专题07 《电路中的能量转化》压轴培优题型训练【七大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第三册）

专题07 《电路中的能量转化》压轴培优题型训练【七大题型】 一．电功和电功率的计算（共12小题） 二．已知电功率求解电路的电压、电流和电阻等物理量（共3小题） 三．用焦耳定律计算电热（共5小题） 四．纯电阻电路的能量转化特点（共5小题） 五．电动机中的能量转化与计算（共3小题） 六．计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率（共9小题） 七．电动机“卡死”情况下的功率计算（共6小题） 一．电功和电功率的计算（共12小题） 1．研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　　） A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大 B．电池的容量为800kW•h时，电动车的整车质量为3000kg C．电池的容量分别为50kW•h和800kW•h时，电动车的整车质量之比为5：32 D．图乙中E0＝1.5kW•h 2．如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，则此电路中允许消耗的最大功率为（　　） A．24W B．16W C．15W D．14W 3．（多选）如图1所示，电源E＝12V，内阻不计，灯泡L的额定电压为9V，其伏安特性曲线如图2所示，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω．则（　　） A．灯泡L的阻值随电流的增大而减小 B．灯泡L的额定功率为13.5W C．灯泡L消耗电功率的最小值是2W D．滑动变阻器接入电路的阻值应至少为6Ω 4．（多选）在如图所示的电路中，电源的电动势为E＝4V，内电阻为r＝2Ω，定值电阻的阻值为R0＝1Ω，可变电阻R的阻值可在0至10Ω之间调节（包括0和10Ω），则（　　） A．当R＝10Ω时，R0消耗的功率最大，最大值为 B．当R＝1Ω时，电源的输出功率最大，最大值为2W C．当R＝3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为 D．当R＝1Ω时，电源的效率最大，最大值为88% 5．如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变，定值电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2，上标有“20Ω 1A”字样，所用电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，电压表量程为“0～3V”和“0～15V”。闭合开关S，选择合适的电表量程，移动滑片P，使R2的功率占电路总功率的比值最小，此时R2的功率为 　 　W；在电路安全的前提下，选择合适的电表量程，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表和电压表偏转角度相同，则此时电路总功率的最大值为 　 　W。 6．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板。前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 7．使用功率为P＝1kW的电加热装置把m＝2kg的水从25℃加热到100℃，已知c水＝4.2×103J/（kg•℃）．求： （1）水吸收的热量； （2）若这个装置的效率为60%，则加热时间是多久？ 8．如图所示电路中，灯L标有“6V，3W”，定值电阻R1＝4Ω，R2＝10Ω，电源内阻r＝2Ω，当滑片P滑到最下端时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求： （1）滑动变阻器最大值R； （2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数； （3）当滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的功率． 9．电路图如图中甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为10Ω，定值电阻R0＝3Ω． （1）当R为何值时，R0消耗的功率最大，最大值为多少？ （2）当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？ 10．如图所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6Ω，电路中的固定电阻R＝10Ω，电路两端的电压U＝160V，理想电压表的示数U′＝110V，则通过电动机的电流是多少，电动机的输入功率和输出功率又各是多少？ 11．进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中．某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h＝1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a＝1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0＝10m/s，每秒喷出水的质量m0＝7.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H＝3.2m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r＝5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U＝220V，输入电流I＝4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π取3，球体表面积公式S＝4πr2）试求： （1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积S； （2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η； （3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin． （已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离R＝1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%．） 12．如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到103℃时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开．红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯，定值电阻R1＝R2＝500Ω，加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计． （1）分析电饭煲的工作原理． （2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？ （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比． 二．已知电功率求解电路的电压、电流和电阻等物理量（共3小题） 13．（多选）两个白炽灯泡，一个标有“220V 100W”，另一个标有“220V 60W”．假如灯丝的电阻不变，先把它们串联起来接到220V电源上，再把它们并联起来接到220V电源上．以下说法正确的是（　　） A．串联比并联消耗的总功率大 B．并联比串联消耗的总功率大 C．串联时60W灯泡消耗的电功率较大 D．并联时100w灯泡消耗的电功率较大 14．如图所示的电路中，A、B两端的电压U恒为12V，灯L标有“6V，1.8W”的字样，R1＝20Ω，电键S断开时，灯L正常发光．求： （1）此时滑动变阻器的电阻R2； （2）当电键S闭合时，灯L的功率为多少？ （3）如果在电键S闭合后仍要使灯L正常发光，则滑动变阻器的电阻要调到多大？ 15．变阻器的总电阻RA＝15Ω，内阻不计的电源的恒定电压为E＝9V．现有一个标有“6V、3W”的灯泡，如采用如图所示的分压电路，图中电流表为理想电流表。求： （1）当滑动触头滑在AB间滑动时，小灯泡上所得到的电压范围为多大？ （2）要使灯泡正常发光，应将变阻器的滑动头P调整到使PB间的电阻R等于多少？ （3）小灯泡在正常发光时，滑动变阻器所消耗的功率大小。 （4）滑动触头从B端滑到A端的过程中，电流表的读数如何变化？没有推导论证过程不得分。 三．用焦耳定律计算电热（共5小题） 16．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为，则在时间4t内产生的热量为（　　） A．4Q B．2Q C． D． 17．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5J，质量m＝1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0m，传送带以恒定速率v0＝8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块离开传送带时的速度大小v； （2）求电动机传送滑块多消耗的电能E； （3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求Ep′的最小值。 18．如图所示电路中，电源电动势E＝240V，内阻r＝3Ω，R1＝R2＝1Ω，某电热器组中装有装有50 个完全相同的电热器，每个电热器规格为“200V 800W“，其他电阻不计，不考虑电热器电阻随温度的变化，问 （1）接通几个电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）接通几个电热器时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？ 