4.4.1对数函数的概念　4.4.2对数函数的图象与性质（第一课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

德宏州民族第一中学 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象与性质 （第一课时） 一、课前回顾 1、填空： 换底公式：（4） _______________. （5） 如果,且,, ,则 对数运算：（1） （2） _______________. （3） _______________. （2）计算： . 解： . 3 二、揭示目标 1.知道对数函数的概念； 2.会求对数函数的定义域； 3.知道对数函数的图象. 1.指数函数y=2x的定义域、值域、单调性分别是什么? 定义域为R,值域为(0,+∞),在R上单调递增. 2.将y=2x化为对数式得到什么结果?根据这一结果,对于区间(0,+∞)内的每一个y的值,是否都有唯一的实数x与之对应? x能否看作是关于y的函数? x=log2y,对于区间(0,+∞)内的每一个y的值,都有唯一的实数x与之对应,x能看作是关于y的函数. 问题 三、自学指导（阅读课本130-132页回答下列问题。） 指数函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质? 指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过定点等. 先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数的图象, 再研究其性质,最后推广到一般. 与研究指数函数一样，我们首先画出y=log2x的图象，借助图象研究性质。 探索对数函数的图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 …… y=log2x -2 -1 0 1 2 …… 列表 描点 作y=log2x图像 连线 思考 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 性质 （2）减函数 （2）增函数 试一试： x y 0 1 y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 比较a、b、c、d、1、0的大小。 答：b>a>1>d>c>0 y=1 ；例题1 例1.（1）下列函数表达式中,对数函数有( ) ; ;; ; ; ; . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）.函数，且是对数函数,且过点,则 ___. [解析] 由题意.又,故,因此.所以 . 1 四、当堂训练（请同学完成以下例题及变式） 14 变式训练： 若函数为对数函数，则 等于( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 因为函数为对数函数，所以 解得 .故选B. 15 一、判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如,且 的形式,即必须满足以下 条件: （1）系数为1. （2）底数为大于0且不等于1的常数. （3）对数的真数仅有自变量 . 二、求对数函数的解析式 求对数函数的解析式，主要采用待定系数法,通过图象上一个点(定点(1,0)除外)的坐标 即可确定对数函数的解析式. 16 求下列函数的定义域． ，且 ； 解：由得 ， 所以函数的定义域是 ． 变式训练： 18 （1）求解含对数式的函数定义域,若自变量在底数和真数上,要保证真数大于0,底数大于 0且不等于1. （2）对数函数的定义域为 . （3）形如的函数,定义域由 来确定. （4）形如 的复合函数在求定义域时,必须保证每一部分都要有意义. 19 例3 函数的图象过定点，则点 的坐标是______. [解析] 令，得 ， 此时 ， 所以函数的图象过定点 . 20 变式训练: 函数，且恒过定点 ，则 ___. 5 [解析] 由题意，解得所以 . 21 涉及与对数函数有关的函数图象过定点问题的一般规律是: 若且,且,则的图象过定点 . 22 五、小组汇报 德宏州民族第一中学 各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学（安排B层学生汇报）。 选两个组进行汇报。 第一个组汇报本组成员学习情况并对第一个问题本节知识要点做展示； 第二个组汇报本组成员学习情况并对第二个问题例题应用做展示； 其他组在上面两个组汇报的基础上做补充。 六、教师点拨 德宏州民族第一中学 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导； 七、当堂检测（第131页） ①③ 2. 习题4.4（第140页） 德宏州民族第一中学 八、课后反思 1.对数函数的概念是什么？ 2.对数函数的定义域是什么？ 3.对数函数的图象是怎样的？ $$