3.1 函数的概念（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

3.1 函数的概念 课程目标 1、理解函数的概念。 2、学会求已知函数的定义域，值域，理解同一函数的概念。 3、学会用数学抽象思维解决问题。 重点：函数的概念 难点：函数概念的理解 教学方法：通过对数学抽象思想的学习，理解函数的概念。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 初中时学过的函数的概念：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于的每一个确定的x值， 都有唯一确定的y值与之对应，那么就称y是x的函数.其中x为自变量， y为因变量。 思考：那么高中阶段函数的概念又是什么样的呢？ 二、探索新知 探究一 函数的概念 高铁匀速运行时，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=200t.这里S是t的函数。 其中，t的变化范围是数集A={t|0≤t ≤ 0.5},S的变化范围是数集B={S|0≤S≤100}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=200t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应。 上述例子中特殊的性质有： （1）t的取值范围确定，S的取值范围确定； （2）t和S有确定的对应关系； （3）对于集合A中确定的值，在集合B中都有唯一确定的值与它对应。 一般地，设是非空数集，对于集合中的每一个元素，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作， 根据图形判断是否为函数的步骤： （1）任取一条垂直于x轴的直线l （2）在定义域内平行移动直线l （3）若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数 x是自变量，x的取值范围称为定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，也称为因变量，y的取值范围称为值域。 探究二 函数的要素 函数的三要素： （1）定义域 （2）对应法则 （3）值域 如果一个函数的定义域和对应法则确定，那么值域也就确定了，所以有时候也说函数两要素。 注意：确定两个函数是同一函数的条件就是定义域和对应法则都相同。 探究三 定义域、值域的求法 求函数定义域的类型： （1）若函数是整式，则函数的定义域为R （2）若函数是分式，则分母不为零 （3）若函数是偶次根式，则被开方数≥0 （4）若函数是由几个式子组成，则函数定义域是几个式子定义域的交集。 函数值的求法：换元法 用任意实数a替换解析式中中的x，即可以得到的值。 所有函数值组成的集合是函数的值域 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 解析：（1）要使函数f（x）=有意义，必须，即．所以定义域为， （2）要使函数f（x）=有意义，必须，即．所以定义域为[。 例2判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由。 （1）与；（2）与 解析：（1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； （2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数． 例3设函数，求 解析：将数中的数分别用0， ，−代入，得 ；； 。 例4函数y＝的值域为(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1 ] 解析：由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)，故选B 三、巩固练习 1.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4） 答案：（1）函数是整式，所以定义域是R； （2）函数是分式，所以定义域是， ，。 （3）函数是偶次根式，所以定义域， . （4）函数是偶次根式，所以定义域， 2.圆的面积与直径之间的关系是．试求函数的定义域；当直径时，求圆的面积 (π≈3.14) 答案： 定义域（0，+∞） 当时， 即当直径时，求圆的面积 为15.7。 3.下列各组函数是否为同一函数. （1）与； （2）与； （3）与． 答案：（1）中两个函数定义域相同，对应法则也相同，是同一个函数； （2）函数的定义域是R，函数的定义域是，不是同一函数； （3）函数的定义域是，函数的定义域是R，不是同一函数。 4.设函数，x∈R． 求，，， 答案：将2、-2、a、-a带入函数得， 。 4.设函数，求 答案：将-带入函数得。 四、归纳总计 1、函数的概念 2、函数的要素 3、定义域、值域的求法 五、课后作业 1.完成函数的概念配套同步练习册； 2.重点理解函数的概念; 3.思考常见的特殊函数的定义域、值域。 本节内容为函数的概念，函数是一种关系，很抽象，所以函数的概念重点在于理解函数是什么，在理解函数概念的基础上学会求解定义域、值域等相关知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$