专题08 《闭合电路的欧姆定律》压轴培优题型训练【十一大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第三册）

专题08 《闭合电路的欧姆定律》压轴培优题型训练【十一大题型】 一．电动势的概念和物理意义（共3小题） 二．闭合电路欧姆定律的内容和表达式（共12小题） 三．用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻（共2小题） 四．路端电压和负载的关系（共4小题） 五．利用U-I图像交点的物理意义求解导体的实际功率（共3小题） 六．电源的总功率、输出功率和效率（共2小题） 七．电源的最大输出功率和条件（共2小题） 八．电路动态分析（共7小题） 九．含容电路的常规分析与计算（共4小题） 十．含容电路的动态分析（共6小题） 十一．根据电路现象分析故障原因及位置（共3小题） 一．电动势的概念和物理意义（共3小题） 1．工信部于2019年6月6日正式发布5G牌照，意味着我国正式进入5G商用时代。各家手机厂商陆续发布5G手机，华为官方于7月26日正式发布华为Mate20X5G，该款手机采用5000mA•h大容量锂电池和无线快充技术。下列说法正确的是（　　） A．mA•h是一种能量单位 B．锂电池容量越大，电动势越大 C．快充时电能转化为化学能 D．快充技术提高了锂电池的原有容量 2．（多选）关于电源电动势概念的认识，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压 B．不同电源的电动势是一样的 C．电源电动势由电源本身的性质决定 D．电动势和电压的单位相同且均是标量 3．电池的容量也是电池的一个重要参数，电池的容量就是电池放电时能输出的总电荷量，通常用安培小时（A•h）或毫安小时（mA•h）作单位．一节新的普通国产5号干电池，电动势为1.5V．作放电实验时，用0.3A的放电电流，每天放电5min，累计可放电15天，此后基本失效，上述干电池用于石英电子钟，可使钟走动一年时间．试估算该干电池的容量及石英电子钟的平均工作电流． 二．闭合电路欧姆定律的内容和表达式（共12小题） 4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为R0，灯丝电阻为RL，忽略温度对灯丝电阻的影响，R0：RL＝1：2，先将单刀双掷开关S3拨至触点a，只闭合开关S1、S4，滑片P位于最右端时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电路的总功率为P1；只闭合开关S2、S4，滑片P移至中点时，电压表示数为2V，电流表示数为I2，电路的总功率为P2。再将单刀双掷开关S3拨至触点b，只闭合开关S1、S2时，电流表示数为0.3A，下列说法中正确的是（　　） A．P1：P2＝2：3 B．电源电压为12V C．电路的最大功率为24.3W D．滑动变阻器的最大电阻为20Ω 5．如图直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡L的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（ ） A．灯泡L的额定电压为4V B．灯泡L的额定功率为6W C．小灯泡随电流增大时其电阻减小 D．电源的效率为50% 6．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b是某纯电阻电器的U﹣I图像.则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（　　） A．内阻为12.5Ω B．输出功率为12.5W C．内耗功率为0.22W D．效率为50% 7．图示电路中，电源E、r恒定，闭合S后，改变R1、R2接入电路的阻值，下列判断正确的是（　　） A．若仅增大R1阻值，则R2消耗的电功率必增大 B．若仅把滑片P从a滑到b，R1消耗的功率一直增大 C．若增大R1阻值，同时也增大R2接入电路的等效阻值，则两电表示数变化量的比值也增大 D．不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反 8．如图所示，三个定值电阻的阻值都为R＝4Ω，开关K闭合时，有一质量为m＝1.2×10﹣4kg带电量为q＝6×10﹣6C的小球静止于平行板电容器极板间的中点O．现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d＝2cm，电源内阻不计，g＝10m/s2试求： （1）电源电动势E； （2）开关断开后，两极板间电压U′； （3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′． 9．在如图（甲）所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电流的变化图线如图（乙）所示，其中A、B两点是滑片在变阻器的左右两个不同端点得到的值．求： （1）定值电阻R2的阻值； （2）电源的电动势E和内阻r； （3）当滑动变阻器R3取何值时电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？ 10．图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与金属弹簧（电阻可忽略）相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力． （1）求出电压表示数Ux与所称物体的质量m之间的关系式； （2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图乙上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux′与所称物体的质量m的关系． 11．如图所示，内壁光滑、内径很小的圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为﹣1.0×10﹣9C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d＝0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，求（取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2） （1）小球到达B点时的速度； （2）小球所带的电荷量； （3）电动机的电功率。 12．如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1Ω，电炉电阻R＝19Ω，电解槽电阻r'＝0.5Ω．当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为304W；S1、S2都闭合时，电炉消耗功率为171W（电炉电阻可看作不变）．试求： （1）电源的电动势； （2）S1、S2闭合时，流过电解槽的电流大小； （3）S1、S2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。 13．如图所示，一电荷量q＝3×10﹣4C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点．电键S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝37°．已知两板相距d＝0.1m，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝4Ω，R2＝R3＝R4＝12Ω．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求： （1）通过电源的电流； （2）两板间的电场强度的大小； （3）小球的质量． 14．已知UAB＝10V，R1＝5Ω，R2＝R3＝10Ω，求： （1）A、B间的总电阻． （2）经过每个电阻上的电流大小． （3）电流表和电压表的示数． 15．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求： （1）定值电阻R2的阻值； （2）滑动变阻器的最大阻值． 三．用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻（共2小题） 16．如图所示的电路，电阻R3＝4Ω，电流表A和电压表V均为理想电表．闭合开关S后，电流表示数为0.75A，电压表示数2.0V．由于某种原因，电路有一只电阻发生断路现象，使电流表示数变为0.8A，电压表示数为3.2V．试回答下列问题： （1）分析判断哪一个电阻发生了断路． （2）求电阻R1、R2的值． （3）求电源的电动势E和内阻r． 17．如图所示，电灯L标有“4V，1W”，滑动变阻器R1总电阻为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数为0.5A，电压表示数为10V，若导线完好，电路各处接触良好．试问： （1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？ （2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ （3）电源的电动势和内电阻为多大？ 四．路端电压和负载的关系（共4小题） 18．（多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法不正确的是（　　） A．电源1与电源2的内阻之比是3：2 B．电源1与电源2的电动势之比是1：1 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10 19．（多选）如图，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确（　　） A．阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率 B．阴影部分的面积表示电源的输出功率 C．当α＝β时，电源的输出功率最大 D．当α＝β时，电源的效率最高 20．某电源的电动势为4.5V，外电阻为4.0Ω，路端电压为4.0V．如果在外电路并联一个6.0Ω的电阻，路端电压是多大？如果6.0Ω的电阻串联在外电路中，路端电压又是多大？（结果在小数点后保留一位有效数字） 21．一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图（甲）所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线．现将该电源和一个变阻器R0接成如图（乙）所示电路，已知电源允许通过的最大电流为2A，变阻器的最大阻值为R0＝20Ω．求 （1）电源电动势E和内电阻r． （2）A、B两端所能接负载的电阻的最小值． 五．利用U-I图像交点的物理意义求解导体的实际功率（共3小题） 22．（多选）如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2A以下时，电动机没有转动，不考虑电表内阻，以下判断正确的是（　　） A．图线①为V2读数随电流表读数的变化图线 B．电路中电源电动势为3.4V C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9W D．滑动变阻器的最大阻值为30Ω 23．生活中有很多常见的、不同类型的电源，如充电宝、电解液电池、干电池、太阳能电池等，不同类型的电源，工作时内部的机制不同，用途和功能亦不同。 （1）如图1甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图1乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内 　 　。 A．充电宝输出的电功率为UI+I2r B．充电宝产生的热功率为I2r C．手机电池产生的焦耳热为 D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt （2）如图2甲所示中电源为可调高内阻电池，电动势未知，内电阻可调节，电极A、B分别为该电源的正、负极。 ①关于闭合电路，下列说法正确的是 　 　。 A．电荷在电源内部仅受非静电力作用而运动 B．图中电源内部层两电极附近薄层区域是静电力做功的区域 C．电压和电动势这两个概念包含的能量转化方向相同 D．静电力和非静电力都使电荷做定向运动，对循环回路来说两者使电荷沿电路运动的方向相同 ②如图2乙是在内阻一定的条件下，由实验数据作出的U﹣I图像。由此可知这个干电池的电动势E＝　 　V，干电池的内阻为 　 　Ω。 ③保持滑动变阻器的阻值不变，调节增大电池的内电阻，电源的输出功率 　 　（选填“增大”“减小”、“不变”或“无法确定”）。 （3）用如图3甲电路，探究太阳能电池的特性，其中P是电阻箱，E是太阳能电池，电流、电压表均可视作理想电表。在某恒定光照强度下，测得太阳能电池两端电压随电流变化关系如图3乙曲线所示，则太阳能电池内阻随电流增大而 　 　（选填“增大”“减小”或“不变”），根据图像估算，若电阻箱阻值调至500Ω，则此时电池的输出功率约为 　 　mW；要使输出功率达到最大，应将电阻箱调至约为 　 　Ω。 （4）某兴趣小组对研究手机电池，利用图4甲电路图，测量电池组的电动势和内阻。改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出如图4乙的图像，图线与横、纵坐标轴的截距分别为﹣b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的内阻为 　 　（用字母表示）；若该电压表不能视作理想电表，则该实验测出的电源电动势比真实值 　 　（选填“偏大”、“偏小”或“正常”）。 24．如图a为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线． 由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）． （1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻； （2）如图b所示，将两个这样的灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯的实际功率． 六．电源的总功率、输出功率和效率（共2小题） 25．（多选）在如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝8Ω，定值电阻R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．V1读数变小，则V2读数变大，|ΔU1|小于|ΔU2| B．||＝20Ω，||＝25Ω C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W 26．如图所示，直线OAC为某电源的总功率P随电流I变化的规律，曲线OBC为该电源内部热功率Pr随电流I变化的规律，A、B对应的横坐标为2A．精确地求出线段AB所对应的外电路的电阻及其功率多大． 七．电源的最大输出功率和条件（共2小题） 27．（多选）2023年10月“神舟十七号”载人飞船将三名宇航员送至太空，并将完成长达6个月的太空作业。飞船在太空中飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一个太阳能电池板，测得不接负载时的电压是800mV，太阳能电池板内阻是20Ω。则（　　） A．该太阳能电池板的短路电流是40mA B．该太阳能电池板的短路电流是40A C．该太阳能电池板的最大输出功率为8×10﹣3W D．该太阳能电池板的最大输出功率为2.4×10﹣2W 28．如图甲所示，电源由n个电动势E＝1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计．Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线） （1）求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻； （2）求滑动变阻器的总阻值； （3）写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）． 八．电路动态分析（共7小题） 29．如图电路中，电源电动势E＝8V，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝9Ω，R2＝10Ω，R3＝5Ω；滑动变阻器R4的取值范围为0～15Ω。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使R4取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（　　） A．R4＝0时，定值电阻R1消耗的功率最大，为2W B．R4＝5Ω时，电源内阻消耗的功率最小，为0.5W C．R4＝10Ω时，R4消耗的功率最大 D．R4＝15Ω时，电源的效率最低 30．在如图所示的电路中，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（　　） A．电压表和电流表的示数都增大 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．灯L1变暗，电容器的带电荷量增加 31．如图所示，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻（光照越强，阻值越小）。闭合电键S后，电源内电路消耗的功率为P内，光敏电阻R和L1消耗的功率之和为P，则随着光照强度逐渐增强（　　） A．P内减小，P增大 B．P内减小，P减小 C．P内增大，P增大 D．P内增大，P减小 32．（多选）如图所示的电路中，定值电阻R1、R2、R3的阻值均为R0，电源电动势为E，内阻为r，R为滑动变阻器，电表均为理想电表。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片从图示位置向左滑动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为ΔU，电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数增大 B．R2消耗的功率减小 C．电源的效率减小 D． 33．（多选）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（　　） A．V2的示数减小 B．电源的输出功率在减小 C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU1大于ΔU2 34．一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图（甲）所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线．现将该电源和一个变阻器R0接成如图（乙）所示电路，已知电源允许通过的最大电流为3A，变阻器的最大阻值为R0＝22Ω．求： （1）电源电动势E和内电阻r． （2）空载时A、B两端输出的电压范围． （3）A、B两端所能接负载的电阻的最小值． 35．如图1所示变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电表的读数随电流表读数的变化情况，如图2中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响． 求：（1）定值电阻R0、变阻器的总电阻R． （2）出电源的电动势和内阻． 九．含容电路的常规分析与计算（共4小题） 36．如图所示的电路中，三个电阻值均为R，E为电源，内阻不计，平行板电容器两极板间距离为d，两极板间有质量为m．电荷量为q的带电小球．当开关S闭合时，带电小球静止在两板间的中点O，现将S断开，小球便向某极板运动，并与此极板碰撞，设碰撞时没有机械能损失，但带电小球的带电荷量发生变化，碰后小球带有与该极板同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好能使它运动到另一个极板．求小球与某极板碰撞后所带的电荷量． 37．电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。如图1所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为E，内阻不计，电阻阻值为R，平行板电容器电容为C，两极板间为真空，两极板间距离为d，不考虑极板边缘效应。 （1）闭合开关S，电源向电容器充电。经过时间t，电容器基本充满。 a．求时间t内通过R的平均电流； b．请在图2中画出充电过程中电容器的带电量q随电容器两极板电压u变化的图象；并求出稳定后电容器储存的能量E0； （2）稳定后断开开关S．将电容器一极板固定，用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离x，在移动过程中电容器电量保持不变，力F做功为W；与此同时，电容器储存的能量增加了ΔE．请推导证明：W＝ΔE．要求最后的表达式用已知量表示。 38．有一种测量压力的电子秤，其原理图如图所示。E是内阻不计、电动势为6V的电源。R0是一个阻值为400Ω的限流电阻。G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器。R是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如表所示。C是一个用来保护显示器的电容器。秤台的重力忽略不计。 压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 电阻R/Ω 300 280 260 240 220 200 180 试分析： （1）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式； （2）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为多少牛顿？ （3）通过寻求压力与电流表中电流的关系，说明该测力显示器的刻度是否均匀？ 39．如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内阻可忽略不计，各电阻的阻值分别为R1＝20Ω，R2＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值R＝50Ω，电容器的电容C＝20μF，则： （1）合上电键S，将滑动触头P置于滑动变阻器最左端a点时，电路稳定后电容器的上极板M带何种电荷？所带的电量为多少？ （2）电键S保持闭合，把滑动触头P缓慢地从最左端a点移到最右端b点的过程中，通过导线中D点的电荷量为多大？ （3）滑动触头P移到最右端b点后，断开电键S，电容器放电过程中流过R2的电荷量是多少？ 一十．含容电路的动态分析（共6小题） 40．某物理实验兴趣小组利用如图所示电路研究电压的变化ΔU与电流的变化ΔI的关系，电流表、电压表均为理想电表，D为理想二极管，C为电容器，R1为定值电阻。闭合开关S至电路稳定后，将滑动变阻器的滑片P向左移动一小段距离，待电路稳定后发现电压表V1的示数变化量大小为ΔU1，电压表V2的示数变化量大小为ΔU2，电流表A的示数变化量大小为ΔI，则下列判断正确的是（　　） A．的值等于R1 B．ΔU1大于ΔU2 C．电源输出功率先增大后减小 D．滑片向左移动的过程中，电容器所带电荷量减少 41．（多选）如图所示，电源电动势E＝12V，内阻不计，定值电阻R1＝2Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，M点和N点之间接有定值电阻R5和水平放置的理想平行板电容器，电容器的电容C＝0.5F，第一次将电阻箱的阻值调为R4＝2Ω，平行板电容器中有一带电微粒处于静止状态。第二次将电阻箱的阻值调为R4′＝12Ω。g为重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．第一次，UMN＝﹣1V B．第二次，电阻箱两端的电压为8V C．电阻箱的阻值改变的过程中，通过电阻R5的电荷量为1.5C D．调整后带电粒子的加速度为5g 42．如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为R1的定值电阻、滑动变阻器R2以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为﹣q的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。 （1）若滑动变阻器接入电路中的阻值R2＝7R1，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小B0； （2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求R2接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围； （3）若滑动变阻器接入电路的阻值R2＝7R1，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。 43．