7《数学广角-植树问题》（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

7《数学广角-植树问题》 【教学目标】 知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感，也要激发出学生的环境保护意识。2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 【教学重点】 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。 【教学难点】 理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”。 【教学过程】 1、 视频引导出植树意义，激发环保意识 1、 教学“间隔”的含义猜谜语。两棵小树十个杈，不开花来不结果，能写会算还能画，天天干活不说话。师：我们这双手不仅能写会算，它里面还藏着有趣的数学问题呢，想了解吗？来看老师的手，看看你能发现什么数学信息？（5个手指，4个空）师：在数学里面我们把像手指间这样的空叫做“间隔”，那么我们张开的5根手指，有几个间隔呢？（4个间隔）回归生活，举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两个灯笼间、两棵树之间、两个柱子之间、两个同学间...） 2、 根据图片信息加深对间隔的认识，数一数间隔（1）四个灯笼之间有几个间隔？（学生回答间隔数）（2）再看看路灯间的间隔有几个？ 3、 引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；灯笼之间有几个间隔；门前的柱子有几个间隔等，在数学中统称为植树问题。（板书） 2、 探索规律，解决问题。 1、 理解信息。请自由读例题1，你获得了哪些信息？先询问学生搜集到的信息有哪些？找多个学生补充完整，然后检查学生对关键信息的理解情况。 师：同学们对于以上信息有疑问吗？如果有， 就找另外 的学生来帮忙 解答。 没有问题，我就考察一下大家理解情况。 你们没有问题了，那我来考考大家。(1)什么是“一边植树”？(2)能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？（一条路分为左右 两边，种其中的一边）。(3)每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的距离，也叫间距。师：两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。 2、 猜想。师： 如果这条路的一边用一条线段来表示 ，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）你们 都是怎么想得？听起 来，好像都挺 有道理，到 底答案对不对？谁能用更加直观的方法，来验证答案吗？让学生自己回忆起来画图解决。 3、化难为易(1)化难为易 师：100米的小路这样一棵一棵画下去 ，方法是 可以的， 但棵数太多了，那有什么更简单的方法吗？生：我可以假设小路长10米，那样好画线段图师：恩，可以，比原数据简单多了师：一个数据能不能得出结论？生：不可以，只有多个数据得出的结论才有说服力。师：说的真好...掌声鼓励师：大家真有想法，“化难为易”是我们数学中的常用思想先把100米先变成10米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。(2)学生上台板演画图并解答。 师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢？学生解说：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后末尾的树没有间隔，所以树比间隔多一师：同学们，你们同意他的说法吗？接下来请同学们继续画线段图，看看间隔数和棵数到底有什么关系。（3）举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，现在我们来做试验。出示：在小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等,两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？学生分小组合作研究、填写表格：路长：分别是10 米、15米、25米、30米间距：5米求出间隔数：？个棵数：？棵（4）汇报 交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：间隔数+1=棵数棵树数－1=间隔数间隔数=全长÷间距（5）游戏问答老师再重新出一张 表格让 学生补充完整，验证学生 是否真 的找到规律，会不会逆反运用。 3、 应用规律，解决问题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算 式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？再求什么？为什么要加1呢？5、梳理方法。师： 让我们回 忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：......师小结：当我们 遇到一个不能直接 解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可 以先给出一个猜想，要判断 这个猜想对不对，可以化难为易用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种 很重要的数学方法 ，以后我们还会经常用到它，“化难为易”。三、联系生活，建构模型。 师：同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？学生自由发言：手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数， 而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。 四、应用模型，知识大闯关，解决实际问题 1、在一 条全长300米的街道 一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？ 2、园林工人沿公路一 侧植树，每隔6米种一棵，一共种了41棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 3、广 场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 五、课堂总结，留疑启发 1.通过本节课的学习，你们有什么收获？ 2课下请大家认真思考一下，两端不栽的情况怎样求植树棵树？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$