19．超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中ΔI＜＜I，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环中单位体积内参与导电的电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动的电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。 20．如图所示，电池的电动势E＝5V、内阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求： （1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率． （2）电池的内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和． 四．纯电阻电路的能量转化特点（共5小题） 21．（多选）如图所示电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，指示灯RL的阻值为16Ω，电动机M线圈电阻为2Ω。当开关闭合时，指示灯RL的电功率为4W。电流表内阻不计，那么下列说法中正确的是（　　） A．流过电动机的电流为4A B．流过电流表的电流为3A C．电动机M输出的机械功率7.5W D．电源的总功率为24W 22．（多选）某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是（　　） A．直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线 B．曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线 C．曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线 D．电源的电动势E＝3V，内电阻r＝1.5Ω 23．如图所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，标有“8V，16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机M线圈的电阻R0＝1Ω，求： （1）电源的总功率； （2）电动机的输出功率． 24．如图所示，电源电动势为12V，内电阻忽略不计，R1＝2Ω，R2＝6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω，若开关闭合后通过电源的电流为3A，则 （1）R1上消耗的电功率为多少？ （2）R2上消耗的电功率为多少？ （3）电动机消耗的电功率为多少？ 25．如图所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω；开关闭合后“8V、12W”的灯泡恰好能正常发光，电动机也正常工作，电动机M绕组的电阻R0＝1Ω，求： （1）路端电压； （2）电源的总功率； （3）电动机的输出功率． 五．电动机中的能量转化与计算（共3小题） 26．如图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，电源的内阻r＝1.0Ω，电炉的电阻R1＝19.0Ω，电动机线圈的电阻R2＝2.0Ω．当开关S断开时，电源内电路消耗的功率P＝25.0W；当S闭合时，干路中的电流I＝12.6A。 （1）求电源的电动势E。 （2）求S闭合后电动机的机械功率？ （3）若S闭合后，正常转动的电动机的转子突然被卡住而停止转动，则电源的总功率为多大？（结果保留两位有效数字） 27．一台电风扇，内阻是20Ω，接上220V的电压后，消耗的总功率是66W，求： （1）电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流； （2）电风扇工作时，转化为机械能和内能的功率分别为多少； （3）若接上220V电源后，扇叶被卡住，不能转动，此时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率分别为多大？ 28．有一台教学演示用的微型吸尘器，其直流电动机的内阻一定，当接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得通过电动机的电流为0.4A；若把此微型吸尘器接入2.0V电压的电路中时，电动机正常工作，此时电路中的电流为1.0A．求： （1）此直流电动机的内阻为多少？ （2）此吸尘器正常工作时的输出功率多大？ （3）如果在吸尘器正常工作时，电动机的转子突然被卡住，此种情况下电动机半分钟产生的热量是多少？（在电动机正常工作时，转子突然被卡住，这时电动机相当于一个纯电阻用电器．） 六．计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率（共9小题） 29．小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。车灯接通而电动机未启动时，电流表示数为10A（车灯可看作不变的电阻）；电动机启动的瞬间，电流表示数达到60A，电动机的线圈电阻为0.05Ω。下列论述正确的是（　　） A．车灯按通而电动机未启动时，车灯的功率约为125W B．电动机启动时，车灯的功率约为95W C．电动机启动时，输出的机械功率约为500W D．电动机启动时，电源输出的功率约为570W 30．电动自行车是一种重要的交通工具，都市中每天有数十万辆电动自行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景。电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池组，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动。假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg。当该车在水平地面上以5m/s的速度匀速行驶时，它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，此时电池组加在电动机两端的电压为36V，通过电动机的电流为5A．若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，g取10m/s2．求： （1）电动机输出的机械功率； （2）电动机线圈的电阻。 31．如图所示的电路中，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，电动机的电阻R0＝1.0Ω，电阻R1＝1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0V，求： （1）电源的总电功率； （2）电动机消耗的电功率； （3）电动机的机械功率； （4）通电一分钟，电动机做的有用功为多少？ 32．如图电路中，电池组的电动势E＝42V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω，D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω．电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求： （1）通过电动机的电流是多少？ （2）电动机消耗的电功率为多少？ （3）电动机输出的机械功率为多少？ 33．如图所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机．p是一个质量为m的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关s，重物p以速度v＝0.70m/s匀速上升，这时电流表和电压表的示数分别是I＝5.0A和U＝110V． 已知该装置机械部分的机械效率为70%，重物的质量m＝45kg（g取10m/s2）． 求（1）电动机消耗的电功率P电； （2）绳对重物做功的机械功率P机； （3）电动机线圈的电阻R． 34．如图所示，一电动机与一电阻R串联接在电源上，电源电动势E＝20V，内电阻r＝1Ω，用理想电压表测出电动机两端的电压为10V，已知电动机的内阻RM＝1Ω，电阻R＝9Ω，试计算 （1）电动机输入功率； （2）电动机输出的机械功率； （3）电源的总功率． 35．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝1Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝210V，电压表示数UV＝110V．（g取10m/s2）试求： （1）通过电动机的电流； （2）电动机的机械功率； （3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？ 36．如图所示，定值电阻R＝8Ω，电动机M的线圈电阻R0＝2Ω．当开关S断开时，电阻R消耗的电功率P1＝2.88W；当开关S闭合时，电动机M正常工作，电阻R消耗的电功率P2＝2W．已知电源电动势为E＝6V，试求： （1）电源的内阻r； （2）电动机M正常工作输出的机械功率P机． 37．下表是一辆电动自行车的部分技术指标 额定 车速 自身 质量 载重 质量 电源 电源输 出电压 充电 时间 额定输出 功率 电动机额定工作电压和电流 18km/h 40kg 80kg 36V/12Ah ≥36V 6~8h 180W 36V/6A 注：①表中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度． ②充电器对车电源充电的电压约为电动机工作电压的1.15倍． ③额定输出功率是指机械功率． 某同学对该电动车的技术指标认识如下： （1）对电动车充电时的电流为6A，按充电6h计算，一次充电消耗的电能为ε＝UIt＝36×6×6×0.001≈1.3kW•h （2）电动车充满电后，如果在满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶可以行驶2h （3）电动机的内阻r＝ 你认为该同学的认识和计算是否正确？