12.15 三角形全等的判定-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第15课时 三角形全等的判定5—HL 新课标”斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 新课学可 知识点斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 探究：已知Rt△ABC,∠C=90°，在图中∠C=90°，请画出Rt△A'B'C',使A'C'= AC,A'B'=AB,看看Rt△A'B'C'是否与Rt△ABC全等， 我们可得：全等三角形的判定方法(5)： 的两个三角形全等. 按©讲练 核心考点1全等三角形判定(5)斜边直角边 全等三角形的判定(5) 分别相1.【RJ八上P42改编】如图，在△ABC和△DCB 等的两个 三角形全等(HL). 中，∠A=∠D=90°，AC=BD,AC与BD相交 几何语言： 于点O.求证：AB=CD. 如图，在Rt△ABC和R△DEF中， .Rt△ABC≌Rt△DEF( 2.【RJ八上P44改编】如图，点E,F在线段BC上，3.【RJ八上P43改编】如图，CE⊥AB,DF⊥AB, BE=CF,AF=DE,∠B=∠C=90°，求证： AC=BD,AF=BE,求证：AC∥BD. AB=CD. ●p404● 第十二章全等三角形 过关检则 基础训练 4.如图，已知∠ACB=∠BDA= 5.如图，ADLAB于点A,BE⊥AB于点B,C是 90°，请你添加一个条件，使得 AB的中点，CD=CE.求证：AD=BE. △ACB≌△BDA.你添加的条件是： .(写出一个符合题意的即可) 能力训练 6.【RJ八上P44改编】如图，在△ABC中，AB=7.【原创】如图，AB=CD,AF=CE,BE⊥AC于 AC,AD⊥BC于D.求证：BD=CD,∠1=∠2. E,DF⊥AC于F.求证：AB∥CD 拓展训练 8.如图，有一直角三角形ABC,∠C=90°，AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分 别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到线段AC上什么位置时 △ABC才能和△APQ全等. 41高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ∠B=∠C, FB=EC. 2.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC, FA-ED ∴△RABF≌△R1DCE(HL,). ∠A=∠A. ..AB-CD ∴.△ABE≌△ACD(AS.A). 3.证明：，AF=BE,,AF一EF=BE-EF,.AE=BF, ∠B=∠C. (AC-BD. 在R△AEC和Rt△BFD中. 3,解：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, AE-BF. BE=CD. .Rt△AEC≌Rt△BFD(HL),∴.∠A=∠B,.AC∥BD ∴.△ABE≌△ACD(AAS). 过关检测 过关检测 4,AC=BD(答案不唯一) 4.证明：：BD平分∠ABC,,∠ABD=∠CBD. 5.证明：'AD⊥AB,BE LAB..∠A=∠B=90 ∠ABD=∠CBD. :C是AB的中点，AC=BC 在△ABD与△CBD中，∠A=∠C. 在R△ACD与R△BCE中，AC-BC. CD=CE. BD=BD. ,△ABD≌△CBD(AAS). .Rt△ACD≌Rt△BCE(HI),∴.AD=BE 5,证明：如答图，连接AC, 6.证明：AD⊥BC于D, AD∥BC..∠DAC=∠BCA ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∠B=∠D [AB=AC. 在△ABC和△CDA中， ∠CA=∠DAC. 答图 在R△ABD与R△ACD中，AD=AD, AC-CA. ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(Hl,), .△ABC2△CDA(AAS),.AB=CD. ∴BD=CD,∠1=∠2. 6.证明：AC∥DE,.∠ACB=∠DEF, 7,证明：(1)AF=CE.∴AE=CF, BE-CF..BE+CE-CF+CE,BC-FE, 又：BE⊥AC于E,DF⊥AC于F ∠B=∠F, IAB=CD. 在△ABC和△DFE中，〈BC=FE, :直角△ABE和直角△CDF中，AE=CF, ∠ACB=∠DEF. .Rt△ABESRt△CDF(HL) ,∴.△AB≌△DFE(ASA). .∠BAC=∠ACD,.AB∥CD. 7.(1)证明：∠1=∠2=40°，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 8.解：根据三角形全等的判定方法HL可知： 即∠BAC=∠EAD. ①当P运动到AP=BC时， ∠BAC=∠EAD, :∠C=∠QAP=90°. 在△ABC和△AED中，∠C=∠D, BC=DE. 在R△ABC与R△QPA中，C=PA, (AB=QP. .△ABC≌△AED(AAS). .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL) (2)110 即AP=BC=5cm: 8.证明：(1)：∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ②当P运动到与C点重合时，AP=AC, ∴.∠DAC=∠BCE. AP=AC. ∠DAC=∠BCE. 在R△ABC与R1△PQA中，PQ=AB,1△QAP≌R: 在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠BEC=90°，.△ADC≌ △BCA(HI.), AC=BC. 即AP=AC=10cm, △CEB(AAS). ∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等. (2),△ADC≌△CEB,∴.CD=BE,AD=CE 综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合 ,∴，DE=CE+CD=AD+BE 时，△ABC才能和△APQ全等. 第16课时三角形全等的判定（专题训练）】 第15课时 三角形全等的判定5—HL 核心讲练 新课学习 1,解：D,E与路段AB的距离相等， 解：如答图，△A'B'C'2△ABC 理由：：点C是路段AB的中点AC=CB 由题意得：DC=EC, DA⊥AB,EB⊥AB,.∠A=∠B=90°， 在Rt△ACD和R△BCE中， :AC=BC:R△ACDAR△BCE<HL. 答图 CD-CE. 斜边和一条直角边分别相等 ∴AD=BE,∴.D,E到路段AB的距离相等 核心讲练 2.解：影子一样长，理由： 斜边和一条直角边直角AB=DEBC=EFHL ,AB⊥BC,A'B'⊥BC',∴.∠ABC=∠A'B'C=90° 1,证明：在R△ABC和R△DCB中，AC=BD. [BC-CB. :AC∥A'C,∴∠ACB=∠A'C'B' I∠ABC=∠A'B'C', .Rt△ABC≌R1△DCB(HI),,.AB=CD. 在△ABC和△A'B'C中，∠ACB=∠A'CB', 2.证明：BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,.FB=EC, AB=A'B'. 在Rt△ABF和△Rt△DCE中， ∴△ABC≌△AB'C'(AAS).∴BC=B'C',即影子一样长. 8