精品解析： 2024—2025学年湘教版七年级上册数学期中模拟考试试卷

七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 相反数是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 3. 下列各题正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列变形中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 有理数包括正数与负数 B. 所有正整数都是整数 C. 零既不是正整数也不是负数 D. 整数和分数统称为有理数 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. 是二次三项式 D. 单项式的次数是2，系数为 8. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A. －8 B. 2 C. 8和－2 D. －8和2 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是，那么点P表示的数是______． 12. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 13. 若单项式与同类项，则________ 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，那么_______． 15. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是______． 16. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为_____ 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等． （1）用“＞”“＝”“＜”填空：______0，______0，______0，______0； （2）化简． 21. 已知，． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 如图，已知长方形宽，以点B为圆心，线段的长为半径画弧与边交于点E，连接．若． （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积．（计算结果保留） 23. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小聪在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17. （1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小聪距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 24. 我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算___________； （2）若，求x的值； （3）若与的值始终相等，求m，n的值． 25. 如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，则 ． （2）数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则 ． （3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意， ∴的相反数是3． 故选：B． 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则-80表示支出80元． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 3. 下列各题正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项可直接进行排除选项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 4. 下列变形中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：C． 5. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确． 【详解】解：由图可知：， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，找出点表示数的大小是解决问题的关键． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 有理数包括正数与负数 B. 所有的正整数都是整数 C. 零既不是正整数也不是负数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，有理数包括正有理数，负有理数和0，0既不是正数，也不是负数，据此求解即可． 【详解】解：A、有理数包括正有理数正数、负数和0，原说法错误，符合题意； B、所有的正整数都是整数，原说法正确，不符合题意； C、零既不是正整数也不是负数，原说法正确，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. 是二次三项式 D. 单项式次数是2，系数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数是0，故本选项说法错误，不符合题意； C、−3x2+4x−2x是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、单项式的次数是2，系数是，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，多项式含有几项，这个多项式就叫几项式．单独的一个字母的系数和次数都是1． 8. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 9. 在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A. －8 B. 2 C. 8和－2 D. －8和2 【答案】D 【解析】 【详解】与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数有两个， -3的左右两侧.左侧：-3-5=-8， 右侧：-3+5=2， 所以选D. 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是，那么点P表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向右移动为加，向左移动为减进行求解即可． 【详解】解：由题意得，点P表示数为， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数的加减计算，熟知数轴上的点向右移动为加，向左移动为减是解题的关键． 12. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 【答案】11 【解析】 【分析】根据温差的定义，解题即可. 【详解】由于一天的温差等于这一天的最高气温减去这一天的最低气温，故这天的温差可以表示为 3-(-8)=3+8=11(°C)，即这天的温差是11°C. 故本题应填写：11. 【点睛】本题主要查查代数式的计算. 13. 若单项式与是同类项，则________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项中，相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程．进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 15. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两位数的表示方法，十位上的数字乘以10再加上个位上的数字进行表示即可． 【详解】解：由题意，得：新的两位数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．熟练掌握两位数的表示方法，是解题的关键． 16. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出的值是解题关键． 把代入代数式，得到，再把与的值代入计算即可求出值． 【详解】∵当时，代数式的值为2024， ∴ ∴ ∴当时，． 故答案为：． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减； （2）先进行乘方运算，再去括号，再进行乘法运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， ∴，， ∴ ， 当时，； 当时，； 综上分析可知，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等． （1）用“＞”“＝”“＜”填空：______0，______0，______0，______0； （2）化简． 【答案】（1），=，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断a、b、c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号； （2）先去绝对值，再去括号计算即可． 【小问1详解】 由数轴得，， ∴；；；； 故答案为：，=，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴原式． 【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键． 21. 已知，． （1）求； （2）若值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 22. 如图，已知长方形宽，以点B为圆心，线段的长为半径画弧与边交于点E，连接．若． （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积．（计算结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积=长方形的面积减去扇形的面积减去三角形的面积即列出代数式； （2）把x=4代入代数式求值即可． 【小问1详解】 ∵、是半径，， ∴ ∵， ∴， ∵长方形的宽， ∴ ∴，，， ∴； 【小问2详解】 当时，． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积减去扇形的面积减去三角形的面积即列出代数式是解题的关键． 23. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小聪在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17. （1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小聪距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处． （2）这天上午汽车共耗油8.7升． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远． （2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程．因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程．既而求得耗油量． 考点：正数和负数． 点评：此题要求熟练掌握对正负数及绝对值意义的理解和运用，关键（1）把所有数相加．（2）把所有数的绝对值相加． 24. 我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算___________； （2）若，求x的值； （3）若与的值始终相等，求m，n的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得； （2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得； （3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得． 【小问1详解】 解：根据题意， 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意， 转化为， 解方程，得． 【小问3详解】 解：； ； 根据题意恒成立， 即， ，， 解得，，． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程． 25. 如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，则 ． （2）数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则 ． （3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？ 【答案】（1） （2）3或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到A、B两点之间的距离为，则，据此求解即可； （2）分当P在之间时，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时，三种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）先求出点A与点B重合的时间，即点P的运动时间，再根据路程等于速度乘以时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2， ∴A、B两点之间的距离为， ∵P到A、B两点的距离相等， ∴， ∴点P对应的数为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当P在之间时，，不符合题意． ②当P在A点左侧时，，解得：； ③当P在B点右侧时，，解得：， 故当点P对应数x的值为3或时，点P到A、B两点距离之和为8； 故答案为：3或； 【小问3详解】 解：分， ∴运动6分钟时，点A和点B重合 由题意可得，点P运动的时间即为点A追上点B的时间， ∴点P的运算时间为6分， 又∵整个运动过程中点P的速度保持不变， ∴当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$