如果不正确请你纠正并写出正确的解答． 七．电动机“卡死”情况下的功率计算（共6小题） 38．图甲为一玩具起重机的电路示意图，理想变压器的原副线圈匝数比为5：1，变压器原线圈中接入图乙所示的正弦交流电，电动机的内阻为RM＝5Ω，装置正常工作时，质量为m＝2kg的物体恰好以v＝0.25m/s的速度匀速上升，照明灯正常工作，电表均为理想电表，电流表的示数为3A。g取10m/s2，设电动机的输出功率全部用来提升物体，下列说法正确的是（　　） A．原线圈的输入电压为 B．照明灯的额定功率为30W C．电动机被卡住后，原线圈上的输入功率增大 D．电动机正常工作时内阻上的热功率为20W 39．某学习小组利用如图所示电路研究某手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器R，测得风扇运转时电压表示数为2.0V，电流表示数为0.20A；扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为1.25V，电流表的示数为0.50A。下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为10Ω B．风扇运转时输出的机械功率为0.3W C．风扇运转时线圈的发热功率为0.4W D．与扇叶被卡住时相比，风扇运转时电源的总功率更大 40．有一个小直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A．求： （1）电动机线圈的内阻； （2）电动机正常工作时的输出功率和效率； （3）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？ 41．一台电风扇的线圈电阻为20Ω．接上220V电压后正常工作，消耗的功率是66W．求： （1）电风扇正常工作时通过电动机的电流I （2）电风扇工作时，转化为机械能的功率P机 （3）如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，这时电动机的发热功率P热为多少． 42．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表．请根据下表计算，质量为M＝70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.020倍．若取g＝10m/s2，那么在此人行驶的过程中，则：（结果保留两位有效数字） （1）此车电动机在额定电压下正常工作时的效率； （2）在电动机以额定功率提供动力的情况下，此人骑车行驶的最大速度为多大？ （3）假设电动机正常工作时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大？ （4）在额定电压下，电动机突然卡死时，电动机的总功率． 规格 后轮驱动直流电机 车型 26英寸 额定输出功率 110W 整车质量 30kg 额定电压 36V 最大载量 120kg 额定电流 3.5A 43．如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r＝1.0Ω，R＝10Ω，U＝160V，电压表的读数为110V，求： （1）通过电动机的电流是多少？ （2）输入到电动机的电功率是多少？电动机的输出功率是多少？ （3）若接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少？ 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 《电路中的能量转化》压轴培优题型训练【七大题型】 一．电功和电功率的计算（共12小题） 二．已知电功率求解电路的电压、电流和电阻等物理量（共3小题） 三．用焦耳定律计算电热（共5小题） 四．纯电阻电路的能量转化特点（共5小题） 五．电动机中的能量转化与计算（共3小题） 六．计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率（共9小题） 七．电动机“卡死”情况下的功率计算（共6小题） 一．电功和电功率的计算（共12小题） 1．研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　　） A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大 B．电池的容量为800kW•h时，电动车的整车质量为3000kg C．电池的容量分别为50kW•h和800kW•h时，电动车的整车质量之比为5：32 D．图乙中E0＝1.5kW•h 【答案】C 【解答】解：A．由图甲可知，当电池的容量为800kW•h时，续航里程为1500km，再增大电池容量，续航里程不再增大，故A错误； BC．由题意知确定续航里程的条件是电动车做匀速直线运动，设除电池外电动车的质量为M，根据能量的转化和守恒定律得： 电池的容量为E1＝50kW•h时 k（M+m1）gx1＝ηE1，x1＝600km 电池的容量为E2＝800kW•h时 k（M+m2）gx2＝ηE2，x2＝1500km 其中k＝0.06 联立解得：M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg 则 故B错误，C正确； D．由图乙得 ① 由M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg得： m2﹣m1＝2295kg ② 联立①②解得：m1＝153kg 根据图乙有 得E0＝2.0kW•h，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，则此电路中允许消耗的最大功率为（　　） A．24W B．16W C．15W D．14W 【答案】C 【解答】解：由题意知R1＝R2＝R3＝R，P1＝10W，P2＝10W，P3＝4W， 首先分析两个并联电阻R2、R3所允许的最大消耗功率。因为R2与R3并联，则两端电压相等，所以由公式P＝知道，R2与R3所消耗的功率一样。已知R2与R3本身允许的最大功率分别是10W和4W，所以R2、R3在并联电路中允许最大功率只能都是4W，否者会超过R3的允许功率。 再分析R1在电路中允许的最大功率。把R2与R3看成一个并联电阻R'，则电路就是R1与R′串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P＝I2R知道，R1与R'所消耗功率之比为；已知三个电阻R1，R2，R3的阻值相同，R2与R3的并联值R'＝，所以＝2，所以R1上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍。如果R2、R3的功率都为4W，则R'的功率就是4W+4W＝8W，则R1的功率是2×8W＝16W，这样就大于10W，显然不可以。所以只能是R1功率为10W，则R'是R1的功率一半就是5W，而R2与R3的消耗功率一样，所以R2与R3的消耗功率均是R'的一半，为2.5W。 最后计算，R1功率为10W，则R2为2.5W，R3为2.5W．所以总功率最大为P＝10W+2.5W+2.5W＝15W。 故ABD错误，C正确； 故选：C。 3．（多选）如图1所示，电源E＝12V，内阻不计，灯泡L的额定电压为9V，其伏安特性曲线如图2所示，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω．则（　　） A．灯泡L的阻值随电流的增大而减小 B．灯泡L的额定功率为13.5W C．灯泡L消耗电功率的最小值是2W D．滑动变阻器接入电路的阻值应至少为6Ω 【答案】BC 【解答】解： A、从图象可以看出随电流的增大，电压与电流的比值越来越大，即电阻越来越大，故A错误 B、从图象可以看出额定电压9v时，电流1.5A，相乘得额定功率为13.5W，故B正确 C、滑动变阻器R取最大阻值10Ω时，灯泡L消耗电功率最小，将电源和阻值10Ω看作一个电动势12V，内阻10Ω的等效电源，则其提供电压电流满足U＝12﹣10I，坐标（2，1）满足，是该表达式图象与灯泡L伏安特性曲线的交点，即滑动变阻器R取最大阻值10Ω时，灯泡电压2v，电流1A，电功率2W，故C正确 D、灯泡L额定电压9v，此时电流1.5A，则滑动变阻器接入电路的阻值，故D错误 故选：BC。 4．（多选）在如图所示的电路中，电源的电动势为E＝4V，内电阻为r＝2Ω，定值电阻的阻值为R0＝1Ω，可变电阻R的阻值可在0至10Ω之间调节（包括0和10Ω），则（　　） A．当R＝10Ω时，R0消耗的功率最大，最大值为 B．当R＝1Ω时，电源的输出功率最大，最大值为2W C．当R＝3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为 D．当R＝1Ω时，电源的效率最大，最大值为88% 【答案】BC 【解答】解：A．当R＝10Ω时，电路中电流最小，R0消耗的功率最小，故A错误； B．电源的输出功率为： P＝I2（R+R0） 由闭合电路欧姆定律得： 联立解得： 根据数学知识可知当R＝1Ω时，P有最大值Pmax＝2W 故B正确； C．R消耗的功率为： 由闭合电路欧姆定律得： 联立解得： 根据数学知识可知当R＝3Ω时，PR有最大值 故C正确； D．电源的效率为： 其中U＝I（R0+R），E＝I（R0+R+r） 联立解得： 根据数学知识可知当R＝10Ω时，η有最大值，代入数据得：ηmax≈84.6% 故D错误。 故选：BC。 5．如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变，定值电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器R2，上标有“20Ω 1A”字样，所用电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，电压表量程为“0～3V”和“0～15V”。闭合开关S，选择合适的电表量程，移动滑片P，使R2的功率占电路总功率的比值最小，此时R2的功率为 　3　W；在电路安全的前提下，选择合适的电表量程，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表和电压表偏转角度相同，则此时电路总功率的最大值为 　16.2　W。 