4.2 整式的加法与减法练习 基础练 2024--2025学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法练习 知识点题型分布： 考点1：同类型的判断 考点2：已知同类型求指数中字母或代数式的值 考点3：合并同类项 考点4：去括号、填括号 考点5：整式的加减运算和化简求值 考点6：整式加减中无关型问题 1、 选择题 1．整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A． B．8 C．9 D．16 3．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为、宽为长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 4．若与的和是单项式，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（    ） A．9 B．5 C．1 D． 10．已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（   ） A． ①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题 11．当 时，多项式中不含项． 12．一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是 ． 13．如果单项式与是同类项，那么 ． 14．数与在数轴上的位置如图所示，据此化简： ． 15．将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为 ． 16．若多项式是关于的五次四项式，则 ． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 18．若和是同类项，那么 ． 19．如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是 ． 20．a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ． 3、 解答题 21．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中 ，． 22．先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 23．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 24．合并同类项： (1)； (2) ． 25．（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 26．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 27．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 28．（1）若有理数、满足，，且，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 1．B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 2．D 【分析】此题考查了同类项的定义和代入求值，由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式；由题意知，与是同类项，由同类项概念可求得a与b的值，从而求得的值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴； 故选为：A． 5．B 【分析】本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并熟悉合并同类项法则是解题的关键．先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 7．A 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键． 直接利用合并同类项的运算法则计算即可得出答案． 【详解】A． ，原式计算正确，故选项符合题意； B． ，原式计算错误，故选项不符合题意； C． ，原式计算错误，故选项不符合题意； D． ，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先将代入代数式，得出，再将代入代数式，变形得到，即可计算求值． 【详解】解：时，代数式的值是2， ， 当时，代数式， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，由数轴可得，，，进而可得，，，即可判断①②③；再根据绝对值的性质化简即可判断④，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故①②③正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴说法正确的序号是①②③， 故选：． 11．4 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键． 先合并同类项，再令的系数等于零即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴， 解得：． 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据其运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：． 14．/ 【分析】此题考查了数轴，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了整式加减法法则的应用，将竖向的部分平移还原成正方形，再加上4个横向的部分，再求和即可． 【详解】根据题意得图案的周长为． 故答案为：. 16． 【分析】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可． 【详解】解：由于是关于的五次四项式， 多项式中最高次项的次数是5次，二次项的系数的值是0， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式加减的应用，顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，再用甲航行的路程减乙航行的路程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 后甲船航行的路程为：， 后乙船航行的路程为：， 则后甲船比乙船多航行：， 故答案为：． 18．9 【分析】本题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据和是同类项得，，由此即可计算． 【详解】解：和是同类项， ，， ∴． 故答案为：9． 19． 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．用含和的代数式表示出阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题知， 四条边上的半圆弧长的总和为， 所以阴影部分的周长是：． 故答案为：． 20．/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 21．(1)， (2)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，整式的乘法，代数式的值，解题的关键是掌握单项式乘以多项式，整式的加减，去小括号，代数式的化简求值，有理数的混合运算，即可． （1）根据整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把，代入化简的式子，即可； （2）整式的乘法，先根据单项式乘以多项式，然后根据整式的加减，去小括号，化简，最后把 代入化简的式子，即可． 【详解】（1）解：， ， ， 把，代入， ∴． （2）解：， ， ， ， 把 代入， ∴． 22．； 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 23．(1)游戏不成功 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． （1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 25．（1）2；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【详解】解：（1） ， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 26．(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可； （）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ； （2）解：原式 当，时， 原式 ． 27．(1)米2 (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 答：花圃的面积是米2． （2）解：当时，花圃面积为米2， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 28．（1）1或7；（2）， 【分析】本题考查了绝对值及有理数的加减法及整式的化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．注意运算顺序以及符号的处理． （1）根据，，求出，，然后根据得出，最后分情况求出的值即可； （2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ，或，， 或， 即的值为1或7； （2） ， ， 当，时， 原式． $$