2024-2025年度广东省中职学校3+证书系统性提高数学考试（含答案）

2024年度广东省中职学校“3十证书”系统性考试 提高考试数学试卷 广东省高考研究会职业院校高考研究分会命制 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡 上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按 以上要求作答的，答案无效. 1.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回， 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1.已知集合M={一1,0,2}，N={0,4},则MUN= A.{0) B.(-1,0,2,4} C.{-1,2,4} D.{2,4) 2.函数f(x)=lg√3一x的定义域为 A.(-∞，3] B.[3,+∞) C.（-∞，3) D.(3,+∞) 3.不等式(x一4)(2x+3)>0的解集用区间可以表示为 A(-,-4U(号+) B(-,-)U,+∞) c.(-,-4u(2,+ D(-o,-号)u,+m) 4.下列各式中正确的是 A.2lo82=3 B.log21=2 C.lg e=1 D.In 8=31n 2 5.如图，AD为△ABC的中线，则下列向量运算式中正确的是 A.AB+BD=DA B.AB-BD=AD C.AB+DC=AD D.AB+A亡=A方 D 6.“x=0”是“sinx=0”的 第5题图 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1.已知函数fe)=-2,z>0则f北/1]- 2x+1,x≤0， A.1 B.2 C.0 D.-1 8,在直角坐标系中，曲线号-苦-1的焦点坐标为 A.(√14,0)和(-√14,0) B.（2,0)和(-2,0) C.(0,√14)和(0，-14) D.(0,2)和(0，一2) 9.已知co(登-z(登<x<,则cosx= A- B.-22 c.21 3 n-号 10.从3,5,6,9,12,13,18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是 A号 B号 c马 D号 11.过点(2,1)的抛物线x2=2y的准线方程为 Ax=-号 B.x=-1 C.y=- D.y=-1 12.已知数列{an}对任意n∈N'都满足an+1=2am,且a2·aa=16,则a4·a6= A.4 B.8 C.16 D.32 13.过直线2x十y一1=0与x一3y一4=0的交点，且斜率为一2的直线方程为 A.2x+y-1=0 B.x-2y-3=0 C.x+2y+1=0 D.2x-y-3=0 14.乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比 赛，则不同的选法种数为 () A.7 B.3 C.4 D.12 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在（一∞，0]上的解析式为f(x)=x2+2x,则函数 f(x)在区间[0，+∞)上 () A,先诚后增且最大值为1 B.先减后增且最小值为一1 C.先增后减且最大值为1 D.先增后减且最小值为-一1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.若4=√瓦，则实数x= 17.在计算数据组“5,4,7,6,10,15,2”的平均数时，某同学漏掉了一个数，得到其余6个数的平 均数为7，则漏掉的这个数是 18.已知向量a=(-1,7),b=(2,x一1)，若a⊥b,则实数x= 19.已知数列(an}的前n项和Sn=n2-2n(n∈N'),则as十a6一a,= 20.函数fx)=cos2z6osx--sin sin2x在区间[-音，音]上的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写 出文宇说明、证明过程或演算步骤， 21.在等差数列e,)中，a1=2a,-a=2,且数列6.)满足6.