假期作业(1)直线与直线的方程-【玩转假期】2024年高二数学寒假作业（北师大版）

第一部分快乐假期轻松学 第 分 快乐假期轻松学 假期作业（一）直线与直线的方程 摘 要 c(） 1直线的方程。 2两条直线的平行与垂直. D.[o.)U[) 3两条直线的交点坐标. 2.已知m∈R,动直线l1:x十my-1=0过 ④平面直角坐标系中的距离公式： 定点A,动直线12：m.x-y-2m十3=0过 筒问速答锐遗忘 定点B,若I与2交于点P(异于A,B 问题1：41∥l2与k,=k2等价吗？ 两点)，则|PA+|PB的最大值为 A.5 B.2√5 C.10 D.210 问题2：“直线在y轴上的截距”与“直线 与y轴交点到原点的距离”相同吗？截 3.(多选)已知直线l1:x+ay一a=0和直线 距就是距离吗？ l2:a.x一(2a一3)y一1=0，下列说法正确 的是 ( A6始终过定点号， 问题3：两直线方程构成的方程组的解的 B.若l1∥l2,则a=1或a=-3 个数与两直线的位置关系怎样对应？ C.若l1⊥l2,则a=0或a=2 D.若a>0,则l1始终不过第三象限 二、填空题 4.直线1过点(4,1)且与x轴、y轴的正半 综合训练提考能 轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则 一、选择题 △AOB面积的最小值为 ,当 1.设直线l的斜率为k,且一1≤k<√3，则 △AOB面积取最小值时，直线1的一般 直线1的倾斜角α的取值范围为() 式方程是 A.[0,U(x 5.在直线x一y+4=0上有一点P,它到点 M(一2，-4)与到点N(4,6)的距离相 B.[o)U) 等，则点P的坐标为 玩转假期·高二数学 三、解答题 自主探究培素养 6.已知直线方程为(2-m)x十(2m十1)y+ 直线斜率的应用 3m+4=0. 情境探究情境光线的反射是一种 (1)证明：直线恒过定点P: 光学现象，反射光线、入射光线与法线在同 一平面上，反射光线和入射光线在法线的两 侧，反射角等于入射角.在平面直角坐标系中， 从M(2,2)射出的一束光线，经过x轴上的 点P反射后过点N(一8,3)，如图所示 法线 i8,3 -4M2,2) (2)当m为何值时，点Q(3,4)到直线的 P 0 距离最大，最大值为多少？ 问题： 1.直线MP与直线NP的倾斜角有何 关系？ (3)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交 2.直线MP与直线NP的斜率有何关系？ 于A,B两点，求△AOB面积的最小值及 此时直线的方程. 3.如何求出P点坐标？ ·2 第一部分快乐假期轻松学 阁读实践拓视野 杀掉你.”聪明的商人仔细一想，便说：“你 谁更聪明 会杀掉我.”这可把强盗头子难住了，“哎呀，怎 强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上 么办呢？如果我把你杀了，你就说对了，那应 准备杀掉.为了戏弄这个商人，强盗头子对 该放了你；如果把你放了，你就说错了，应该杀 他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了， 掉你才是.”强盗头子想不到自已被难住了，心 我就放了你，绝不反悔！如果说错了，我就 想：商人也很聪明，只好将他放了 假期作业（二） 圆与圆的方程 摘 要 综合训练凝考能 1圆的标准方程 一、选择题 2圆的一般方程。 1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的 3直线与圆的位置关系. 圆的标准方程是 ④圆与圆的位置关系. A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 筒问速答抗遗忘 C.(x-1)2+(y-3)2=1 问题1：方程(x十a)2+(y+b)2=m2表 D.x2+(y-3)2=1 示什么图形？ 2.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,一2)的 圆的方程为 A.x2+y2-7x-3y+2=0 问题2：如果方程x2+y2+kx十2y十k= B.x2+y2+7x-3y+2=0 0表示一个圆，那么k的取值范围是什 C.x2+y+7x+3y+2=0 么？A(1,2)与圆是怎样的位置关系呢？ D.x2+y2-7x+3y+2=0 3.若圆(x-3)2十(y十5)2=2上有且仅有 两个点到直线4x一3y一2=0的距离为 1,则半径r的取值范围是 问题3：已知三个不同的点A(一1,5)， A.[4,6) B.(4,6) B(5,5),C(6,一2)，过这三个点是否有确 C.[4,6] D.(4,6] 定的圆？如果有，选取什么样的方法求 二、填空题 解其方程？ 4.一条光线从点(2，一3)射出，经x轴反 射，其反射光线所在直线与圆(x一3)2十 y2=1相切，则反射光线所在直线的方程 为参考答案 参考答案 第一部分快乐假期轻松学 5.解析：设点P的坐标是(a,a十4)，由题意可知PM =PNI, 假期作业（一）直线与直线的方程 即(a+2)+(a+4+4) 简问速答·抗遗忘 1.提示：不等价，成立的前提条件是两条直线的斜率都存 =@-4)+a+4-60,解得a=-是 在，且这两条直线不重合，两条不重合的直线平行的一 般结论是1∥12一k1=k2或11,12斜率都不存在. 故点P的金标是（一是，受 2.提示：不相同.“直线在y轴上的截距”是指它与y轴交 答案：(-号) 点的纵坐标，截距是个致值，可正、可负、可为零，截距不 6.解：(1)证明：直线方程(2-m)x+(2m+1)y+3m+4 是距离 =0. 3.提示：方程组有唯一解台两直线相交：方程组无解台两 整理得(2x+y十4)十m(-x+2y+3)=0. 直线平行：方程组有无数组解台两直线重合。 因为对任意m等式恒成立， 这样可以把两直线的位置关系问题转化为方程组解的 个数问题，从而用代数的方法解决几何问题， {+2十3=0解得=- 综合训练·提考能 所以{2x+y十4=0： y=-2, 所以直线恒过定点P(一1，一2). 1.D直线l的倾斜角为a,则a∈[0，π)， (2)由题意得，点Q与定点P(一1，一2)的距离就是点Q 由-1≤k<√5，得-1≤tana<5, 到直线距离的最大值， ae[o,子U[ 脚√/(-1-3)+(-2-4)=2√13. 故选D. 因为如二（二-是 2.B由题意可得A(1,0),B(2,3),:直线11与直线1的 斜率之积等于一1，.直线x十my一1=0和直线m.x一y 所以(2-m).x十(2m十1)y十3m十4=0的斜率为 3 -2m+3=0垂直，则|PA+|PB1=|AB2=10≥ PA+PB1,当且仅当1PA=PB1=V5时取等 可得一 2 名骨解得烟一号 7 2 号，∴PA|十PB引≤25，∴|PA|十|PB|的最大值为 综上，当m=号时，点Q3,4)到直线的距高最大，最大 2√5，故选B. 值为2√13. 3.ACD易得6：ar-2y)+3y-1=0过点（号，专），故 (3)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，直 线方程为y十2=k(x十1)，k<0, A正确： 当a=1时，l1,l重合，故B错误： 则A(层-1.0）小，B0k-20 由l1⊥l2得1Xa十aX(3-2a)=0,解得a=0或a=2, 所以Sm-是-1k-2 故C正确： 若a>0.则4y=一合r+1始终过(0,1，斜率为负， =2(-是+)(-+2)=2+（号6+之） ,∴l始终不过第三象限，故D正确 2一k ≥2+2N-k2 =4,当且仅当k=一2时取等号，所以 故选ACD. △AOB的面积的最小值为4，此时直线的方程为2x十y 4.解析：设直线1的方程为号+=1(a>0,b>0. 十4=0. 自主探究·培素养 由点4在直线上知十名=1 1.提示：设直线MP的倾针角为0，则直线NP的倾斜角为 a>0,b>0, 180°一日，即两直线的倾斜角互补. 4.1 1 2.提示：由tan0=-tan(180°-0)得ke=-kp. 提示：设P,0),南e=一kw得号9-9解 即a=8,b=2时取等号. 得x=一2，故P点的坐标为P(2,0). 1 从而Vab>4,即ab>16.Saam=2ab≥8， 假期作业（二）圆与圆的方程 简问速答·抗遗忘 “△AOB的面叔的最小值为8，此时直线1的方程为营 1.提示：当m=0时，表示点（一a,一b)；当m≠0时，表示圆 +之=1，脚x十4y-8=0. 心为(-a,一b),半径为m的圆. 2.提示：因为方程x2十y2+Dx十Ey+F=0表示国的条件 答案：8x+4y-8=0 是D+E-4F>0,所以方程x十y+kx十2y十k=0 ·29