山东省临沂市莒南县2023-2024学年上学期期中考试九年级数学试题

莒南县2023-2024学年度上学期阶段性教学质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 2.若抛物线y＝-7（x+4）2-1平移得到y＝-7x2，则必须（　　） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 3.用配方法解方程x2-2x-5＝0时，原方程应变形为（　　） A.（x+1）2＝6 B.（x+2）2＝9 C.（x-1）2＝6 D.（x-2）2＝9 4.下列事件中是不可能事件的是（　　） A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.瓜熟蒂落 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的周长为（） C.3 D.18 6.如图，AB是⊙O的直径，AC＝3BC，则∠BAC＝（　　） A.67.5° B.45° C.30° D.22.5° 7.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k ≥ - 1 且 k ≠ 0 B.k≥-1 C. k＞-1 D. k＞-1且k≠0 8.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（　　） A.20 B.24 C.30 D.36 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点O在边BC上，OC＝1，点A在⊙O上，⊙O与直线BC交于点M、N（点M在点N右侧），则AM的长度为（　　） B.8 10.如图，点E是边长为4的正方形ABCD内部一点，∠EAD＝∠EBA，将DE按逆时针方向旋转90°得到DF，连接EF，则EF的最小值为（　　） 11.二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，下列结论错误的是（　　） x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … A.对称轴是直线 B.这个函数的最大值大于6 C.抛物线开口向下 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 12.定义:min{a.b}＝{p（a＞b）若函数y＝min（x+1，x2+2x+7），则该函数的最大值为 A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 . 14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_____秒后⊙P与直线CD相切. 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，则旋转角α＝______度. 16.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论:① abc＞0;② b-a＞c;③ 4a+2b+c＞0;④ 3a＞-c; ⑤ a+b＞m（am+b）（m≠1）.其中正确的是_____（填序号）. 三、解答题（共72分） 17.（本题8分）关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根. 18.（本题9分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝“”银行卡“”云闪付“四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同. （1）求小马选择支付宝支付的概率; （2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率. 19.（本题10分）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）. （1）在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形. （2）在图中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形. 20.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α，点F在直线DE上，且AD＝AF，连接BF. （1）如图1，当0°＜α＜90°时， ① 求∠BAF的大小（用含α的式子表示）. ② 求证: （2）如图2，取线段EF的中点G，连接AG，已知AB＝2，请直接写出在线段CE旋转过程中（0°＜α＜360°）△ADG面积的最大值. 21. 根据以下素材，探究完成任务 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线.点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m. 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图）架起距离地面高为2.45m的横线.球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离OC＝8m. 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB. 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议. 22.（本题10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在AB上取一点E,连接AE,DE.过点A作AG⊥AE,交⊙O于点G,交DE于点F,连接CG,DG. （1）求证:△AFD≌△CGD; （2）若AB＝2，∠BAE＝30°，求阴影部分的面积. 23.（本题13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物 线 M: y＝ax2+bx+c经过点B. （1）求点A，B的坐标; （2）求b，c的值; （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$