-（合）广 (nm∈N). (1)求数列{an}的通项公式；(5分) (2)求数列{b.}的前n项和Sm.(7分) 22.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=4,c=5,cos2A一sin2A= (1)求角A的大小：(5分) (2)求△ABC的周长和面积.(7分) 3.如图，用一根长为32cm的铁丝围成一个底角为45°的等腰梯形.设梯形的腰长为xcm,面 积为Scm2(铁丝的粗细不计). 脚 (1)写出S关于x的函数解析式，并求当x=2时S的值，(8分) (2)求当x为何值时，S取最大值？并求出最大值.(4分) 些 C 第23题围 擗 ☑ 24.在平面直角坐标系中，已知动点P到两定点F,(一1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2，直线 x一y一6=0与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求动点P的轨迹方程：(6分) (2)求△PAB的面积的最小值.(8分) 相 哦 闋 2024年度广东省中职学校“3十证书”系统性考试 提高考试数学试卷参考答案 一、选择题 1.B【解析】由集合并集运算的定义可知MUN={一1,0,2)U{0,4}={一1,0,2,4).故 选B. 2.C【解析】因为使函数有意义的条件是3一x>0,所以x<3.故选C. 3B【解析】由方程(-42x十3)=0得1=4：=-多， 因此原不等式的解为“r>4或 <-2故选B 4.D【解析】根据对数的运算法则可知ln8=ln2=3ln2.故选D. 5.C【解析】因为AD为△ABC的中线，所以D为BC的中点，所以BD=DC.因此AB+ DC=AB+BD=AD.故选C 6.A【解析】因为当r=0时，一定有sinx=0:当sin.x=0时，不一定有xr=0(如x=π)，所 以“x=0”是“sinr=0”的充分不必要条件.故选A. 7.A【解析】由分段函数的定义可知∫(1)=1一1=0，因为r=0时∫(.x)=2.x十1，所以 f[f(1)]=f(0)=0+1=1.故选A. 8.A【解析】为知曲线写-写=1为双曲线因为项的系数大于0，所以然点在7轴上，且 c=√a2+b=√9+5=√14.故选A. 9B【解折】由or侵-小（任<<得如r-号又受<<，所以cosr<0,即 10.C【解析】因为数据组“3,5,6,9,12,13,18”中3的倍数有“3,6,9,12,18”这5个数，所以 抽到3的倍数的概率为气.故选C, 山.D【解析】由题意得4=2p,故p=2,所以抛物线方程为2=4，准线方程为y=一号 -1.故选D. 12.C【解析】由a+1=2a。得“：=2，所以教列(a,)为等比数列，由等比教列性质可得 a,·a6=a2·ag=l6.故选C. 2.x+y-1=0, 13.A【解析】联立方程组 二0解得引，所以交点坐标为1，-1)，又国为克 x-3y-4=0,y=-1, 线斜率为一2，所以直线方程为2x十y一1=0.故选A, 14.D【解析】由题意可知，从3名男队员和4名女队员中选拔男女各1名队员可以用分步 一1一 计数原理分析，不同的选法种数为3X4=12.故选D. 15.C【解析】易知函数∫(x)=x2十2r在区间（一∞，0]上先减后增，且在x=-1处有最小 值，最小值为一1，又∫(x)是定义在R上的奇函数，所以由奇函数的性质可知，∫(x)在区间 [0,十∞)上先增后减，且在x=1处有最大值，最大值为1.故选C 二、填空题 16号【解折】国为=厄.所以2=2，则2红=方解得x=子 17.7【解析】由平均数定义可知，其余6个数的总和为42，根据给定的数据：只有“5,4,6， 10,15,2”这6个数之和为42，所以漏掉的这个数是7. 18.号【解折】由向量套直条件可得ab=(一1D×2+7X(x-1)=0,解得x=号 19.5【解析】因为S,=n2-2n,所以as十a6-a,=S6-S,-(S,-S6)=2S6-S:-S,= 2×24-8-35=5. 20.】【解析】图为了x)=c0s2x6osr-in sin2r=cos3r,又由-若≤r≤号得-≤ 3x≤π，所以由余弦函数的性质可知，当x=0时f(x)取得最大值，最大值为1. 