5.1 《用字母表示数》（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

5.1 《用字母表示数》 【教学目标】 1. 初步认识用字母表示数的作用，在具体的情境中理解字母表示数的意义，能够根据具体情境用含有字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。 2. 初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 3. 经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。 4. 体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，培养符号化思想和函数思想。 【教学重难点】 教学重点：用含有字母的式子表示数量关系。 教学难点：用含有字母的式子表示一个数量。 【学情分析】 五年级上学期的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力，抽象逻辑思维能力也得到了一定的发展，但本部分内容对于五年级的学生来说还是很抽象的，显得较为枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子，对于学生来说将是一个不小的挑战。学生对字母表示数的意义的理解，要在亲自经历运用字母表示具体数量的活动中才能真正得以实现。用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导。 【教学过程】 1、 创设情境，生成问题。 师：看，同学们，老师给你们带来了什么? 生：扑克牌师：你看到了那些字母？ 生：J,Q,K,A师：这些字母分别表示哪些数字？生：11，12，13，14. 师：这些字母代表的是一个确定的数吗？（是）.也就是说字母可以表示一个确定的数。师：用字母还可以表示什么样的数或关系呢，这节课，我们一起来研究一下。 【设计意图：通过扑克牌的事例让学生感 悟用字母可以表示确定的数。】 2、 探索交流，解决问题。 1. 用字母可以表示不确定的数 (1) 感知 —— 不确定的、有范围的数可以用字母来表示。师：（出示红色的色子）看，老师又带来了什么？生：色子。师：什么颜色的？（红色）。想不想掷色子？生：想。师：他掷地点数是几？师：谁还想掷一次？师：这次，该轮到老师掷一次了，老师没掷之前，你觉得点数可能是几？生猜。师：老师掷的点数是一个确定的数吗？（不是）师：该怎么表示？（用x）师：用其他的字母可以吗？（可以）师：用字母可以表示一个不确定的数。我们就用字母a来表示老师可能掷的点数。师：刚才为什么没有人猜7或8呢？生：点数最大是6.师：原来子特定的情况下字母是有范围的呀，(2)感悟—— 同一 事件 中，用不同的字母表示不同的数。课件出示黄色的色子。师：这个色子是什么颜色？（黄色）在同一情景中，如果老师再掷一次的话，没掷之前，点数该怎么表示？预设:生1：可以用a表示。生2：可以用b表示。师：为什么想到用字母？生：因为也是不确定的、未知的。师：a和b该用哪个字母呢？生1：我认为不能用a，因为刚才掷红色色子的点数已经用a表示了，黄色的色子再用a表示就重复了。师：通常用不同的字母表示不同的数，在这里用除a外的字母表示更合适。师：我们用哪个字母表示？生：用字母b表示。 【设计意图：通过色子事例让学生感 悟用字母可以表示不确定的数，并且在同一情景中，用不同的字母表示不同的数，为后续学习 做好铺垫。】 2. 用含有字母的式子表示数量和数量关系。 例1：用含有字母的式子表示数量关系——加减数量关系 ①根据关系，列出算式。师：研究完色 子，该研究老师了，那你们知道我今年多少岁吗？ 猜猜看。（学生凭直觉猜测）师：刚才这么多的同学都猜了我的年龄，到底谁猜对呢？这样 吧，老师给你们提供 一条重要的信息 ，不过，我先要知道一个同学的年龄。师：你的年龄是多少？ 生1：10岁。师：老师提供的信息是老师比他大20岁。师：老师的年龄是多少？生2：老师今年30岁，10＋20=30师：当这位同学1岁的时候，老师的年龄是多少? 当这位同学2、3、4岁时，老师的年龄是多少?（表格出示）师：这样的算式多么？（多）。像这样的算式还有很多很多（......）师：如果用这种方式表示老师的年龄，一直写下去，麻烦吗？（麻烦）师：并且这些式子都只能表示老师某一年的年龄，那你能用一个式子简明的表示出任意一年老师的年龄吗？（生独立思考，同桌交流。）②汇报交流，总结 方法。