《两、三位数除以两位数：简单的周期》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

《两、三位数除以两位数：简单的周期》（教学设计）-2024-2025学年苏教版小学数学四年级上册 一、教材分析 “简单的周期”是苏教版小学数学四年级上册“两、三位数除以两位数”这一单元的最后一个教学内容。它是在学生已经学习了除法运算和余数的基础上，进一步探索现实生活中一些具有周期规律现象的数学问题。 周期现象在生活中广泛存在，如日出日落、四季更替、星期的循环等。教材通过呈现一些具体的情境，如图形的排列、物体的摆放等，引导学生观察并发现其中的周期规律，进而运用除法运算来解决相关问题。 这一内容的学习，不仅可以让学生加深对除法意义的理解，提高除法计算的应用能力，还能培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，让学生初步体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，为今后学习更复杂的数学规律和函数知识奠定基础。 在教材的编排上，先通过具体的实例让学生感知周期现象，然后引导学生用除法计算来确定周期中的某个位置是什么物体或图形，逐步培养学生解决周期问题的能力。同时，教材还注重通过多样化的练习和活动，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力和创新思维。 二、核心素养目标 （一）数学抽象 1. 能够从具体的情境中抽象出周期现象的本质特征，理解周期的概念。 2. 用数学符号和语言来描述周期现象，建立周期问题的数学模型。 （二）逻辑推理 1. 通过观察、分析周期现象中的排列规律，推理出周期的长度和每个周期内元素的排列顺序。 2. 运用除法计算，根据余数确定周期中某个位置的元素，培养逻辑推理能力。 （三）数学运算 1. 熟练掌握两、三位数除以两位数的除法运算，准确计算周期问题中的商和余数。 2. 能够运用除法运算的结果，结合周期规律，解决实际的周期问题。 （四）直观想象 1. 能够在脑海中直观地想象出周期现象的动态变化过程，构建周期的图像模型。 2. 通过画图、列表等方式，将抽象的周期问题直观化，帮助理解和解决问题。 （五）数据分析观念 1. 对给定的周期现象进行数据收集和整理，分析周期中的数据特征。 2. 运用数据分析的方法，发现周期规律，预测周期现象的发展趋势。 （六）数学建模 1. 经历从实际问题中抽象出周期模型的过程，建立用除法解决周期问题的数学模型。 2. 能够运用建立的数学模型，对类似的周期问题进行求解和验证，体会数学建模的思想和方法。 （七）应用意识 1. 认识到周期现象在生活中的广泛存在，能够运用所学的周期知识解决生活中的实际问题。 2. 通过解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决问题的能力和意识。 （八）创新意识 1. 在解决周期问题的过程中，鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养创新思维。 2. 通过对周期现象的深入探究和拓展，激发学生的创新意识和探索精神，培养学生的创新能力。 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 认识周期现象，理解周期的概念，确定周期的长度。 2. 掌握用除法解决简单周期问题的方法，能根据余数确定周期中某个位置的元素。 （二）教学难点 1. 理解除法算式中余数与周期现象中元素位置的对应关系。 2. 灵活运用周期规律解决实际生活中的复杂周期问题，培养学生的综合应用能力和创新思维。 四、教学过程 （一）导入新课 1. 观察情境图 师：同学们，今天老师给大家带来了一些美丽的图片，我们一起来欣赏一下。（多媒体展示教材中的主题图，如按一定规律排列的彩旗、彩灯和花朵等） 师：仔细观察这些图片，你发现了什么？ 生1：我发现彩旗是按照红、黄、蓝、绿的顺序重复排列的。 生2：彩灯是按照红、紫、绿、紫的顺序排列的，而且不断重复。 生3：花朵是按照蓝、红、蓝、红的顺序排列的。 2. 引出课题 师：同学们观察得真仔细！像这样按照一定的顺序重复出现的现象，在数学上我们叫做周期现象。今天我们就一起来学习“简单的周期”。（板书课题） 设计意图：通过展示生活中常见的具有周期规律的图片，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。让学生观察图片，发现其中的规律，从而引出周期现象的概念，让学生初步感知周期现象在生活中的存在，为后续的学习做好铺垫。 （二）探究新知 1. 认识周期 师：我们以彩旗为例，来深入研究一下周期现象。彩旗是按照红、黄、蓝、绿的顺序重复排列的，那么这一组红、黄、蓝、绿就是一个周期。（用彩笔在黑板上圈出一个周期） 师：谁能说一说一个周期里有几种颜色的彩旗？ 生：一个周期里有4种颜色的彩旗，分别是红、黄、蓝、绿。 师：那在这幅图中，一共有多少个这样的周期呢？我们一起来数一数。（带领学生一起数周期，发现有6个完整的周期，还剩下2面彩旗） 师：这剩下的2面彩旗是怎么回事呢？ 生：它们是下一个周期的开始部分。 师：非常好！