如图所示，电源电动势E＝64V，内阻不计，电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝16Ω，开始开关S1闭合，S2断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角θ＝37°，两极板A、B间距离d＝0.4m，板间有一传动装置，绝缘传动带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L＝1m，传送带逆时针匀速转动，其速度v＝4m/s，现有一个质量m＝0.1kg，电荷量q＝+0.02C的工件（视为质点，电荷量保持不变），轻放在传动带底端，工件与传动带间的动摩擦因数μ＝0.25．同时开关S2也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）开关S1闭合，S2断开时，两极板A、B间的场强大小E1； （2）工件在传送带上运动的加速度的大小； （3）工件从底端运动到顶端的过程中，工件与传动带因摩擦而产生的热量。 44．如图所示，电源电动势E＝27V，内阻r＝2Ω，固定电阻R2＝4Ω，R1为光敏电阻。C为平行板电容器，其电容C＝3 pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.2m，间距d＝1.0×10﹣2m．P为一圆盘，由形状相同透光率不同的二个扇形a、b构成，它可绕AA′轴转动。当细光束通过扇形a、b照射光敏电阻R1时，R1的阻值分别为12Ω、3Ω．有带电量为q＝﹣1.0×10﹣4C微粒沿图中虚线以速度v0＝10m/s连续射入C的电场中。假设照在R1上的光强发生变化时R1阻值立即有相应的改变。重力加速度为g＝10m/s2。 （1）细光束通过a照射到R1上时，电容器所带的电量； （2）细光束通过a照射到R1上时，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，求细光束通过b照射到R1上时带电微粒能否从C的电场中射出。 45．如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器的电容C＝4μF．开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试求： （1）S断开时电容器的带电量； （2）S合上电路稳定后电容器的带电量； （3）这一过程中通过电流表的电荷量和流过电流表的电流方向（回答向上或向下）． 一十一．根据电路现象分析故障原因及位置（共3小题） 46．如图所示，电流表示数I＝0.75A，电压表示数为U＝2V，某一电阻烧断后，电流表读数变为I′＝0.8A，电压表示数为U′＝3.2V，已知R3＝4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问： （1）发生故障的电阻是哪个？写出判断依据，它的阻值为多少？ （2）电源的电动势和内阻分别为多少？ 47．AB两地间铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成，通常称为双线电缆．电缆长为L，每一条电缆的电阻为R．某次事故中不小心损坏了电缆，电缆的损坏有两种可能情况：绝缘层轻微受损，导致两导线间漏电，简称漏电故障（相当于在该处的两导线间接有一个电阻）；绝缘层严重破坏，导致两导线直接短路，称之为短路故障．设导线间只有一处绝缘层破损．为判断破损处是哪种情况，在AB两端均处开路的前提下做了以下工作： （1）在A地两端间接一恒压电源U，在B地两端间接理想电压表，测出电压表示数为UB，在B地两端间接同一电源，在A地两端间接理想电压表，测出电压表示数为UA．若UA＝UB＝0，是什么故障类型？若UA≠0，UB≠0，是什么故障类型？ （2）在A地两端间接欧姆表测出电阻为RA，在B地两端间接欧姆表测出电阻为RB．若RA+RB＝2R，请判断故障类型，并求出故障处与A、B端的距离之比．若RA+RB＞2R，请判断故障类型，并求出故障处与A、B端的距离之比． 48．已知电源电动势E＝8V，红灯电阻Rx＝4Ω，绿灯电阻Ry＝8Ω，接在如图所示的电路中，灯正常发光时电压表的读数为6V，R1＝R2＝R3＝4Ω，R4＝6Ω，经过一段时间，由于电路中某一个电阻发生故障，引起红灯变亮，绿灯变暗的现象，而此时电压表的读数变为6.4V． （1）画出电路发生故障前的能够直接看出串、并联的简化电路图； （2）通过分析与计算，判断电路中哪一个电阻发生了故障？是什么故障？ 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 《闭合电路的欧姆定律》压轴培优题型训练【十一大题型】 一．电动势的概念和物理意义（共3小题） 二．闭合电路欧姆定律的内容和表达式（共12小题） 三．用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻（共2小题） 四．路端电压和负载的关系（共4小题） 五．利用U-I图像交点的物理意义求解导体的实际功率（共3小题） 六．电源的总功率、输出功率和效率（共2小题） 七．电源的最大输出功率和条件（共2小题） 八．电路动态分析（共7小题） 九．含容电路的常规分析与计算（共4小题） 十．含容电路的动态分析（共6小题） 十一．根据电路现象分析故障原因及位置（共3小题） 一．电动势的概念和物理意义（共3小题） 1．工信部于2019年6月6日正式发布5G牌照，意味着我国正式进入5G商用时代。各家手机厂商陆续发布5G手机，华为官方于7月26日正式发布华为Mate20X5G，该款手机采用5000mA•h大容量锂电池和无线快充技术。下列说法正确的是（　　） A．mA•h是一种能量单位 B．锂电池容量越大，电动势越大 C．快充时电能转化为化学能 D．快充技术提高了锂电池的原有容量 【答案】C 【解答】解：A、根据 q＝It，可知，mA•h是一种电荷量单位，不是能量单位，故A错误； B、锂电池的电动势与容量无关，故B错误； C、充电时电能转化为化学能，故C正确； D、快充技术提高了锂电池的充电速度，缩短了充电时间，故D错误； 故选：C。 2．（多选）关于电源电动势概念的认识，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压 B．不同电源的电动势是一样的 C．电源电动势由电源本身的性质决定 D．电动势和电压的单位相同且均是标量 【答案】ACD 【解答】解：A、电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，故A正确； B、不同电源的电动势可能不同；如干电池为1.5V，手机锂电池一般为3.7V；故B错误； C、电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，其大小由电源本身决定；故C正确； D、电动势、电压和电势差虽然单位相同，但物理意义不同，是不同的物理量；但二者均为标量；故D正确； 故选：ACD。 3．电池的容量也是电池的一个重要参数，电池的容量就是电池放电时能输出的总电荷量，通常用安培小时（A•h）或毫安小时（mA•h）作单位．一节新的普通国产5号干电池，电动势为1.5V．作放电实验时，用0.3A的放电电流，每天放电5min，累计可放电15天，此后基本失效，上述干电池用于石英电子钟，可使钟走动一年时间．试估算该干电池的容量及石英电子钟的平均工作电流． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一节新的普通国产5号干电池，作放电实验时，用0.3A的放电电流，每天放电5min，累计可放电15天，故干电池的容量为： q＝It＝0.3A×（）＝0.375A•h 该干电池用于石英电子钟，可使钟走动一年时间，故石英电子钟的平均工作电流为： ＝4.3×10﹣5A 答：该干电池的容量为0.375A•h，石英电子钟的平均工作电流为4.3×10﹣5A． 二．闭合电路欧姆定律的内容和表达式（共12小题） 4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为R0，灯丝电阻为RL，忽略温度对灯丝电阻的影响，R0：RL＝1：2，先将单刀双掷开关S3拨至触点a，只闭合开关S1、S4，滑片P位于最右端时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电路的总功率为P1；只闭合开关S2、S4，滑片P移至中点时，电压表示数为2V，电流表示数为I2，电路的总功率为P2。再将单刀双掷开关S3拨至触点b，只闭合开关S1、S2时，电流表示数为0.3A，下列说法中正确的是（　　） A．P1：P2＝2：3 B．电源电压为12V C．电路的最大功率为24.3W D．滑动变阻器的最大电阻为20Ω 【答案】C 【解答】解：A、单刀双掷开关S3拨至触点a，只闭合开关S1、S4，滑片P位于最右端时，电阻R0与滑动变阻器的最大电阻串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量电路电流，电压表示数为6V，电流表示数为I1，则 电路的总功率为 只闭合开关S2、S4，滑片P移至中点时，灯泡与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电压表测量变阻器电压，电流表测量电路电流，电压表示数为2V，电流表示数为I2，则 电路的总功率为 可得：，故A错误； B、由串联电路特点与欧姆定律得，当单刀双掷开关S3拔至触点a，只闭合开关S1、S4，滑片P位于最右端时，电源电压为： 只闭合开关S2、S4，滑片P移至中点时，电源电压为： 已知：R0：RL＝1：2 解得：U＝18V，R0＝2RPmax，故B错误； D、将单刀双掷开关S3拨至触点b，只闭合开关S1、S2时，电路中只有灯泡L与电阻R0串联，电流表测量电路电流，由欧姆定律得，电路总电阻为： 由：R＝R0+RL＝R0+2R0＝60Ω，解得：R0＝20Ω，RL＝40Ω 可得：，故D错误； C、当将单刀双掷开关S3拨至触点a，闭合开关S1、S2、S4时，且滑动变阻器的滑片移到最左端时，电路中是由灯泡与电阻R0并联时，电路电功率最大，且为： ，故C正确。 故选：C。 5．如图直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡L的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（ ） A．灯泡L的额定电压为4V B．灯泡L的额定功率为6W C．小灯泡随电流增大时其电阻减小 D．电源的效率为50% 【答案】B 【解答】解：AB、两图线的交点表示小灯泡L与电源连接时的工作状态，由于灯泡正常发光，则知灯泡的额定电压U＝3V，额定电流I＝2A，则额定功率为P＝UI＝3×2W＝6W，故A错误，B正确； C、灯泡的温度随通过电流的增大而升高，电阻随温度的升高而增大，故C错误； D、由题图可知，电源的电动势为E＝4V，此时电源的效率为η＝×100%＝×100%＝75%，故D错误； 故选：B。 6．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b是某纯电阻电器的U﹣I图像.则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（　　） A．内阻为12.5Ω B．输出功率为12.5W C．内耗功率为0.22W D．效率为50% 【答案】C 【解答】解：A、由欧姆定律得U＝E﹣Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6V，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为2.5V，则内阻r＝代入数据解得：r＝5.5Ω，故A错误； B、电源的路端电压为2.5V，电流为0.2A，则输出功率P＝UI＝2.5×0.2W＝0.5W，故B错误； C、内阻消耗的功率：P'＝EI﹣UI＝3.6×0.2A﹣2.5×0.2A＝0.22W，故C正确； D、电池的效率η＝，代入数据解得：η＝69.4%，故D错误。 故选：C。 7．图示电路中，电源E、r恒定，闭合S后，改变R1、R2接入电路的阻值，下列判断正确的是（　　） A．若仅增大R1阻值，则R2消耗的电功率必增大 B．若仅把滑片P从a滑到b，R1消耗的功率一直增大 C．若增大R1阻值，同时也增大R2接入电路的等效阻值，则两电表示数变化量的比值也增大 D．