【答案】3；16.2 【解答】解：根据串联电路中电功率的分配关系可知，R2的功率与电路总功率的比值为：，由于电源电压不变，则使R2的功率占电路总功率的比值最小时是滑动变阻器两端的电压最小时，根据串联电路的分压特点可知：当滑动变阻器连入电路的电阻最小时滑动变阻器两端的电压最小，此时电路中电流最大。 已知滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样，电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”， 所以，电路中电流最大为1A，则由I＝ 可得，电阻R1两端的电压：U1最大＝I最大R1＝1A×15Ω＝15V； 根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得滑动变阻器两端的电压：U2最小＝U﹣U1最大＝18V﹣15V＝3V， 所以，R2的功率为：P＝U2最小I最大＝3V×1A＝3W； 因滑片在某一位置时，电流表和电压表的偏转角度相同，且整个电路能正常工作，所以，可设两电表指针偏转的格数均为n，则： ①若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～3V，则电流表的示数为0.02A×n，电压表的示数为0.1V×n，此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝5Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电路中的电流I2＝A＝0.9A＞0.6A，故此种情况不可能； ②若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～15V，则电流表的示数为0.02A×n，电压表的示数为0.5V×n，此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝25Ω＞20Ω，故此种情况不可能； ③若电流表的量程为0～3A、电压表的量程为0～3V， 则电流表的示数为0.1A×n，电压表的示数为0.1V×n， 此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝1Ω， 此时电路中的电流I2＝A＝1.125A＞1A，故此种情况不可能； ④若电流表的量程为0～3A、电压表的量程为0～15V，则电流表的示数为0.1A×n，电压表的示数为0.5V×n，此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝5Ω， 此时电路中的电流I2＝A＝0.9A＜3A，故此种情况可能； 则整个电路的总功率：P＝UI2＝18V×0.9A＝16.2W； 综上可知，整个电路的总功率为16.2W。 故答案为：3；16.2。 6．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板。前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定， 有qv0B＝q① 解得：U0＝Bdv0② （2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2， 液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安， 有p1hd＝f③ p2hd＝f+F安④ F安＝BId⑤ 根据欧姆定律，有I＝⑥ 两导体板间液体的电阻r＝ρ⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝⑧ （3）电阻R获得的功率为P＝I2R⑨ P＝R⑩ 当＝时，⑪ 电阻R获得的最大功率Pm＝ 答：（1）开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Bdv0； （2）开关闭合前后，管道两端压强差的变化； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，电阻R可获得的最大功率 及相应的宽高比的值。 7．使用功率为P＝1kW的电加热装置把m＝2kg的水从25℃加热到100℃，已知c水＝4.2×103J/（kg•℃）．求： （1）水吸收的热量； （2）若这个装置的效率为60%，则加热时间是多久？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水吸收的热量：Q吸＝C水mΔt＝4.2×103 J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣251℃）＝3.15×105J； （2）设该装置的效率为η，加热时间为t，由题意可得，加热水消耗的电能为：W＝＝Pt， 解得：t＝＝＝525s＝8.75min； 答：（1）水吸收的热量为3.15×105J； （2）若这个装置的效率为60%，则加热时间是为8.75min。 8．如图所示电路中，灯L标有“6V，3W”，定值电阻R1＝4Ω，R2＝10Ω，电源内阻r＝2Ω，当滑片P滑到最下端时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求： （1）滑动变阻器最大值R； （2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数； （3）当滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）灯L的电阻为： RL＝Ω＝12Ω 当P滑到下端时，R2被短路，灯L与整个变阻器R并联，此时灯正常发光，通过灯L的电流为： IL＝A＝0.5Ω 通过变阻器R的电流为： IR＝IA﹣IL＝1A﹣0.5A＝0.5A 则IR＝IL 即得滑动变阻器最大值为： R＝RL＝12Ω （2）电源电动势： 当P滑到上端时，灯L、变阻器R及电阻R2都被短路，此时电流表的读数为： I′＝A＝2A （3）P位于变阻器的中点时，灯L与并联后再与R1串联． 此时：R并＝4Ω 总电流为： I总＝A＝1.2A 并联部分的电压为： U并＝I总•R并＝1.2×4V＝4.8V 变阻器上消耗的功率为： PR＝＝W＝3.84W 答： （1）滑动变阻器最大值R是12Ω； （2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数是2A； （3）当滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的功率是3.84W． 9．电路图如图中甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为10Ω，定值电阻R0＝3Ω． （1）当R为何值时，R0消耗的功率最大，最大值为多少？ （2）当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由乙图知电源的电动势和内阻：E＝20V，r＝5Ω 由甲图分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大 最大为 解得P＝18.75W （2）当r＝R+R0时，即R＝2Ω，电源的输出功率最大 最大为 解得P＝20 W 10．如图所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6Ω，电路中的固定电阻R＝10Ω，电路两端的电压U＝160V，理想电压表的示数U′＝110V，则通过电动机的电流是多少，电动机的输入功率和输出功率又各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由电路图可知，电阻R与电动机串联，所以，电流相等，对电阻R根据欧姆定律得： I＝＝＝5 A 电动机的输入功率： P＝IU′＝5×110 W＝550 W 电动机的发热功率： P1＝I2r＝52×0.6 W＝15 W 所以电动机的输出功率： P出＝P﹣P1＝535 W 答：通过电动机的电流是5A，电动机的输入功率为550W，输出功率是535W． 11．进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中．某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h＝1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a＝1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0＝10m/s，每秒喷出水的质量m0＝7.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H＝3.2m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r＝5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U＝220V，输入电流I＝4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π取3，球体表面积公式S＝4πr2）试求： （1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积S； （2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η； （3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin． （已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离R＝1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水从喷口喷出后做平抛运动，下落高度 解得t＝s＝0.6s 最大喷灌圆面半径x＝a+v0t＝1+10×0.6＝7m 喷灌最大面积S＝πx2﹣πa2＝3×（72﹣12）＝144m2 （2）电动机的输入功率P电＝UI＝220×4.0W＝880W 电动机的热功率 水泵的输入功率等于电动机的输出功率P入＝P电﹣P热＝800W 水泵的输出功率 其中m＝m0t 求得P出＝700W 水泵效率 （3）电池板最小面积Smin接收太阳能的功率： 电池板接收太阳能转化为电能的功率：P电＝UI＝P×15% 联立以上二式得： 答：（1）这个喷灌系统所能喷灌的最大面积s是144m2； （2）假设系统总是以最大喷水速度工作，水泵的抽水效率η是87.5%； （3）所需太阳能电池板的最小面积smin为5.7m2． 