5.3 第3课时 方案选择问题与分段计费问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第五章　一元一次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 5.3　 实际问题与一元一次方程 第3课时　方案选择问题与分段计费问题 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 1. 方案选择问题 把解决一个问题的多种方案的结果都计算出来，通过比较，确定最优的解决方案. 2. 分段计费问题 (1)根据总的费用情况探究该费用所处的“段”. (2)分别计算各段的费用. (3)根据各段费用和等于总费用列方程解决问题. 目录 上页 首页 下页 知识点一　方案选择问题 1. 某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票(限5张及以 上) 价格(元/人) 100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案 购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了(　B　) A. 300元 B. 260元 C. 240元 D. 220元 B 目录 上页 首页 下页 2. 李叔叔购买手机卡，可选择卡A和卡B，使用时卡A每月需交固定费用50元，免费通 话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分计费；卡B不收固定费用，但通话 每分钟收话费0.30元.若李叔叔每月手机费预算为100元，则他最合算的选择是(　B　) A. 卡A B. 卡B C. 卡A和卡B一样 D. 无法确定 B 3. 甲、乙两个商场出售同样的某种商品，每件售价均为2 000元，并且多买都有一定的 优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30％；乙商场的优惠条 件是：每件优惠25％.所买商品为 件时两家商场收费相同. 6 目录 上页 首页 下页 4. 某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品 的售价为35元，其他消耗费用为每月2 100元；若委托商店销售，出厂价为每件32元. (1)在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润相同？ 解：(1)设每月售出x件时，所得利润相同， 则(35－28)x－2 100＝(32－28)x，解得x＝700. 答：每月售出700件时，所得利润相同. (2)当销售量达到每月1 000件时，采用哪种销售方式获利较多？ 解：(2)厂家门市部出售获利为(35－28)×1 000－2 100＝4 900(元). 委托商店销售获利为(32－28)×1 000＝4 000(元). 4 900＞4 000，所以厂家门市部出售获利较多. 名师点睛 (1)选择最优方案，就是把每一种结果都算出来，通过比较，确定最优方案. (2)涉及购买商品实施的不同优惠，要分情况讨论后进行判断. 目录 上页 首页 下页 知识点二　分段计费问题 5. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元； 超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共缴水费44元，根据题意 列出关于x的方程正确的是(　A　) A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44 C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44 6. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3 km时，乘车费用都是10元(即起步价 10元)，当行驶路程大于3 km时，超过3 km的部分每千米收费2元(不足1 km按1 km计 费).若一次乘坐这种出租车行驶 4 km，则应付费 元；若一次乘坐这种出租车付 费20元，则乘车最大路程是 km. A 12 8 目录 上页 首页 下页 每月每户用水量 每吨价格(元) 不超过10吨部分 2 超过10吨部分 3 (1)现已知某个家庭三月份用水16吨，则应缴水费多少元？ 解：(1)10×2＋(16－10)×3＝38(元)，答：应缴水费38元. (2)如果这个家庭四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？ 解：(2)因为使用10吨水花费20元，低于65元， 所以这个家庭四月份用水量超过10吨，设为x吨. 由题意得2×10＋3(x－10)＝65， 解得x＝25. 答：四月份用水25吨. 7. (张家口怀安期末)某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 目录 上页 首页 下页 名师点睛 (1)找准每个分段点以及每段计费区间的费率. (2)弄清实际计费时属于哪一段. (3)按分段计费分段算的方法计算总费用. 目录 上页 首页 下页 易错点　方案问题考虑不全面造成漏解 典题　王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张(含15张)以上所有门票打 八折，他们共花1 800元，他们共买了 张门票. 12或15 易错提醒 解决方案决策问题，先要找出费用的多少随哪个量的变化而变化.若变化量已知，则 直接对各个方案进行计算求值，通过比较大小来确定方案；若变化量未知，则需要 利用分类讨论思想. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元 收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所缴水 费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立 方米的水，下列方程正确的是(　A　) A. 1.2×20＋2(x－20)＝1.5x B. 1.2×20＋2x＝1.5x C. x＝1.5x D. 2x－1.2×20＝1.5x A 目录 上页 首页 下页 2. 刘老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：“不论师生，每人八折.”乙车主说： “学生九折，老师免费.”刘老师算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则刘老师带 的学生数为(　A　) A. 8名 B. 9名 C. 10名 D. 17名 3. 用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超 过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少 页，每页收费0.1元.复印张数小于 页时，图书馆的收费比较低. A 60 目录 上页 首页 下页 (1)制作多少张展牌时，两个厂家所需费用一样？ 解：(1)设制作x张展牌时，两个厂家所需费用一样，根据题意，得0.8×100x＝ 100(x－2)， 解得x＝10. 答：制作10张展牌时，两个厂家所需费用一样. (2)如果学校需要制作12张展牌，哪个厂家更合算？ 解：(2)甲厂家所需费用为0.8×100×12＝960(元)， 乙厂家所需费用为100×(12－2)＝1 000(元)， 960＜1 000， 故制作12 张展牌时，甲厂家更合算. 4. (廊坊三河期末)某学校在“主题教育”活动中，需要做一些规格相同的展牌，假如 甲、乙两个厂家做展牌的价格都为每张100元.甲厂家所有展牌一律8折，乙厂家按全价 收费，其中有2张展牌免费. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 5. (唐山丰润区期末)某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每筒定 价15元.元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了10副乒 乓球拍和x(x＞10)筒乒乓球. 元旦让利大酬宾 方案一：买一副乒乓球拍送一筒乒乓球. 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款. (1)若该学校按方案一购买，需付款 　 　　元；若该学校按方案二购买，需付款 　　　 ______________________元.(用含x的代数式表示) (15x＋690) (2)购买乒乓球多少筒时，两种方案的费用相同？ 解：(2)根据题意，得15x＋690＝13.5x＋756，解得x＝44. 　(13.5x＋756) 答：购买乒乓球44筒时，两种方案的费用相同. 目录 上页 首页 下页 (3)若两种方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出 你的购买方案，并计算需付款多少元. 解：(3)当x＝40时，按方案一需付款15×40＋690＝1290(元)； 按方案二需付款13.5×40＋756＝1 296(元). 先按方案一购买10副乒乓球拍，则可获赠10筒乒乓球，再按方案二购买40－10＝ 30(筒)乒乓球， 此时需付款84×10＋15×90％×30＝1 245(元). 因为1 245＜1 290＜1 296， 所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买30筒乒乓球时，更省钱，需付款 1 245元. 目录 上页 首页 下页 $$