不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反 【答案】D 【解答】解：A、仅增大R1阻值，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，则滑动变阻器R2消耗的电功率减小，故A错误； B、仅把滑片P从a滑到b，根据数学知识可知，并联部分的电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流先减小后增大，则R1消耗的功率先减小后增大，故B错误； C、电压表测量路端电压，电流表测量干路电流，根据电源的路端电压和干路电流的关系可知，两电表示数变化量的比值：＝r，比值恒定等于电源内阻r，故C错误； D、根据闭合电路欧姆定律可知，如果电路总电阻增大，则干路电流减小，路端电压增大；如果电路总电阻减小，则干路电流增大，路端电压减小，即不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反，故D正确。 故选：D。 8．如图所示，三个定值电阻的阻值都为R＝4Ω，开关K闭合时，有一质量为m＝1.2×10﹣4kg带电量为q＝6×10﹣6C的小球静止于平行板电容器极板间的中点O．现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d＝2cm，电源内阻不计，g＝10m/s2试求： （1）电源电动势E； （2）开关断开后，两极板间电压U′； （3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）K闭合时，粒子静止，受力平衡，则 qE＝mg 得 E＝＝＝200V 电容器板间电压 U＝Ed＝200×0.02V＝4V 由电路的结构得 U＝E电，得电源的电动势 E电＝U＝4V＝6V （2）开关断开后，两极板间电压 U′＝E电＝3V； （3）粒子向下运动，据动能定理有： （mg﹣E′q）•＝﹣0 因为 mg＝Eq，所以得 （Eq﹣E′q）•＝﹣0 粒子与极板碰后，速率不变， 碰后据动能定理得 （E′q′﹣mg）d＝0﹣ 联立得 （Eq﹣E′q）•+（E′q′﹣Eq）d＝0 可得 E′q′＝q 根据E＝得 q′＝q＝×6×10﹣6C＝7×10﹣6C 答： （1）电源电动势E是6V； （2）开关断开后，两极板间电压U′是3V； （3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′是7×10﹣6C． 9．在如图（甲）所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电流的变化图线如图（乙）所示，其中A、B两点是滑片在变阻器的左右两个不同端点得到的值．求： （1）定值电阻R2的阻值； （2）电源的电动势E和内阻r； （3）当滑动变阻器R3取何值时电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当P滑到R3的右端时，电路参数对应乙图中的B点，只有电阻R2接入电路，由图乙所示图象可知，U2＝4V，I2＝0.8A， 则定值电阻R2的阻值为：R2＝＝Ω＝5Ω； （2）将乙图中AB线延长，交U轴于20V处，所以电源的电动势为E＝20V．图象斜率表示内阻为：r＝Ω＝20Ω． （3）当R3的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从°大于电源内阻r变至小于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大，则有： r＝R2+ 代入：20＝5 解得：R3≈17.6Ω 其值为：P＝＝＝5W． 答：（1）定值电阻R2的阻值为5Ω； （2）电源的电动势为20V和内阻20Ω； （3）当滑动变阻器R3取17.6Ω时电源的输出功率最大，电源的最大输出功率为5W． 10．图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与金属弹簧（电阻可忽略）相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力． （1）求出电压表示数Ux与所称物体的质量m之间的关系式； （2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图乙上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux′与所称物体的质量m的关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据欧姆定律得： I＝ 又因kx＝mg 而R1＝R Ux＝IR1 解得： Ux＝． （2）因为Ux′＝IR1，所以为使电压表示数与待测物体质量成正比，则电压表要测量R1两端的电压即可，改装电路如图所示： 同理求得： Ux′＝ 答：（1）电压表示数Ux与所称物体的质量m之间的关系式为：Ux＝； （2）改进电路图如图所示，电压表示数Ux′与所称物体的质量m的关系为：Ux′＝． 11．如图所示，内壁光滑、内径很小的圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为﹣1.0×10﹣9C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d＝0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，求（取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2） （1）小球到达B点时的速度； （2）小球所带的电荷量； （3）电动机的电功率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由机械能守恒得：mgr＝ 解得：vB＝2m/s （2）到达B点恰好作用力为0，由牛顿第二定律得： 解得：q＝8×10﹣3C （3）设电容器两端电压为U，由二力平衡得： ① 由欧姆定律得：I＝ ② 所以，电动机两端电压：UM＝E﹣U﹣Ir ③ 电动机的电功率：P＝UMI ④ 联立①②③④解得：P＝5W 答：（1）小球到达B点时的速度为2m/s； （2）小球所带的电荷量为8×10﹣3C； （3）电动机的电功率为5W。 12．如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1Ω，电炉电阻R＝19Ω，电解槽电阻r'＝0.5Ω．当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为304W；S1、S2都闭合时，电炉消耗功率为171W（电炉电阻可看作不变）．试求： （1）电源的电动势； （2）S1、S2闭合时，流过电解槽的电流大小； （3）S1、S2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当S1闭合、S2断开时，设电源电动势为E，那么，通过电炉的电流w为： 故电炉消耗功率为：， 所以，电源电动势为：； （2）S1、S2都闭合时，电炉消耗功率为： 所以，通过电炉的电流为： 那么，电炉两端电压为：U＝IBR＝57V； 所以，通过电源的电流为： 所以，由并联电路电流分流可知流过电解槽的电流为：IA＝I﹣IB＝20A； （3）电解槽中消耗的电功率为：P＝UIA＝57×20W＝1140W 电解槽中电能转化为内能的功率为：； 所以，由能量守恒可知电解槽中电能转化成化学能的功率为：P化＝P﹣P内＝940W； 答：（1）电源的电动势为80V； （2）S1、S2闭合时，流过电解槽的电流大小为20A； （3）S1、S2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率为940W。 13．如图所示，一电荷量q＝3×10﹣4C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点．电键S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝37°．已知两板相距d＝0.1m，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝4Ω，R2＝R3＝R4＝12Ω．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求： （1）通过电源的电流； （2）两板间的电场强度的大小； （3）小球的质量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）R2与R3并联后的电阻值为： R23＝ 代入数据解得：R23＝6Ω 由闭合电路欧姆定律得： I＝ 代入数据解得：I＝1A （2）电容器两板间的电压为：UC＝I（R1+R23） 电容器两板间的电场强度为：E1＝＝ 代入数据解得：E1＝100N/C （3）小球处于静止状态，所受电场力为F，由平衡条件得：F＝mgtanα 又有：F＝qE 所以 m＝ 代入数据解得：m＝4×10﹣3kg 答：（1）通过电源的电流为1A； （2）两板间的电场强度的大小100N/C； （3）小球的质量4×10﹣3 kg． 14．已知UAB＝10V，R1＝5Ω，R2＝R3＝10Ω，求： （1）A、B间的总电阻． （2）经过每个电阻上的电流大小． （3）电流表和电压表的示数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B间的总电阻为： R＝＝Ω＝6Ω （2）根据欧姆定律得总电流为： I＝＝A＝A 经过电阻R1与R3上的电流为： I1＝I＝×＝A 经过电阻R2上的电流为： I2＝I﹣I1＝1A （3）电流表的示数为： I＝A 电压表的示数为： UV＝I1R3＝V 答：（1）A、B间的总电阻是6Ω． （2）经过电阻R1与R3上的电流为A，经过电阻R2上的电流是1A． （3）电流表是A，电压表的示数是V． 15．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求： （1）定值电阻R2的阻值； （2）滑动变阻器的最大阻值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当P滑到R3右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4V、I2＝0.8A 得 R2＝＝＝5Ω （2）当P滑到R3左端时，电路参数对应图乙中的A点，即U外＝16V、I总＝0.2A 得R外＝＝＝80Ω 因为R外＝+R2，所以滑动变阻器的最大阻值为R3＝300Ω 答： （1）定值电阻R2的阻值为5Ω； （2）滑动变阻器的最大阻值为300Ω． 三．用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻（共2小题） 16．如图所示的电路，电阻R3＝4Ω，电流表A和电压表V均为理想电表．闭合开关S后，电流表示数为0.75A，电压表示数2.0V．由于某种原因，电路有一只电阻发生断路现象，使电流表示数变为0.8A，电压表示数为3.2V．试回答下列问题： （1）分析判断哪一个电阻发生了断路． （2）求电阻R1、R2的值． （3）求电源的电动势E和内阻r． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）R1断路．断路前后，R2均有电流，排除R2．断路后，电压表有读数，排除R3，则必定是R1发生断路． （2）根据断路状态时，R2＝＝ 断路前 R2的电压U1＝I1R2＝0.75×4V＝3V 流过R3的电流I3＝＝＝0.25A 则R1＝＝＝8Ω （3）根据闭合电路欧姆定律得： E＝U1+（I1+I2）r＝3+r ① E＝U2+I2′r＝3.2+0.8r ② 由①②联立组成方程组，解得E＝4V，r＝1Ω 故答案为：（1）R1断路．（2）R1＝8Ω，R2＝4Ω（3）E＝4V，r＝1Ω 17．如图所示，电灯L标有“4V，1W”，滑动变阻器R1总电阻为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数为0.5A，电压表示数为10V，若导线完好，电路各处接触良好．试问： （1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？ （2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ （3）电源的电动势和内电阻为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电灯L突然熄灭，且电流表示数变大，原来总电流为I＝0.25A+0.45A＝0.7A， 现在总电流I′＝0.5A，则总电流在减小，那么总电阻变大，且电压表也有示数，所以故障为断路，只可能灯L发生断路． （2）L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，故电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10V，R2＝＝Ω＝20Ω L未断路时恰好正常发光， UL＝4V，IL＝＝0.25A U端′＝U2′＝I2′•R2＝0.45×20V＝9V R1＝＝Ω＝20Ω （3）根据闭合电路欧姆定律E＝U+Ir 故障前：E＝9+（0.45+0.25）r，故障后：E＝10+0.5r， 解得 答：（1）故障为断路，只可能灯L发生断路； （2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω； （3）电源的电动势为12.5V，内电阻为5Ω． 