12.14 三角形全等的判定3、4-ASA、AAS-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第14课时」 三角形全等的判定3、4—ASA、AAS 新课标“1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等： 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 新课学 知识点 探究：已知△ABC,∠A'=∠A,A'C'-AC,请画出△A'B'C',使∠C'=∠C,看看△A'B'C'是否与 △ABC全等. 我们可得：全等三角形的判定方法(3)：两角及其夹边分别 的两个三角形全等. 核心讲练 核心考点1全等三角形判定(3)角边角 核心考点2全等三角形判定(4)角角边 全等三角形的判定(3)： 1.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B= 分别相等的两个三角形全等（可以简 ∠E,BC=EF,求证：△ABC≌△DEF 写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： 如图，在△ABC和△A'BC'中， ∠A=∠A', .△ABC≌△A'B'C'(ASA). 因此，我们得到全等三角形的判定方法(4)： 的两个三角形全等. 2.【RJ八上P40改编】如图，已知点 3.例【RJ八上P40改编】如图，已知点D,E分别 D,E分别在AB,AC上，∠B=∠C, 在AB,AC上，∠B=∠C,BE=CD,求证：△ABE≌ AB=AC,求证：△ABE≌△ACD. △ACD. ●p38● 第十二章全等三角形 过关检则 基础训练 4.【RJ八上P41改编】如图，已知BD平分∠ABC,5.【易错题】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠A=∠C.求证：△ABD≌△CBD. ∠B=∠D.求证：AB=CD. 能力训练 6.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，BE=7.如图，BC=DE,∠1=∠2=40°，∠C=∠D,点 CF,AC∥DE,∠B=∠F.求证：△ABC≌ E在线段BC上. △DFE. (1)求证：△ABC≌△AED: (2)∠AEC的度数是 拓展训练 8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. 当直线MN绕点C旋转到如图所示的位置时. MD 求证：(1)△ADC≌△CEB: (2)DE=AD+BE: ●p39●过关检测 AC=AB. 4.证明：：点C是AB的中点，AC=CB, 在△ACE和△ABD中 ∠CAE=∠BAD, AD-CE. AE-AD. 在△ACD和△CBE中，AC=CB, .△ABD≌△ACE(SAS). CD=BE. 过关检测 ,∴.△ACD≌△CBE(SSS). AO-CO. 5.证明：，CE=DE,EA=EB. 4.证明：在△AOB和△C)D中，∠AOB=∠COD. .CE+EB-DE+EA.BC=AD, OB-OD. (AC=BD. .△AOB≌△COD(SAS),.∠A=∠C,.AB∥CD. 在△ABC和△BAD中，AB=BA, AB=AE. BC=AD. 5,(1)证明：在△ABC和△AED中， ∠A=∠A, .△ABC≌△BAD(SSS). AC=AD. 6.证明：AC=BD,AC-BC=BD-BC,∴.AB=DC ∴.△ABC≌△AED(SAS): (AB=DC. (2)解：△ABC≌△AED 在△ABE和△DCF中，AE=DF, ,.∠E=∠B=35°，∠ECF=35°+50°=85， BE=CF. ∴.∠CFE=180°-35-85=60. ∴.△ABE≌△DCF(SSS)..∠A=∠D,∴.AE∥DF 6.证明：，CF=BE,.CF+EC=BE+CE,即BC=EF, 7.证明：(1)连接AD,如答图， ,AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE, AB=AC. BC=EF 在△ABD与△ACD中，BD=CD, 在△ACB和△DFE中，〈∠ACB=∠DFE, AD-AD. AC=DF. .△ABD≌△ACD(SSS). .△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠B=∠C: 7.解：AD是△ABC的高，∠BDE=∠ADC=90°， (2)△ABD≌△ACD, 答图 BDAD. ∠B=∠C, 在△BDE和△ADC中，∠BDE=∠ADC 在周边形ABDC中，∠B-号(360-120-809=80 DE=DC. .△BDE≌△ADC(SAS).∴.∠BED=∠C, 8.解：连接AC,如答图， :∠AEB=120°，∠AEB+∠BED=180, 在△AEC和△ADC中. .∠C=∠BED=60: AE=AD. 8.证明：△ABC≌△A'B'C AC=AC. ·AB=A'B',∠B=∠B,BC=BC CE=CD. :AD,A'D是BC和B'C'上的中线， .△AEC≌△ADC(SSS), ∴.∠D=∠AEC=80°， 六BD=之BC,BD'=号BC∴BD=BD ,'∠ECD=135,∴.∠BCE=45°， AB-A'B'. .∠B=∠AEC-∠BCE=80°-45°=35° .在△ABD与△A'B'D'中， ∠B=∠B, 第13课时三角形全等的判定2—SAS BD=B'D'. 新课学习 △ABD≌△A'B'D'(SAS),∴AD=A'D' 解：如答图，△A'B'C'≌△ABC 第14课时 三角形全等的判定3、4一ASA、AAS 新课学习 解：如答图，△A'B'C'≌△ABC 相等 核心讲练 答图 两边及其夹角A'B”∠A'A'C 相等 OA=OC. 核心讲练 1.证明：在△OAD和△OCB中，∠AOD=∠COB, 两角及其夹边AC=A'C'∠C=∠C OD-OB. 1,证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B .△OAD2△OCB(SAS). 同理∠F=180°-∠D-∠E. 2.证明：AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC 又，∠A=∠D,∠B=∠E..∠C=∠F. AB-AD. 在△ABC和△DEF中， 在△ABC和△ADC中，∠BMC=∠DAC, ∠B=∠E, AC-AC. BC=EF. .△ABC≌△ADC(SAS). ∠C=∠F, 3.证明：：∠1=∠2，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE .△ABC≌△DEF(ASA). 即∠CAE=∠BAD, 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ∠B=∠C, FB=EC. 2.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC, FA-ED ∴△RABF≌△R1DCE(HL,). ∠A=∠A. ..AB-CD ∴.△ABE≌△ACD(AS.A). 3.证明：，AF=BE,,AF一EF=BE-EF,.AE=BF, ∠B=∠C. (AC-BD. 在R△AEC和Rt△BFD中. 3,解：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, AE-BF. BE=CD. .Rt△AEC≌Rt△BFD(HL),∴.∠A=∠B,.AC∥BD ∴.△ABE≌△ACD(AAS). 过关检测 过关检测 4,AC=BD(答案不唯一) 4.证明：：BD平分∠ABC,,∠ABD=∠CBD. 5.证明：'AD⊥AB,BE LAB..∠A=∠B=90 ∠ABD=∠CBD. :C是AB的中点，AC=BC 在△ABD与△CBD中，∠A=∠C. 在R△ACD与R△BCE中，AC-BC. CD=CE. BD=BD. ,△ABD≌△CBD(AAS). .Rt△ACD≌Rt△BCE(HI),∴.AD=BE 5,证明：如答图，连接AC, 6.证明：AD⊥BC于D, AD∥BC..∠DAC=∠BCA ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∠B=∠D [AB=AC. 在△ABC和△CDA中， ∠CA=∠DAC. 答图 在R△ABD与R△ACD中，AD=AD, AC-CA. ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(Hl,), .△ABC2△CDA(AAS),.AB=CD. ∴BD=CD,∠1=∠2. 6.证明：AC∥DE,.∠ACB=∠DEF, 7,证明：(1)AF=CE.∴AE=CF, BE-CF..BE+CE-CF+CE,BC-FE, 又：BE⊥AC于E,DF⊥AC于F ∠B=∠F, IAB=CD. 在△ABC和△DFE中，〈BC=FE, :直角△ABE和直角△CDF中，AE=CF, ∠ACB=∠DEF. .Rt△ABESRt△CDF(HL) ,∴.△AB≌△DFE(ASA). .∠BAC=∠ACD,.AB∥CD. 7.(1)证明：∠1=∠2=40°，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 8.解：根据三角形全等的判定方法HL可知： 即∠BAC=∠EAD. ①当P运动到AP=BC时， ∠BAC=∠EAD, :∠C=∠QAP=90°. 在△ABC和△AED中，∠C=∠D, BC=DE. 在R△ABC与R△QPA中，C=PA, (AB=QP. .△ABC≌△AED(AAS). .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL) (2)110 即AP=BC=5cm: 8.证明：(1)：∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ②当P运动到与C点重合时，AP=AC, ∴.∠DAC=∠BCE. AP=AC. ∠DAC=∠BCE. 在R△ABC与R1△PQA中，PQ=AB,1△QAP≌R: 在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠BEC=90°，.△ADC≌ △BCA(HI.), AC=BC. 即AP=AC=10cm, △CEB(AAS). ∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等. (2),△ADC≌△CEB,∴.CD=BE,AD=CE 综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合 ,∴，DE=CE+CD=AD+BE 时，△ABC才能和△APQ全等. 第16课时三角形全等的判定（专题训练）】 第15课时 三角形全等的判定5—HL 核心讲练 新课学习 1,解：D,E与路段AB的距离相等， 解：如答图，△A'B'C'2△ABC 理由：：点C是路段AB的中点AC=CB 由题意得：DC=EC, DA⊥AB,EB⊥AB,.∠A=∠B=90°， 在Rt△ACD和R△BCE中， :AC=BC:R△ACDAR△BCE<HL. 答图 CD-CE. 斜边和一条直角边分别相等 ∴AD=BE,∴.D,E到路段AB的距离相等 核心讲练 2.解：影子一样长，理由： 斜边和一条直角边直角AB=DEBC=EFHL ,AB⊥BC,A'B'⊥BC',∴.∠ABC=∠A'B'C=90° 1,证明：在R△ABC和R△DCB中，AC=BD. [BC-CB. :AC∥A'C,∴∠ACB=∠A'C'B' I∠ABC=∠A'B'C', .Rt△ABC≌R1△DCB(HI),,.AB=CD. 在△ABC和△A'B'C中，∠ACB=∠A'CB', 2.证明：BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,.FB=EC, AB=A'B'. 在Rt△ABF和△Rt△DCE中， ∴△ABC≌△AB'C'(AAS).∴BC=B'C',即影子一样长. 8