第四章 一次函数（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第四章 一次函数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一次函数的图象与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（    ） A．B．C． D． 5．点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 6．下列关于一次函数的判断，正确的是（       ） A．当时，该函数图象经过一、三、四象限 B．点，点在该函数的图象上，若，则 C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D．若关于的方程的解是，则的图象恒过点 7．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，轴上有一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点，的坐标分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若，是直线上的两点，则 ．（填“”“”或“”） 10．直线向下平移3个单位，得到的直线的表达式是 ． 11．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用（单位：元）与入园次数x（单位：次）的函数关系如图所示．当x满足 时，． 12．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．    13．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知正比例函数图象经过点． (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 15．（5分）据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃． (1)求，的值． (2)求地面上空处的气温． 16．（5分）在数学大家庭中有这样一条分支——密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组通过密码设置原理，结合所学的一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知当输入x的值为时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128． (1)求与的函数表达式； (2)若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为，求第一次输出数字与第二次输出数字的和． 17．（5分）在物理课上，小明学习完液体压强公式“”后，他知道是一个常数，当液体密度一定时，压强会随着浸在液体中深度的变化而变化，即压强是浸在液体中深度的函数，课间他看到老师将甲、乙两种密度不同的液体（，且互不相容）依次倒入同一量筒中，老师通过利用电子传感器，测的不同深度时液体的压强，并绘制了如图所示的函数图象． (1)甲液体底部的压强有______； (2)求直线的函数解析式． 18．（5分）、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目的地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系． (1)求所在直线的函数表达式． (2)当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离． 19．（5分）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)求A，B两点的坐标． (2)在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象． (3)求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 20．（6分）请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x 0 1 2 3 4 5 6 y 5 m 1 1 3 n (1)表格中：______，______． (2)根据表格已有数据，描点，连线．在平而直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． (3)观察图象，回答问题： ①当x_____时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为______； ③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______． 21．（7分）若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数，如，所以3与互为倒数．    (1)判断与是否互为倒数，并说明理由； (2)若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象． 22．（7分）八年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象， 列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ． x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 2 3 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点 连线：顺次连接各点，请你把图象补充完整；    (2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ，（填写代号） ①函数值y随x的增大而减小； ②关于y轴对称； ③有最小值1． 23．（7分）我国传统的计重工具−−秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤细的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量、称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为x（斤），则y是x的一次函数，表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 3 4 5 6 y（斤） 2 (1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？请以坐标的方式表达出来． (2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是______斤； (3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题． ①y与x的函数关系式； ②当秤钩所挂物重是斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ 24．（7分）【新情境】手机功能越来越多，人们利用手机导航、网上购物等等，手机让现代人的生活更为丰富和便捷．人们对上网流量的需求量越来越大，通讯公司推出了两种“流量包”业务供客户选择，套餐A：20元的月租，按照0.1元/MB收费；套餐B：无月租，按照0.2元/MB收费． 小思仔细阅读了通讯公司的“流量包”套餐业务，发现网费与上网流量有关联．小思设采用套餐A的网费为（元），采用套餐B的网费为（元），上网流量为x（MB）． (1)请分别直接写出（元）与x（MB），（元）与x（MB）之间的关系式； (2)求当上网流量为多少MB时，套餐A，B的费用恰好相同； (3)如果小思每个月的上网流量都不少于380MB，请帮助小思从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱? 25．（8分）定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． 