26.2反比例函数与实际问题（分层培优提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

26.2反比例函数与实际问题（分层培优提分练） 一、单选题 1．（2024九年级上·广西·专题练习）如果一个三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁大连·一模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北石家庄·二模）某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 则功率与做功的时间之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 6．（2024九年级·全国·竞赛）在温度不变时，某气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，函数图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将会涨破，要想气球不破，气球内气体的体积应满足的条件是（    ） A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 7．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 8．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则与之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：min）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在15分钟内赶到学校，那么他骑行的速度至少是（    ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.4 二、填空题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）建设中的马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足 关系． 12．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是 ． 13．（2024·山西·模拟预测）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 14．（24-25九年级上·全国·课后作业）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 15．（2024·江苏盐城·二模）如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， W． 16．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ．（填写序号）    三、解答题 17．（23-24九年级上·辽宁大连·阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 18．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 19．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求y与x之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）． (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？ 20．（2024七年级上·全国·专题练习）小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表： 眼镜片度数（度） … 镜片焦距 … (1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数（度）与镜片焦距之间的函数关系式； (2)若小明所戴眼镜度数为度，求该镜片的焦距． 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 2．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 3．（2024·湖南郴州·模拟预测）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米的反比例函数，y与x之间有如下表的关系： x/厘米 1 2 3 5 y/米 14 7 2.8 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（    ） A．7米 B．14米 C．21米 D．28米 4．（2024·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2023九年级·河南驻马店·学业考试）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 6．（2024九年级上·全国·专题练习）已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　） 5 … a … … … b … … 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．I与R的关系式为 B． C． D．当时， 7．（2024·山西大同·模拟预测）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为（    ）      A． B． C． D． 8．（2024·贵州黔东南·一模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 9．（2024·四川泸州·二模）李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·山东济南·期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 二、填空题 11．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 12．（2024·湖北恩施·模拟预测）小王同学用爸爸遗弃的充电宝和报废手机液晶屏，自制了一个亮度可调节的台灯．已知充电宝电压为5，液晶屏的电阻 ，如图的串联电路中，电流与滑动变阻器电阻，之间关系为 ，当电流表的读数 时，滑动变阻器电阻 ． 13．（2024·山东德州·二模）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 14．（2024·山西大同·一模）在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成正比；并联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成反比．如图1；把阻值不等的两个电阻和串联在符合条件的电路中，与的电功率的比是3：5．当把它们并联在符合条件的电路中．的电功率是60W．则的电功率是 W．    15．（23-24九年级上·山东聊城·期末）某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 16．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．    （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 三、解答题 17．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 18．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 19．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边靠墙、面积为 的矩形花园、其中墙长为，现在可用的篱笆总长为， (1)若设 ，请写出关于的函数表达式、 (2)若要使的篱笆全部用完，能否围成面积为 的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由． (3)假设围成矩形花园 三边的材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 20．（24-25九年级上·广西来宾·阶段练习）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.2反比例函数与实际问题（分层培优提分练） 一、单选题 1．（2024九年级上·广西·专题练习）如果一个三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到、的关系式是解题关键． 根据三角形面积公式得到、关系式，变形即可求解． 【详解】解：∵底边长为，底边上的高为的三角形面积为10， ∴， ∴． 故选：C． 2．（2024·辽宁大连·一模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意把小时化成分钟． 把点代入，求得k的值，在把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可． 【详解】解：由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， 小时=40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟． 故选：B． 3．（2024·河北石家庄·二模）某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等， ∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方， ∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润． 故选C． 4．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 则功率与做功的时间之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，关键是运用待定系数法求函数解析式. 【详解】解：设反比例函数解析式为， 把代入得， ∴， 故选A. 5．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值． 根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让即可． 【详解】解：∵当，时， ∴电压=20×11=220， ． 故选：A． 6．（2024九年级·全国·竞赛）在温度不变时，某气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，函数图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将会涨破，要想气球不破，气球内气体的体积应满足的条件是（    ） A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，该函数是反比例函数，且图象过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案． 