12．如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到103℃时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开．红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯，定值电阻R1＝R2＝500Ω，加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计． （1）分析电饭煲的工作原理． （2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？ （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯被短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到80℃时，S2自动断开，S1仍闭合；水烧开后，温度升高到103℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至70℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到80℃时，S2又自动断开，再次处于保温状态． （2）如果不闭合开关S1，则不能将饭煮熟，因为只能加热到80℃． （3）加热时电饭煲消耗的电功率P1＝，保温时电饭煲消耗的电功率， 两式中R并＝Ω 从而有P1：P2＝＝12：1 答：（1）原理如上分析； （2）无法煮熟； （3）加热和保温两种状态下消耗的电功率之比为12：1． 二．已知电功率求解电路的电压、电流和电阻等物理量（共3小题） 13．（多选）两个白炽灯泡，一个标有“220V 100W”，另一个标有“220V 60W”．假如灯丝的电阻不变，先把它们串联起来接到220V电源上，再把它们并联起来接到220V电源上．以下说法正确的是（　　） A．串联比并联消耗的总功率大 B．并联比串联消耗的总功率大 C．串联时60W灯泡消耗的电功率较大 D．并联时100w灯泡消耗的电功率较大 【答案】BCD 【解答】解：标有“220V 100W”灯泡的电阻为：R1＝， 标有“220V 60W”灯泡的电阻为：R2＝， 故100W灯泡的电阻小于60W灯泡的电阻值； AB、两个灯泡串联的总电阻与并联的总电阻大，根据P＝可知，并联比串联消耗的总功率大，故A错误，B正确； C、串联时电流相等，根据P＝I2R，60W的灯泡的实际功率较大，故C正确； D、并联时电压相等，根据P＝，100W的灯泡的实际功率较大，故D正确； 故选：BCD。 14．如图所示的电路中，A、B两端的电压U恒为12V，灯L标有“6V，1.8W”的字样，R1＝20Ω，电键S断开时，灯L正常发光．求： （1）此时滑动变阻器的电阻R2； （2）当电键S闭合时，灯L的功率为多少？ （3）如果在电键S闭合后仍要使灯L正常发光，则滑动变阻器的电阻要调到多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）灯泡的电阻为RL＝＝Ω＝20Ω 电键S断开时，灯L正常发光，其电压为额定电压6V，则U2＝UL＝6V，RL＝R2＝20Ω （2）当电键S闭合时，灯L与R1并联后再与R2串联 （3）要使灯L正常发光，则通过灯L的电流为 由于R1＝RL＝20Ω，则此时电路中的电流为I＝0.6A 答： （1）此时滑动变阻器的电阻R2＝20Ω． （2）当电键S闭合时，灯L的功率为0.8W． （3）如果在电键S闭合后仍要使灯L正常发光，滑动变阻器的电阻要调到10Ω． 15．变阻器的总电阻RA＝15Ω，内阻不计的电源的恒定电压为E＝9V．现有一个标有“6V、3W”的灯泡，如采用如图所示的分压电路，图中电流表为理想电流表。求： （1）当滑动触头滑在AB间滑动时，小灯泡上所得到的电压范围为多大？ （2）要使灯泡正常发光，应将变阻器的滑动头P调整到使PB间的电阻R等于多少？ （3）小灯泡在正常发光时，滑动变阻器所消耗的功率大小。 （4）滑动触头从B端滑到A端的过程中，电流表的读数如何变化？没有推导论证过程不得分。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当滑动触头滑在A端时，小灯泡上所得到的电压U1＝E＝9V；滑在B端时，小灯泡上所得到的电压U2＝0，所以电压范围为0～9V。 （2）要使灯泡正常发光，其电压应为 U2＝6V，电流为 I2＝＝＝0.5A 则PB间的电压为 UPA＝E﹣U2＝3V，干路电流 I＝＝ 又 I＝I2+＝0.5+ 联立上两式得：R＝12Ω （3）小灯泡在正常发光时，滑动变阻器所消耗的功率大小 P＝UPAI+＝3×1+＝6W （4）滑动触头从B端滑到A端的过程中，当滑动触头滑在A端时，电流表的示数为IA1＝＝A＝0.6A 当滑动触头滑在B端时，电流表的示数为IA2＝＝A＝0.6A 灯泡的电阻为RL＝＝＝12Ω 当滑动触头滑在PB间电阻等于灯泡电阻时，电流表的示数为 IA2＝×＝＝0.5A 可知电流表的读数先减小后增大。 答： （1）当滑动触头滑在AB间滑动时，小灯泡上所得到的电压范围为0﹣9V。 （2）要使灯泡正常发光，应将变阻器的滑动头P调整到使PB间的电阻R等于12Ω。 （3）小灯泡在正常发光时，滑动变阻器所消耗的功率大小是6W。 （4）滑动触头从B端滑到A端的过程中，电流表的读数先减小后增大。 三．用焦耳定律计算电热（共5小题） 16．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为，则在时间4t内产生的热量为（　　） A．4Q B．2Q C． D． 【答案】B 【解答】解：根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流强度变为原来的，时间为4t，则由Q′＝（）2×2R×4t＝2Q，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5J，质量m＝1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0m，传送带以恒定速率v0＝8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10m/s2。 （1）求滑块离开传送带时的速度大小v； （2）求电动机传送滑块多消耗的电能E； （3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求Ep′的最小值。 【答案】（1）滑块离开传送带时的速度大小v为7m/s； （2）电动机传送滑块多消耗的电能E为96J； （3）Ep′的最小值为12J。 【解答】解：（1）设滑块被弹簧弹出时速度大小为v1，弹簧具有弹性势能Ep＝4.5J，解除锁定，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，根据能量守恒定律可知： Ep＝ 代入数据解得：v1＝3m/s＜v0＝8.0m/s 则滑块冲上传送带后先向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律得： μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma 代入数据解得：a＝2.5m/s2 加速到与传送带共速时间：t＝＝s＝2s 此过程滑块的位移为x＝t 代入数据解得：x＝11m＞L＝8.0m，物块没有与传送带共速，一直做匀加速直线运动。 设物块匀加速运动的总时间为t′，则有： L＝v1t′+ 解得：t′＝1.6s 则滑块离开传送带时的速度大小：v＝v1+at′＝3m/s+2.5×1.6m/s＝7m/s （2）滑块与传送带间相对位移：Δx＝vt′﹣L＝8×1.6m﹣8m＝4.8m 滑块与传送带因摩擦产生的热量：Q＝μmg•Δxcosθ 代入数据解得：Q＝36J 由能量守恒定律得电动机传送滑块多消耗的电能：E＝Q+mgLsinθ+（﹣） 代入数据解得：E＝96J （3）要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则物块滑出传送带时的速度必相同，可知物块滑出传送带时的速度总与传送带相同。 当物块一直加速到传送带顶端时与传送带共速，所需弹簧的弹性势能最小，则有： 2aL＝﹣v1′2 解得：v1′2＝24m2/s2 则最小弹性势能为：Epmin＝mv1′2 解得：Epmin＝12J 答：（1）滑块离开传送带时的速度大小v为7m/s； （2）电动机传送滑块多消耗的电能E为96J； （3）Ep′的最小值为12J。 18．如图所示电路中，电源电动势E＝240V，内阻r＝3Ω，R1＝R2＝1Ω，某电热器组中装有装有50 个完全相同的电热器，每个电热器规格为“200V 800W“，其他电阻不计，不考虑电热器电阻随温度的变化，问 （1）接通几个电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）接通几个电热器时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由P＝UI算得，电热器的额定电流I0＝＝＝4 A 每只电热器电阻R＝Ω． （1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流必须为 I＝＝8A 根据闭合电路欧姆定律得 I＝ 代入解得，电热器的只数n1＝2只 （2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻 R′＝r﹣（R1+R2）＝1Ω 又： 所以有n2＝50只． 此时电源的输出功率：W 答：（1）接通2个电热器时，实际使用的电热器都能正常工作； （2）接通50个电热器时，电源输出功率最大，最大输出功率是4800W． 19．