24.4 第1课时 弧长和扇形面积(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 1.弧长公式 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=　　　　.  2.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和　　　　所对的弧所围成的图形叫做扇形.  3.扇形的面积公式(半径为R的圆中) n°的圆心角所对的扇形面积S=　　　;弧长为l的扇形的面积S=　　　　.  　 圆心角 　 lR 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　弧长公式及其应用 1.已知一个扇形的圆心角为120°,半径是6 cm,则这个扇形的弧长是(　　) A.8π cm B.6π cm C.4π cm D.2π cm 2.一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(　　) A.300° B.150° C.120° D.75° C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(吉林中考)如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为15 m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则的长为　　　　m.(结果保留π)  图① 图② 【变式】一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(　　) A.8π cm B.16π cm C.32π cm D.192π cm 10π　 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.一个扇形的弧长是8π cm,圆心角是144°,则此扇形的半径是　　　　.  5.如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,以AO为直径作半圆.若AO=2,则阴影部分图形的周长为　　　　. 6.如图,在☉O中,弦AB=6 cm,圆心O到弦AB的距离OE为3 cm,求劣弧的长. 10 cm 2+2π 名师点睛 在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量.若题目中没有要求,则用含“π”的式子表示弧长.在应用公式计算时,“n”和“180”都不写单位. 解:劣弧的长是4π cm. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　扇形的面积公式及其应用 7.如图,☉O的半径为2,∠AOB=90°,则图中阴影部分的面积为(　　) A.4π B.2π C.π D. 8.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆的三等分点,AB=12,则阴影部分的面积是(　　) A.4π B.6π C.12π D.12π-9 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是(　　) A.π B.2π C.3π D.6π 10.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°,得到Rt△EFC,若AB=, BC=1,则阴影部分的面积为　　　.(结果保留π)  C π-1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.如图,已知半圆的圆心为点O,半径OD=2.扇形DBC所在圆以B为圆心,以DB为半径,圆心角为45°.求: (1)扇形DBC的面积和的长. (2)图中阴影部分的面积. 解:(1)∵半径OD=2.扇形BDC所在圆以B为圆心,以DB为半径,圆心角为45°,BD=2OD=4, ∴扇形BDC的面积为S扇形==2π, 的长为=π. (2)如图,连接GO.∵BO=GO,∴∠OBG=∠BGO=45°, ∴∠DOG=∠BOG=90°. ∵OD=2,∴BO=GO=2, ∴S阴影=S扇形BDC-S扇形DOG-S△BOG=2π--×2×2=π-2. 名师点睛 求图形的面积时,如果所求图形是规则图形,如扇形、三角形、矩形等,那么直接利用面积公式计算;如果所求图形是不规则图形,可转化成为规则图形面积的和或差. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C',则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(　　) A.π B.π C.π D.2π 2.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2 024次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(　　) A.2 021π B.2 034π C.3 024π D.3 036π A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,△ABC内接于☉O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°, AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为　　　　.  4.如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转,在旋转过程中,点B落在扇形BAC的弧上的点B'处,点C的对应点为C'. (1)∠BAB'的度数为　　　　.  (2)阴影部分的面积为　　　　.  2-π 60° +π 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,点D在半圆O的直径AB的延长线上,点C在半圆O上,AC=CD,∠ACD=120°. (1)求证:CD是☉O的切线. (2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积. (1)证明:如图,连接OC. ∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°. ∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°, ∴∠OCD=120°-∠2=90°. ∵OC为☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (2)解:∵∠A=30°, ∴∠1=2∠A=60°. ∴S扇形BOC==. 在Rt△OCD中,OC=2,OD=4, 则CD==2, ∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2. ∴图中阴影部分的面积为2-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(河北中考)如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长. (2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由. 解:(1)如图,连接OA11,由题意,∠A7OA11=120°, ∴的长==4π>12, ∴比直径长. (2)结论:PA1⊥A7A11.理由如下: 如图,连接A1A7,A7A11. 由题意,得的度数为180°, ∴A1A7是☉O的直径, ∴∠A7A11A1=90°,∴PA1⊥A7A11. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)求切线长PA7的值. 解:由(2)得A1A7是☉O的直径, ∵PA7是☉O的切线,∴PA7⊥A1A7, ∴∠PA7A1=90°, 由题意,得的度数为120°, ∴∠PA1A7=60°,∴∠P=90°-60°=30°, ∴A1P=2A1A7=24, ∴PA7===12. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$