【详解】解：函数图象是双曲线的一条分支，且过点，设该反比例函数为， ， 则 故选：C． 7．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 8．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则与之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：． 9．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，求反比例函数的表达式是解决问题的关键，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象逐个分析选项即可完成求解． 【详解】设反比例函数的解析式为， 把点坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，，故C不正确； 当时，，当时，， 图象表明当时，则，故D正确； 故选：D． 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：min）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在15分钟内赶到学校，那么他骑行的速度至少是（    ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而代入数据得出答案． 【详解】解：设，当时，， 解得：， 故与的函数表达式为：， 为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校， ， 解得：， 他骑车的速度至少是0.2． 故选：A． 二、填空题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）建设中的马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足 关系． 【答案】反比例 【分析】本题考查反比例的实际应用．根据运送土石方总量与土石方日运送量和完成运送任务所需时间的关系，列出关系式，是解题的关键． 根据送土石方总量与土石方日运送量和完成运送任务所需时间的关系，列出关系式，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：． ∴V与t满足反比例关系． 故答案为：反比例． 12．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为，另一边长为， ∴，即． 故答案为：． 13．（2024·山西·模拟预测）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设，利用待定系数法求出，再分别求出当时，，当时，，据此可得答案． 【详解】解：设， 把代入中得：，解得 ∴， 在中，当时，，当时，， ∴若压强由加压到，则气体体积压缩了， 故答案为：15． 14．（24-25九年级上·全国·课后作业）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 15．（2024·江苏盐城·二模）如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， W． 【答案】16 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确求出与的函数关系式是解答本题的关键．根据反比例函数的图象的性质结合题意可得方程，据此可得的值，进而得出的值，再把代入函数关系式解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ， ， 当时，， 即当时，的值为． 故答案为：16． 16．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ．（填写序号）    【答案】② 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，得到乙、丁两所学校优秀的人数相同，丙在双曲线的上方，得到的值最大，进而得到丙优秀的人数最多，即可． 【详解】解：由题意：的值即为学校优秀人数的个数， ∵乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上， ∴乙、丁两所学校优秀的人数相同，故③错误； ∵甲在双曲线的下方，丙在双曲线的上方，故丙的的值最大，即丙优秀的人数最多，故①错误，②正确； 故答案为：②． 三、解答题 17．（23-24九年级上·辽宁大连·阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． （1）先由电流J是电阻R的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式． （2）根据反比例函数关系式即可求解； （3）根据题意可得出，解不等式即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 18．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 【答案】度． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得，， ∴， 当时，， 当时， ∴度数减少了度． 19．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求y与x之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）． (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？ 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 经过点， ， ， 表达式为； （2）解：依题意，∵表达式为 ∴当时，， 当时，， （天）， 工程队提前15天完成此项工程． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表： 眼镜片度数（度） … 镜片焦距 … (1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数（度）与镜片焦距之间的函数关系式； (2)若小明所戴眼镜度数为度，求该镜片的焦距． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． （1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （2）在解析式中，令，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴与的积恒为，是反比例函数， 则函数的解析式是：； （2）解：令， 则， 解得：， 即该镜片的焦距是． 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 设反比例函数表达式为，过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为，然后比较，，，与的大小即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，    设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为， 由图象可知：，， 依题意得：，，，分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数． 1班点，点，点，4班点在反比例函数的图象上， ， ，， ，， ， 即：2班优秀人数1班优秀人数4班优秀人数3班优秀人数， 2班的优秀人数为最多． 故选：B． 2．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键． 由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故， 即． 故选：C． 3．（2024·湖南郴州·模拟预测）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米的反比例函数，y与x之间有如下表的关系： x/厘米 1 2 3 5 y/米 14 7 2.8 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（    ） A．7米 B．14米 C．21米 D．28米 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 先用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数的解析式求解即可． 【详解】解：设与之间的函数表达式为， ， ， 与之间的函数表达式为； 当时，米， 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； 故选：D． 4．（2024·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图示得出，，利用不等式的性质得出，，，则可得出丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，丁的电阻大于乙的电阻，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图象知：，， ∴，， ∴丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻， 同理丁的电阻大于乙的电阻， ∴这四个用电器中电阻最大的是丙， 故选：C． 5．（2023九年级·河南驻马店·学业考试）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 6．（2024九年级上·全国·专题练习）已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　） 5 … a … … … b … … 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．I与R的关系式为 B． C． D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握电流电阻电压是解决此题的关键． 【详解】解：∵闭合电路的电压为定值， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 当时，，故B错误，不符合题意； 当时， ∴，故C错误，不符合题意； 当时， 当时，， ∴当时，，故D正确，符合题意； 故选：D． 7．（2024·山西大同·模拟预测）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用——火电厂的双曲线型冷却塔．熟练掌握矩形性质，冷却塔的对称性，待定系数法求反比例函数解析式，根据自变量的值求函数值，是解决问题的关键． 设的解析式为，根据y轴垂直平分，，得到，根据，得到，得到，，根据和冷却塔的对称性得到点F的橫坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为． 