超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中ΔI＜＜I，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环中单位体积内参与导电的电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动的电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。 【答案】ρ的表达式为。 【解答】解：设圆环周长为L、横截面积为S，电阻为R，环中电子定向移动的平均速率为v， 由电阻定律得：R＝ρ 根据焦耳定律，t时间圆环内能增加量：ΔE＝I2Rt＝ 由电流的微观表达式得：I＝neSv 因n、e、S一定，则I与v成正比， 电流变化大小为ΔI时，电阻率达到上限，则： ΔI＝neSΔv 环中定向移动电子的总动能减小量：ΔEk＝nLS[﹣]＝nLS（mvΔv﹣） 由于ΔI＜＜I，则Δv＜＜v，项可忽略不计， 可得：ΔEk＝nLSmv•Δv＝ΔI 因ΔE＝ΔEk，即：＝ΔI 解得：ρ＝ 答：ρ的表达式为。 20．如图所示，电池的电动势E＝5V、内阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求： （1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率． （2）电池的内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大可知，当把R0和电源看作一个整体时，即把电源的内阻看作R0+r； 当R＝R0+r时，即R＝100Ω时，电源的输出功率最大，即R上获得最大功率，此时电路中电流为： I＝＝＝0.025A R上消耗的最大热功率为： P＝I2R＝0.0252×100W＝0.0625W （2）当R＝400Ω的时候，电路中电流最小，则电池的内电阻r和电阻R0上消耗的热功率之和最小，此时电路中电流为： Imin＝＝＝0.01A 则内电阻r和电阻R0上消耗的热功率之和最小值为： Pmin＝（R0+r）＝0.012×100＝0.01W 答：（1）可变电阻上消耗热功率最大的条件是R为100Ω，最大热功率是0.0625W； （2）电池的内电阻r和电阻R0上消耗的热功率之和的最小值是0.01W． 四．纯电阻电路的能量转化特点（共5小题） 21．（多选）如图所示电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，指示灯RL的阻值为16Ω，电动机M线圈电阻为2Ω。当开关闭合时，指示灯RL的电功率为4W。电流表内阻不计，那么下列说法中正确的是（　　） A．流过电动机的电流为4A B．流过电流表的电流为3A C．电动机M输出的机械功率7.5W D．电源的总功率为24W 【答案】CD 【解答】解：B、根据PL＝可得指示灯两端的电压大小为U＝＝8V，根据闭合电路的欧姆定律E＝U+Ir可得，通过电流表的电流为I＝＝2A，故B错误； A、通过指示灯的电流为IL＝，所以通过电动机的电流为IM＝I﹣IL＝2A﹣0.5A＝1.5A，故A错误； D、电源的总功率为P总＝EI＝12×2W＝24W，故D正确； C、电动机输出的机械功率为P机＝UIM﹣RM＝8×1.5W﹣1.52×2W＝7.5W，故C正确。 故选：CD。 22．（多选）某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是（ ） A．直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线 B．曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线 C．曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线 D．电源的电动势E＝3V，内电阻r＝1.5Ω 【答案】CD 【解答】解：A、电源消耗的总功率的计算公式PE＝EI∝I，故PE﹣I图线是直线，直线a表示电源总功率随电流I变化的图线，故A错误。 B、电源内电阻消耗的功率：Pr＝I2r，应为开口向上的曲线，故b表示Pr﹣I图线，故B错误。 C、输出功率：PR＝PE﹣Pr＝EI﹣I2r，应为开口向下的曲线，故c表示PR﹣I图线，故C正确。 D、当I＝2A时，PR＝0．说明外电路短路，根据P＝EI，得到E＝＝V＝3V；r＝＝Ω＝1.5Ω，故D正确。 故选：CD。 23．如图所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，标有“8V，16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机M线圈的电阻R0＝1Ω，求： （1）电源的总功率； （2）电动机的输出功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题可知，电路中路端电压为：U＝8V 电路中的总电流为：I＝＝A＝4A， 则电源的总功率为：P＝EI＝10×4W＝40W； （2）通过灯泡的电流为：IL＝＝＝2A， 通过电动机的电流为：IM＝I﹣IL＝2A， 电动机的热功率为：P热＝R0＝22×1W＝4W， 电动机的输出功率为：P出＝UIM﹣P热＝8×2W﹣4W＝12W； 答：（1）电源的总功率是40W； （2）电动机的输出功率是12W． 24．如图所示，电源电动势为12V，内电阻忽略不计，R1＝2Ω，R2＝6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω，若开关闭合后通过电源的电流为3A，则 （1）R1上消耗的电功率为多少？ （2）R2上消耗的电功率为多少？ （3）电动机消耗的电功率为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）R1消耗的电功率为：P1＝I2R1＝32×2W＝18W （2）R1两端电压：U1＝IR1＝3×2V＝6V R2两端电压：U2＝E﹣U1＝（12﹣6）V＝6V R2消耗的电功率为： （3）通过R2的电流： 通过电动机的电流：IM＝I﹣I2＝（3﹣1）A＝2A，UM＝U2＝6V 电动机消耗的电功率为：PM＝IMUM＝2×6W＝12W 答：（1）R1上消耗的电功率为18W； （2）R2上消耗的电功率为6W； （3）电动机消耗的电功率为12W． 25．如图所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω；开关闭合后“8V、12W”的灯泡恰好能正常发光，电动机也正常工作，电动机M绕组的电阻R0＝1Ω，求： （1）路端电压； （2）电源的总功率； （3）电动机的输出功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）灯泡正常发光，U＝U额＝8V （2）U内＝E﹣U＝2V 由欧姆定律得流过电源的电流 电源的总功率P总＝EI＝10×4＝40W． （3）灯泡的电流 电动机的电流IM＝I﹣I灯＝2.5A 电动机消耗的电功率PM＝UIM＝8×2.5＝20W 电动机发热功率P热＝IM2R0＝2.52×1＝6.25W 所以电动机的输出功率．P输出＝PM﹣P热＝20﹣6.25＝13.75W 答：（1）路端电压为8V； （2）电源的总功率为40W； （3）电动机的输出功率为13.75W． 五．电动机中的能量转化与计算（共3小题） 26．如图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，电源的内阻r＝1.0Ω，电炉的电阻R1＝19.0Ω，电动机线圈的电阻R2＝2.0Ω．当开关S断开时，电源内电路消耗的功率P＝25.0W；当S闭合时，干路中的电流I＝12.6A。 （1）求电源的电动势E。 （2）求S闭合后电动机的机械功率？ （3）若S闭合后，正常转动的电动机的转子突然被卡住而停止转动，则电源的总功率为多大？（结果保留两位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S断开时，电路中电流记为Ⅰ，则P＝I2r 解得：， 电源电动势为E＝I（R1+r）＝100V； （2）S闭合后路端电压记为U， 则U＝E﹣Ir＝87.4V 通过电动机的电流记为I'， 则 电动机的输出功率记为P′， 则P′＝UI′﹣I2•R2＝571.2W （3）当转子被卡住时， 电流I＝＝＝36A； 故电源功率P＝EI＝100×36＝3.6×103 W； 答：（1）电源的电动势E为100V。 （2）S闭合后电动机的输出功率为571.2W。 （3）正常转动的电动机的转子突然被卡住而停止转动，则电源的总功率为3.6×103 W 27．一台电风扇，内阻是20Ω，接上220V的电压后，消耗的总功率是66W，求： （1）电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流； （2）电风扇工作时，转化为机械能和内能的功率分别为多少； （3）若接上220V电源后，扇叶被卡住，不能转动，此时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率分别为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由P＝UI可得电流为： I＝＝A＝0.3A； （2）线圈电阻发热功率： PQ＝I2r＝0.32×20W＝1.8W； 机械功率： P机＝P﹣PQ＝66W﹣1.8W＝64.2W； （3）当叶片不转动时，作纯电阻，根据欧姆定律，有： I＝＝A＝11A； 电动机消耗的电功率等于电机的发热功率： P＝UI＝I2r＝11×11×20W＝2420W． 答：（1）电风扇正常工作时通过电动机的电流是0.3A； （2）电风扇工作时，转化为机械能和内能的功率分别为64.2W、1.8W； （3）如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，电动机的电流11A，电动机消耗的电功率等于电机的发热功率是2420W． 28．有一台教学演示用的微型吸尘器，其直流电动机的内阻一定，当接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得通过电动机的电流为0.4A；若把此微型吸尘器接入2.0V电压的电路中时，电动机正常工作，此时电路中的电流为1.0A．