假期作业(11)概率-【玩转假期】2024年高二数学寒假作业（北师大版）

玩转假期·高二数学 假期作业（十一） 概率 摘要 人选择景点G”,事件B为“甲和乙选择的景 点不同”，则条件概率P(BA)=() ①随机事件的条件概率. 2离散型随机变量 A R号 3二项分布与超几何分布. ④正态分布 c D.16 3.(多选)若袋子中有2个白球，3个黑球（球 简问速答抗遗忘 除了颜色不同，没有其他任何区别)，现从 问题1：离散型随机变量的分布列及其 袋子中有放回地随机取球4次，每次取一 性质？ 个球，取到白球记1分，取到黑球记0分， 记4次取球的总分数为X,则 () AX~B(4,) B.P(X=3)= 96 625 C.E(X)= 8 问题2：n重伯努利试验概率求法的 D.D(X)- 步骤？ 二、填空题 4.某地区调研考试数学成绩X服从正态分 布N(95,a2),且P(X<70)=0.15,则成 绩在[70,120]的概率为 5.一批产品的次品率为0.05，从这批产品 问题3：求正态变量X在某区间内取值的 中每次随机取一件，有放回地抽取20 概率的基本方法？ 次.X表示抽到的次品的件数，则D(X) 三、解答题 6.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历 综合训练 提考能 程，某校团委决定举办“中国共产党党史 一、选择题 知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试 1.已知随机变量X~N(4,2),则P(8<X 题，每类试题各10题，其中每答对1道A <10)的值约为 类试题得10分：每答对1道B类试题得 ( 20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同 A.0.0214 B.0.1358 学从这两类试题中共抽出3道题回答 C.0.8185 D.0.9759 (每道题抽后不放回).已知某同学A类 2.现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准 试题中有7道题能答对，而他答对各道B 备从H,G,L,Y四个著名旅游景点中随机 选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一 类试题的概率均为导。 ·20· 第一部分快乐假期轻松学 (1)若该同学只抽取3道A类试题作答， (2)若规定尺寸在24~26mm间的零件 设X表示该同学答这3道试题的总得 不合格，则这批零件中不合格的零件大 分，求X的分布和期望： 约有多少个？ (2)若该同学在A类试题中只抽1道题 作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题 的概率。 阅读实践拓视野 二项分布在实际生活中的应用 自主探究培素 统计学：二项分布可以用于建立置信 正态分布的3。原则 区间和假设检验.例如，在调查研究中，我 有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm) 们可能对抽取的样本中成功的次数感兴 服从正态分布N(20,4).若这批零件共 趣，通过使用二项分布进行统计分析，我们 有5000个，试求： 可以预测总体的成功率。 (1)这批零件中尺寸在18~22mm间的 生物学：遗传实验中的基因显性或隐 零件所占的百分比； 性转换、种群进化过程中的基因频率变化 等也可以使用二项分布进行建模和预测. 例如，在遗传学研究中，我们可以使用二项 分布来计算某个基因在后代中出现的 概率。 市场营销：二项分布可以帮助预测市 场营销活动的成功率.例如，在一次邮件推 广活动中，我们可以使用二项分布来计算 预计会获得回复的数量，从而评估活动的 效果.同样，在广告投放中，二项分布可以 帮助我们估算广告点击的概率， ·21参考答案 由古典概型的概率公式可得恰有1人连续参加两天志 (2)将特求问题向[4一g4十a],[u一2a4十2o],[-3g, 感者活动的概年为0一号 4十3G]这三个区间进行转化. (3)利用X在上述区间的概率，正态曲线的对称性和曲 3 故答案为：5 线与x轴之间的面积为1求出最后结果. 综合训练·提考能 答案号 1.A由题意，知4=4，G=2,所以该正态曲线关于直线x 5解析：展开式的通项为T1=C(ar)(左) =4对称. 所以P(0<X<8)=P(4-2a<X<4+2a)≈0.9545， Car(-1)'x-, P(-2<X<10)=P(u-3a<X<+3a)≈0.9973， 令9-受=0，得r=6, 所以P(8<X<10)=2[P(-2<X<10)-P(0<X< 所以常数项是T6+1=a3·C=672,故a=2. 8)]≈0.0214， 故答案为：2 故选：A 答案：2 2.A由题两位游客从4个著名旅游景点中各随机选择一 6.解：(1)根据题意，先将3个女生排在一起，有A=6种 个游玩，共有4×4=16种， 排法， 其中事件A的情况有4×4一3X3=7种，事件A和事件 将排好的女生视为一个整体，与4个男生选行排列，共有 B共同发生的情况有2×3=6种， A=120种排法， 所以P(A)=PAB)=名，所以P(B1A) 由分步乘法计数原理，共有6×120=720种排法： P(AB)6 (2)根据题意，先将4个男生排好，有A=24种排法， P(A)7· 再在这4个男生之间及两头的5个空位中插入3个女生 故选：A. 有A=60种方法， 故符合条件的排法共有24×60=1440种： 3.CD由题意知，每次取到白球的概奉为号，取到黑球 (3)根据题意，先捧甲、乙、丙以外的其他4人，有A=24 种排法， 的概率为号，由于取到白球记1分，取到黑球记0分， 由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有A=2种排法， 所以X为4次取球取到白球的个数，易知X一 最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的 B(4,号)，故A错误：P(X=3)=C(号)'×是 4人的5个空挡中有A=20种排法，故符合条件的排法 96 共有24×2×20=960种. 625,故B正确： 自主探究·培素养 B将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个 E()=4号=号故C正确：D()=4X号×号 5 超各1人有代5种方法，进而将共分配到四个不目 器故D三痛 同场馆，有A=24种情况， 故选：BCD, 由分步计数原理可得，不同的分配方案有45×24=1 4.