三、解答题 211,=n+12s.=0-) 【解】（1)a,-a2=2d=2, ∴.数列{an)的公差d=1. (2分) 又a1=2, ∴.数列{an)的通项公式a.=a1十(n一1)d=2十(n一1)X1=n十1，… (2分) 即a.=n十1. ……(（们分） 2b-) ,数列{a.)的通项公式为a,=n十1， 6.=()” ……(1分) ∴.数列{b.}的前n项和Sn=b1+b2十b3+…十b. -()+()+合)++() (2分) 动) ……(2分) 1- 0) (本题第(2)题也可以先证明数列{b.》是等比数列，再直接用等比数列的前n项和公式计 算) 22.(107 (2)周长为9+√2，面积为53 一2 【解】(1)：cos2A-in2A=-号 c0s2A=-2… 又△ABC为锐角三角形， (1分) 元 :0<2A<R,即2A=3 (1分) 解得A=3…… (1分) (2:在△ABC中，A=行b=4.c=5,由余弦定理可知a2=6+c2-2c0sA, a2=16+25-2X4X5c0s3=21,…m (2分) ☑>0，a=2I.…(1分) △ABC的周长为a十b十c=√2T十4十5=9十√2T,…(1分) △MBC的面积S=csnA=号X1X5×sin号 ………(2分) =55.……(1分) 23.(1)S=- x2+8厄x0<r<32-162):当x=2时S=142 (2)当x=8时，S取最 大值322 【解】(1)如图，设梯形的上底为a,下底为 b,高为h.因为腰长为x,底角为45°，由题意 可知，sin45°=么 NAA As000n800n08 (2分) h .h=xsin45°= 2x,…(1分) 45 又梯形的周长为32cm, 第23题围 .a十b=32-2x,… (1分) ∴梯形的面积S关于x的函数解析式为 s=a2-2xx . (1分) x>0, 其中x需满足的条件是 即0<x<32-16√2，…(1分) 2x+√2x<32, S关于x的函数解析式为S=一号2+82.x(0<<32-16v2.…(1分 当=2时.S=-号×4+8w2X2=14E (1分) 2南1奥S=-号：+8v:的定义城为0.32-162. 一3一 对称轴为x=一名=-8区 8, (1分) 2a-√2 又a<0,显然，在(0,8]上S随x的增大而增大， 在(8,32一16√2)上，S随x的增大而减小.… (2分) 当x=8时，面积有最大值，Sm=-号Xg十82X8=32厄.… 2 (1分) 24.1肾+y°-1(218-35 【解】(1)由题意可知，动点P的轨迹是椭圆，且该椭圆的焦点在x轴上。 设椭圆方程为名+=1(@>b>0),…… (1分) [2a=2√2， 由题意可得c=1, (3分) a2=b2+c2, 解得a=√2，b=1. 卡中卡*中水来0年市华中年华卡标4标年年年华生年0中年中年00年0年年市条年年0年00 (1分) ∴动点P的轨速方程为号+y=1. (1分) (2)方法一： 直线x一y一6=0与x轴、y轴的交点分别为A(6,0)和B(0,一6)，…(1分) .AB=√62+6Z=6√2. …(1分) 过点P作直线l平行于直线x一y一6=O,则两直线间距离d等于△PAB的底边AB上的 高的长度，易知，当直线L与椭圆相切时d可取最小值. 设直线l的方程为x一y十b=0, 联立方程组 层+y=1,得3x2+x+2-2=0, (2分) x-y+b=0, .△=16b2-12(2b2-2)=-8b2+24,…(1分) 令△=0，得-8b2+24=0,解得b=士√3， (1分) 经检验，当6=3时，d取最小值，d=一5+6_5巨-6 √2 2 …(1分) 六APAB的面积的最小值S=号×6v厄×E-5=18-35. …(1分) 方法二： 设动点坐标为P(W2cos0,sin0)(0≤0<2π)，… (1分) 则点P到直线工-y-6=0的距离d=Ecos0-sin0-6l--5sinA-p）-6l(其中 √(-1)2+12 √2 p满足tanp=√2)，… (2分) 所以有最小值d=3-6l_6反-6 …(2分） 2 :直线x-y-6=0与x轴、y轴的交点分别为A(6,0)和B(0,6), AB=√62+6=6Z,…(1分) △PA0的看积的最小自5。-安X8返x6-18g-3w减. (2分)