3.1 函数的概念（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

3.1 函数的概念 1．函数的定义域是（　　） A． B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 2．下列每组函数是同一函数的是（ 　） A． B． C． D． 3. 设，则等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 4.函数的值域为(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 5. 已知函数，分别由下表给出． 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 （1）＝________； （2）若＝2，则＝________． 6. 如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号． 7. 函数的定义域为____________________(用区间表示)． 8. 函数的定义域是A，函数的值域是B，则__________________(用区间表示)． 9.已知函数，则y的取值范围为________． 1. 下列函数完全相同的是(　　) A．， B．， C．， D．， 2已知 ，则的值为（ 　） A．5 B．2 C．-1 D．-2 3.函数的定义域为(　　) A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞) 4.已知函数的定义域为[－1,2)，则函数的定义域为(　　) A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[－2,1) 5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值域为________. 7.若，则＝_____，＝_____。 8. 求下列函数的定义域 （1） （2） 1. 已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为(　　) A．R B． C． D. 2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 4. 下列各组函数中是同一函数的是(　　) A． 与 B．与 C． 与 D．与 5.函数的定义域为______． 6.若函数的定义域为[0,1)，则函数的定义域为_______ 7.已知函数，若，则x=___________ 8.若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________ 9.已知函数。 （1）求，的值． （2）求证：是定值． （3）求 的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 函数的概念 1．函数的定义域是（　　） A． B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x＞0，故选A. 2．下列每组函数是同一函数的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，函数f(x)的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同,不是同一函数； ，函数和的值域不相同，不是同一函数； ,函数和的定义域不同，不是同一函数； ,，函数和的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D. 3. 设，则等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 【答案】B 【解析】.. ∴.故选B. 4.函数的值域为(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 【答案】B 【解析】由于，所以函数的值域为[0，＋∞)，故选B。 5. 已知函数，分别由下表给出． 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 （1）＝________； （2）若＝2，则＝________． 【答案】1 1 【解析】由题意得，，则 ∵，即，∴． 故答案为：1，1． 6. 如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号． 【答案】④ 【解析】根据函数的定义，在③中，存在一个x对应两个y，③不是函数；①②中函数的值域不是，故排除①②③；可知④符合题意.故答案为：④。 7. 函数的定义域为____________________(用区间表示)． 【答案】[－1,2)∪(2,3] 【解析】使根式有意义的实数x的集合是即，使分式有意义的实数x的集合是，所以函数的定义域是． 8. 函数的定义域是A，函数的值域是B，则__________________(用区间表示)． 【答案】[0,2)∪(2，＋∞) 【解析】解析要使函数式有意义，只需，即；函数，即，则． 9.已知函数，则y的取值范围为________． 【答案】 【解析】因为二次函数 所以当时取得最小值为 当时y的值为 当时y的值为 综上，当时y的取值范围为 1. 下列函数完全相同的是(　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】选项A 的定义域是R，的定义域是；选项C 的定义域是R，的定义域是，选项D 的定义域是R，的定义域是，故选B。 2已知 ，则的值为（ 　） A．5 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【解析】由， 可得, ,故选A. 3.函数的定义域为(　　) A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞) 【答案】A 【解析】由题意知，要使函数有意义，需满足，即且，故选A。 4.已知函数的定义域为[－1,2)，则函数的定义域为(　　) A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[－2,1) 【答案】C 【解析】∵的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1＜2，得0≤x＜3，∴的定义域为[0,3)，故选C。 5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选：B. 6. 已知，，则的值域为________. 【答案】 【解析】由已知得 ，故答案为。 7.若，则＝_____，＝_____。 【答案】 【解析】，。 8. 求下列函数的定义域 （1） （2） 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）∵可得 ∴定义域为； （2）∵ 得且即， ∴定义域为。 1. 已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为(　　) A．R B． C． D. 【答案】D 【解析】△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5，又两边之和大于第三边， ∴2x＞10－2x，x＞，∴此函数的定义域为，故选D。 2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 【答案】C 【解析】当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点，故选C。 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，即，所以，令，解得，所以函数的定义域为；故选：A。 4. 下列各组函数中是同一函数的是(　　) A． 与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 【解析】对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数，故选B。 5.函数的定义域为______． 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须使，即，所以且，即且．所求函数的定义域为. 6.若函数的定义域为[0,1)，则函数的定义域为_______ 【答案】（0，] 【解析】因为的定义域为[0,1)，即0≤x＜1，所以－1≤2x－1＜1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x＜1，解得0＜x≤.所以f(1－3x)的定义域为（0，]。 7.已知函数，若，则x=___________ 【答案】 【解析】因为函数， 当时，, 当时，, 可得（舍去），或，故答案为. 8.若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________ 【答案】[3，＋∞) 【解析】函数的值域为[0，＋∞)，则函数的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)． 9.已知函数。 （1）求，的值． （2）求证：是定值． （3）求 的值。 【答案】见解析 【解析】 (1)因为，所以，。 (2)证明：。 (3)由(2)知，，，…，。 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$