广西壮族自治区河池市东兰县国清中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

国清中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的解为（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2) 5. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 7. 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A. (,) B. (2,2) C. (,2) D. (2,) 12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 15. 若m是一元二次方程的一个根，则______________. 16. 如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______． 17. 已知是关于的方程的一个实数根，有一等腰的边长恰好是这个方程的实数根，则的周长为____________． 18. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，画出并直接写出点坐标； （2）将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； （3）直接写出点，的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 22. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 23. 武钢实验学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米． （1）用含有x的式子表示，并写出x的取值范围； （2）若花园的面积为96平方米，求的长度． 24. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 25. 如图1，在边长为8的正方形中，连接，点E在上，且，将点C绕点B逆时针旋转至F点，旋转角的度数为，连接，与相交于点G，连接，交于点H，当点C旋转到与点A重合时旋转停止． （1）如图2，当时， ①求证：； ②点H在线段的什么位置？请说明理由； （2）在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由． 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于，交轴于，． （1）求、的值和抛物线对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）该抛物线有一点，使得，求点的坐标． 国清中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10或11 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； ∴； （2） 如图，即为所求作的三角形；     （3）， 【21题答案】 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【22题答案】 【答案】 （1）证明：四边形BDEG是菱形． ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， ∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG， ∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2， ∴四边形BDEG是菱形． （2）16． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的长度为12米 【24题答案】 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵，即， ∴为等边三角形， ∵点为的中点， ∴． ②在线段的中点位置，理由如下： 由（1）①知， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， 如图，过点作于点， 则， ∴四边形是矩形，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在线段的中点位置． （2）存在，的长为或 【26题答案】 【答案】（1）， （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $