福建省宁德市福宁古五校教学联合体2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测 高三数学试题 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过15min，该物质的温度最接近（参考数据：）（ ） A. 54℃ B. 52℃ C. 50℃ D. 48℃ 3. 在中，已知是关于的方程的两个实根，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 对任意实数,“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知三次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 10. 已知函数，则（ ） A. 与的图象有相同的对称中心 B. 与的图象关于轴对称 C. 与的图象关于轴对称 D. 的解集为 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. 关于中心对称 C. D. 函数有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分 12. 已知复数满足，则______． 13. 已知，则的最小值为______． 14. 已知，若函数恰有三个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数为上的奇函数． （1）求； （2）若函数，讨论的极值． 16. 在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围． 17. 在三棱锥中，底面，，，，分别为的中点，为线段上一点． （1）求证：平面； （2）若平面底面且，求二面角的正弦值． 18. 已知函数，其中是实数． （1）若，求的单调区间； （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求的最小值． 19. 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且函数图象过点． （1）若函数是偶函数，求的最小值； （2）令，记函数在上的零点从小到大依次为，求的值； （3）设函数，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的“级周期函数”，周期为T．请探究是否存在非零实数，使函数是R上的周期为T的T级周期函数，并证明你的结论． 福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测 高三数学试题 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】； 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）极大值为；无极小值. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：解法一：连接交与点，则， ，， 故， 从而，从而， 底面，底面，∴， 又，平面，故平面 解法二：连接，由分别为，的中点，所以， ， 又因为，，， 所以，故，从而， ∵底面，底面，∴， 又，平面，故平面 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）在单调递增，单调递减； （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）． （2） （3）存在，证明： 假设存在非零实数，使得函数是上的周期为的级周期函数，即，恒有， 则，恒有成立， 则，恒有成立， 当时，，则， 所以， 要使得恒成立，则有 ①当时，则，即，令，其中， 则， 且函数在上的图象是连续的， 由零点存在定理可知，函数在上有唯一的零点， 此时，恒成立，则，即； ②当时，则，即，作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，函数的图象没有公共点， 故方程无实数解． 综上所述，存在满足题意，其中满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $