2.3.1 第1课时 有理数的乘方运算(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第二章　有理数的运算 山东鑫聚仁数字制作中心 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方　 第1课时　有理数的乘方运算 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1. 乘方的意义 (1)乘方：求n个 的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 ⁠. (2)记法和读法：n个相同的乘数a相乘，记作 ，读作“ ”，也 可读作“ ⁠”. (3)底数和指数：在an中，a叫作 ，n叫作 .一个数可以看作这个数 本身的 ⁠. 2. 乘方运算 (1)有理数乘方的符号法则： ①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ⁠. ②正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ⁠. 相同乘数的积 幂 an a的n次方 a的n次幂 底数 指数 1次方 负数 正数 正数 0 (2)乘方的计算：乘方是一种特殊的乘法运算，可以利用有理数的 ⁠来进行 有理数的乘方运算. 乘法运算 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　乘方的概念 1. (邯郸丛台区期末)(－3)2表示为(　A　) A. 2个－3的积 B. －3与2的积 C. 2个－3的和 D. 3个－2的积 2. 将(－ )×(－ )×(－ )×(－ )写成幂的形式是 　(－ )4　，其中底数是 ，指数是 ⁠. 3. 在－52中，底数是 ，指数是 ，意义是 ⁠. A (－ )4 － 4 5 2 5的平方的相反数 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)(－1.2)×(－1.2)×(－1.2)×(－1.2). 解：(1)原式＝(－1.2)4，底数是－1.2，指数是4. (2) × × × × . 解：(2)原式＝()5，底数是 ，指数是5. (3)－3×3×3×3×3×3. 解：(3)原式＝－36，底数是3，指数是6. 4. 把下列各算式写成乘方的形式，并指出底数和指数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 (1)理解an中有关底数、指数、幂的意义. (2)注意a与n不是相乘的关系. (3)注意符号的确定与a和n都有关. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　乘方运算 5. (廊坊广阳区期中)下列各组数中，相等的一组是(　C　) A. (－3)2与－32 B. ｜－3｜2与－32 C. (－3)3与－33 D. ｜－3｜3与－33 6. 若｜x＋2｜＋｜y－3｜＝0，则xy的值为(　B　) A. 8 B. －8 C. 9 D. －9 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7. 计算： (1)(－5)4.(2)－54.(3)(－ )2.(4)(－ )3. 解：(1)原式＝625. (2)原式＝－625. (3)原式＝ . (4)原式＝－ . 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 乘方运算要注意的问题： (1)注意先确定幂的符号. (2)底数是负数或分数时，底数要用括号括起来. (3)任何数的偶次幂都是非负数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　用计算器计算有理数的乘方 8. 用计算器计算： (1)(－12)3＝ . (2)134＝ ⁠. (3)4.63＝ . (4)(－5.8)4＝ ⁠. －1 728 28 561 97.336 1 131.649 6 知识点四　乘方的应用 9. (数学文化)《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自 半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日 生长的一半”.请计算出第四日后，蒲的长度为 尺. ​ 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)这批药共有多少箱？ 解：(1)10×10×10×10＝104(箱). 所以这批药共有104箱. (2)这批药共有多少片？ 解：(2)10×10×10×10×100×100＝108(片). 所以这批药共有108片. 10. (邢台信都区期中)某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清 点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装 100片. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 建立有理数乘方运算模型解决实际问题，关键要理清实际问题中各个数量之间的关 系，可以先用文字叙述数量关系，然后再将对应的数据代入，列出有理数的乘方运 算的算式，通过计算解决问题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　对乘方的意义理解不透彻 典题1　下列各组数运算结果相同的是(　C　) A. 34和43 B. －22和(－2)2 C. (－5)3和－53 D. (－1)4和－14 C 典题2　计算： (1)－ .(2)－ .(3)－62. 解：(1)原式＝ . (2)原式＝－ . (3)原式＝－36. 易错提醒 在乘方运算中，当底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则 意义完全不同. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1. 下列可以表示7a的是(　D　) A. B. C. D. D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2. (邢台襄都区期末)甲、乙、丙、丁4名同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下 见解，观点正确的有(　A　) ①甲：25是2个5相加； ②乙：－()3与(－ )3是不同的结果； ③丙：n3＝n＋n2； ④丁：n4是n个4相乘. A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 根据乘方的意义，可得22×23＝(2×2)×(2×2×2)＝25.请你试一试，完成 以下题目： (1)a3·a4＝(a·a·a)(a·a·a·a)＝ ⁠. (2)归纳、概括：am·an＝ ⁠. (3)如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算： ＝ ⁠. 4. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米. (1)对折2次后，厚度为 毫米. (2)对折3次后，厚度为 毫米. (3)对折10次后，厚度为 毫米.(只列式，不计算) (4)对折n次后，厚度为 毫米. a7 am＋n 36 0.16 0.32 210×0.04 2n×0.04 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5. (归纳探索题)(1)填空： ①(2×3)2＝ 　　　，22×32＝  　　　； ②(－ ×8)2＝ 　　，(－ )2×82＝ 　　； ③(－ ×2)3＝ 　　，(－ )3×23＝ 　　. 36 36 16 16 －1 －1 (2)猜想：当n为正整数时，(ab)n＝ 　　　　. (3)试一试：计算(1 )2 024×(－ )2 024. anbn (3)(1 )2 024×(－ )2 024＝[1 ×(－ )]2 024＝(－1) 2 024＝1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$