6.2 直线、射线、线段 课件 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 知识回顾 6.2 直线、射线、线段 直线、射线、线段是基本的几何图形. 在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗? 下面我们进一步对它们进行研究。 新课导入 6.2 直线、射线、线段 1.进一步理解直线、射线、线段的概念以及它们的联系与区别，掌握它们的表示方法. 2.掌握两个基本事实，“两点确定一条直线”及“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用. 3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离. 4.了解平面上点与直线、直线与直线的位置关系. 5.会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义，会画一条线段等于已知线段. 学习目标 6.2 直线、射线、线段 6. 2. 1 直线、射线、线段 通过画图和思考，可以得到一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线. 6.2 直线、射线、线段 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实. 例如，有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线(图6.2-1)；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；等等. 6.2 直线、射线、线段 因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线(如直线l)，我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线(图6.2-2). 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点(图6.2-3). 6.2 直线、射线、线段 如图6.2-4，当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交 (intersection)，这个公共点叫作它们的交点. 6.2 直线、射线、线段 射线和线段都是直线的一部分. 类似于直线的表示，可以用图6.2-5的方式来表示线段AB(或线段BA)，其中点A、点B是线段的端点. 用图6.2-6的方式来表示射线OA，其中点O是射线的端点. 6.2 直线、射线、线段 连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段；延长线段AB，是指按从端点A到B的方向延长(图6.2-7)；延长线段BA，是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB(图6.2-8). 6.2 直线、射线、线段 1. 判断题. (1)线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分; (2)直线 AB 和直线 BA 是同一条直线; (3)射线 AB 和射线 BA 是同一条射线; (4)向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线. √ √ × √ 6.2 直线、射线、线段 2.按下列语句画出图形： (1)直线EF经过点C; (2)点A在直线l外; (3)经过点O的三条线段a，b，c; (4)线段AB，CD 相交于点B，连接AD. 6.2 直线、射线、线段 3.用适当的语句表述图中点与直线的关系. 解: (1)点P在直线l外, 点A, B在直线l上. (2)点A在直线b, c上, 在直线a外; 点B在直线a, c上, 在直线b外;点C在直线a, b上, 在直线c外. 6.2 直线、射线、线段 6. 2. 2 线段的比较与运算 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算. 为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段. 6.2 直线、射线、线段 我们知道，画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段. 也可以先用直尺画直线，再用圆规在直线l上截取CD=AB(图6.2-9). 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 图6.2-9就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较(图6.2-11). 6.2 直线、射线、线段 在图6.2-11中，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段 AB 小于线段CD，记作AB<CD. 想一想，什么情况下线段 AB 大于线段CD，线段 AB 等于线段CD呢? 6.2 直线、射线、线段 在图6.2-12中，连接线段AB. 把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度. 容易发现线段AB最短. 这样，可以得到一个关于线段的基本事实: 两点的所有连线中，线段最短, 简单说成：两点之间，线段最短. 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗? 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离(distance). 6.2 直线、射线、线段 下面，我们研究线段的运算. 在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b(图6.2-13(1)). 设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a－b (图6.2-13(2)). 6.2 直线、射线、线段 例1 如图6.2-14，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a－b. 解：如图6.2-15，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a. 在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a－b. 6.2 直线、射线、线段 如图6.2-16(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等(图6.2-16(2)(3)). 6.2 直线、射线、线段 1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验. 解：估计：(1)AB>AC. (2)AC>AB. (3)AC=AB 检验：经测量知，估计是正确的. 6.2 直线、射线、线段 2.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b. 解：如图所示，线段 AD 即为所求. 6.2 直线、射线、线段 3.点M，N，P在同一条直线上，MN=3cm，NP=1 cm. 求线段MP的长. 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 6.2 直线、射线、线段 课堂小结 6.2 直线、射线、线段 谢谢观看 6.2 直线、射线、线段 $$