12.18 角的平分线的性质与判定(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第18课时 角的平分线的性质与判定(2) 新课标”角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上， 新课学可 知识点角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上， 1.已知：PE=PF,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,求证：点P在∠AOB的平分线上 核©讲练 核心考点角平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边的距离相等1.如图，PC⊥AC于点C,PB⊥AB 的点在角平分线上， 于点B,BP=PC,∠BAC=50°，则 几何语言：如图，“ ∠BAP= AP平分∠BAC 2.例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC3.【RJ八上P51】如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足 上一点，DE⊥AB于E,且DE=DC 分别为D,E,BE,CD相交于O.若OB=OC, (1)求证：BD平分∠ABC: 求证：∠1=∠2. (2)若∠A=38°，求∠DBC的度数 ep48● 第十二章全等三角形 过关检测 基础训练 4.【RJ八上P51改编】如图，将两个完全相同含5.【RJ八上P51改编】如图，在△ABC中，AD是它 60角的三角尺ABC与EDC按图示位置摆 的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与 放，这两个三角尺直角边AB,DE所在直线交 A,D重合)，PE∥AB,交BC于点E,PF∥AC,交 于点O,连接OC并延长，射线OC就是∠AOE BC于点F,若点D到PE的距离为3，PF=6,求 的角平分线，判断的依据是 S△E的值. A角的平分线上的点到角的两边 的距离相等 B.角的内部到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距 离相等 D.以上均不正确 能力训练 6.【RJ八上P55】如图，在△ABC中，D是BC的7.如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD,点E在AB上 中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且 (1)判断点A是否在∠CBD的平 ∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC 分线上，并说明理由： (2)当CE=8时，求DE的长度 拓展训练 8.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,求证： (1)AE平分∠BAD:(2)△ADE是直角三角形. ●49富效课堂实典训练数学八年级上册(R) .R△BDEERt△CDF(HL). 'PE/AB,PF//AC (AD-AD. '. EPD= BAD. FPD- CAD. 5.证明:在△ABD和△ACD中 BD-CD. '. /EPD= FPD..,点D到PE,PF的距离相等; AB-AC. '.点D到PF的距离为3..'.Sm= 2×6×3-9. '.△ABD△ACD(SSS)...BAD-CAD. :DE AB.DF1 AC...DE-DF. 6.证明:'.DE1AB.DF1AC. 过关检测 '. DEB-/DFC-90. 6.3 7.3t5 ·D是BC的中点...BD-CD. 8.(1)证明:'DE1 AB.DF 1BC... BED- BFD=90. 乙BDE-乙CDF. ·BD是AABC的角平分线...DE-DE: 在△BED和△CFD中.BED一CFD. (2)解:.'BD是△ABC的角平分线,DE|AB,DF 1BC. .BD-CD. .△BED△CFD(AAS). $DF-DE-5.'S--AB·DE-40. .DE-DF. 1BC·DF-70-40-30..BC-12. .S_ ·DE AB于E,DF1AC于点F. '.点D在BAC的平分线上...AD平分乙BAC. 9.证明::'OP是AOB的平分线,PD1OA.PE1OB 7.解:(1)点A在CBD的平分线上, 'PD-PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中 PD-PE' 1OP-Op 理由是:' ACB= ADB-90*'.AC BC,AD1BD. .AC=AD...BA平分CBD...点A在CBD的平分线上; .R:△OPDERt△OPECHL)..'OD-OE. (2):ACB= ADB-90” CBA- DBA. OC是乙AOB的平分线...DOF一乙EOF. [AC-AD. ..DAB一CAB,在△DAE和△CAE中, OD-OE. DAE-CAE AE-AE. 在△ODF和△OEF中,乙DOF=EOF. OF-OF. ..△DAE△CAF(SAS). '.△ODF△OEF(SAS)...DF=EF '.DE-CE,.:CE-8...DE-8. 10证明:如答图. 8.证明:(1)过点E作EF1DA于点F,如答图 过M作MEIAD于点E, 所示: . B= C-90,DM平分 ADC,AM平分 DAB. ·C-90*,DE平分乙ADC,FF1DA. '. C= DEM-90. B= AEM-90.$CDM=$$ '.CE-FF. :E是BC的中点.'BE-CE..,BE一EF. 1B EDM,CM=EM. EAM= BAM,BM-ME. 答图 [乙CDM-乙EDM. 又.B=90*,EF]AD..AE平分 BAD; 在△MCD和△MED中,C=DEM, ($)'B-C-90,即 B+C=180$. ICM-EM. '.AB/CD..ADC+BAD-180*. '.△MCD△MED(AAS). ·DE平分乙ADC,AF平分BAD. .CD-DE. . ADE-ADC,DAF-<BAD. 同理:AE-AB. 答图 $. ADE十 DAE-ADC+乙BAD-90” '.AD-AE+DE-CD+AB 第18课时 角的平分线的性质与判定(2) '. AED-90{。.'△ADE是直角三角形. 新课学习 1.证明:在Rt△POE和Rt△POF中 OP=OP. [PE-PF. 微专题4 巧构全等三角形解决问题 核心讲练 $R△POER:△POF..EOP- FOP. 1.证明:如答图,连接BC '点P在乙AOB的平分线上. 在△ABC和△DCB中. 核心讲练 AB-CD. PB=PC PB AB PC1AC 1.25{ AC-BD. BC-CB. 2.(1D)证明:' C-90*$DE1AB于E,DE-DC. 答图 '.BD平分/ABC; ..△ABC△DCB(SSS). (2)解:'C-90A-38.ABC-52. .A-/D. .BD平分乙ABC.v. DBC-ABC-26°。 2.证明:如答图,延长BA.CD交于点E. 可得△EBD△ECA(AAS)..BE一 3.证明:':CD AB,BE IAC...ADC- AEB-90*; CE.AE-DE. '. B-C(同角的余角相等). .AB-CD. [ODB=/OEC, 答图 3.解:如答图,作BD :轴于D点, .在△BDO与△CEO中.B=C. ·BD:轴于D点:'乙AOC=CDB= OB-OC. 90{. *△BDO△CEO(AAS).OD=OE..1=2 ·乙ACB=90*..乙ACO+乙BCD-90”。 过关检测 .乙ACO+OAC-90*: 4.B ..OAC=/BCD. 5.解:.AD是△ABC的角平分线...BAD一CAD. 在△AOC和△CDB中. 答图 10