四．路端电压和负载的关系（共4小题） 18．（多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法不正确的是（　　） A．电源1与电源2的内阻之比是3：2 B．电源1与电源2的电动势之比是1：1 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10 【答案】CD 【解答】解：A、在电源的U﹣I图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U﹣I图线，可知，电源1、电源2的内阻分别为 r1＝Ω＝Ω，同理，r2＝Ω＝Ω，则r1：r2＝3：2，故A正确； B、U﹣I图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1与电源2的电动势之比是1：1，故B正确； CD、灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态， 则连接电源1时，U1＝3.5V，I1＝5A，故灯泡消耗的功率为 P1＝U1I1＝17.5W，灯泡的电阻 R1＝＝Ω＝0.7Ω 连接电源2时，U2＝5V，I2＝6A，故灯泡消耗的功率 P2＝U2I2＝30W，灯泡的电阻 R2＝＝Ω 故R1：R2＝21：25，P1：P2＝7：12，故CD不正确。 本题选择不正确的， 故选：CD。 19．（多选）如图，a表示某电源路端电压随电流变化的图线，b表示外电阻两端电压随电流变化的图线，下列判断正确（　　） A．阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率 B．阴影部分的面积表示电源的输出功率 C．当α＝β时，电源的输出功率最大 D．当α＝β时，电源的效率最高 【答案】BC 【解答】解： A、B题中两图线的交点表示电阻R接在电源时工作状态，由交点的坐标可读出路端电压U和电流I，求出电源的电源的输出功率。而UI等于阴影部分的面积，所以阴影部分的面积表示电源的输出功率。故A错误，B正确。 C、Db图线的斜率大小等于电阻R的阻值，a图线的斜率大小电源内阻的大小，根据推论得知，当外电阻与电源的内阻相等时电源的输出功率最大，则电源的输出功率最大时，两图线的斜率大小相等，则α＝β．此时电源的效率为50%，不是最大。故C正确，D错误。 故选：BC。 20．某电源的电动势为4.5V，外电阻为4.0Ω，路端电压为4.0V．如果在外电路并联一个6.0Ω的电阻，路端电压是多大？如果6.0Ω的电阻串联在外电路中，路端电压又是多大？（结果在小数点后保留一位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当外电阻为4.0Ω，路端电压为4.0V时： 由欧姆定律得：U＝IR＝ 代入得：4＝×4.5 可得电源的内阻为：r＝0.5Ω 两电阻并联一个6Ω的电阻时，外电路总电阻为：R外＝＝＝2.4Ω 则路端电压为：U′＝＝V≈3.7V 当在外电路串联一个6Ω的电阻时，外电路总电阻为：R外′＝10Ω 则路端电压为：U″＝E＝4.5V≈4.3V 答：在外电路并联一个6Ω的电阻，路端电压是3.7V；如果6Ω的电阻串联在外电路，路端电压是4.3V． 21．一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图（甲）所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线．现将该电源和一个变阻器R0接成如图（乙）所示电路，已知电源允许通过的最大电流为2A，变阻器的最大阻值为R0＝20Ω．求 （1）电源电动势E和内电阻r． （2）A、B两端所能接负载的电阻的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，当外电阻无穷大时，路端电压接近12V，故说明电源的电动势E＝12V； 由图象可知，当外电阻为2Ω时，路端电压为6V，由闭合电路欧姆定律可知： 电路中电流为：I＝＝A＝3A， 由Ur＝E﹣U＝Ir，得：r＝＝＝2Ω （2）当I＝2A时，有：R总＝＝6Ω，R外＝4Ω 根据题意＝4Ω， 解得：R＝5Ω 答：（1）电源电动势E和内电阻r分别为12V和2Ω． （2）A、B两端所能接负载的电阻的最小值是5Ω． 五．利用U-I图像交点的物理意义求解导体的实际功率（共3小题） 22．（多选）如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2A以下时，电动机没有转动，不考虑电表内阻，以下判断正确的是（　　） A．图线①为V2读数随电流表读数的变化图线 B．电路中电源电动势为3.4V C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9W D．滑动变阻器的最大阻值为30Ω 【答案】AC 【解答】解：A、电动机未转动时相当于纯电阻，可得到其电流与电压成正比，由图像可得到V1随电流表读数的变化的图线为②，即①为V2随电流表读数的变化的图线，故A正确； B、电流表示数为0.1A时，由闭合电路欧姆定律可得：E＝3.4V+0.1A×r，即电源电动势比3.4V大，故B错误； C、有图可知，V1随电流表读数的变化的图线为②，电流表示数为0.3A、电压表示数为3.0V时，电动机电功率最大，为：P＝3.0V×0.3A＝0.9W，故C正确； D、滑动变阻器阻值最大时，电流表示数为0.1A时，定值电阻和滑动变阻器并联，并联的总电阻为：，由并联后的总电阻小于任何一个分电阻，故滑动变阻器阻值大于30Ω，故D错误。 故选：AC。 23．生活中有很多常见的、不同类型的电源，如充电宝、电解液电池、干电池、太阳能电池等，不同类型的电源，工作时内部的机制不同，用途和功能亦不同。 （1）如图1甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图1乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内 　D　。 A．充电宝输出的电功率为UI+I2r B．充电宝产生的热功率为I2r C．手机电池产生的焦耳热为 D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt （2）如图2甲所示中电源为可调高内阻电池，电动势未知，内电阻可调节，电极A、B分别为该电源的正、负极。 ①关于闭合电路，下列说法正确的是 　D　。 A．电荷在电源内部仅受非静电力作用而运动 B．图中电源内部层两电极附近薄层区域是静电力做功的区域 C．电压和电动势这两个概念包含的能量转化方向相同 D．静电力和非静电力都使电荷做定向运动，对循环回路来说两者使电荷沿电路运动的方向相同 ②如图2乙是在内阻一定的条件下，由实验数据作出的U﹣I图像。由此可知这个干电池的电动势E＝　2.8　V，干电池的内阻为 　4　Ω。 ③保持滑动变阻器的阻值不变，调节增大电池的内电阻，电源的输出功率 　减小　（选填“增大”“减小”、“不变”或“无法确定”）。 （3）用如图3甲电路，探究太阳能电池的特性，其中P是电阻箱，E是太阳能电池，电流、电压表均可视作理想电表。在某恒定光照强度下，测得太阳能电池两端电压随电流变化关系如图3乙曲线所示，则太阳能电池内阻随电流增大而 　增大　（选填“增大”“减小”或“不变”），根据图像估算，若电阻箱阻值调至500Ω，则此时电池的输出功率约为 　9.3　mW；要使输出功率达到最大，应将电阻箱调至约为 　220　Ω。 （4）某兴趣小组对研究手机电池，利用图4甲电路图，测量电池组的电动势和内阻。改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出如图4乙的图像，图线与横、纵坐标轴的截距分别为﹣b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的内阻为 　　（用字母表示）；若该电压表不能视作理想电表，则该实验测出的电源电动势比真实值 　减小　（选填“偏大”、“偏小”或“正常”）。 【答案】（1）D；（2）D、2.8、4、减小；（3）增大、9.3、220；（4）、偏小。 【解答】解：（1）A、充电宝输出的电功率为P出＝UI，故A错误； B、充电宝的内阻未知，由已知条件充电宝产生的热功率不可求出，故B错误； C、手机电池产生的焦耳热为：P热＝I2r，故C错误； D、手机电池储存的化学能为：E化＝UIt﹣I2rt，故D正确。 故选：D。 （2）①A、电源在其内部的a、b两个区域依靠非静电力做功，将其他形式的内转化为电能，在中间区域仍然是静电力做功，故A错误； B、图中电源内部层两电极附近薄层区域是非静电力做功的区域，故B错误； C、电动势表征电源将其他形式的能转化为电能的能力，而电压表征电能转化为其他形式的能的能力，故C错误； D、在闭合电路中，在电源的外电路中，静电力使正电荷从电源正极移到负极，使电荷发生定向移动；在电源内部，非静电力将电荷从电源负极搬到正极，使电荷发生定向移动，从而 移动闭合电流，可见静电力和非静电力都使电荷做定向运动，对循环回路来说两者使电荷沿电路运动的方向相同，故D正确。 故选：D。 ②由闭合电路欧姆定律E＝U+Ir，可得：U＝E﹣Ir 由图乙可知，这个干电池的电动势：E＝2.8V 根据图像的斜率可知，电源的内阻：r＝＝4Ω ③电源的输出功率：P＝I2R＝＝，保持滑动变阻器的阻值不变，调节增大电池的内电阻，电源的输出功率减小。 （3）电源的U﹣I图像斜率绝对值表示电源的内阻，则太阳能电池内阻随电流增大而增大， 如图所示，画出500Ω的电阻箱的U﹣I图线，如图所示， 找出交点，电压约2.16V，电流约4.3mA，功率：P＝UI＝2.16V×4.3mA＝9.3mW 最大功率用逼近法凑出，大约在1.67V、7.6mA处取得，故此时外电阻为R＝＝Ω＝220Ω （4）闭合电路欧姆定律得：E＝U+ 解得：＝×+ 由图像得图像的斜率得：k＝＝ 纵轴截距为：a＝ 解得电池组电动势为：E＝ 电池组的内阻为：r＝ 由于电压表的分流作用，导致电流值比实际通过电源的电流偏小，则该实验测出的电源|电动势比真实值偏小。 故答案为：（1）D；（2）D、2.8、4、减小；（3）增大、9.3、220；（4）、偏小。 24．如图a为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线． 由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）． （1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻； （2）如图b所示，将两个这样的灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯的实际功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）把三个这样的电灯串联后，每只灯泡的实际电压为V＝4V，再在图a上可以查到每只电灯加上4V实际电压时的工作电流为I＝0.4A，则此时每只电灯的实际电阻R＝＝Ω＝10Ω． （2）在题b图中的混联电路中，设每只电灯加上的实际电压和实际电流分别为U和I。在这个闭合电路中，有 E＝U+2IR0 代入数据并整理得，U＝8﹣20I 这是一个直线方程，把该直线在题a图上画出，如图所示． 这两条曲线的交点为U＝2V、I＝0.3A，同时满足了电路结构和元件的要求，此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6A． 每只灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3＝0.6W 答： （1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，流过灯泡的电流为0.4A，每个灯泡的电阻为10Ω； （2）如图乙所示， 将两个这样的灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，通过电流表的电流值是0.6A，每个灯的实际功率为0.6W． 六．电源的总功率、输出功率和效率（共2小题） 25．（多选）在如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝8Ω，定值电阻R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．V1读数变小，则V2读数变大，|ΔU1|小于|ΔU2| B．