高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1

数列 数列 数列 集合 6.2.1 等差数列的概念 教学目标 教学重点 教学难点 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念． 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式． 等差数列的通项公式的灵活应用． 教学方法 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． ① 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 从上到下列出每层钢管数排成的数列为：. 4，5，6，7，8，9，10． 新课导入 ② 梯子自上而下各级宽度排成的数列：（单位：厘米）25，28，31，34，37，40，43，46 以上两个数列有什么特点？ （一）等差数列的定义 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列． an+1 - an = d (n≥1) a1 , a2 , a3 a4 ,…,an ,an+1,… d d d d 新课讲授 关键： 1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒； 2、后项减前项的差是同一个常数。 判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差： ① 2，4，6，8，10； ② 1，2，4，6，8； ③ -7，-4，-1，2，5； ④ 6，5，4，3，2，1； ⑤ 3，3，3，3，… 是 是 是 是 不是 d=2 d=-1 d=0 d=3 常数列 课堂练习题 把这 n－1 个式子的两边分别相加，就能得到 问题：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？ 即 （二）等差数列的通项公式 新课讲授 （二）等差数列的通项公式 新课讲授 例1 求等差数列 8，5，2 ， … 的通项公式和第 20 项． 解： 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3，　 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋(n－1)×(－3) ， 即　an ＝－3 n＋11． 　所以　a20＝－3×20＋11＝－49. 课堂典例讲练 例2 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？ 解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，　 an＝－401， 所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401． 例3　 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温． 解：　 设海拔1千米，2千米，3千米，…，8千米处的气温数值组成的数列为｛an｝．由题意可知，数列｛ an ｝是等差数列，并且a1＝8.5， a5 ＝－17.5． 因此，海拔2千米，4千米，8千米处的气温分别是2℃，－11℃，－37℃． 所以 由 a5 ＝ a1 ＋4d，得 2、求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； 3、求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项． 课堂练习题 4、在等差数列{an}中： （1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 　　 求 n ． （2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 　　 求 a8 和 d ． 如果a，A，b，成等差数列，则 A－a＝b－A 即 A＝ 这时，A就称为a与b的等差中项． 新课讲授 （三）等差中项的定义 （2）解： 因为 3，A，7 成等差数列，所以A为3,7的等差中项，即 　　 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5． 例3　 下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项： （1）3，a，5 （2）在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列． 解 （1）由题意得 课堂典例讲练 5．求下列题中两个数的等差中项。 （1）10与16 （2）－3与7 课堂练习题 1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差中项的定义及公式． 3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用． 课堂小结 在等差数列｛an｝中，根据等差中项的定义可知2a2＝a1＋a3， 　 即 类似地，有 由此启发我们想到： 若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则应有 am ＋an ＝ap ＋aq 你能证明这个结论吗？ 教材 P 17，习题第 1，2，6 题． 课后作业 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。 2024/10/31 最新中小学教学课件 20 thank you! 2024/10/31 最新中小学教学课件 21 $$