【详解】设的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵y轴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F的橫坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故选：A． 8．（2024·贵州黔东南·一模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解． 【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，，即， ∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴A、月份的利润为万元，原选项错误，不符合题意； B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意； C、∵完成后是一次函数图像的一部分， ∴， 解得，，且， ∴5月的利润低于万元； 技术升级完成前利用为100万元时，，则当时，这两个月的利润低于100万元； ∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意； D、技术升级完成后的利润为， ∴（万元）， ∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 9．（2024·四川泸州·二模）李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据函数图象可判断因变量y的取值范围，进而底层答案． 【详解】解：由函数图象的两条曲线位于第一和第二象限可知，因变量，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 10．（23-24九年级上·山东济南·期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．水温从降至，所需时间为 D．水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要，故A选项错误； ∴设反比例函数的解析式为，将点代入，可=得， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项错误； 将代入得， 解得 ∴ ∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误； ∵开机加热时水温每分钟上升， ∴水温从加热到，需要， 将代入得， 解得 ∴水温不低于的时间为，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题 11．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 【答案】不小于 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当时，可判断应满足的条件．解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 【详解】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， ∵图象过点， ∴， ∴， 由已知得图象在第一象限内， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见即，气球内气体体积满足的条件是，即不小于． 故答案为：不小于． 12．（2024·湖北恩施·模拟预测）小王同学用爸爸遗弃的充电宝和报废手机液晶屏，自制了一个亮度可调节的台灯．已知充电宝电压为5，液晶屏的电阻 ，如图的串联电路中，电流与滑动变阻器电阻，之间关系为 ，当电流表的读数 时，滑动变阻器电阻 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了欧姆定律、反比例函数的应用等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．将，，代入，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知，，， 代入，可得， 解得， 所以，滑动变阻器电阻． 故答案为：． 13．（2024·山东德州·二模）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 【答案】35 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数F关于L的函数解析式，再结合图像即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为， 且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小， 当时，可有， ∵L越大，弹簧秤的示数F越小， ∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 故答案为：35． 14．（2024·山西大同·一模）在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成正比；并联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成反比．如图1；把阻值不等的两个电阻和串联在符合条件的电路中，与的电功率的比是3：5．当把它们并联在符合条件的电路中．的电功率是60W．则的电功率是 W．    【答案】36 【分析】本题考查了成比例线段，解题的关键是理解“正比”与“反比”的含义． 根据两个电阻在串联时与其电功率成正比、在并联时与其电功率成反比求解即可． 【详解】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比． ∴ 设与并联时，各自的电功率为与，则，根据并联时电阻与电功率成反比， ∴， ∴， 即的电功率为． 故答案为：． 15．（23-24九年级上·山东聊城·期末）某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 【答案】12 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解． 【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为， 将代入，得，解得， 药物燃烧时与的关系式为， 令，得， 即4分钟后每立方米空气中含药量达到； 设药物燃尽后与的关系式为， 将代入，得，解得， 令，得， 即16分钟后每立方米空气中含药量降到； ， 此次灭蚊的有效时间为， 故答案为：12． 16．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．    （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是解题的关键． （1）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，可得的坐标，然后代入即可解答； （3）分别求得过点和时，过点和时的k值，据此确定k的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， ∴，即． 故答案为：8． （2）当函数过点和时，， 当函数过点和时，， ∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：． 故答案为：． 三、解答题 17．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 【答案】(1)； (2)此次消毒有效，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键． （1）当时，y与x为反比例函数关系式，，可得反比例函数解析式； （2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与比较大小即可判断此次消毒是否有效． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入， 则， ∴； （2）解：此次消毒有效．理由如下： 当时， 设，将代入， 则，解得：， ∴； 当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴此次消毒有效． 18．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 【答案】(1) (2)气体的体积应不小于 【分析】此题考查了反比例函数的应用． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可 【详解】（1）解：设，由题意知 ，即； （2）当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 19．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边靠墙、面积为 的矩形花园、其中墙长为，现在可用的篱笆总长为， (1)若设 ，请写出关于的函数表达式、 (2)若要使的篱笆全部用完，能否围成面积为 的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由． (3)假设围成矩形花园 三边的材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 【答案】(1)； (2)能，长为，宽为； (3)，． 【分析】（）根据矩形的面积公式即可求解； （）设，则，根据矩形的面积列出一元二次方程即可求解； （）由，且都为正整数，，可得可取，，，对应的值为，，，再根据即可求解； 本题考查了反比例函数应用，一元二次方程的应用，根据题意正确列出反比例函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 即关于的函数表达式为； （2）解：能． 设，则， 由题意得，， 解得， ∴，， 即长为，宽为； （3）解：∵，且都为正整数，， ∴可取，，，对应的值为，，， 又∵， ∴，， ∴满足条件的所有围建方案为：，． 20．（24-25九年级上·广西来宾·阶段练习）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 【答案】(1)1，2 (2)①见详解；②不断减小 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象； ②根据表格里函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：1，2， （2）解：①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1： ②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）解：作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． ( 32 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$