||＝20Ω，||＝25Ω C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W 【答案】ABC 【解答】解：将r，R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势 ＝ 等效内阻 ＝Ω＝5Ω 等效电路如图： A：则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，由串反并同规律可知，与滑动变阻器串联的电压表示数相反，与滑动变阻器并联的电压表示数变大，路端电压变大，V1读数变小，则V2读数变大， 因U路端＝U1+U2，可知|ΔU1|小于|ΔU2|，故A正确； B：因为：，，故B正确； C：将R3等效为新电源的内阻，等效内阻为r2＝r1+R3＝5Ω+20Ω＝25Ω， 当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电阻从0增加到30Ω，可知的功率先增大后减小，当R4＝25Ω时功率最大，最大值为P＝＝W＝0.36W，故C正确； D：当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为 ＝2Ω+Ω＝Ω 当滑动变阻器的滑片在b端时，电源E的外电阻为 ＝2Ω+Ω＝Ω 电源E的内阻r＝8Ω，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电源的输出功率一直减小，故D错误。 故选：ABC。 26．如图所示，直线OAC为某电源的总功率P随电流I变化的规律，曲线OBC为该电源内部热功率Pr随电流I变化的规律，A、B对应的横坐标为2A．精确地求出线段AB所对应的外电路的电阻及其功率多大． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象可知，在C状态，外电路短路，电源的功率全部消耗在内电路上， 有＝， 即12＝32•r 解得， 又＝EI， 可得E＝V＝4V 设处于线段AB时外电阻为R， 由＝ 可得＝8﹣＝， 再由＝ 可得R＝＝ 答：线段AB所对应的外电路的电阻，其功率为． 七．电源的最大输出功率和条件（共2小题） 27．（多选）2023年10月“神舟十七号”载人飞船将三名宇航员送至太空，并将完成长达6个月的太空作业。飞船在太空中飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一个太阳能电池板，测得不接负载时的电压是800mV，太阳能电池板内阻是20Ω。则（　　） A．该太阳能电池板的短路电流是40mA B．该太阳能电池板的短路电流是40A C．该太阳能电池板的最大输出功率为8×10﹣3W D．该太阳能电池板的最大输出功率为2.4×10﹣2W 【答案】AC 【解答】解：根据题意可知E＝800mV＝0.8V，电源内阻r＝20Ω AB.短路电流I短＝＝A＝0.04A＝40mA，故A正确，B错误； CD.当R＝r时，电源有最大的输出功率，Pm＝＝W＝0.008W，故C正确，D错误。 故选：AC。 28．如图甲所示，电源由n个电动势E＝1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计．Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线） （1）求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻； （2）求滑动变阻器的总阻值； （3）写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设电源电压为U，内阻为r； （1）由Ⅱ图可知，短路电流：I＝＝3A， 当滑动变阻器电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大， 由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等， 由串联电路特点知，电源内阻电压等于滑动变阻器电压， 则滑动变阻器电压为，R滑＝r，由乙图得：P最大＝＝＝4.5W， 解得：U＝6V，r＝2Ω，每节干电池电压为1.5V，电源电压为6V，则电源由4节干电池组成，每个电池的内阻． （2）电源效率η＝，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源的效率最高， 由丙图得：η＝＝0.8，解得R＝8Ω； （3）当输出功率达到最大时 R＝4r＝2Ω时，此时的路端电压为3V，b（3V、4.5W） c（4.8V、2.88W） a（0.6A、4.8V）； 答：（1）串联干电池的个数为4个，每个电池的内阻为0.5Ω． （2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω． （3）各点坐标分别为：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）． 八．电路动态分析（共7小题） 29．如图电路中，电源电动势E＝8V，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝9Ω，R2＝10Ω，R3＝5Ω；滑动变阻器R4的取值范围为0～15Ω。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使R4取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（　　） A．R4＝0时，定值电阻R1消耗的功率最大，为2W B．R4＝5Ω时，电源内阻消耗的功率最小，为0.5W C．R4＝10Ω时，R4消耗的功率最大 D．R4＝15Ω时，电源的效率最低 【答案】C 【解答】解：A、R4＝0时，外电阻最小为：R外min＝R1+，解得：R外min＝（9+）Ω 此时干路电流最大，定值电阻R1消耗的功率最大。 干路电流为I1＝，定值电阻R1消耗的最大功率为P1＝R1，解得：P1＝W，故A错误； B、要使电源内阻消耗的功率最小，需要流过电源的电流要最小，则外电阻需要最大，故R4取值应为最大阻值15Ω，故B错误； C、电路中并联部分的等效电阻为：R并＝，干路电流为I＝ 根据并联电路的特点可得流过R4的电流为：I4＝•I R4消耗的功率为：P4＝R4 联立代入已知数据得到：P4＝（W）＝（W） 可得当R4＝10Ω时，R4消耗的功率P4取最大值，故C正确； D、设路端电压为U，干路电流为I。电源的效率为：η＝＝ 当R4＝15Ω时，外电阻最大，干路电流最小，根据闭合电路欧姆定律可知路端电压最大，此时电源的效率最高，故D错误。 故选：C。 30．在如图所示的电路中，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（　　） A．电压表和电流表的示数都增大 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．灯L1变暗，电容器的带电荷量增加 【答案】C 【解答】解：ABC、将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R与灯L2并联的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表示数减小，灯L1变亮。R与灯L2并联电路的电压U并＝U﹣U1，U减小，U1增大，U并减小，灯L2变暗。流过电流表的电流IA＝I﹣I2，I增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大，电容器两端电压为并联部分的电压，并联部分电压减小，则电容器两端电压减小，电容器带电荷量减少，故ABD错误，故C正确。 故选：C。 31．如图所示，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻（光照越强，阻值越小）。闭合电键S后，电源内电路消耗的功率为P内，光敏电阻R和L1消耗的功率之和为P，则随着光照强度逐渐增强（　　） A．P内减小，P增大 B．P内减小，P减小 C．P内增大，P增大 D．P内增大，P减小 【答案】D 【解答】解：AB、当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率P内增大； 将L2灯看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，外电阻为光敏电阻R和灯泡L1的并联值，小于等效电源内阻，所以当光敏电阻的阻值减小，外电阻减小时，等效电源的内外电阻相差加大，输出功率减小，则光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率P逐渐减小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 32．（多选）如图所示的电路中，定值电阻R1、R2、R3的阻值均为R0，电源电动势为E，内阻为r，R为滑动变阻器，电表均为理想电表。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片从图示位置向左滑动的过程中，电压表示数变化量的绝对值为ΔU，电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数增大 B．R2消耗的功率减小 C．电源的效率减小 D． 【答案】AD 【解答】解：A.滑动变阻器的滑片从图示位置向左滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值增大，则外电路总阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可得：，可知干路电流减小，电压表的示数为：U＝E﹣l干（r+R1），可知电压表示数增大，故A正确； B.R2消耗的功率为，因U增大，故R2消耗的功率增大，故B错误； C.根据电源的效率，而路端电压U端＝E﹣l干r，可得U端增大，电源的效率增大，故C错误； D.根据上述分析，干路电流减小，并联电路中通过R2、R3所在的两个支路的电流均增大，则通过的电流表所在支路电流减小，且电流表示数的减小量Δl大于通过另两个支路的电流总的增加量ΔI′，则有： 又有：，由此可得： 联立可得：，故D正确。 故选：AD。 33．（多选）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（　　） A．V2的示数减小 B．电源的输出功率在减小 C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU1大于ΔU2 【答案】ACD 【解答】解：A、理想电压表内阻无穷大，相当于断路。理想电流表内阻为零，相当短路，所以R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压。 当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则A的示数增大，电路中电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，所以V2的示数减小，故A正确； B、内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故输出功率一定增大；故B错误； C、根据闭合电路欧姆定律得：U3＝E﹣I（R+r），则得：＝R+r，即ΔU3与ΔI的比值不变，故C正确； D、根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E﹣Ir，则得：＝r；＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2．故D正确。 故选：ACD。 34．一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图（甲）所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线．现将该电源和一个变阻器R0接成如图（乙）所示电路，已知电源允许通过的最大电流为3A，变阻器的最大阻值为R0＝22Ω．求： （1）电源电动势E和内电阻r． （2）空载时A、B两端输出的电压范围． （3）A、B两端所能接负载的电阻的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，当外电阻无穷大时，路端电压接近12V，故说明电源的电动势E＝12V； 由图象可知，当外电阻为2Ω时，路端电压为6V，由闭合电路欧姆定律可知： 电路中电流为 I＝＝A＝3A， 由Ur＝E﹣U＝Ir，得r＝＝＝2Ω （2）U最大＝＝11V，U最小＝0V （3）当I＝3A时，R总＝＝4Ω，R外＝2Ω 根据题意＝2Ω，解得R＝2.2Ω 答： （1）电源电动势E和内电阻r分别为12V和2Ω． （2）空载时A、B两端输出的电压范围是0﹣11V． （3）A、B两端所能接负载的电阻的最小值是2.2Ω． 