求： （1）此直流电动机的内阻为多少？ （2）此吸尘器正常工作时的输出功率多大？ （3）如果在吸尘器正常工作时，电动机的转子突然被卡住，此种情况下电动机半分钟产生的热量是多少？（在电动机正常工作时，转子突然被卡住，这时电动机相当于一个纯电阻用电器．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由欧姆定律可求出电动机绕组（线圈）的直流电阻为： ＝0.5Ω （2）转化的热功率为：P热＝R＝0.5W 输入电动机的总功率为：P＝U2I2＝2×1＝2.0W 电机正常工作时的输出功率为：P﹣P热＝2.0﹣0.5＝1.5W （3）在电动机正常工作时，转子突然被卡住，这时电动机相当于一个纯电阻用电器 根据焦耳定律，半分钟发热为：Q＝＝240J 答：（1）此直流电动机的内阻为0.5Ω； （2）此吸尘器正常工作时的输出功率为1.5W； （3）如果在吸尘器正常工作时，电动机的转子突然被卡住，此种情况下电动机半分钟产生的热量是240J． 六．计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率（共9小题） 29．小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。车灯接通而电动机未启动时，电流表示数为10A（车灯可看作不变的电阻）；电动机启动的瞬间，电流表示数达到60A，电动机的线圈电阻为0.05Ω。下列论述正确的是（　　） A．车灯按通而电动机未启动时，车灯的功率约为125W B．电动机启动时，车灯的功率约为95W C．电动机启动时，输出的机械功率约为500W D．电动机启动时，电源输出的功率约为570W 【答案】D 【解答】解：A、电动机未启动时，车灯、电流表和电源串联，将电流表看作电源内阻，根据闭合电路欧姆定律可知： U＝E﹣Ir＝12.5V﹣10A×0.05Ω＝12V 车灯两端电压即路端电压，则车灯的功率：P＝UI＝12V×10A＝120W，故A错误； B、电动机启动瞬间，车灯两端电压：U1＝E﹣I1r＝12.5V﹣60A×0.05Ω＝9.5V 根据欧姆定律可知，车灯的电阻：R＝＝＝1.2Ω 车灯的功率：P′＝＝＝75.2W，故B错误； C、电动机启动时，通过灯泡的电流IR＝＝≈7.9A 则通过电动机的电流为IM＝I1﹣IR＝60A﹣7.9A＝52.1A 电动机的功率：P总＝P机+P热，即：U1I1＝P机+r0，解得：P机＝359.2W，故C错误； D、电动机启动时，电源输出的功率：P输出＝P总﹣P热＝EI1﹣r＝12.5V×60A﹣（60A）2×0.05Ω＝570W，故D正确。 故选：D。 30．电动自行车是一种重要的交通工具，都市中每天有数十万辆电动自行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景。电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池组，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动。假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg。当该车在水平地面上以5m/s的速度匀速行驶时，它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，此时电池组加在电动机两端的电压为36V，通过电动机的电流为5A．若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，g取10m/s2．求： （1）电动机输出的机械功率； （2）电动机线圈的电阻。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当电动自行车匀速行驶时，牵引力等于阻力，有： F＝F阻＝0.02mg 电动机输出的机械功率 P出＝Fv 代入数据解得 P出＝120W （2）电动机的输入功率 P＝IU 电动机内部的热功率 Pr＝I2r 由能量守恒定律有 IU＝P出+I2r 所以 代入数据解得 r＝2.4Ω 答：（1）电动机输出的机械功率是120W； （2）电动机线圈的电阻是2.4Ω。 31．如图所示的电路中，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，电动机的电阻R0＝1.0Ω，电阻R1＝1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0V，求： （1）电源的总电功率； （2）电动机消耗的电功率； （3）电动机的机械功率； （4）通电一分钟，电动机做的有用功为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电路中的电流为：I＝＝＝2A， 电源的总功率为：P＝EI＝10×2W＝20W； （2）电源内阻分的电压为：U内＝Ir＝2×0.5V＝1V， 电动机两端的电压为：U＝E﹣U1﹣U内＝10﹣3﹣1V＝6V， 电动机消耗的功率为：P动＝UI＝6×2W＝12W； （3）电动机的热功率为：P0＝I2R0＝22×1＝4W； 故电动机输出的机械功率为：P＝P动﹣P0＝12﹣4＝8W； （4）1min内电动机的输出机械功为： W＝Pt＝8×60＝480J． 答：（1）电源总功率为20W； （2）电动机消耗的电功率为12W； （3）电动机的机械功率为8W； （4）1min内输出的机械功为480J． 32．如图电路中，电池组的电动势E＝42V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω，D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω．电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求： （1）通过电动机的电流是多少？ （2）电动机消耗的电功率为多少？ （3）电动机输出的机械功率为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由E＝UV+UR+r可得R和电源两端的电压之和为： UR+r＝E﹣UV 由欧姆定律可得电路电流为： 通过电动机的电流为1A． （2）电动机为非纯电阻元件，故其功率为P电＝UVI＝20×1W＝20W （3）电动机的发热功率为： 故电动机的输出功率为： P机＝P电﹣P热＝20W﹣1W＝19W 答： （1）通过电动机的电流是1A． （2）电动机消耗的电功率为20W． （3）电动机输出的机械功率为19W． 33．如图所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机．p是一个质量为m的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关s，重物p以速度v＝0.70m/s匀速上升，这时电流表和电压表的示数分别是I＝5.0A和U＝110V． 已知该装置机械部分的机械效率为70%，重物的质量m＝45kg（g取10m/s2）． 求（1）电动机消耗的电功率P电； （2）绳对重物做功的机械功率P机； （3）电动机线圈的电阻R． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动机消耗的电功率为 P电＝UI＝5.5×110W＝550W； （2）绳对重物做功的机械功率为P机＝mgv＝45×10×0.70W＝315W； （3）电动机输出的电功率为P机出＝＝W＝450W， 电动机线圈的电阻R的发热功率为P线＝P电﹣P机出＝550﹣450＝100W， 由 P线＝I2R得 电动机线圈的电阻R＝； 答：（1）电动机消耗的电功率P电为550W； （2）绳对重物做功的机械功率P机为315W； （3）电动机线圈的电阻R为4Ω． 34．如图所示，一电动机与一电阻R串联接在电源上，电源电动势E＝20V，内电阻r＝1Ω，用理想电压表测出电动机两端的电压为10V，已知电动机的内阻RM＝1Ω，电阻R＝9Ω，试计算 （1）电动机输入功率； （2）电动机输出的机械功率； （3）电源的总功率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律，有： E＝Ir+IR+U ∴ 故电动机的输入功率为：P入＝IU＝10W； （2）电动机的热功率为：P热＝I2R＝12×1＝1W ∴电动机的输出功率为：P出＝P入﹣P热＝10﹣1＝9W （3）电源电动势为20V，电流为1A，故电源的总功率为： P总＝IE＝1×20＝20W 答：（1）电动机输入功率为10W； （2）电动机输出的机械功率为9W； （3）电源的总功率为20W． 35．如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝1Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝210V，电压表示数UV＝110V．（g取10m/s2）试求： （1）通过电动机的电流； （2）电动机的机械功率； （3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压 UR＝U﹣UV＝（210﹣110）V＝100V 流过电阻R的电流 IR＝＝A＝10 A，即通过电动机的电流 IM＝IR＝10 A． （2）电动机的分压 UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率 P电＝IMUM＝1100 W． 发热功率P热＝r＝100 W，故电动机输出的机械功率 P出＝P电﹣P热＝1000 W， （3）电动机的机械功率 P出＝1000 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝100 kg． 答： （1）通过电动机的电流是10A； （2）电动机的机械功率是1000W； （3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量是100kg． 36．如图所示，定值电阻R＝8Ω，电动机M的线圈电阻R0＝2Ω．当开关S断开时，电阻R消耗的电功率P1＝2.88W；当开关S闭合时，电动机M正常工作，电阻R消耗的电功率P2＝2W．