贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-—2024学年下学期八年级数学期末练习卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末4 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 5．如图所示， 中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．关于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴的交点坐标是 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象与轴的交点坐标是 8．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 第5题 第6题 第8题 第9题 10．如图，在中，是斜边上的中线，于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为(   ) A．13 B．5 C．11 D．3 第10题 第11题 第12题 二、填空题 13．已知一次函数，函数值y随的值增大而减小，那么的取值范围是 ． 14．如图，菱形中，，则的长为 ． 15．若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为 ． 16．如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为 ．    第14题 第16题 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出___________，___________，___________； (2)判断的形状，并说明理由. 19．如图，E，F 是四边形的对角线上点， ，，． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 20．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数解析式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 21．一架长米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端C的距离为米． (1)此时梯子顶端A距离地面多高？ (2)若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足B是否也外移米？请说明理由. 22．已知一个一次函数的图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当时，请你直接写出自变量x的取值范围． 23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若四边形AECD的周长为20，AC=8，求四边形AECD的面积． 24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 25．已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线，相交于点E，F，且． (1)【特殊情况】如图1，当点E是线段的中点时，直接写出线段、之间的数量关系_________________； (2)【类比探究】如图2，当点E是线段上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：． (3)【拓展提升】如图3，当点E在线段的延长线上，且时，过点F作垂足为M，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末---参考答案 1．C 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、是最简二次根式，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 2．D 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故选：D． 3．B 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4．D 【详解】解：由题意知：且， 解得：且, 故选：D． 5．B 先根据勾股定理可得，然后根据三角形中位线等于底边的一半即可解答． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵、分别为、的中点， ∴． 故选B． 6．C 【详解】解：A． ，，的图象在一、二、三象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意； B． ，，的图象在一、三、四象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意； C． ，，的图象在一、二、四象限，与所给图象符合，故本选项符合题意； D． ，，的图象在二、三、四象限．与所给图象不符，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．D 【详解】解：A、， 随的增大而减小，本选项不符合题意； B、当时，， 一次函数的图象与轴的交点是，本选项不符合题意； C、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，本选项不符合题意； D、当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴的交点坐标是，本选项符合题意； 故选：D． 8．B 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．故B选项符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故A选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故C选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故D选项不符合题意， 故选：B． 9．D 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 10．D 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11．B 【详解】解：在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 12．A 【详解】解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3； ∵S1＝4，S2＝9， ∴S3＝13． 故选A． 13． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：． 14． 【详解】解：菱形中，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15．1 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是， 点经过， ， 解得：， 故答案为：1． 16． 【详解】解：取中点O，连接，，   ， 则， 当C、H、O三点共线时，取最小值，最小值， ∵正方形，边长为4， ∴，，， ∴， ∵，O为中点， ∴， ∴最小值． 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．(1)；； (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：根据题意得：，； 故答案为：；；. （2）解：是直角三角形，理由如下： 根据题意得：， ∴， ∴是直角三角形． 19．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1); (2). 【详解】（1）解：根据题意，设． 当时，，，解得， 与之间的函数解析式为． （2）把代入，得， 解得，的值为． 21．(1)梯子顶端A距离地面有 (2)不是，梯足B外移了米． 【详解】（1）根据题意得：，， ， 答：梯子顶端A距离地面有； （2）， ， ， ，， 梯足B外移了米． 22．(1) (2)，见解析 (3) 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， 把和代入中得：，∴， ∴这个一次函数解析式为； （2）解：在中，当，，当时，， ∴， 如图所示，即为所求： （3）解：在中，当时，， ∴，∴由函数图象可知，当时， ． 23．（1）见解析；（2）24 【详解】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形； ∵AC平分∠BAD， ∴∠EAC=∠DAC， ∵AB∥CD， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=CD， ∴四边形AECD是菱形． （2）连接DE，与AC相交于点O，如图： ∴AC⊥DE， ∴∠AOD=90°， ∵四边形AECD的周长为20，AC=8， ∴AO=4，AD=5， ∴在Rt△AOD中，由勾股定理，则 DO=3， ∴DE=6， ∴四边形AECD的面积为：； 24．24．【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得： 解得， 答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元． （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得： ，即， 解得，关于a的函数关系式为：（且为正整数）， ②，，随的增大而减小， 且为正整数，当时，取得最大值， 则购进B型电脑（台）， 答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 25．(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，如图：    ∵四边形是菱形， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（都是菱形的高）， ∴是等边三角形， ∴； （2）证明：连接，如图：    同理可证是等边三角形，∴ ∴∴ ∵，∴，又∵， ∴，∴； （3）解：过点A作于G，连接，如图：      同理可得， ∴， ∴， ∴， 在Rt中，， ∴，， ∵， ∴，， 在Rt中，， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$