35．如图1所示变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电表的读数随电流表读数的变化情况，如图2中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响． 求：（1）定值电阻R0、变阻器的总电阻R． （2）出电源的电动势和内阻． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由乙图可知，电阻R0的值等于AC的斜率，即 R0＝＝Ω＝3Ω； 当R全部接入电路时，电路中电流最小，对应BC线上的B点，则 Ω＝R+R0，R＝15Ω﹣3Ω＝12Ω； （2）对图线上的B点，根据闭合电路的欧姆定律有：E＝7.5+0.5r 对图线上的C点，根据闭合电路的欧姆定律有：E＝6+2r 联立解得：E＝8V，r＝1Ω； 答： （1）定值电阻R0为3Ω，变阻器的总电阻R为12Ω． （2）电源的电动势为8V，内阻1Ω． 九．含容电路的常规分析与计算（共4小题） 36．如图所示的电路中，三个电阻值均为R，E为电源，内阻不计，平行板电容器两极板间距离为d，两极板间有质量为m．电荷量为q的带电小球．当开关S闭合时，带电小球静止在两板间的中点O，现将S断开，小球便向某极板运动，并与此极板碰撞，设碰撞时没有机械能损失，但带电小球的带电荷量发生变化，碰后小球带有与该极板同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好能使它运动到另一个极板．求小球与某极板碰撞后所带的电荷量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：开关闭合时，电容器两端电压与电阻R3两端电压相同，根据欧姆定律可得R3两端电压＝，当开关s断开后，电容器两端电压也与电阻R3两端电压相同，根据欧姆定律可得R3两端电压． 当小于电压时，电场力与重力平衡，有，当开关断开后，电场力F＝ 小球从电容器中间运动到下极板时，有电场力和重力做功，根据动能定理有： mg﹣F×＝﹣0 即：＝ ① 电荷从下极板反弹回上极板的过程中电荷电量改为Q所受电场力为F′＝，则有动能定理有： ﹣mgd+F′d＝0﹣ 即： ② 由①和②可得：Q＝ 答：求小球与某极板碰撞后所带的电荷量为． 37．电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。如图1所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为E，内阻不计，电阻阻值为R，平行板电容器电容为C，两极板间为真空，两极板间距离为d，不考虑极板边缘效应。 （1）闭合开关S，电源向电容器充电。经过时间t，电容器基本充满。 a．求时间t内通过R的平均电流； b．请在图2中画出充电过程中电容器的带电量q随电容器两极板电压u变化的图象；并求出稳定后电容器储存的能量E0； （2）稳定后断开开关S．将电容器一极板固定，用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离x，在移动过程中电容器电量保持不变，力F做功为W；与此同时，电容器储存的能量增加了ΔE．请推导证明：W＝ΔE．要求最后的表达式用已知量表示。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a．设充电完毕电容器所带电量为Q，即时间t内通过电阻R的电量，此时电容器两端电 压等于电源的电动势，根据电容的定义 C＝ U＝E 根据电流强度的定义 ＝ 解得平均电流 ＝ b．根据q＝Cu，画出q﹣u图象如图1所示 由图象可知，图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量， 如图2中斜线部分所示 由图象求出电容器储存的电能 E0＝EQ 将Q＝CU、U＝E代入 得：E0＝CE2 （2）设两极板间场强为 E′，两极板正对面积为S 根据 E′＝＝，将 C＝代入得：E′＝，可知极板在移动过程中板间场强不变，两极板间的相互作用力为恒力．两板间的相互作用可以看作负极板电荷处于正极板电荷产生的电场中，可知两板间的相互作用力F′＝E′Q 缓慢移动时有 F＝F′ 根据功的定义有 W＝F′x＝E′Qx 将 E′＝代入 得：W＝x＝x 电容器增加的能量ΔE＝﹣ 将 C＝、C′＝ 代入 得：ΔE＝x＝x 所以W＝ΔE． 答：（1）a．时间t内通过R的平均电流＝；图象如图1所示 （b）．图象如图2所示；稳定后电容器储存的能量E0＝CE2． （2）W＝ΔE 38．有一种测量压力的电子秤，其原理图如图所示。E是内阻不计、电动势为6V的电源。R0是一个阻值为400Ω的限流电阻。G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器。R是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如表所示。C是一个用来保护显示器的电容器。秤台的重力忽略不计。 压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 电阻R/Ω 300 280 260 240 220 200 180 试分析： （1）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式； （2）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为多少牛顿？ （3）通过寻求压力与电流表中电流的关系，说明该测力显示器的刻度是否均匀？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把压力大小作为横坐标，把电阻大小作为纵坐标，在坐标系中描点连线即可得压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图像。如图： 根据R的阻值随压力F的大小变化的图像可知压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为R＝KF+b。 把F＝50N，R＝280Ω和F＝100N，R＝260Ω代入得①280＝50K+b，②260＝100K+b。 ①②构成方程组 解得K＝﹣0.4，b＝300， 所以它们的关系式为R＝﹣0.4F+300。 （2）从上式可知，压力增大时，压敏电阻值减小， 当电阻两端的电压为5V时，压敏电阻两端的电压为 U1＝U﹣U0＝6V﹣5V＝1V 根据串联电路特点可得 ＝ R＝80Ω 把R＝80Ω代入R＝﹣0.4F+300 即80＝﹣0.4F+300 解得F＝550N。 答：该测力计的最大测量值为550N （3）I＝ 把R＝﹣0.4F+300，U＝6V，R0＝400Ω代入上式 化简得F＝1750﹣ 所以压力和电流不成一次函数关系，故该测力显示器的刻度是不均匀的。 答：（1）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式为R＝300﹣0.4F；（2）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为550N；（3）通过寻求压力与电流表中电流的关系为F＝1750﹣，该测力显示器的刻度不均匀。 39．如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内阻可忽略不计，各电阻的阻值分别为R1＝20Ω，R2＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值R＝50Ω，电容器的电容C＝20μF，则： （1）合上电键S，将滑动触头P置于滑动变阻器最左端a点时，电路稳定后电容器的上极板M带何种电荷？所带的电量为多少？ （2）电键S保持闭合，把滑动触头P缓慢地从最左端a点移到最右端b点的过程中，通过导线中D点的电荷量为多大？ （3）滑动触头P移到最右端b点后，断开电键S，电容器放电过程中流过R2的电荷量是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）合上电键S，将滑动触头P置于a点时，电容器C与电阻R1并联， 电容器两极板MN间的电压 UC＝U1＝E＝×10V＝4V 此时电容器上板M带负电，电荷量 Q1＝﹣CUM＝2×10﹣5×4C＝﹣8×10﹣5C （2）合上电键S，将滑动触头P置于b点时，电容器C与电阻R2并联，电容器两极板MN间的电压 UC′＝U2＝E﹣U1＝10V﹣4V＝6V 此时电容器上板M带正电，电荷量QM′＝CU2＝2×10﹣5×6C＝1.2×10﹣4C 所以这过程中通过D点的电荷量为ΔQ＝QM′+|QM|＝1.2×10﹣4C+8×10﹣5C＝2×10﹣4C （3）电键S断开，电容器C通过两并联支路放电，由于并联电路电流与电阻成反比，则通过两个支路的电荷量与电阻也成反比，所以通过R2的电荷量为 Q2＝＝1.2×10﹣4C＝8.4×10﹣5C 答： （1）合上电键S，将滑动触头P置于滑动变阻器最左端a点时，电路稳定后电容器的上极板M带负电荷，所带的电量为﹣8×10﹣5C． （2）电键S保持闭合，把滑动触头P缓慢地从最左端a点移到最右端b点的过程中，通过导线中D点的电荷量为2×10﹣4C． （3）滑动触头P移到最右端b点后，断开电键S，电容器放电过程中流过R2的电荷量是8.4×10﹣5C． 十．含容电路的动态分析（共6小题） 40．某物理实验兴趣小组利用如图所示电路研究电压的变化ΔU与电流的变化ΔI的关系，电流表、电压表均为理想电表，D为理想二极管，C为电容器，R1为定值电阻。闭合开关S至电路稳定后，将滑动变阻器的滑片P向左移动一小段距离，待电路稳定后发现电压表V1的示数变化量大小为ΔU1，电压表V2的示数变化量大小为ΔU2，电流表A的示数变化量大小为ΔI，则下列判断正确的是（　　） A．的值等于R1 B．ΔU1大于ΔU2 C．电源输出功率先增大后减小 D．滑片向左移动的过程中，电容器所带电荷量减少 【答案】B 【解答】解：A．定值电阻R1与滑动变阻器R串联，根据闭合电路欧姆定律可得电压表V1的示数为： U1＝E﹣I（R1+r） 可得：，故A错误； B．同理可得电压表V2的示数为： U2＝E﹣Ir 可得： 与相比较，可知ΔU1大于ΔU2，故B正确； C．根据电源输出功率与外电阻的关系，当外电阻小于内阻时电源输出功率随外电阻的增大而增大，当外电阻大于内阻时电源输出功率随外电阻的增大而减小。滑动变阻器的滑片P向左移动一小段距离，滑动变阻器接入电路的电阻变大，因为不清楚电源内阻与外电阻的大小关系，无法判断电源输出功率变化，故C错误； D．滑片向左移动的过程中滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路电流减小，电阻R1两端电压减小，电容器所在支路的电压减小，因为二极管具有单向导电性，使电容器无法放电，所以电容器所带电荷量不变，故D错误。 故选：B。 41．（多选）如图所示，电源电动势E＝12V，内阻不计，定值电阻R1＝2Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，M点和N点之间接有定值电阻R5和水平放置的理想平行板电容器，电容器的电容C＝0.5F，第一次将电阻箱的阻值调为R4＝2Ω，平行板电容器中有一带电微粒处于静止状态。第二次将电阻箱的阻值调为R4′＝12Ω。g为重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．第一次，UMN＝﹣1V B．第二次，电阻箱两端的电压为8V C．电阻箱的阻值改变的过程中，通过电阻R5的电荷量为1.5C D．调整后带电粒子的加速度为5g 【答案】ABD 【解答】解：A.当电阻箱的阻值为R4＝2Ω，电阻R1两端的电压为 U1＝E 电阻R4两端的电压为 U4＝E 解得U1＝4V，U4＝3V 因此M点的电势低于N点的电势 UMN＝3V﹣4V＝﹣1V 故A正确； B.当电阻箱的阻值为R4′＝12Ω，电阻箱两端的电压为 U'4＝E 解得U'4＝8V 故B正确。 C.当电阻箱的阻值为R4＝2Ω，M点的电势低于N点的电势，UMN＝﹣1V，电容器下极板带正电，上极板带负电，UC1＝1V，带电量为 Q1＝CUC1 当电阻箱的阻值为R4′＝12Ω，电阻R4两端的电压为8V，此时M点的电势高于N点的电势，电容器上极板带正，下极板带负电 U'MN＝4V，UC2＝4V 带电量为 Q2＝CUC2 电阻箱的阻值改变的过程中，通过电阻R的电荷量为 ΔQ＝Q1+Q2 解得ΔQ＝2.5C 故C错误。 D.R4阻值变化前后的受力分析图，如图所示： UMN＝﹣1V，U'MN＝4V 根据 E＝ 可知场强变为 E'＝4E 平衡时 Eq＝mg 则由牛顿第二定律 E'q+mg＝ma a＝5g 故D正确 故选：ABD。 42．