22.1二次函数的图像和性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 4．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．已知二次函数 的图象上有两点 ，，则与的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，若将抛物线向上平移个单位长度后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数的一次项系数是　 　． 10．抛物线的对称轴是直线　 　． 11．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是　 　. 12．若关于的二次函数的图象与轴有2个公共点，则的取值范围是　 　． 13．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，-5) （1）求该函数的表达式. （2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围. 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，当时，求的取值范围； （2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围． 16． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）求顶点的坐标． （3）当时，直接写出的取值范围． 17．已知二次函数 . （1）若当 时，该函数有最小值，求k的值. （2）若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值. （3）已知 ，当 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9． 10．x＝1 11．-2 12．且 13． 14．（1）解：设二次函数表达式为y=a（x+1）2+4， 把（2，-5）代入得9a+4=-5，解得a=-1， ∴二次函数的表达式为y=-1（x+1）2+4，或即y=-x2-2x+3 （2）解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x≤-1 15．（1）解：当时，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 比距离对称轴远， 时，为函数最小值， 当时，为函数最大值， 当时，； （2）解：对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，函数有最小值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 当时，抛物线开口向下，函数有最大值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 的取值范围是或． 16．（1）解：抛物线经过点和点， ， 解得， 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为； （2）解：， 顶点的坐标为； （3） 17．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵当 时，函数有最小值， ∴ =2， 解得k= ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴平移后解析式为 +4， 令y=0，得 ， ∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴ 有两个相等的实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得k=-1或k= （3）解：∵k≥1， ∴3k+1≥4， ∴ ≥-2， 即对称轴x≥-2， ∵抛物线开口向上， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴m≥-2， ∴m=-1（答案不是唯一的）. 学科网（北京）股份有限公司 $$