精品解析：湖北省襄阳市中职学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2024-2025学年上学期十月月考 高三《数学》测试题 （90分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出. 未选，错选或多选均不得分 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. “学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（ ） A. 144小时 B. 90小时 C. 100小时 D. 99小时 5. 若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（ ）个. A. B. C. D. 6. 已知，且满足______.从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在上面的问题中，其中可以得到角是第二象限角的选法有（ ）种. A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，至少有两个是符合题目要求的，请将其选出. 漏选得3分，未选，错选或多选均不得分 7. 下列选项中，错误的有（ ） A. 绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B. 若全集，集合，则 C. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 D. 已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 8. 下列选项中，正确的有（ ） A. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1 B. 函数是周期为的偶函数 C. 函数取最大值时，x的取值集合为 D. 在区间上，函数与在上都是减函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若一题有两空，则填对一空得3分，对两空得5分.）将答案填在答题卡相应题号横线上. 9. 计算：（1）_____. （2）_____. 10. 函数的定义域用区间表示为_____. 11. 已知角A是的内角，且，则角A的大小为_____.（用弧度制表示） 12. 若函数满足以下三个条件：①对于任意实数，恒有; ②在定义域R上是增函数；③则函数的解析式为_____.（写出符合条件的一个函数即可） 四、解答题（本大题共2小题，共30分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13. （1）设角的终边过点，且，求的值. （2）计算：. （3）已知，求的值. 14. 某公司欲采购东南亚某水果种植基地的水果，公司刘总经理与该种植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种水果的采购价（元吨）与采购量（吨）之间的函数关系的图像如图中的折线所示（不包含端点A，但包含端点）． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知该水果种植基地种植该水果的成本是元吨，那么刘总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买中所获得利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期十月月考 高三《数学》测试题 （90分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出. 未选，错选或多选均不得分 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 故不等式的解集为. 故选：B. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项B错误； 对于C，函数与的定义域都是实数集，且与对应法则也相同，表示同一函数，选项C正确； 对于D，函数的定义域为实数集，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项D错误； 故选：C. 3. 当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性结合图像可判断. 【详解】，则，，且过， 则过为减函数，则过为减函数，符合题意， ，则过为增函数，符合题意， 综上符合题意； 故选：. 4. “学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（ ） A. 144小时 B. 90小时 C. 100小时 D. 99小时 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算即可求解. 【详解】因为， 当时，小时， 故选：A. 5. 若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及其单调性即可判断. 【详解】因为函数定义域，是偶函数，所以，所以，故结论①错误； 因为偶函数在区间上为增函数，所以在上是减函数，故结论②正确； 因为偶函数在区间上为增函数，在上是减函数，所以，又，即所以，故结论③正确； 所以正确的结论有2个. 故选：C. 6. 已知，且满足______.从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在上面的问题中，其中可以得到角是第二象限角的选法有（ ）种. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号即可判断. 【详解】已知， 由条件①， 平方得， 所以， 又，所以，可得， 所以，即角是第二象限角，故条件①满足题意； 由条件②， 平方得， 所以， 又，所以，可得， 所以，即角是第二象限角，故条件②满足题意； 由条件③， 即， 又，所以， 即角是第二象限角，故条件③满足题意； 所以可以得到角是第二象限角的选法有3种. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，至少有两个是符合题目要求的，请将其选出. 漏选得3分，未选，错选或多选均不得分 7. 下列选项中，错误的有（ ） A. 绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为 B. 若全集，集合，则 C. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 D. 已知集合，若集合M有4个子集，则实数m的最小值为2. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的表示，集合的运算及子集的概念即可求解判断. 【详解】对于A，绝对值不大于4的自然数组成的集合可表示为，故A错误，满足题意； 对于B，因为全集，集合， 所以，所以，故B错误，满足题意； 对于C，因为集合，，且， 所以,所以，所以实数的取值范围是，故C错误，满足题意； 对于D，因为集合，且集合M有4个子集， 所以集合M中有2个元素，即,所以， 所以实数m的最小值为2，选项D正确，不满足题意； 故选：. 8. 下列选项中，正确的有（ ） A. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1 B. 函数是周期为的偶函数 C. 函数取最大值时，x的取值集合为 D. 在区间上，函数与在上都是减函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质即可判断. 【详解】函数在区间上，当时，取得最大值5，当或时，取得最小值3，故选项A错误； 函数的周期为，因为定义域为实数集R，关于原点对称，又，所以是偶函数，故选项B正确； 当时，函数取最大值，此时x的取值集合为，故选项C正确； 在区间上，函数与在上都是减函数，故选项D正确； 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若一题有两空，则填对一空得3分，对两空得5分.）将答案填在答题卡相应题号横线上. 9. 计算：（1）_____. （2）_____. 【答案】 ①. 9 ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据有理数指数幂与根式的运算即可化简求值； （2）根据对数的运算法则即可化简求值. 【详解】（1）原式； （2）原式 故答案为：；. 10. 函数的定义域用区间表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需要满足的条件，列出不等式组即可求解. 【详解】由题意得， 即， 所以，且， 所以该函数的定义域为. 故答案为：. 11. 已知角A是的内角，且，则角A的大小为_____.（用弧度制表示） 【答案】或 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解. 【详解】因为角A是的内角， 所以， 又， 所以或. 故答案为：或. 12. 若函数满足以下三个条件：①对于任意实数，恒有; ②在定义域R上是增函数；③则函数的解析式为_____.（写出符合条件的一个函数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题设条件，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】由条件①对于任意实数，恒有，由， 可令且， 由条件②在定义域上是增函数，则， 由条件③，得 所以函数的解析式可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题（本大题共2小题，共30分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13. （1）设角的终边过点，且，求的值. （2）计算：. （3）已知，求的值. 【答案】（1）0 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出参数a的值，再根据任意角的三角函数求出正弦值和余弦值，代入即可求解. （2）根据三角函数诱导公式化简，代入特殊角的三角函数值即可求解. （3）根据三角函数的诱导公式先化简，再由正余弦齐次式的化简即可求解. 【详解】（1）由角的终边过点，且，得 即， 所以点 ，， 所以 ， （2） . （3）由，得， 14. 某公司欲采购东南亚某水果种植基地的水果，公司刘总经理与该种植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种水果的采购价（元吨）与采购量（吨）之间的函数关系的图像如图中的折线所示（不包含端点A，但包含端点）． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知该水果种植基地种植该水果的成本是元吨，那么刘总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买中所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）采购量为吨时，该水果种植基地在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数图像，代入一次函数关系式即可求解. （2）根据一次函数和二次函数的图像和性质即可求最值. 【小问1详解】 由图知，当时，， 当时，设满足的函数关系式为， 又时，；时，， 即，解得，， 所以， 综上，． 【小问2详解】 当时，该水果种植基地获得的利润， 此时该水果种植基地获得的最大利润为元， 当时，该水果种植基地获得的利润为， 所以当时，利润取得最大值，最大值为元， 因为， 所以当刘经理采购量为吨时，该水果种植基地在这次买卖中所获得的利润最大， 最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $