6.4.3 平面与平面垂直（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

6.4.3 平面与平面垂直学习目标 1. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理； 2. 初步学会用定理证明垂直关系；熟悉线面垂直的转化. 学习重难点 重点：面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理. 难点：运用面面垂直的性质定理解决实际问题．教材分析 通过引导学生在观察实例的基础上，获得对面面垂直的认识；进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力.教学工具 教学课件 教学过程 （一）创设情境，生成问题 如图, 建筑工人在砌墙的时候,经常会悬挂一根铅垂线,这根铅垂线有什么用呢? 为什么在砌墙的时候要沿着这根铅垂线的方向砌呢? 悬挂的重物因为自身受重力影响而竖直向下,所以铅垂线的方向其实就是地球重力的方向,也就说铅垂线与地面垂直.因为铅垂线与地面垂直,所以沿着铅垂线方向砌墙可以保证墙体与地面垂直. 【设计意图】从实际事例使学生自然的走向知识点. （二）调动思维，探究新知 平面与平面垂直 工人砌墙的时候沿着铅垂线砌墙, 这样就保证了墙面和地面垂直, 这实际上用到了平面与平面垂直的判定定理. 定理 如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直. 如图,平面与平面垂直的判定定理可以用数学语言表示: a⊥α, a⊂β ⇒ β⊥α. 如果两个平面垂直, 一个平面内的哪些直线会垂直于另外一个平面呢? 一般地, 我们有下面的平面与平面垂直的性质定理. 定理 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面. 如图,平面与平面垂直的性质定理可以用数学语言表示: α⊥β,α∩β=l ,a⊥l , a⊂β ⇒ a⊥α 【设计意图】通过师生互动，理解并掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理. （三）典例辨析 例1. 如图 ,AB 是⊙O的直径, PA⊥平面ABC , C是⊙O上任一点,找出图中互相垂直的平面. 分析 先找到与平面垂直的直线,然后根据平面与平面垂直的判定定理来找出相互垂直的平面.. 解： ∵ PA ⊥平面ABC , ∴ PA ⊥ BC . ∵ AB是⊙O 的直径, ∴ AC ⊥ BC . 又∵ PA ∩ AC = A , ∴ BC ⊥平面PAC . 又∵ BC ⊂平面PBC , ∴由平面与平面垂直的判定定理得平PBC⊥平面 PAC . ∵PA⊥平面ABC , PA⊂平面PAC , PA ⊂平面PAB , ∴平面PAC⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面ABC . ∴相互垂直的平面有三对,平面PAC ⊥平面ABC , 平面 PAB ⊥平面ABC ,平面PBC⊥平面PAC . 例2 . 如图 ,平面α⊥平β , α ∩β = l ,直线a ⊄β , 且a⊥α . 求证: a ∥ β . 分析 要证明直线a与平面β平行,只需要在平面β内找到一条直线与直线a平行即可. 证明： 在平面β内作直线b⊥ l . ∵平面α ⊥平面β , α∩β = l , ∴由平面与平面垂直的性质定理得b⊥α . 又∵a⊥α , 所以a∥b . 又∵ a ⊄β , b ⊂ β , ∴ a ∥ β . 【设计意图】通过例题1分析探究面面垂直的判定定理，通过例题2分析求解进一步领会如何用面面垂直的性质定理解题. （四）巩固练习 1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 (　D　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 2．在空间中，下列命题正确的是 (　　) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解：A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确． 3．如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直． 【答案】一条垂线 4．如图，在三棱锥内，侧面底面， 且，则 ． 解：∵侧面底面，交线为，(即)， 平面PAC， ∴平面，又平面， ∴，∴. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （六）作业布置 随堂练习；课后习题6.4-水平二2题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$