同学们对周期有了初步的认识。那现在老师再问大家，如果按照这样的规律继续排列下去，第17面彩旗是什么颜色呢？ 2. 探究解决周期问题的方法 方法一：画图法 师：我们可以先通过画图来找出答案。同学们，我们一起来画一画吧。（教师在黑板上带领学生一起画彩旗，按照红、黄、蓝、绿的顺序画到第17面） 生：（跟着老师一起画）我发现第17面彩旗是黄色的。 师：通过画图，我们确实找到了第17面彩旗的颜色。但是如果要找的彩旗数量很多，比如第100面、第1000面，画图就会很麻烦。那有没有更简便的方法呢？ 方法二：除法计算法 师：我们来仔细观察一下彩旗的排列规律，发现它是以4面彩旗为一个周期重复出现的。那么我们就可以用除法来计算。17面彩旗，每4面一个周期，17÷4 = 4（个）……1（面），这里的4表示什么呢？ 生：4表示有4个完整的周期。 师：那余数1又表示什么呢？ 生：余数1表示下一个周期的第1面彩旗。 师：所以第17面彩旗是什么颜色呢？ 生：因为一个周期的第1面彩旗是红色，所以第17面彩旗是红色。 师：非常棒！同学们通过思考，找到了用除法计算来解决周期问题的方法。那我们再来看彩灯，彩灯是按照红、紫、绿、紫的顺序排列的，一个周期有4种颜色。如果告诉你第35盏彩灯是什么颜色，你会算吗？ 生：会算，35÷4 = 8（个）……3（盏），说明有8个完整的周期，余数是3，所以第35盏彩灯是绿色，因为一个周期里第3盏彩灯是绿色。 师：同学们真聪明！那我们再来看看花朵的排列，花朵是按照蓝、红、蓝、红的顺序排列的，一个周期有2种颜色。第26朵花是什么颜色呢？ 生：26÷2 = 13（个），没有余数，说明第26朵花是这个周期的最后一朵花，是红色。 师：大家都掌握得很好！通过刚才的学习，我们知道了在解决周期问题时，可以用除法来计算，先找出周期的长度，然后用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期数，余数就是下一个周期中元素的位置。 设计意图：通过让学生自己动手画图，直观地感受周期现象的重复过程，从而找到第17面彩旗的颜色，让学生初步体验解决周期问题的方法。在此基础上，引导学生思考更简便的方法，引出除法计算法。通过详细讲解除法算式中各部分的含义与周期现象中元素位置的对应关系，让学生理解用除法解决周期问题的原理，掌握解决周期问题的方法。同时，通过不同的例子进行练习，让学生巩固所学知识，提高运用除法解决周期问题的能力。 3. 生活中的周期现象 师：同学们，在我们的生活中也有很多周期现象，你能说一说你身边的周期现象吗？ 生1：我们一周有七天，星期一到星期日不断重复，这是周期现象。 生2：一年有十二个月，春夏秋冬四季更替，也是周期现象。 生3：每天都有白天和黑夜，这也是周期现象。 师：同学们说得都很好！周期现象在我们的生活中无处不在。那你能不能用我们今天所学的知识来解决一个生活中的问题呢？比如，公园里的花坛按照一定的规律摆放着鲜花，第一盆是月季花，第二盆是牡丹花，第三盆是菊花，第四盆是百合花，然后又按照这样的顺序重复摆放。如果第30盆花是什么花，你会算吗？ 生：30÷4 = 7（个）……2（盆），所以第30盆花是牡丹花。 师：非常棒！同学们已经能够灵活运用所学知识解决生活中的问题了。 设计意图：让学生寻找生活中的周期现象，使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。同时，通过解决生活中的实际问题，进一步加深学生对周期知识的理解和掌握，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （三）巩固练习 1. 基础练习 按照规律在括号里画出每组的第32个图形。 （1）△○□△○□△○□……（ ） （2）○○□△○○□△○○□△……（ ） （3）☆★○△☆★○△☆★○△……（ ） （学生独立完成，然后同桌交流答案） 师：我们一起来看一下这几道题。第一题，它的周期是△○□，一个周期有3个图形，32÷3 = 10（个）……2（个），余数是2，说明第32个图形是一个周期中的第2个图形，也就是○。第二题，周期是○○□△，一个周期有4个图形，32÷4 = 8（个），没有余数，说明第32个图形是这个周期的最后一个图形，也就是△。第三题，周期是☆★○△，一个周期有4个图形，32÷4 = 8（个），没有余数，所以第32个图形是△。同学们都做对了吗？ 生：做对了。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固用除法计算确定周期中某个位置图形的方法，加深对周期概念和除法运算的理解，提高学生的计算能力和分析问题的能力。 2. 提高练习 有一列数：5，6，2，4，5，6，2，4…… （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多少？ （学生自主思考，尝试解答） 师：我们先来看第一小题，这列数的规律是5，6，2，4这四个数重复出现，周期是4。129÷4 = 32（个）……1（个），余数是1，说明第129个数是一个周期中的第1个数，也就是5。 师：那第二小题呢，我们先求出一个周期中这四个数的和，5 + 6 + 2 + 4 = 17。一共有32个完整的周期，再加上第129个数5，所以这129个数相加的和是17×32 + 5 = 549。