24.3 正多边形和圆(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

24.3　正多边形和圆 1.正多边形的有关概念 (1)中心:正多边形的外接圆的　　　　.  (2)半径:　　　　的半径.  (3)中心角:正多边形每一边所对的　 . (4)边心距:　　　　到正多边形一边的距离.  2.正多边形的有关计算 (1)正n边形的每个中心角度数=　 . (2)正n边形的每个内角度数=　　　　 .  (3)正n边形的每个外角度数=　　　　.  圆心 外接圆 圆心角 中心 　 　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　正多边形的有关概念 1.下列图形为正多边形的是(　　) 2.下列命题正确的是(　　) A.各内角分别相等的多边形是正多边形 B.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.若一个正多边形的边长与半径相等,则这个正多边形的中心角是(　　) A.45° B.60° C.90° D.120° B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　正多边形的计算 4.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(　　) A. B.2 C. D.1 【变式】正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为,则这个正多边形为(　　) A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三角形 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(　　) A.30° B.36° C.60° D.72° 6.如图,A,B,C是☉O上顺次三个点,若AC,AB,BC分别是☉O内接正三角形、正方形、正n边形的一边,则n=(　　) A.9 B.10 C.12 D.15 7.如图,点A,B,C,D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为　　　　.  B C 10 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.如图,已知五边形ABCDE内接于☉O,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=72°.求证:五边形ABCDE是正五边形. 证明:∵∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=72°, ∴∠EOA=360°-72°×4=72°, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA, ∴====, ∴AB=BC=CD=DE=EA,==3, ∴∠BAE=∠ABC. 同理,∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA, ∴五边形ABCDE是正五边形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(教材P123T5变式)如图,正六边形ABCDEF的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上,点B在y轴正半轴上.求正六边形ABCDEF各顶点的坐标. 解:A(,1),B(0,2),C(-,1),D(-,-1),E(0,-2),F(,-1). 名师点睛 作出正n边形的边心距和半径,把正n边形分成2n个全等的直角三角形,这些直角三角形的两个锐角分别是中心角的一半和内角的一半,两直角边是边心距和边长的一半,斜边是半径,再在直角三角形中利用勾股定理求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　正多边形的画法 10.如图的向日葵图案是用等分圆周画出的,则☉O与半圆P的半径之比为(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶3 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(作图工具不限,但要保留作图痕迹). 解:如图所示.(答案不唯一) 名师点睛 画正n边形的方法是等分圆周法,即先将一个圆n等分,再顺次连接各等分点.等分圆周的方法有用量角器等分和用尺规作图等分两种. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.下列命题正确的个数为(　　) ①不是正多边形的多边形各角不相等. ②正n边形的对称轴只有n条. ③正多边形一定是中心对称图形. A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,用n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,图中所示的是前3个正五边形的拼接情况,拼接一圈后,中间会形成一个正多边形,则n的值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(河北中考)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是(　　) A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 4.(山西中考)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为(　　) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(-2,-3) B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.在正五边形ABCDE中,∠EAB=∠B=108°,EA=AB=BC,M,N分别是AB和BC的中点,连接AN,EM,相交于点O. (1)求证:AN=EM. (2)求∠EON的度数. (1)证明:∵M,N分别是AB和BC的中点, ∴AM=AB,BN=BC. ∵AB=BC, ∴AM=BN. 在△AEM与△BAN中, ∴△AEM≌△BAN(SAS),∴AN=EM. (2)解:∵△AEM≌△BAN,∴∠AEM=∠BAN, ∴∠EON=∠EAO+∠AEO=∠EAO+∠BAN=∠BAE=108°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(一题多问)如图,已知正三角形ABC的边长为2a. (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. (2)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”你能得出怎样的结论? (3)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. 解:(1)设正三角形ABC的中心为O, BC切☉O于点D, 连接OB,OD(图略), 则OD⊥BC,BD=DC=a, 故S圆环=πOB2-πOD2=πBD2=πa2. (2)结论一样,即S圆环=πa2.　 (3)S圆环=πa2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7.在学习正多边形和圆时,两名同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: (1)如图,作直径AD. (2)作半径OD的垂直平分线,交☉O于B,C两点. (3)连接AB,AC,BC,△ABC即为所求的三角形. 请你判断两名同学的作法是否正确?如果正确,请你按照两名同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由. 解:两名同学的作法正确.△ABC如图所示. 理由如下:如图,连接BO,CO,BC与AD交于点E. ∵BC垂直平分OD,∴OE=OD=OB. ∴∠OBE=30°.∴∠BOE=60°. ∴∠COE=∠BOE=60°. ∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°. ∴AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$