中职数学基础模块上册-----含绝对值的不等式

中等专业学校2024-2025-1教案 编号： 备课组别 数学组 课程名称 基础模块（上） 所在 年级 主备 教师 授课教师 授课系部 授课班级 授课 日期 课题 2.4 含绝对值的不等式 教学 目标 1.通过学习理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解 法；掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a －a≤x≤a；| x |≥a x≤ －a 或 x≥a（a＞0）． 2. 通过本次教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法． 重点 含有绝对值的不等式的解法 难点 理解绝对值的几何意义 教法 引导探究，讲练结合 教学设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充 教 学 内 容 一 导入 1. 提问：不等式的基本性质有哪些？ 2. | a |＝ 教师用课件展示问题，学生回答 |a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 例如，|－5|＝5，|5|＝5． 学生结合数轴，理解|a|的几何意义． ( x 0 【教法设计】： 【教学思路】： 5 - 5 ) ( x 0 【教法设计】： 【教学思路】： 5 - 5 ) 教 学 内 容 二 概念新知 问题1 （1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？ （2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？ 对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案． （1）|x|=5的几何意义是：在数轴上对应实数5的点到原点的距离等于5，这样的点有二个： 对应实数5和5的点； （2）|x|＞5的几何意义是到原点的距离大于5的点，其解集是 ﹛x|x＞5或x＜5﹜； |x|＜5的几何意义是到原点的距离小于5的点，其解集是 {x|5＜x＜5﹜． 结论： |x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是 {x|x＞a或x＜a}． |x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是 {x|a＜x＜a}． 三 例题讲解 1 解下列不等式 （1） |x|＜6； （2） （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12 ．学生练习，教师巡视指导． 教 学 内 容 教 学 内 容 例1 解不等式|2x－3|＜7 解 由|2 x3|＜7，得 －7＜2 x－3＜7， 不等式各边都加3，得 －4＜2 x＜10，， 不等式各边都除以2，得 －2＜x＜5． 所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}． 例2 解不等式|2 x－3|≥7． 解 由|2 x－3|≥7得 2 x－3≤－7或 2 x－3≥7， 分别解之，得 x≤－1或 x≥4， 所以原不等式解集为 {x| x≤－1或 x≥4}． 四 练习巩固 练习2 解下列不等式 （1） |x＋5|≤8 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 让全体同学在练习本上做，教师巡视， 并请几位同学在黑板上解答． 小结学生练习情况。 五 总结: 1.解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式； 2.去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性， 即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。 问题解决： P44 作业 课本第44页了，练习2. 板 书 设 计 教后札记 学科网（北京）股份有限公司 $$