假期作业(12)统计案例-【玩转假期】2024年高二数学寒假作业（北师大版）

玩转假期·高二数学 假期作业(十二) 统计案例 摘 2.有关独立性检验的四个命题,其中不正 确的是 ( ) 1一元线性回归. ②成对数据的线性相关性。 A.两个变量的2×2列联表中,对角线上 ③独立性检验 数据的乘积之差的绝对值越大,说明 两个变量有关系成立的可能性就越大 简问速答 抗遗忘 B.对分类变量X与Y的随机变量x^{}来 问题1:一元线性回归模型中,模型参数 说,越小,认为“X与Y有关系”的 和的统计意义是什么? 犯错误的概率越大 C. 由独立性检验可知:在犯错误的概率 不超过5%的前提下,认为秃顶与患 心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他 问题2:最小二乘法的计算方法? 有95%的可能患有心脏病 D.依据小概率值a三0.01的独立性检 验,认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯 错误的概率不超过1%的前提下认为 问题3:独立性检验的基本思想是什么? 吸烟与患肺癌有关 3.(多选)下列说法中,正确的有 ) A.回归直线y-bx十ā恒过点(x,y),且 综合训练 提考能 至少过一个样本点; B.根据2×2列联表中的数据计算得出 一、选择题 * 6.635,而P(>6.635)~0.01. 1.已知变量x,>呈线性相关关系,回归方 则有99%的把握认为两个分类变量 程为三一x十ā,且变量x,v的样本数 有关系,即有1%的可能性使得“两个 据如下表所示 分类变量有关系”的推断出现错误; 0 C.^{}是用来判断两个分类变量是否相关 5 777 2 的随机变量,当^{的值很小时可以推 据此计算出在x一3时,预测值为一0.2 断两类变量不相关 则的值为 __~ D.某项测量结果服从正态分布N A.3 B.2.8 (1,a^}),则P(<5)=0.81,则P( C.2 D.1 -3)-0.19. .22. 第一部分 快乐假期轻松学 二、填空题 (y-)2-176400. 4. 已知P(x{→6.635)=0.01,P(2>$$$ 10.828)一0.001.在检验喜欢某项体育 (x-x)(y-y)=1320.441000 运动与性别是否有关的过程中,某研究 ~664. 员搜集数据并计算得到x{}-7.235,则根 参考公式:相关系 数 = 据小概率值a- 的x独立性检 #(2-7)(v-) 验,分析喜欢该项体育运动与性别有关 #7#_## 5.以函数模型y=ce*(c0)去拟合一组数 ,线性回 据(x,y),(x,y),..,(x,y),设z 归 方 程 的 斜 率 # ,-1 ,截距--6二. 三、解答题 6.直播带货是一种直播和电商相结合的销 售手段,目前已被广大消费者所接受,针 n(ad-bc)② 附:K②- 对这种现状,某公司决定逐月加大直播 中n-a+b十c+d. 带货的投入,直播带货金额稳步提升,以 P(K2二。)0.15 0.10 0.05 下是该公司2023年前5个月的带货 0.025 金额: # 2.072 2.7063.8415.024 月份x 2 带货金额y/万元 350440580700880 (1)计算变量x,v的相关系数r(结果精 确到0.01). (2)求变量x,v之间的线性回归方程,并 据此预测2023年7月份该公司的直播带 货金额. (3)该公司随机抽取55人进行问卷调 查,得到如下不完整的列联表 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 25 30 男性 10 总计 请填写上表,并判断是否有90%的把握 认为参加直播带货与性别有关 ## 参考数据:y-590, (r.-)2-10, .23· 玩转假期·高二数学 启主探究 培素养 线性回归方程及应用 某二手汽车经销商对其所经营的某型号 二手汽车的使用年数x(0 x10,xEN) 与每辆车的销售价格v(万元)进行整理 得到如下对应数据: 6 使用年数x 80 支 10 16 13 9 0 7 售价y 5 (1)根据表中数据,用最小二乘法求v关 于x的线性回归方程-bx十ā; (2)已知每辆该型号汽车的收购价格w (万元)与使用年数x(0<x10.xEN) 的 函 数 关 系 为 (0.05x-1.7x+17.1,0<x<6$ ,根据 -1.45x+17.6,6<x10 (1)中所求回归方程,预测;为何值时, 该经销商销售一辆该型号汽车所获得的 利润:最大,最大利润是多少? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘 ##(2-)(y-) 估计公式:6一 阅读实践 拓视野 西邻教子 我国古代有个“西邻教子”的故事:“西 邻有五子,一子朴,一子敏,一子盲,一子 参考数据:2×16+4×13+6×9+8×7 偻,一子题,乃使朴者农,敏者贾,盲者卜, +10×5-244 偻者绩,者纺,五子皆不患衣食焉,”这则 ( 故事告诉我们 。 ①改造主观世界有利于改造客观世界 ②要正确发挥主观能动性必须积累正 确的主观因素 ③要具体问题具体分析 ④要坚持一切从实际出发 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ .24·玩转假期·高二数学 所以X的分布为 2.CA选项，根据2×2列联表的知识可知，对角线上数 X 0 10 20 30 据的乘积之差的绝对值越大，说明两个变量有关系成立 的可能性就越大，A选项正确. p 7 21 120 B选项，根据X的知识可知，X越小，认为“X与Y有关 0 24 系”的犯错误的概率越大，B选项正确. 所以E(X)=0X 10×0+20× +30× 1 C选项，由独立性检验可知，有95%的把提认为尧顶与 120 40 24 =21 惠心脏病有关，并不是尧顶的人惠心脏病的概率，所以C (2)记“该同学仅答对1道题”为事件M. 选项错误， D选项，由独立性检验可知，a=0.01的独立性检验，认 为吸烟与意肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1% “越次党素中孩同学仅答对1道题的桃率为品 的前提下认为吸姻与患肺癌有关，所以D选项正确， 自主探究·培素养 故选：C 解：(1)：X~N(20,4), 3.BDA选项，回归直线y=x十a恒过点(2，y),不一定 ∴.a=20,g=2, 过样本点，故A选项错误 4-a=18,4十a=22, B选项，独立性检验是选取一个假设H。条件下的小概 于是尺寸在18~22mm间的零件所占的百分比大约是 率事件，则根据独立性检验的定义可知B选项分析正 68.27%. 确，故B选项正确： (2)u-3g=144+3=26-2G=16,+26=24, C选项.当x的值很小时推断两类变量相关的把握小， ∴.尺寸在24一26mm间的零件所占的百分比大约是 但不能说无关，故C选项错误， 99.73%-95.45%=2.14%. D选项，由P(5)=0.81可知P(≥5)=1-0,81=0. 19,又N(1,a2),根据正态曲线的对称性，P(>5)= ,∴.尺寸在24一26mm间的零件大约有5000×2.14%= P(≤一3)=0.19，D选项正确. 107(个). 故选：BD. 假期作业（十二）统计案例 4.解析：因为6.635<7.235<10.828，所以根据小概率值a 简问速答·抗遗忘 =0,01的x独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性 1.提示：参效a的意义是指不受x影响的部分，b的意义是 别有关. 每增加一个单位，y的平均变化量， 故答案为：0.01 2,提示：最小二乘法的计算方法包括以下步骤： 答案：0.01 (1)收集教据，并确定要拟合的函数形式： 5.解析：由y=(ce(c>0),两边同时取对数可得lny=ln (2)计算出数据的平均值： (ce )=In c+In e =In c+3.r. (3)计算出每个数据点与平均值的差值的平方： 由x=lny,可得g=lnc十3x. (4)求出所有差值平方的和： 1 (5)计算出斜率b和截距a: 国为=6 (6)使用求出的斜率和截距来计算出最佳拟合线. 所以直线=lnc+3x过点(2,8)， 3.提示：类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关 所以8=lnc十6，得lnc=2,所以c=e, 系”这一结论成立的可信程度的判断： 故答案为：e (1)假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有 答案：e 关系”成立， (2)在假设条件下，计算构造的随机变量X,如果由观测 ∑(x-)(y-y) 数据计算得到的X很大，则在一定程度上说明假设不 6.解：(1)r 合理。 (y-y) (3)根据随机变量X的合义，可以通过(2)式评价假设不 1320 1320 合理的程度，由实际计算出的X>6,635,说明假设不合 ≈0.99 √10×√1764002×√4400 理的程度的为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立 的可信程度约为99%. (2)因为x= ×1+2+3+4+5)=3=50， 综合训练·提考能 1.C由题意知回归方程为y=一x十a过点(3，一0.2)，则 (x-)=10.