如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为R1的定值电阻、滑动变阻器R2以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为﹣q的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。 （1）若滑动变阻器接入电路中的阻值R2＝7R1，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小B0； （2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求R2接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围； （3）若滑动变阻器接入电路的阻值R2＝7R1，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度大小B0为； （2）R2接入电路中的阻值为3R1，磁感应强度大小的取值范围为或； （3）小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H为。 【解答】解：（1）根据欧姆定律有： 而板间电压：U＝IR1 代入已知条件解得： 极板间电场强度大小： 小球恰好做匀速直线运动，根据力的平衡：qE+qv0B0＝mg 解得： （2）小球恰好做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡：qE′＝mg 定值电阻R1两端的电压：U′＝E′d 根据闭合电路中的分压关系有： 联立解得：R2＝3R1 小球恰好从两板间右侧飞出时，设其圆周运动的半径为r1，由几何知识可得 解得：r1＝2d 小球恰好从两板间左侧飞出时，设其圆周运动的半径为r2，则： 根据洛伦兹力提供向心力有： 圆周运动的半径取值范围为：r＞2d或 则磁感应强度大小的取值范围为：或 （3）根据（1）可知当R2＝7R1时小球所受电场力大小：，方向竖直向上 设小球最高点时速度大小为v，根据动能定理有： 小球向上偏转，设到最高点所用时间为t，这段时间内竖直方向平均速度为vy，则对应的洛伦兹力水平方向分力的冲量为：qvyBt＝qBH 水平方向，根据动量定理，以水平向左为正方向，有：qBH＝﹣mv﹣m（﹣v0） 联立解得：v＝0， 答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B0为； （2）R2接入电路中的阻值为3R1，磁感应强度大小的取值范围为或； （3）小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H为。 43．如图所示，电源电动势E＝64V，内阻不计，电阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝16Ω，开始开关S1闭合，S2断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角θ＝37°，两极板A、B间距离d＝0.4m，板间有一传动装置，绝缘传动带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L＝1m，传送带逆时针匀速转动，其速度v＝4m/s，现有一个质量m＝0.1kg，电荷量q＝+0.02C的工件（视为质点，电荷量保持不变），轻放在传动带底端，工件与传动带间的动摩擦因数μ＝0.25．同时开关S2也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）开关S1闭合，S2断开时，两极板A、B间的场强大小E1； （2）工件在传送带上运动的加速度的大小； （3）工件从底端运动到顶端的过程中，工件与传动带因摩擦而产生的热量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）开关S1闭合，S2断开时，R1与R2串联，电路中的电流：A 此时A、B之间的电势差等于R1两端的电压，所以：UBA＝UR1＝I1•R1＝4×4＝16V 两极板A、B间的场强大小：V/m （2）开关S2也闭合R1与R2串联电压不变，所以流过它们的电流不变，此时A、B之间的电势差等于R2两端的电压，所以：UAB′＝UR2＝I1•R2＝4×12＝48V 两极板A、B间的场强大小：V/m 此时工件的受力如图，则沿传送带的方向由牛顿第二定律得： f﹣mgsinθ＝ma 垂直于传送带的方向：N＝mgcosθ+qE2＝0.1×10×cos37°+0.02×120＝3.2N f＝μN＝0.25×3.2＝0.8N （3）工件达到4m/s需要的时间：s 工件的位移： 所以工件应该一直做加速运动， s 此时传送带的位移：x2＝vt＝4×1m＝4m 工件相对于传送带的位移：Δx＝x2﹣x1＝4m﹣1m＝3m 工件与传动带因摩擦而产生的热量：Q＝f•Δx＝0.8×3＝2.4J 答：（1）开关S1闭合，S2断开时，两极板A、B间的场强大小是40V/m； （2）工件在传送带上运动的加速度的大小是2m/s； （3）工件从底端运动到顶端的过程中，工件与传动带因摩擦而产生的热量是2.4J。 44．如图所示，电源电动势E＝27V，内阻r＝2Ω，固定电阻R2＝4Ω，R1为光敏电阻。C为平行板电容器，其电容C＝3 pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.2m，间距d＝1.0×10﹣2m．P为一圆盘，由形状相同透光率不同的二个扇形a、b构成，它可绕AA′轴转动。当细光束通过扇形a、b照射光敏电阻R1时，R1的阻值分别为12Ω、3Ω．有带电量为q＝﹣1.0×10﹣4C微粒沿图中虚线以速度v0＝10m/s连续射入C的电场中。假设照在R1上的光强发生变化时R1阻值立即有相应的改变。重力加速度为g＝10m/s2。 （1）细光束通过a照射到R1上时，电容器所带的电量； （2）细光束通过a照射到R1上时，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，求细光束通过b照射到R1上时带电微粒能否从C的电场中射出。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由闭合电路欧姆定律，得 I＝＝＝1.5A 又电容器板间电压 UC＝U2＝IR2 得UC＝6V 设电容器的电量为Q，则Q＝CUC 解得 Q＝1.8×10﹣11C （2）细光束通过a照射时，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则有 mg＝q 得：m＝0.6×10﹣2kg 细光束通过b照射时，同理可得UC′＝12V 由牛顿第二定律，得 q﹣mg＝ma 解得 a＝10m/s2 微粒做类平抛运动，得 y＝，t＝ 得：y＝0.2×10﹣2m 因为 y＜，所以带电粒子能从C的电场中射出。 答： （1）细光束通过a照射到R1上时，电容器所带的电量是1.8×10﹣11C； （2）带电粒子能从C的电场中射出。 45．如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器的电容C＝4μF．开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试求： （1）S断开时电容器的带电量； （2）S合上电路稳定后电容器的带电量； （3）这一过程中通过电流表的电荷量和流过电流表的电流方向（回答向上或向下）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压 电容器的电压 U2＝•R2＝×3V＝3V； 电容器的带电量 Q＝CU2＝4μF×3V＝1.2×10﹣5C，且a板带正电，b板带负电． （2）S闭合，R1与R2串联后再与R3并联，C两端电压即R1两端电压，由电路分析： 外电路总电阻为 R外＝＝Ω＝3Ω 电容器的电压 U1＝••R外＝××3V＝1.8V 电容器的带电量 Q′＝CU1＝7.2×10﹣6C．且a板带负电，b板带正电． （3）据此通过电流表的电量ΔQ＝Q+Q′＝1.2×10﹣5C+7.2×10﹣6C＝1.92×10﹣5C． 电流方向向上． 答： （1）S断开时电容器的带电量为1.2×10﹣6C； （2）S合上电路稳定后电容器的带电量为7.2×10﹣6C； （3）这一过程中通过电流表的电荷量为1.92×10﹣5C，流过电流表的电流方向向上． 十一．根据电路现象分析故障原因及位置（共3小题） 46．如图所示，电流表示数I＝0.75A，电压表示数为U＝2V，某一电阻烧断后，电流表读数变为I′＝0.8A，电压表示数为U′＝3.2V，已知R3＝4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问： （1）发生故障的电阻是哪个？写出判断依据，它的阻值为多少？ （2）电源的电动势和内阻分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因某电阻烧断后，电流表、电压表示数均增大，若R2或者R3断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R1． R1烧断后，伏特表的读数为R2两端的电压，则得： R2＝＝Ω＝4Ω R1烧断前，R3两端电压 U3＝IR2﹣U＝0.75×4﹣2＝1（V） 通过R3的电流为 I3＝＝＝0.25A 电阻R1的阻值为 R1＝＝＝8Ω； （2）R1烧断前，外电阻为 R外＝＝Ω＝3Ω 总电流为 I0＝I+＝0.75+＝1（A） 由闭合电路欧姆定律得： E＝I0（R外+r）， 即 E＝1×（3+r） 当R1烧断后，E＝I′（R2+r） 即 E＝0.8×（4+r） 联立解得：r＝1Ω，E＝4V； 答：（1）发生故障的电阻是R1．它的阻值为8Ω． （2）电源的电动势为4V，内阻为1Ω． 47．AB两地间铺有通讯电缆，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成，通常称为双线电缆．电缆长为L，每一条电缆的电阻为R．某次事故中不小心损坏了电缆，电缆的损坏有两种可能情况：绝缘层轻微受损，导致两导线间漏电，简称漏电故障（相当于在该处的两导线间接有一个电阻）；绝缘层严重破坏，导致两导线直接短路，称之为短路故障．设导线间只有一处绝缘层破损．为判断破损处是哪种情况，在AB两端均处开路的前提下做了以下工作： （1）在A地两端间接一恒压电源U，在B地两端间接理想电压表，测出电压表示数为UB，在B地两端间接同一电源，在A地两端间接理想电压表，测出电压表示数为UA．若UA＝UB＝0，是什么故障类型？若UA≠0，UB≠0，是什么故障类型？ （2）在A地两端间接欧姆表测出电阻为RA，在B地两端间接欧姆表测出电阻为RB．若RA+RB＝2R，请判断故障类型，并求出故障处与A、B端的距离之比．若RA+RB＞2R，请判断故障类型，并求出故障处与A、B端的距离之比． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若有UB＝0，则必有UA＝0，表示是短路故障；若UA≠0，UB≠0，表示漏电故障． （2）若RA+RB＝2R，是短路故障，根据电阻定律知故障处与A、B端的距离之比等于RA：RB． 若RA+RB＞2R，是漏电故障，由电阻定律得： 故障处与A、B端的距离之比 ＝． 答：（1）若UA＝UB＝0，示是短路故障；若UA≠0，UB≠0，是漏电故障． （2）若RA+RB＝2R，故障处与A、B端的距离之比等于RA：RB．若RA+RB＞2R，故障处与A、B端的距离之比为． 48．已知电源电动势E＝8V，红灯电阻Rx＝4Ω，绿灯电阻Ry＝8Ω，接在如图所示的电路中，灯正常发光时电压表的读数为6V，R1＝R2＝R3＝4Ω，R4＝6Ω，经过一段时间，由于电路中某一个电阻发生故障，引起红灯变亮，绿灯变暗的现象，而此时电压表的读数变为6.4V． （1）画出电路发生故障前的能够直接看出串、并联的简化电路图； （2）通过分析与计算，判断电路中哪一个电阻发生了故障？是什么故障？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）画出等效电路，如图所示： （2）定性分析：电压表读数增大，表明外总电阻值增大，而红灯变亮，绿灯变暗，则只可能R1增大或断路； 定量计算：正常发光时，R外＝6Ω，根据闭合电路欧姆定律，有：E＝U+Ir＝U+r，求出r＝2Ω； 发生故障时的总电流为：I′＝＝0.8A 故外电路的总电阻为：R外′＝＝8Ω 绿灯电压：Ux＝IR并＝3.2V 红灯电压是：Uy＝U﹣Ux＝3.2V 表明R1和Rx的并联阻值为：R并＝4Ω＝Rx，即为R1断路． 答：（1）简化电路图如图所示； （2）电路中R1断路． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$