广东省广州市广州外国语学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

2023~2024学年广州外国语学校高三下学期开学考试数学 一、单选题 1、已知均为的于集，且,则 A. B. C. D. 2、在张卡片上分别写上位同学的学号后，再把卡片随机分给这位同学，每人张，则恰有位学生分到写有自己学号卡片的概率为（   ）． A. B. C. D. 3、关于的方程，有下列四个命题： 甲：是该方程的根； 乙：是该方程的根； 丙：该方程两根之和为； 丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则该命题是（   ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别为和,则该圆台的体积为 A. B. C. D. 5、已知单位向量 , 满足,若向量,则 A. B. C. D. 6、的展开式中 的系数是 A. B. C. D. 7、已知抛物线上三点,直线是圆的两条切线，则直线的方程为 A. B. C. D. 8、已知满足，,则 A. B. C. D. 二、多选题 9、设 , , 为复数, .下列命题中正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10、质点和在以坐标原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当与重合时，的坐标可以为（   ）． A. B. C. D. 11、设函数,则 A. B. 的最大值为 C. 在单 调 递增 D. 在 单调递减 三、填空题 12、椭圆的焦点为 , ,与轴的一个交点为，若,则             13、对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果误差 ~,为使误差 在的概率不小于,至少要测量            次(若 , 14、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻空间的弯白性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）,多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲家之和、正四面体在各顶点的率为            ;若某多面体满足:顶点数一棱数面数该多面体的总曲率为            . 四、解答题 15、如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，． (1) 记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求． (2) 设点在线段上，，，求二面角的余弦值． 16、双曲线的左顶点为,右焦点为,动点在上，当时,. (1) 求的离心率 (2) 若在第一象限，在轴的负半轴是否存在定点使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 17、某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以外购买这种零件作为备件，每个元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元．现箭决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图: 以这台机器更换的易损零件数频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买台机器的同时购买的易损零件数. (1) 求的分布列 (2) 若要求,确定的最小值 (3) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一．应选用哪个? 18、已知数列,的项数均为,且且项和分别为 , ,并规定. 对于,定义,其中,表示数集中最大的数. (1) 若, 的值 (2) 若,且求 (3) 证明:存在,满足,使得 19、椭圆曲线加密算法运用于区块链. 椭圆曲线关于轴的对称点记为.在点处的切线是指曲线在点处的切线．定义“⊕”运算满足:①若,且直线与有第三个交点,则 ②若且为的切线，切点为,则 ，③若,规定 ,且 (1) 当时，讨论函数零点的个数 (2) 已知“”运算满足交换律、结合律，若Q.且为的切线，切点为,证明: ; (3) 已知,且直线与有第三个交点，求的坐标．参考公式 第1页， 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$