同学们明白了吗？ 生：明白了。 设计意图：提高练习旨在进一步拓展学生的思维，让学生在解决更复杂的周期问题时，能够灵活运用所学知识，综合考虑周期的规律和数的运算，提高学生的综合应用能力和逻辑思维能力。 3. 拓展练习 如图，将一些△按照一定的规律摆放，第1个图形有1个△，第2个图形有5个△，第3个图形有9个△，……，照这样的规律，第10个图形有多少个△？ △ △△△△ △△△△△△△△ …… （学生小组讨论，合作探究） 师：我们一起来观察这些图形，看看它们有什么规律。从第1个图形到第2个图形，增加了几个△？ 生：增加了4个△。 师：从第2个图形到第3个图形呢？ 生：也增加了4个△。 师：所以我们可以发现，每相邻两个图形，后面的图形比前面的图形多4个△。那么第1个图形有1个△，第2个图形就有1 + 4 = 5个△，第3个图形有1 + 4×2 = 9个△，第4个图形有1 + 4×3 = 13个△，以此类推，第10个图形有1 + 4×9 = 37个△。同学们还有其他的方法吗？ （鼓励学生发表不同的见解） 设计意图：拓展练习通过让学生观察图形的变化规律，培养学生的空间观念和抽象思维能力。小组讨论的方式可以促进学生之间的交流与合作，激发学生的创新思维，让学生在探究中体验数学的乐趣和成就感。 （四）课堂总结 1. 回顾知识 师：同学们，今天我们学习了“简单的周期”这一课，谁能来说一说你学到了哪些知识？ 生1：我认识了周期现象，知道了什么是周期。 生2：我学会了用除法来解决周期问题，通过计算余数可以确定周期中某个位置的元素。 生3：我还知道了生活中有很多周期现象，比如星期、季节等。 师：同学们总结得很全面。我们学习了周期的概念，知道了周期现象是按照一定的规律重复出现的。在解决周期问题时，我们可以先找出周期的长度，然后用总数除以周期长度，根据余数来确定所求位置的元素。 2. 总结方法 师：在解决周期问题的过程中，我们用到了哪些方法呢？ 生1：我们可以用画图的方法来找出周期中的元素，但是当数量比较大时，画图就不太方便了。 生2：用除法计算比较简便，只要算出余数就可以知道所求元素在周期中的位置。 师：对！画图法可以帮助我们直观地理解周期现象，但是在解决复杂问题时，除法计算法更加高效。我们要根据具体情况选择合适的方法。 3. 拓展应用 师：周期现象在我们的生活中有着广泛的应用，比如音乐中的节奏、舞蹈中的动作编排等都有周期规律。同学们课后可以继续观察生活中的周期现象，并用我们今天所学的知识去解释和解决一些相关的问题。 设计意图：通过课堂总结，让学生回顾本节课所学的知识和方法，加深对周期概念和解决周期问题方法的理解和记忆。同时，引导学生将数学知识与生活实际联系起来，鼓励学生在生活中运用数学知识，培养学生的应用意识和创新能力，提高学生对数学学习的兴趣和积极性。 五、课堂总结 1. 知识梳理 引导学生回顾周期现象的定义和特点，强调周期是按照一定规律重复出现的。 总结用除法解决周期问题的方法，包括如何确定周期长度、如何用总数除以周期长度得到商和余数，以及如何根据余数确定周期中某个位置的元素。 回顾生活中常见的周期现象，如时间、季节、日月星辰的运行等，让学生进一步体会周期现象在生活中的普遍性。 2. 能力提升 通过解决各种类型的周期问题，培养学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力和计算能力。 在小组讨论和交流中，提高学生的合作能力和表达能力，培养学生的创新思维和解决问题的能力。 3. 情感体验 让学生在探索周期规律的过程中，体验到数学的奇妙和乐趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 通过解决生活中的周期问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维思考问题的习惯，提高学生对数学的应用意识和学习数学的自信心。 六、教学反思 在本节课的教学中，通过创设丰富的教学情境，引导学生观察、分析和探索周期现象，让学生在轻松愉快的氛围中学习了周期的概念和解决周期问题的方法。在教学过程中，注重引导学生自主探究和合作交流，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新思维和合作精神。 然而，教学中也存在一些不足之处。例如，在个别学生理解除法算式中余数与周期现象中元素位置的对应关系时，还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强个别辅导。在拓展练习环节，部分学生的思维不够开阔，未能想出多种解决问题的方法，需要进一步培养学生的发散思维能力。 在今后的教学中，应更加注重关注学生的个体差异，采用多样化的教学方法和手段，满足不同学生的学习需求。同时，要加强与生活实际的联系，让学生在更多的实际情境中运用数学知识，提高学生的数学应用能力和综合素质。此外，还可以设计更多具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和探索精神，培养学生的创新能力和批判性思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$