【定义辨析】 （1）直线的关联点的坐标是（   ） A．    B．    C．    D． 【定义延伸】 （2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；； 【定义应用】 （3）点的关联直线与轴交于点，，求的值． 26．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．    (1)求点C的坐标； (2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； (3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一次函数的图象与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．令，求出y值，即可得解． 【详解】解：令， ， 一次函数的图象与y轴的交点是， 故选：C． 2．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y随x的增大而减小判定即可 【详解】解：由已知，， 则y随x的增大而减小， ∵， ∴ 故选：C 3．将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为， 故选：C． 4．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 5．点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质，将，代入得，是解题的关键． 【详解】解：将，代入得， ，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．下列关于一次函数的判断，正确的是（       ） A．当时，该函数图象经过一、三、四象限 B．点，点在该函数的图象上，若，则 C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D．若关于的方程的解是，则的图象恒过点 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的增减性，一次函数的平移等知识，利用一次函数的性质判断选项A；利用一次函数的增减性判断选项B；利用一次函数的平移判断选项C；利用一次函数与一元一次方程的关系判断选项D即可． 【详解】解：一次函数中，，则函数图象经过二、四象限，当时，该函数图象与y轴交于负半轴，该函数图象经过二、三、四象限，故选项A错误； 一次函数中，，则y随x的增大而减小，由，得，但是、的值与0的大小不能比较，故选项B错误； 函数的图象向右平移2个单位后，新函数解析式为，由新函数图象经过原点，得，解得，故选项C错误； 若关于的方程的解是，则的图象恒过点，故选项D正确． 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，轴上有一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点，的坐标分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一次函数的实际应用)、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考待定系数法求一次函数解析式、轴对称的性质，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，由可得，，所以是等腰直角三角形，求得，，待定系数法求出直线的解析式为，直线与轴的交点即为点的坐标，直线的交点即为点坐标． 【详解】解：作点关于直线的对称点和关于轴的对称点，如图， 则，，， ∴， 当共线时周长最小， ∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，， ∴，， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵C、关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 则点， 联立，解得， 则 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若，是直线上的两点，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，熟知上述性质是解题的关键．根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】解：， 直线上的点，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 10．直线向下平移3个单位，得到的直线的表达式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，根据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解：直线向下平移3个单位，得． 故答案为：． 11．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用（单位：元）与入园次数x（单位：次）的函数关系如图所示．当x满足 时，． 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】先利用待定系数法分别求出两个函数关系式，再联立求出它们的交点坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：根据函数图象，设， 将点代入得：，解得， 则， 设， 将点代入得：，解得， 则， 联立，解得， 即两个函数的交点坐标为， 结合函数图象可知，当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 12．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．    【答案】 【知识点】几何问题(一次函数的实际应用)、垂线段最短、用勾股定理解三角形 【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得， ∴点A、B的坐标是，， ∴， 根据垂线段最短的性质，时，最短，如点所示    此时，， 即， 解得，即． 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A、B的坐标是解题的关键． 13．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一次函数的实际应用)、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到，待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：令中，得；令，得， ∴， ∴， 根据勾股定理得， ∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处， ∴，， ∴， 设 根据勾股定理， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为 ∴，解得， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知正比例函数图象经过点． (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 【答案】(1)； (2)点不在此函数图象上，理由见解析 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了求正比例函数图象的性质，求正比例函数值： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设此正比例函数的解析式为， 把代入中得：， ∴此正比例函数的解析式为； （2）解：点不在此函数图象上，理由如下： 在中，当时，， ∴点不在此函数图象上． 15．（5分）据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃． (1)求，的值． (2)求地面上空处的气温． 【答案】(1)， (2)2℃ 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值； （2）结合（1）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：根据题意列方程组 解得，. （2）解：由（1）得：. 故当时，℃ 【点睛】本题考查一次函数在实际问题中的应用．利用待定系数法求出解析式是解题关键． 16．（5分）在数学大家庭中有这样一条分支——密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组通过密码设置原理，结合所学的一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知当输入x的值为时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128． (1)求与的函数表达式； (2)若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为，求第一次输出数字与第二次输出数字的和． 【答案】(1)，； (2)第一次输出数字与第二次输出数字的和为69． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是分段求出函数解析式． （1）分段用待定系数法求函数解析式； （2）把第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为分别代入相应的解析式求出，再求和即可． 【详解】（1）解：当输入x的值为时，输出y的值为2； ∴①， 当输入x的值为15时，输出y的值为128； ∴②， 得， 解得，， ∴，； （2）解：第一次输入的数字为9，则； 第二次输入的数字为，则； ∴第一次输出数字与第二次输出数字的和为． 17．（5分）在物理课上，小明学习完液体压强公式“”后，他知道是一个常数，当液体密度一定时，压强会随着浸在液体中深度的变化而变化，即压强是浸在液体中深度的函数，课间他看到老师将甲、乙两种密度不同的液体（，且互不相容）依次倒入同一量筒中，老师通过利用电子传感器，测的不同深度时液体的压强，并绘制了如图所示的函数图象． (1)甲液体底部的压强有______； (2)求直线的函数解析式． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据函数图象可知，A点的液体压强即为甲液体底部的压强，据此可得答案； （2）利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，A点的液体压强即为甲液体底部的压强， ∴甲液体底部的压强有， 故答案为：4； （2）解：设直线的解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴直线的解析式为． 18．（5分）、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目的地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系． (1)求所在直线的函数表达式． (2)当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离． 【答案】(1) (2)米 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查一次函数与行程问题的综合，掌握一次函数图象的性质，行程问题中的数量关系是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据题意，把代入（1）中解析式即可求解． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 直线过点，， ， 解得， 所在直线的表达式为； （2）解：当时，，（米）， 答：此时乙机器人行走的距离为米． 19．（5分）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)求A，B两点的坐标． (2)在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象． (3)求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、求直线围成的图形面积 【分析】（1）分别令，求出对应的函数值和自变量的值，即可； （2）根据的坐标，以及两点确定一条直线，画图即可； （3）利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，； （2）一次函数的图象，如图所示：    （3）． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，是解题的关键． 20．（6分）请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x 0 1 2 3 4 5 6 y 5 m 1 1 3 n (1)表格中：______，______． (2)根据表格已有数据，描点，连线．在平而直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． (3)观察图象，回答问题： ①当x_____时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为______； ③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______． 【答案】(1)3，5 (2)见解析 (3)①；②；③ 【知识点】求一次函数自变量或函数值、判断一次函数的图象、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，函数的值，正确地识别图形是解题的关键． （1）将和分别代入解析式求得和的值； （2）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象； （3）根据函数图象即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：3，5； （2）解：根据表中数据，描点，连线如图所示： （3）解：①由图可知，由图可知，当时，随的增大而减小， 故答案为：； ②当时，函数值最小，最小值为． 故答案为：； ③直线过点和，如图所示，   当的取值范围是， 故答案为：． 21．（7分）若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数，如，所以3与互为倒数．    (1)判断与是否互为倒数，并说明理由； (2)若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象． 【答案】(1)互为倒数，理由见解析 (2)，图见解析 【知识点】倒数、运用平方差公式进行运算、二次根式的应用、画一次函数图象 【分析】（1）根据倒数的定义判断即可； （2）根据倒数的定义列式计算求出的关系， 再根据一次函数的性质作出图像即可． 【详解】（1）解：互为倒数．理由如下： ∵， ∴与互为倒数； （2）∵与互为倒数， ∴， ∴，即（、均不小于0）． 函数图像如图所示：    【点睛】本题主要考查了倒数、运用平方差公式进行运算、二次根式的应用以及一次函数图像等知识，熟练掌握倒数的定义，并运用平方差公式进行运算时解题关键． 22．（7分）八年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象， 列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ． x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 2 3 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点 连线：顺次连接各点，请你把图象补充完整；    (2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ，（填写代号） ①函数值y随x的增大而减小； ②关于y轴对称； ③有最小值1． 