,所以它们的侧面积相等.” 你认同小亮的说法吗?请说明理由. 解:小亮的说法不正确. 设直角三角尺三边长分别为BC=a,AC=a,AB=2a, ∴甲圆锥的侧面积:S甲=π•BC•AB=π×a×2a=2πa2. 乙圆锥的侧面积:S乙=π•AC•AB=π×a×2a=2πa2. ∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确. 甲 　乙 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 6.(核心素养·模型观念)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时,AE,AF恰好重合. (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小. (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π) 解:(1)设∠BAC=n°. 由题意得π·DE=,AD=2DE,∴n=90, ∴∠BAC=90°. (2)∵AD=2DE=10(cm), ∴S阴影=BC·AD-S扇形AEF=×20×10-=(100-25π) cm2. 目录 上页 首页 下页 $$