云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试题2

德宏州民族第一中学2027届高一数学期中考试模拟卷（二） 班级 姓名 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（     ） A． B． C． D． 2.已知若，则下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3.不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B．{或} C． D．或 4.若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　 ） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 5.已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（     ） A． B． C． D． 7.若函数，若，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8.已知是定义在上的偶函数，当时，，下列说法正确的是（     ） A．时，函数解析式为 B．函数在定义域上为增函数 C．不等式的解集为 D．不等式恒成立 2、 选择题：本题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各式正确的有（     ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的是（ ） A．已知是集合的真子集，则实数a的取值范围是 B．若函数的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域是 D．定义：设集合A是一个非空集合，若任意，总有，就称集合A为a的“闭集”，已知集合，且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个 11.下列命题中正确的是（     ） A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数 B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数 C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞) D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数在上单调递减，则 . 13.若是奇函数，则实数的值为 ． 14.已知函数，若在上不具有单调性，则的取值范围是 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。 15（13分）计算题（解不等式要将结果写成区间或集合的形式）. （1） 解不等式：（4分）； （2）若，求的值（5分）； （3）计算：（4分）. 16（15分）（1）已知集合，集合或，全集.若，求实数的取值范围； （2） 已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 17（15分）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. （1）求的值； （2）证明：为偶函数 （3）当，证明在上单调递增，并求不等式的解集. 18（17分）设函数，. （1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （2）解关于的不等式：； （3）求函数在上的最小值． 19（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2027届高一数学期中考试模拟卷（二） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】B 【详解】对于A，函数是R上的奇函数，A不是； 对于B，函数是R上的偶函数，在上单调递增，B是； 对于C，函数是R上的偶函数，在上单调递减，C不是； 对于D，函数不是偶函数，在上单调递增，D不是 故选：B 2.【答案】C 【详解】在单调递增， 因为，则，所以， 故选：C. 3.【答案】A 【详解】解：因为不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A. 4.【答案】D 【详解】由，所以， 由得，所以 故选：D 5.【答案】A 【详解】由题意知，，， 所以可得，而推不出， 则是的充分不必要条件， 故选：A 6.【答案】A 【详解】根据函数的解析式可得如下图象 若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是. 故选：A. 7.【答案】B 【详解】解：①当时，由，得， 即，所以，解得； ②当时，由，得， 所以，解得，或（舍去）， 综上：， 故选：B． 8.【答案】D 【详解】对于A，因为当时，， 所以当时，，则， 又是偶函数，所以，故A错误； 对于B，当时，，其开口向下，对称轴为， 所以当时，单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，又，所以， 又在上为偶函数，所以恒成立， 所以由，可得，故C错误； 对于D，因为，所以， 所以恒成立，故D正确. 故选：D. 2、 选择题：本题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】BCD 【详解】 A项错误； B项正确； C项正确； D项正确． 故选：BCD 10.【答案】ACD 【详解】A由是的真子集可得有解，即，解得，故A正确； B函数的定义域为，则，故，故的定义域为，故B错误； C函数，由于，故，故C正确； D集合且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有，， ，，，，共7个，故D正确． 故选：ACD． 11.【答案】AD 【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知， 函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确； y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数， 但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数， 如－2<0，但故B错误； y＝在上无意义， 从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误； 设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3， 因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确． 故选：. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】 【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在单调递减，符合题意. 故答案为:. 13.【答案】 【详解】解：要使函数有意义，则，解得 所以函数的定义域为， 所以所以. 故答案为： 14.【答案】 【详解】因为在定义域上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 又，要使在上是增函数， 则，解得； 若在上不具有单调性，则或，即的取值范围是. 故答案为： 4、 解答题：本题共5小题，共77分。 15（13分） 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】（2）平方得， ， . 16（15分） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）∵对任意恒成立， ∴，又，则，； （2）若，则，又∵， ∴集合有以下三种情况： ①当时，，即，∴或， ②当是单元素集时，，∴或， 若，则不是的子集，若，则，∴， ③当时，、是方程的两根， ∴，∴， 综上可得，时，的取值范围为或或， ∴满足的实数的取值范围为. 17（15分） 【详解】（1）令得，故， 令得，故. （2）令得. ∵是定义在非零实数集上的函数， ∴为偶函数. （3）设任意的， ， ∵，∴，∴，即， ∴函数在上单调递增. ∵在上单调递增，且为偶函数， ∴在上是减函数， ∵， ∴，∴且，解得且， ∴不等式的解集为或. 18（17分） 【答案】(1)；(2)（3）答案见解析. 【详解】（1）解：由对一切实数x恒成立， 等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （2）解：依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3）二次函数的对称轴为, 当，即时，在上单调递增， ∴； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ∴； 当，即时，在上单调递减， ∴． 综上， 19（17分） 【答案】(1)；(2)在上单调递增，证明见解析；(3). 【详解】（1）由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. （2）在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足，解得，即； 故实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$