【答案】(1)4，图见解析 (2)②③ 【知识点】用描点法画函数图象、判断一次函数的增减性 【分析】（1）把代入函数解析式，求出y的值即可求得m的值，然后在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （2）根据函数图象即可判断． 【详解】（1）∵当时，； ∴． 描点、连线画出函数图象如图所示；    故答案为：4； （2）通过观察图象， ①函数值y随x的增大而减小，错误； ②关于y轴对称，正确； ③有最小值1，正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23．（7分）我国传统的计重工具−−秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤细的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量、称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为x（斤），则y是x的一次函数，表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 3 4 5 6 y（斤） 2 (1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？请以坐标的方式表达出来． (2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是______斤； (3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题． ①y与x的函数关系式； ②当秤钩所挂物重是斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ 【答案】(1)描点见解析， (2) (3)①；②10厘米 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据数据描点即可判断； （2）根据表中数据当时，，当时，，由此即可求解； （3）①设y与x的函数关系式为，根据表中数据有当时，，当时，，代入即可得到二元一次方程组，求解即可得到函数解析式； ②把代入函数解析式，求解x的值即可解答． 【详解】（1）解：把表中数据描点如下：   观察图象可知：由于y是x的一次函数，没有位于直线上， ∴，，即这组数据错误． （2）解：根据表中数据当时，，当时，，由此可得： 当x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y增加了（斤）． 故答案为：； （3）解：①∵y是x的一次函数， ∴设y与x的函数关系式为， 根据表中数据有当时，，当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为． ②当时，， 解得． ∴秤钩所挂物重是斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米． 24．（7分）【新情境】手机功能越来越多，人们利用手机导航、网上购物等等，手机让现代人的生活更为丰富和便捷．人们对上网流量的需求量越来越大，通讯公司推出了两种“流量包”业务供客户选择，套餐A：20元的月租，按照0.1元/MB收费；套餐B：无月租，按照0.2元/MB收费． 小思仔细阅读了通讯公司的“流量包”套餐业务，发现网费与上网流量有关联．小思设采用套餐A的网费为（元），采用套餐B的网费为（元），上网流量为x（MB）． (1)请分别直接写出（元）与x（MB），（元）与x（MB）之间的关系式； (2)求当上网流量为多少MB时，套餐A，B的费用恰好相同； (3)如果小思每个月的上网流量都不少于380MB，请帮助小思从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱? 【答案】(1)， (2)当上网流量为200MB时，套餐A，B的费用恰好相同 (3)选择套餐A更省钱 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式是解题的关键． （1）由“月租费每流量费流量的数和每流量费流量数”分别写出与、与的关系； （2）令，求出的值即可； （3）当时，比较与的大小，从而判断哪种套餐更省钱． 【详解】（1）解：根据题意，得，， （2）当套餐，的流量费用恰好相同时，得，解得， 当上网流量为200时，套餐，的费用恰好相同． （3）由题意可知，当时，， ， ， 选择套餐更省钱． 25．（8分）定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． 【定义辨析】 （1）直线的关联点的坐标是（   ） A．    B．    C．    D． 【定义延伸】 （2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；； 【定义应用】 （3）点的关联直线与轴交于点，，求的值． 【答案】（1）D；（2）C的坐标为；（3）的值为或． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）求出点的坐标为，根据题中所给新定义可得点的关联直线为，联立直线即可求解； （3）根据题中所给新定义可得点的关联直线为，则点，分两种情况：①当点在直线左侧时，②当点在直线右侧时，分别求解即可． 【详解】解：（1）直线，为常数），点是直线的关联点， 直线的关联点的坐标是， 故答案为：D； （2）直线，当时，，解得， 点的坐标为， 直线，为常数）是点的关联直线， 点的关联直线为， 联立得，解得， 的坐标为； （3）点的关联直线为， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ①如图1，当点在直线左侧时，过点作，交直线于点，过点作垂直轴于点． ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， 的坐标为， 把点代入得，； ②如图2，当点在直线右侧时， 同理可证， ，， 点的坐标为 把点代入得，， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键． 26．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．    (1)求点C的坐标； (2)如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； (3)如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解； （2）证明，则且，即可求解； （3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解． 【详解】（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A， 当时，， 当时，，解得：， ∴，，则，， ∴， ∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处， ∴，， 故设， 则中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，即， 即点； （2）设直线的解析式为：， ∵， ， ∴，解得：， 即直线的表达式为：， 过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，    设点E、F的坐标分别为：、， ∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴且， 解得：， 即点； （3）如图3，    ∵， ∴， 即，则， ∵直线的表达式为：， 则点； 利用待定系数法，有直线的表达式为：， 过点C作，交于点H，连接， 则和面积相等， 而与的面积相等， 故点H为所求点， ∵，直线的表达式为：， ∴设直线的表达式为：， ∵， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和直线的表达式得， 解得：， 即点． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算，用平行线的方法确定三角形面积关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$