解析：由正态分布知，均值4=95，且P(X<70)=0.15, 080种. 所以P(X>120)=0.15, 故达：B 则数学成绩在[70,120]的概率为P(70≤X≤120)-2 假期作业（十一）概率 ×(0.5-0.15)=0.7, 简问速答·抗遗忘 7 故答案为：0 1,提示：1，定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值 为x1x2,,x。,我们称X取每一个值工，的概率P(X= 答案10 x,)=p,i=1,2,3,…,n为X的概率分布列，简称分 5.解析：由题意可得，X服从二项分布，即X~ 布列. B(20,0.05), 2.分布列的性质 则D(X)=p(1-p)=20×0.05×0.95=0.95. (1)p≥0，i=1,2,…,n. 故答案为：0.95 (2)p1+p+…+p=1. 答案：0.95 2.提示：(1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试 6.解：(1)X∈{0,10.20.30y 验是否为”重伯努利试验 (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. P(X=0)= -120P(X=10)=CC-21_7 C。=12040 (3)计算：就每个事件依据n重伯努利武验的概率公式求 解，最后利用互斥事件概率加法公式计算. nX-1o)-S-品-器pX-0)-是-离 3.提示：求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法 2 (1)根据题目中给出的条件确定4与。的值. 一21 ·41 玩转假期·高二数学 所以X的分布为 2.CA选项，根据2×2列联表的知识可知，对角线上数 X 0 10 20 30 据的乘积之差的绝对值越大，说明两个变量有关系成立 的可能性就越大，A选项正确. p 7 21 120 B选项，根据X的知识可知，X越小，认为“X与Y有关 0 24 系”的犯错误的概率越大，B选项正确. 所以E(X)=0X 10×0+20× +30× 1 C选项，由独立性检验可知，有95%的把提认为尧顶与 120 40 24 =21 惠心脏病有关，并不是尧顶的人惠心脏病的概率，所以C (2)记“该同学仅答对1道题”为事件M. 选项错误， D选项，由独立性检验可知，a=0.01的独立性检验，认 为吸烟与意肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1% “越次党素中孩同学仅答对1道题的桃率为品 的前提下认为吸姻与患肺癌有关，所以D选项正确， 自主探究·培素养 故选：C 解：(1)：X~N(20,4), 3.BDA选项，回归直线y=x十a恒过点(2，y),不一定 ∴.a=20,g=2, 过样本点，故A选项错误 4-a=18,4十a=22, B选项，独立性检验是选取一个假设H。条件下的小概 于是尺寸在18~22mm间的零件所占的百分比大约是 率事件，则根据独立性检验的定义可知B选项分析正 68.27%. 确，故B选项正确： (2)u-3g=144+3=26-2G=16,+26=24, C选项.当x的值很小时推断两类变量相关的把握小， ∴.尺寸在24一26mm间的零件所占的百分比大约是 但不能说无关，故C选项错误， 99.73%-95.45%=2.14%. D选项，由P(5)=0.81可知P(≥5)=1-0,81=0. 19,又N(1,a2),根据正态曲线的对称性，P(>5)= ,∴.尺寸在24一26mm间的零件大约有5000×2.14%= P(≤一3)=0.19，D选项正确. 107(个). 故选：BD. 假期作业（十二）统计案例 4.解析：因为6.635<7.235<10.828，所以根据小概率值a 简问速答·抗遗忘 =0,01的x独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性 1.提示：参效a的意义是指不受x影响的部分，b的意义是 别有关. 每增加一个单位，y的平均变化量， 故答案为：0.01 2,提示：最小二乘法的计算方法包括以下步骤： 答案：0.01 (1)收集教据，并确定要拟合的函数形式： 5.解析：由y=(ce(c>0),两边同时取对数可得lny=ln (2)计算出数据的平均值： (ce )=In c+In e =In c+3.r. (3)计算出每个数据点与平均值的差值的平方： 由x=lny,可得g=lnc十3x. (4)求出所有差值平方的和： 1 (5)计算出斜率b和截距a: 国为=6 (6)使用求出的斜率和截距来计算出最佳拟合线. 所以直线=lnc+3x过点(2,8)， 3.提示：类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关 所以8=lnc十6，得lnc=2,所以c=e, 系”这一结论成立的可信程度的判断： 故答案为：e (1)假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有 答案：e 关系”成立， (2)在假设条件下，计算构造的随机变量X,如果由观测 ∑(x-)(y-y) 数据计算得到的X很大，则在一定程度上说明假设不 6.解：(1)r 合理。 (y-y) (3)根据随机变量X的合义，可以通过(2)式评价假设不 1320 1320 合理的程度，由实际计算出的X>6,635,说明假设不合 ≈0.99 √10×√1764002×√4400 理的程度的为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立 的可信程度约为99%. (2)因为x= ×1+2+3+4+5)=3=50， 综合训练·提考能 1.C由题意知回归方程为y=一x十a过点(3，一0.2)，则 (x-)=10.∑(x-(y-)=1320. a=2.8, 即y=-x十2.8： ∑(x-x)(y-y) 又7=号×(-2-1+0+1+2)=0.=号6+4+m+ 所以方= = _1320=132,a=590 10 (x,-x) 2+0=号12+m, -132×3=194, 由于回归方程为y=一x十ā必过样本中心点(x,少)， 所以变量x,y之间的线性回归方程为y=132.x十194， 故号(12+m）=-0+2.8.∴m=2 当x=7时，y=132×7+194=1118(万元). 所以预测2023年7月份该公司的直播带货全额为 故选：C 1118万元. ·42·