用计算机计算圆周率-循环控制结构教案2024-2025学年高一上学期高中信息技术必修1项目七沪科版(2019)

《用计算机计算圆周率_循环控制结构的用法》 【教材分析】课程选自上海科技教育出版社 《信息技术》必修1 数据与计算 “项目七 用计算机计算圆周率” 。本节课的学习是建立在前面已经掌握了算法的相关概念，以及python程序设计语言的基本知识基础上，探究理解程序控制结构中循环控制的应用方法。通过剖析计算圆周率的真实项目实施过程，帮助学生了解学科思想方法，设计简单算法，掌握计算机解决问题的逻辑和过程，借助数字化工具的学习，提高利用信息技术解决问题的能力，养成数字化学习与创新的习惯。 【学情分析】学习对象是高二年级的学生，他们已具备一定的信息技术和python基础知识，逻辑思维能力较成熟，通过设计常用的数学问题，贴近学生的平常学习生活实际，整合多学科知识，发展学生跨学科思维能力，培养学生的核心素养。 【教学目标】1.进一步理解循环结构的基本概念和原理 2.通过对用计算机计算圆周率的探究学习，掌握python编程实现循环控制算法.（核心素养指向：信息意识和计算思维） 3.提高学生的编程实践能力和创新意识（核心素养指向：数字化学习与创新） 【重点难点】重点：循环结构的理解；计算圆周率的算法设计 难点：计算圆周率的算法设计 【教学方法】以项目驱动，自主学习，合作探究 【教学准备】多媒体课件、微课、计算机机房 【教学过程】 1、 情境导入 我们知道，圆周率π是一个在物理、工程、计算机、金融、自然科学等很多领域中要用到的数学常数，它等于圆的周长与直径的比值，或者是圆的面积与半径的平方之比。古今中外，一代代数学家为探求圆周率的值贡献了自己的智慧与辛劳。 接下来视频导入，介绍割圆术。 在计算机发明之后，人们开始借助计算机来计算圆周率，并设计了很多算法。 在本项目中，我们将对用计算机计算圆周率一探究竟，利用python编程语言的循环控制结构，实现两种计算圆周率的算法，并感受不同算法的效率。 二、自主学习、复习巩固循环结构的知识 循环结构是描述需要反复多次执行同一组操作的程序设计结构，要构建一个循环结构，需要解决两个问题：一是重复要做的是什么事，二是如何控制循环。 对于重复要做什么事，可以从分析具体问题入手解决。 实现循环结构，一般是通过设置一个循环变量来进行控制。它有三个要素：①循环控制变量的初始值；②循环控制变量的终值；③满足控制条件时，需要重复执行的指令（语句）。 活动一、求50！ · 分析问题：50！=1，就是一个从1开始，重复累计相乘的问题。 则循环控制变量的初值设为1，终值设为50，重复做乘法。这个循环控制变量就相当于一个计数器的作用。 · 设计算法： 1. 1!=1 令 s=1； 2. 2!=1 s=s2; 3. 3!=1 s=s 50. 50!=1 s=s 算法的规律：s=s。就是每一次的结果，等于上一次的乘积乘以这个循环控制变量i，即从1变化到50的“计数器”。 在python语言中，用for语句来编写循环结构的格式为：开始 设置初始值，令s=1;i=1; 假如? 计算s=si 循环控制变量增加1：i=i+1 输出结果s 结束 for i in range(1,51): s=si range(1,51)：表示产生一个从1到50的顺序序列，缺省步长为1，如果是range(51)，则默认初始值从0开始。属于一个半闭半开区间。 · 画流程图： · 编写程序： s=1 for i in range(1,51) s=si print(’50!=’,s) 三、迁移探究 活动二、随机投点法计算圆周率 1.数学思维： 也叫“蒙特卡洛法”：随机在单位正方形里撒一把豆子，每一颗豆子落在正方形内任何一点的可能性都是相等的，如图，落在扇形里的豆子数与总豆子数之比近似成正比。设落在扇形内的豆子数为hits，正方形内的总豆子数为darts，则有： ≈ 根据数学知识，圆周率等于圆的面积与半径平方之比： π=，又观察图中，可知：=4，=， 所以，π= 4≈4 2.分析问题，设计算法： 确定总投点数darts，即输入一个数值给darts，同时设置扇形区域内的点数hits初值=0； 在单位正方形内开始随机投点，并判断该点是否在扇形内，如果是，则扇形区域的投点数hits增加1. 判断条件是：所投之点的x坐标与y坐标都在[0,1）范围内，即0x,y1，所以+<1. 算法描述为：循环i从1到darts: 赋予x,y均为[0,1）之间的随机数； 假如+1： 则hits增加1； 循环结束 （1） 所有点投完后，即可求出π=4 （2） 输出π的值。 3.根据算法，画出流程图 4.编写程序，调试结果 # 随机投点法计算圆周率 from random import random darts=int(input(“请输入总的投点数：”)) hits = 0 # 落在圆内的计数器初值设为 0 for i in range(1,darts): x, y = random(), random() # 生成两个随机数模拟一个点的坐标 if x*x+y*y<1: # 如果距离小于等于1，点在圆内 hits = hits + 1 pi = 4 * (hits /darts) print(“圆周率的近似值为：”,pi) 5.思考问题 （1）多次运行程序，改变投点总数，记录运行结果。 （2）多次输入同一个总数，得到的结果是否相同？为什么？开始 输入总的投点数darts 赋予hits=0;i=1 当idarts? 赋予x,y的随机值 假如+1 ? hits增加1（hits=hits+1） 计数器加1，即再投下一个点（i=i+1） 计算圆周率的近似值（pi=4） 输出圆周率的近似值（print(pi)） 结束 否 是 四、迭代实践 活动三：用割圆术计算圆周率 1.数学思维： 假设半径r=OA=1,则初始内接正六边形的边长AB=r=1； 第一次分割：从圆心O作AB的中垂线OD，交AB于点C，交圆弧于点D，AD即为正12边形的边长。 按照勾股定理，AD=，而AC=，即上一次分割的边 长的一半；CD=1-OC，OC是上一次分割时相邻两顶点与圆心构成的三角形的高,利用勾股定理，可知，OC=，则可以求出分割后 新的正多边形边长。 以此类推，逐次分割圆弧，直至边长无限接近圆弧。（对应第四步，并且不断重复） 最后，正N边形的周长=边数N*边长≈圆的周长，圆周率π=圆的周长/直径≈正N边形周长/2。 2.设计算法： （1）输入需要分割的次数 （2）设置边长的初值为1； （3）设置边数的初值为6； （4）循环计算每次分割后的边长，直到分割次数已经达到： （4.1）计算分割后，正多边形相邻两点与圆点构成的三角形的高 （4.2）根据高，利用勾股定理计算新的边长 （4.3）边数翻倍。 （5）用数学公式计算出圆周率的近似值。PI=（边长*边数）/2 （6）输出圆周率的近似值。 3.根据算法的描述，画出流程图。 （流程图给学生填空） 4.根据流程图，编写程序 import math times=int(input(“请输入需要分割的次数：”)) length = 1 # 初始边长 edges = 6 # 初始边数 for i in range(times): height = 1 - math.sqrt(1 - (length / 2) ** 2) length = math.sqrt(height ** 2 + (length / 2) ** 2) edges = edges * 2 # 每割一次，边数量加倍 pi = length * edges / 2 print(‘分割成’,edges,’边形时，’,‘圆周率的近似值为：’,pi) 开始 请输入要分割的次数(times) 初始化边长（length=1）和边数(edges=6) 循环控制i<=times？ 计算新的正多边形的高height= 计算新的正多边形的边长length= 边数增加一倍edges=edges2 计算出圆周率的近似值PI= 输出圆周率的近似值PI 结束 否 是 割圆法求圆周率（刘徽算到了正3072边形） 思路：刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。 5.思考： （1）程序中哪几行指令是重复执行的？ （2）多次运行程序，分别输入不同的分割次数：2,10,20,24……观察得到的圆周率近似值的精确度。 （3）比较两种算法的运行情况，填写表格，进行算法对比。 算法 结果的精确度 对算法的理解 随机投点法 □较高 □较低 □容易理解 □不易理解 割圆术 □较高 □较低 □容易理解 □不易理解 五、拓展外延 （1） 除for语句外，如何用其他循环控制语句改写程序？ （2） 还有哪些计算圆周率的方法？如何设计算法？ （3） 如何实现割圆术和随机投点法中的可视化效果？ （4） 输出程序运行时间（Time()函数的用法），比较不同算法的效率。 六、课堂小结和评价 评价内容 达成情况 对算法的理解 for语句用法的理解和应用 循环结构的算法构建 能自主使用python编写简单程序 学科网（北京）股份有限公司 $$