二次函数图象与性质重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

二次函数图象与性质重难点突破 突破1 图象与性质(一) 对称性 类型一 知对称轴 1.(2024信阳)若二次函数 的图象经过点 P(-2，4)，则该图象必经过点 . 2.(2024德州)已知二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标是(2，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是 . 3.(2023北京十四中)抛物线 的对称轴为直线x=2,且经过点 P(3,-3),则a+b+c 的值为 . 类型二 隐对称轴 4.(2024南宁)如图,菱形ABCD 的顶点A 在x轴负半轴上,顶点 B 在x轴正半轴上.若抛物线 经过点C，D，则点 B 的坐 标为 . 5.(2023七一华源)在平面直角坐标系中，点. 均在抛物线 c 上,则b 的值为 . 6.(2024宁波模拟)已知A(m,2024),B(m+n,2024)是抛物线 上的两点，则正数 7.(2024越秀)已知A(x₁,2024),B(x₂,2024)是二次函数 图象上的两点，则当 时，二次函数的值是 . 突破2 图象与性质(二) 增减性 类型一 知对称轴比大小 1.(2024武汉二调)已知点.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)在抛物线 上.当 时， 三者之间的大小关系是( ) 2.(2023江汉期末)已知抛物线 经过点A(1,y₁),B(m,y₂),C(n,y₃),且|m-3|<|n-3|<2,则y₁,y₂,y₃ 的大小关系是( ) 类型二 隐对称轴比大小 3.(2024六中上智)已知二次函数 (a为常数,且a>0)的图象上有四点A(--1,y₁),B(3,y₁),C(2,y₂),D(--2,y₃),,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) 4.(2024宁德模拟)已知点 在抛物线 (a<0)上.若点 A 在对称轴左侧,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 .(用“>”, “<”或“=”连接) 5.(2024安徽模拟)抛物线 其中a,b 满足2a+b<0,a+b>0,若点(--1,y₁),(0,y₂),(2,y₃)在此抛物线上，则 的大小关系为( ) 类型三 利用增减性求参数范围 6.(2024汉中一模)已知关于x 的二次函数 当x<--1时,y随x的增大而减小，则实数a 的取值范围是( ) A. a≥3 B. a>3 C. a≤3 D. a<3 7.(2024东湖高新期末)已知二次函数 的图象经过点P(--1,y₁)和Q(m,y₂).若 则m 的取值范围是( ) A.-1<m<3 B.1<m<3 C. m<-1或m>3 D. m<-1 突破3 图象与性质(三) 抛物线的平移 类型一 知平移方式求解析式 1.(2024咸阳)抛物线 的对称轴在 y 轴左侧，将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是 . 2.(2024榆林)如图,抛物线 的顶点 P 在直线y=x+2上移动，连接OP，当OP 长度最小时，则b，c的值分别为( ) A.-2,0 B.2,1 C.2,0 D.-2,1 类型二 知解析式求平移方式 3.(2024迁安)若点 Q(m,n)在抛物线 上，则下列各点在抛物线. 上的是( ) A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m--1,n) 4.(2024二中广雅)平面直角坐标系中，抛物线 经平移变换得到抛物线 则这个变换是( ) A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 5.(2024淮安)点 P(m,5)在抛物线C: 上，将抛物线 C 进行平移得抛物线C'： P的对应点为 P′，则点 P′移动的最短路程为 . 类型三 含参计算 6.(2024淄博二模)已知二次函数 的图象 l₁，现将 l₁向下平移k 个单位长度得到图象l₂.若l₁，l₂都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则k 的值为 . 7.(2024东湖高新期末)已知抛物线 与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距离是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$