《圆的面积》教学设计-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《圆的面积》教学设计

背景资料：

1.何谓重构式，就是借鉴或重构知识的发生、发展历史，以发生方法来引入的数学概念，或借鉴了历史、以符合现代学生认知的方式来编排的知识。

2.汉代《九章算术》中已记载了正确的圆面积公式（“圆田术）：“半周半径相乘，得积步”，也就是说：圆面积等于半周乘半径。刘徽利用割圆术推导出了它，割圆术指的是：割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。

3.学生在上节“圆的周长”这节课中已经对“圆出于方”“化曲为直”有了一定的了解，且教材上的处理是近似利用刘徽的割圆术将圆转化成长方形，也就是利用重构式进行研究。

学习目标：

1.在问题情景的逼迫中，引发学生思考，在新旧知识之间建立桥梁，通过数进一步理解面积的本质；通过画、剪、拼经历操作、猜想、比较、归纳等活动继而推导出圆的面积公式。

2.理解和掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆面积。

3.通过重走古人探索圆面积公式的过程，体会圆与方、有限与无限

之间的转化，感受中国古代数学文化的博大精深和中国数学家对

真理的不懈追求。。

教学过程：

一．直面问题、引发思考。

师：《九章算术》是中国古代一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，上面曾记载了这样一道题目：今有圆田，径十步，问为田几何？

师：明白这句话的意思吗？谁来给大家解释解释。

师：表述的非常清晰而完整，古人提出的这个问题你能解决吗？

预设：

生1：不知道。

生2：知道半径，利用圆面积Πr²就可以。

二．聚焦问题、尝试研究。

预设一：

那圆面积的大小会与什么有关系？（可引导，墨子曾说过：圆，一中同长也。）

预设二：

师：刚才有同学提出，圆的面积公式是Πr²，你们认为哪？

师：有赞同的，有不清楚的，很正常，不妨思考，他提到了半径，那圆面积的大小和半径有没有关系，我们先聚焦到这个问题上。

师：既然有关系，又有什么样的关系哪？带着这样的问题，继续今天的研究。（板书：圆的面积）

师：我们可以把我们想象成古人，在那种情形下，会有什么办法得出圆的面积或近似得出圆的面积？

预设：

生1：我们是不是可以把圆转化成直线图形。

生2：是不是可以通过数的方式来知道圆的面积？

师：同学们提出的方法都很好，一种是想着通过转化解决问题，一种是回归研究面积问题的本质，数面积单位的个数，太棒了！都是利用旧知识解决新问题。（板书：转化）