∑(x-(y-)=1320. a=2.8, 即y=-x十2.8： ∑(x-x)(y-y) 又7=号×(-2-1+0+1+2)=0.=号6+4+m+ 所以方= = _1320=132,a=590 10 (x,-x) 2+0=号12+m, -132×3=194, 由于回归方程为y=一x十ā必过样本中心点(x,少)， 所以变量x,y之间的线性回归方程为y=132.x十194， 故号(12+m）=-0+2.8.∴m=2 当x=7时，y=132×7+194=1118(万元). 所以预测2023年7月份该公司的直播带货全额为 故选：C 1118万元. ·42· 参考答案 (3)补全完整的列联表如下 4.D⊙0，的标准方程为(-号)'+y=a>0, 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 25 30 圆心到直线x一y=0的距离d 2 -(2)°， ② 男性 15 10 25 得a=4,.O1(2,0) 总计 40 15 55 又O(4,2),∴.⊙O1与⊙0的圆心距为2V2,且2-1< 零假设H。:参加直播带货与性别无关， 2√2<2十1，即两个圆相交.故选D 报据以上数据，经计算得到K 55×(25×10-5×15)≈3.743>2.706=11· 5B保题意可知，抛物线y号即抛物线=2，焦 30×25×40×15 点为F(0,号)准线方程为y=一司 根据小概率值à=0.1的独立性检验我们推断H。不成 依题意只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最 立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率 小即可， 不超过10%. 由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦，点的距离， 自主探究·培素养 此时问题进一步转化为|PF|十|PA|距离之和最小 解：(1)依题意，五=2+4牛6+8+10=6，y 即可， 16+13+9+7+5=10,∑x=2+4+6+8+10 显然当P、A,F三点共线时|PF|十|PA|距离之和最小 5 为FA, =220. 由两点间距高公式得FA1√62+（受-）=10， ∑x:-5xy 6=F 244-5×6×10=-1.4,a=10+ ∑x-5 220-5×6 那么PA1+PM的最小值为FA-号=号，故选B 6.D设直线I在曲线y=√E上的切点为(xn,√x),则xo 1.4×6=18.4, >0,函数y=的导数为y=,则直线1的斜率k 所以回归方程为：y=一1,4.x十18.4. 1-0.05.x2+0.3x+1.3,0<x≤6 1 (2)x=y一0 三，设直线1的方程为y一√公= 1(x-x） 0.05x+0.8,6<x≤10 2√ 2√ro 当0<x≤6时，=-0.05.x°+0.3x十1.3，当x=3时， 即x一2y+x,=0,由于直线1与圆+y=号相 mm1=1.75: 1 当6<x≤10时，=0.05.x十0.8，当x=10时，.=1. 切，则一 1+4x,5 3.显然1.75>1.3. 两边平方并整理得5.x-4.x。一1=0， 所以当x=3时，利润：最大，最大利润是1.75万元. 第二部分精彩假期收获多 解得。-1。=一号（会， 假期生活检测卷 所以直线1的方程为x一2y十1=0，即y=之1十宁，故 选D. 1.D由直线x十3y-1=0得其斜率为k=- 3,设直线 7.B二项式展开式的通项为T,+1=3Cx', .展开式中x与x”的系教分别是3C,3“C, 的倾斜角为0(0∈[0，π)，则tan0= 3 .3C=3C。,解得n=7 所以0=警，所以直线的领针角为要，故选D 故选：B. 8.C设乘坐路线A所需时间为1A,乘坐路线B所需时间 2,A设精圆的标准方程为兰 。=1(a>b>0).依题意 为tn 对于A,由1a十10<48知，t4<38, 得，a十c=6,且4a=16,.a=4,c=2,∴.b=a2-c2=16 一4=12，故选A. 国为38=44-6，所以P,<38)=0.5-号×P(38<4, 3.A设平面ABC的法向量n=(x,y,), <50)=0.5-号×0.973=0.0136<1%，所以A选 A=0即+2+3=0令=-1，则y=2 则 项错误： n·AC=0,3x+2y+x=0, 对于B,“18:00前一定能到家”是随机事件，可能发生， =一1， 可能不发生，所以B选项错误： n=(-1,2,-1):令x=1,则y=-2,=1.则n=(1, 一2,1).故选A. 对于C,4<48,a<41,Pu,<48)=1+P(40<<48 ·43·