7《植树问题》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

7- 《植树问题》 【教学目标】 1、 使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 2、 使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 3、 感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 【教学重难点】 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 【教学过程】 1、 创设情境，引入新课 师：同学们！你们喜欢猜谜语吗？出示：小谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。揭示谜底：手指伸出右手，观察一只手有几根手指？几个手指缝？师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？生：......手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。谁能说说生活中的间隔问题？（路两旁的树，路灯，灯笼。）其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题） 2、 充分经历，探究新知 1． 大胆猜测自主尝试（1）读一读，说一说。 出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了 “每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 “两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。（2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知 冲突，激发学生继续探究的欲望。） 2． 借助操作，探究规律。 （1） 初步体验，化繁为简。 教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去......是不是很麻烦？ 教师：为什么觉得很麻烦？ 学生：因为100米里面有20个5米，太多了。 教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。 （2） 教师演示，直观感知。 教师演示课件，边演示边说明。 教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书） 教师；我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？ 引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。 （设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。） （3） 动手操作，初步体验。 让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？ 教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？ 引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。 （4） 合理推测，感知规律。 教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米......又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。 学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 学生填写完表格后，小组交流汇报结果。 （5） 归纳概括，理解规律。 教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。 学生汇报自己的发现。 引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。 教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。 （设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。） 3． 运用规律，验证例1。 教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？ 学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？ （设计意图：让学生经历猜测——试验—— 验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。） 3、 回归生活，实际应用 1、 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 2. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 3、在 沿河路的一边，设有14个节能路灯（两端都设），每隔50米设一个路灯，这条路有多少米？ 老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在 本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似 问题， 把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。） 四、课堂小结，畅谈收获。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$