预设1：老师的年龄：b预设2：老师的年龄：学生的年龄+20这是用文字表述的，谁还有其他的方法？预设3： a表示学生的年龄，老师的年龄就是a+201.为什么用字母表示学生的年龄? 2.a+20表示？3.还可以用其他的字母表示学生的年龄吗？师：比较两第二种和第三种表示年龄的表示方法，你更喜欢哪一个？（a+20）师：为什么？（简便）师：比较两第一种和第三种表示年龄的表示方法，你更喜欢哪一个？生：能看出学生和老师之间的年龄差距。师：根据课件强调变与不变的道理。 【设计意图：体会从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子的 必要性，让学生感受用字母表示数的简洁,感受符号化思想.】 ③理解用含有字母的式子表示数量和数量关系。刚接触像a+20这个含有字母的式子，想对它有更深的了解吗？（想）老师给你们带来了三个锦囊。锦囊一、生1拆锦囊，当a＝40时，老师多大？生：老师60岁，（板书）锦囊二、生1拆锦囊，当a＝50时，老师多大？ （学生书写）师：当a不是一个确定的数，a+20也就不是一个确定的数，当a是一个确定的数时，a+20表示一个确定的数，我们就说用含有字母的式子可以表示一个具体的数量。锦囊三、师：a+20这个式子中还可以看出老师和学生的年龄关系吗？生：可以，a表示学生的年龄，a+20表示老师的年龄，所以老师的年龄比学生大20岁。师：我们可以说，用含有字母的式子可以表示数量关系。师总结：用含有字母的式子不仅可以表示一个数量，也可以表示数量关系。师：学生的年龄a能是任意数吗？生：不能师：是的，人的年龄是有限的.课件出示。字母的取值范围是由实际情况决定的。同学们，一寸光阴一寸金，希望你们能珍惜时间，好好学习。 【设计意图：通过三个锦囊 的设计 让学生理解用含有字母的式子表示数量和数量关系，同时也学会根据字母的取值，求含有字母式子的值，也让学生 明白 字母的取值范围是由实际情况决定的。】 ④用含有字母的式子表示减法 关系。师：刚才我们用一个字母a表示的××同学的年龄，那 如果我 们用一个字母b表示我的年龄，××同学的年龄又该怎样表示呢？学生回答:b-20师：原来含有字母的式子能表示加法和减法数量关系。师：你能大胆猜想一 下用含有字母的式子还能表示什么样的数量关系吗？（生 猜想含有字母的式子还能表示乘法关系 除法 关系）到底是不是呢？咱们继续研究。。例2：用含有字母的式子表示数量关系——乘除数量关系（1）出示2016年里约奥 运会 举重冠军 的举重视频 和老师的举重图片引入。同时出示条件： 在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。（2）问：在月球 上，人为什么能举起物 体的 质量是地 面上的6倍？（由于月球的引力比地球引力小）（3）师：自学课本53页的例2内容，然后完成导学单上面的问题。 ①写一写：把表 格补充完整，你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体的质量吗？②想一想：式子中的字母可以表示哪些数?③算一算：在地球上能 举起15kg，在 月球 上能 举起 的质量是多少？（4）反馈、交流。学生自己完成，师巡视指导。学生汇报交流（1）（2）（3）题。学生汇报（1）时，强调简便写法。学生汇报（2）时，师：可以是小数吗？可以是分数吗？可以是任何数吗？师总结 ：人在地球上举起 的物体的 质量是有 限的， 所以x的取值只能是一定范围的整数、分数或小数。学生汇报（3）时，教师板书：当x=15时，x×6=15×6=90（5）用含有字母的式子表示除法关系如果我 们用一个字母b表示老师在月球 上举起 的物体的 质量，老师在地球上举起 的物体的 质量又该怎 样表示呢？（学生汇报）（6）总结：用含有字母的式子可以表示乘除数量关系。（7）通过思维导图对本节课的知识进行梳理。【设计意图：有了例1的基础 ，例2尽可能 放手 给学生，让学生 独立完 成导学单，并展示交流 ，在交流的过程中答疑解惑，完成学习任务 ，从而充分发挥学生学习的主动性。 最后，用思维导图对本节课的内容进行梳理。 】 3、 介绍字母表示数的发展（播放）系统使用字母来表示数，这个功绩要首推法国数学大师韦达。自从韦达系统使用字母表示数以后，引出了大量数学发现，解决了许多古代的复杂问题。在西方，他被尊为“代数学之父”。 3、 巩固应用，内化提高 1、 练习：练习十二第2题2、练习：练习十二第4题3、青蛙儿歌 4、 回顾整理，反思提升。 1、这节课你收获了什么？2、符号化思想的渗透。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$