19.2.2 一次函数第一课时教学课件-2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 葵香四溢 爱满金秋 情境导入 促销活动：如果买的数量不超过8包，那就是3元一包。但是如果买的数量超过8包，多出来的部分就能打9折。 设采购x包种子，费用为y元,试用含x的式子表示y. 如果x≤8, y=3x 如果x>8， y=3×8+0.9×3(x-8) 如果x>8， y=2.7x+2.4 ？ 数与代数 数与式 方程与不等式 函数 方程与方程组 不等式与 不等式组 整式方程 分式方程 一元一次不等式（组） 二元一次方程（组） 一元一次方程 平面直角坐标系、变量与函数 正比 例函数 函数的应用 函数解析式：y=kx (k是常数，k≠0) 图象:过原点的直线 性质：k>0，直线经过第一、第三象限, y随x的增大而增大 k<0，直线经过第二、第四象限 y随x的增大而减小 1、解析式 2、图象 3、经过的象限 4、增减性 研究函数的一般方法 建模思想 解决生活中的数学问题 大单元视角、方法引入 数形结合思想 一次函数 解析式 ？ 图像 ？ 性质 ？ 应用 ？ 实数、整式、分式、二次根式 单元任务 “葵”香四溢，爱满金秋 子任务1 启“葵”之约 子任务2 “葵”心成长路 子任务3 “葵”暖人间情 任务：借助数学模型，传递爱心 概念 图象和性质 一次函数与方程、不等式 学习目标 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。 通过对高山与气温关系的探究，获得对一次函数的初步认识；并进一步能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。 通过交流合作解决问题，培养学生的数学交流能力和团结协助精神。 理解和掌握一次函数解析式的特点。 1、能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。 2、一次函数模型在实际问题中的应用。 中国登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 这个函数是正比例函数 问题1 y=5-6x y=-6x+5 admin (a) - 中国登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.当登山队员向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少？ 这个函数是正比例函数 问题1 解： 当x=0.5时，y=-6x+5 =-6×0.5+5 =2 答：登山队员向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是2℃。 转化为数学问题 admin (a) - 1、这两个函数是正比例函数吗？ 2、与正比例函数有什么不同？ 3、这种形式的函数还会有吗？你可以举个例子吗？ y=-6x+5 y=2.7x+2.4 问题1 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105， 所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取） （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． 小组活动（1） 上述实际问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并说出这些函数解析式有哪些共同特征？ 　 活动要求： 独立思考1分钟，组内交流2分钟。 合作探究 c = 7 t -35 G = h -105 y = 0.1 x +22 y = -5 x +50 如同 y=2.7x+2.4和y=-6x+5一样 这些函数都是常数K与自变量的积与常数b的和的形式。 探索发现 y K(常数) x b(常数) + = 概念升成 一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 （1）自变量x的系数 k ≠ 0 （2）右边是关于自变量x的一次整式 概念辨析 一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 当b=0时， y=kx+b就变成了正比例函数y=kx（k≠0） 一次函数 正比例函数 区别： 一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。 联系： 正比例函数是一种特殊的一次函数 b=0? 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (4)y=-0.5x-1 是一次函数，不是正比例函数 (3) y=5x2+6 不是一次函数，也不是正比例函数 不是一次函数，也不是正比例函数 (1) y=-8x 是一次函数，也是正比例函数 (2) 针对训练(1) 右边是关于自变量x的一次整式 小组活动（2） 以组为单位，组长写出若干个变量y与x之间的函数关系式，组员判断是否是一次函数，如果是，请说出函数关系式中的k和b。 　 活动要求： 组长讲解点评，并收集错误，活动时间5分钟。 合作探究 解: 注意： 利用概念求一次函数表达式时，必须保证 （1)k ≠ 0， (2)右边是关于自变量x的一次整式 由题意得： ∴一次函数的表达式为y= - 6x+3 已知函数 是 一次函数，求其解析式 典例讲解 若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值. 解：由题意得： |m-1|=1 m-2≠0 所以 m=2或0 m≠ 2 所以 m=0 针对训练(2) 应用拓展 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ 解： 小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. 应用拓展 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (2)求第2.5s时小球的速度. 当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 反思总结 素养提升 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了那些数学思想？ 一次函数解析式的特点及意义 一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 正比例函数与一次函数的区别与联系 从特殊到一般的过程，类比思想、建立数模型解决生活中的实际问题。 3、关于一次函数，你还有什么疑惑？ 当堂检测 1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____. 2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ . 3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。 -5 -3 ≠ 3 -3 -1 4、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数. 5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。 1 正比例 一次 Q=400-36t 一次 6、若y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. 求(1)、y与x的函数解析式; (2)、y与x是什么函数? 解：(1)设y=k(x-3) 因为 x=4时，y=3 所以 3=k(4-3) 解得 k=3 所以 y=3x-9 (2)y与x是一次函数 作业 1、用数学的眼光，去发现生活中可以利用一次函数的模型解决的实际问题，并寻求解问题的办法。 2、类比正比例函数，尝试探究一次函数的图象及性质。 谢谢、再见 Lavf58.20.100 $$