4.7.1 相似三角形的性质 第1课时 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理 侵权必究 A C B A1 C1 B1 问题1：我们学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？ 知识回顾 侵权必究 A C B D ∟ D1 A1 C1 B1 ∟ 问题2：如图，ΔABC ∽ΔA1B1C1,CD和C1D1分别是它们的高, 你还能找到有哪些相似的三角形吗？ 问题3：若ΔABC 与ΔA1B1C1的相似比为k，则 等于多少？你是怎么证明的？ 探索新知 侵权必究 已知： 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，AD与A' D'分别是它们的高。 求证： A B C A' B' C' D D' 侵权必究 4 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 侵权必究 探索新知 问题4：把上图中的高改为中线、角平分线呢？那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？猜一猜，证一证 侵权必究 A B C D E A' B' D' C' E' 如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么 探索新知 侵权必究 探索新知 A B C D A' B' D' C' 如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为对应边上的中线，那么 侵权必究 归纳总结 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 侵权必究 ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线， 已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm. 6 2.ΔABC∽ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 .对应中线之比为 对应边之比 8:3 练一练 8:3 8:3 侵权必究 A B C D A' B' D' C' 问题5：如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、E在BC边上，点 （1）若∠BAD=∠BAC，∠B’A’D’=∠B’A’C’,则等于多少？ （2）若BE=BC，B’E’=B’C’,则等于多少？ E E' 侵权必究 问题6：若（1）中 的 同样，将（2）中的也进行这样的变化，结论还成立吗？ 侵权必究 归纳总结 相似三角形对应线段的比等于相似比． 侵权必究 【例1】如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. (1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？ (2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (3)求正方形PQRS的边长. S R Q P E D C B A 典例精析 侵权必究 【例2】两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 侵权必究 A G B C D E F H 【例3】.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 侵权必究 课堂小结 （1）本节课你收获了哪些知识点？ （2）本节课你体会了什么数学思想？ 侵权必究 $$