已知电源电动势为E＝6V，试求： （1）电源的内阻r； （2）电动机M正常工作输出的机械功率P机． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当开关S断开时，由P1＝I12R1，得： I1＝0.6A 电源的电阻为： r＝＝＝2Ω （2）当开关S闭合时，由P2＝I22R1，得： I2＝＝＝0.5A R1的电压： U＝I2R1＝4V 设干路中电流为I，则： I＝＝＝1A 通过电动机的电流： IM＝I﹣I2＝0.5A 故电动机的电功率为： P＝UIM＝4×0.5＝2W 电动机的机械功率为： P机＝UIM﹣I22R0＝1.5W 答：（1）电源内阻r为2Ω； （2）电动机正常工作时输出的机械功率为1.5W． 37．下表是一辆电动自行车的部分技术指标 额定 车速 自身 质量 载重 质量 电源 电源输 出电压 充电 时间 额定输出 功率 电动机额定工作电压和电流 18km/h 40kg 80kg 36V/12Ah ≥36V 6~8h 180W 36V/6A 注：①表中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度． ②充电器对车电源充电的电压约为电动机工作电压的1.15倍． ③额定输出功率是指机械功率． 某同学对该电动车的技术指标认识如下： （1）对电动车充电时的电流为6A，按充电6h计算，一次充电消耗的电能为ε＝UIt＝36×6×6×0.001≈1.3kW•h （2）电动车充满电后，如果在满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶可以行驶2h （3）电动机的内阻r＝ 你认为该同学的认识和计算是否正确？如果不正确请你纠正并写出正确的解答． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）错误，由题知：该电源的容量为12Ah，即总电量q＝12Ah，由I＝得：充电电流为 充电电压为 U＝36×1.15＝41.4V 按充电6h计算，一次充电消耗的电能为ε＝UIt＝41.4×2×6×0.001≈0.5kW•h （2）正确．电源的容量为12Ah，电动机额定工作电流是6A，故以额定功率匀速行驶可以行驶2h． （3）错误， P机＝180W，P电源＝36×6＝216W，电动机线圈的发热功率为 Pr＝P电源﹣P机＝36W 则电动机的内阻为 答：（1）错误，一次充电消耗的电能为0.5kW•h． （2）正确． （3）错误，电动机的内阻是1Ω． 七．电动机“卡死”情况下的功率计算（共6小题） 38．图甲为一玩具起重机的电路示意图，理想变压器的原副线圈匝数比为5：1，变压器原线圈中接入图乙所示的正弦交流电，电动机的内阻为RM＝5Ω，装置正常工作时，质量为m＝2kg的物体恰好以v＝0.25m/s的速度匀速上升，照明灯正常工作，电表均为理想电表，电流表的示数为3A。g取10m/s2，设电动机的输出功率全部用来提升物体，下列说法正确的是（　　） A．原线圈的输入电压为 B．照明灯的额定功率为30W C．电动机被卡住后，原线圈上的输入功率增大 D．电动机正常工作时内阻上的热功率为20W 【答案】C 【解答】解：A.由图像得，电源电压的峰值为Um＝50V，周期为T＝0.02s 角速度ω＝＝rad/s＝100πrad/s 原线圈的输入电压为u＝50sin100πt（V），故A错误； B.原线圈电压的有效值U1＝＝V＝50V 根据理想变压器电压与匝数比的关系，副线圈电压有效值 由于物体匀速上升，电动机的输出功率为P出＝mgv＝2×10×0.25W＝5W 根据能量守恒，电动机的功率关系P电＝P热+P出 得：U2IM＝RM+P出 代入数据解得IM＝1A或﹣1A（舍去） 根据并联电路的电流关系，流过照明灯的电流IL＝I﹣IM＝3A﹣1A＝2A 照明灯的额定功率为PL＝U2IL＝10×2W＝20W 电动机正常工作时内阻上的热功率为P热＝RM＝12×5W＝5W 综上分析，故BD错误； C.卡住电动机，线圈在磁场中转动产生的反电动势消失，电路中的电流增大，输出功率增加，则原线圈输入功率增加，故C正确。 故选：C。 39．某学习小组利用如图所示电路研究某手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器R，测得风扇运转时电压表示数为2.0V，电流表示数为0.20A；扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为1.25V，电流表的示数为0.50A。下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为10Ω B．风扇运转时输出的机械功率为0.3W C．风扇运转时线圈的发热功率为0.4W D．与扇叶被卡住时相比，风扇运转时电源的总功率更大 【答案】B 【解答】解：A．扇叶被卡住时 r'＝＝＝2.5Ω 故A错误； B．风扇运转时输出的机械功率为 P＝U1I1﹣r1 代入数据解得P＝0.3W 故B正确； C．风扇运转时线圈的发热功率 P热＝r1 解得P热＝0.1W 故C错误； D．扇叶被卡住时，电源的总功率 P1＝EI 解得P1＝0.5E 风扇运转时电源的总功率 P2＝EI1 解得P2＝0.2E 扇叶被卡住时电源的总功率更大，故D错误。 故选：B。 40．有一个小直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A．求： （1）电动机线圈的内阻； （2）电动机正常工作时的输出功率和效率； （3）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当电机不转时，由欧姆定律得电机的内阻为： r＝Ω＝0.5Ω （2）当电机正常工作时，输出功率为： P出＝UI﹣I2r＝2×1﹣12×0.5＝1.5W， 效率为：＝75% （3）电动机的转子突然被卡住时，此时相当于纯电阻，发热功率为： P热＝W＝8W． 答：（1）电动机线圈的电阻为0.5Ω． （2）电动机正常工作时的输出功率是1.5W，效率为75%． （3）在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是8W． 41．一台电风扇的线圈电阻为20Ω．接上220V电压后正常工作，消耗的功率是66W．求： （1）电风扇正常工作时通过电动机的电流I （2）电风扇工作时，转化为机械能的功率P机 （3）如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，这时电动机的发热功率P热为多少． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由P＝UI可得电流为： I＝＝＝0.3A； （2）线圈电阻发热功率： PQ＝I2r＝1.8W； 机械功率： P机＝P﹣PQ＝64.2W； （3）当叶片不转动时，作纯电阻，根据欧姆定律有： I＝＝11A； P＝UI＝I2r＝11×11×20W＝2420W． 答：（1）电风扇正常工作时通过电动机的电流是0.3A； （2）电风扇正常工作时转化为机械能的功率是64.2W； （3）如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，电动机的发热功率是2420W． 42．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表．请根据下表计算，质量为M＝70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.020倍．若取g＝10m/s2，那么在此人行驶的过程中，则：（结果保留两位有效数字） （1）此车电动机在额定电压下正常工作时的效率； （2）在电动机以额定功率提供动力的情况下，此人骑车行驶的最大速度为多大？ （3）假设电动机正常工作时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大？ （4）在额定电压下，电动机突然卡死时，电动机的总功率． 规格 后轮驱动直流电机 车型 26英寸 额定输出功率 110W 整车质量 30kg 额定电压 36V 最大载量 120kg 额定电流 3.5A 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动机的总功率为 P总＝UI＝36×3.5W＝126W， 由图表可知，电动机的输出功率为 P出＝110W， 所以电动机在额定电压下正常工作的效率为 η＝×100%＝×100%＝87%； （2）当电动自行车的牵引力和受到的阻力大小相等时，电动自行车的速度到达最大 电动自行车受到的阻力大小为 f＝0.020mg＝0.020×（30+70）×10N＝20N 所以由P＝Fv可得，自行车的最大的速度为 v＝＝＝m/s＝5.5m/s （3）电动机正常工作时，损失的功率为 P损＝P总﹣P出＝126W﹣110W＝16W 电动机绕线电阻发热的功率为 P热＝16×80%＝12.8W 根据P热＝I2r可得，电动机的绕线电阻 r＝＝Ω≈1.0Ω （4）在额定电压下，电动机突然卡死时，电动机的总功率 P总′＝＝W＝1296W 答：（1）此车电动机在额定电压下正常工作时的效率为87%． （2）在电动机以额定功率提供动力的情况下，此人骑车行驶的最大速度为5.5m/s． （3）电动机的绕线电阻为1Ω． （4）在额定电压下，电动机突然卡死时，电动机的总功率是1296W． 43．如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r＝1.0Ω，R＝10Ω，U＝160V，电压表的读数为110V，求： （1）通过电动机的电流是多少？ （2）输入到电动机的电功率是多少？电动机的输出功率是多少？ （3）若接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电动机和电阻串联，所以电流相等， 电阻R两端电压 U1＝160﹣110＝50V，电流 I＝＝A＝5A； （2）电动机的输入电功率 P＝UMI＝110×5＝550W； 电动机的发热功率 P热＝I2R＝52×1＝25W． 则电动机的输出功率是 P出＝P﹣P热＝550W﹣25W＝525W （3）若接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为 I′＝＝≈14.5A 电动机消耗的电功率和发热功率相等，均为 P′＝I′2r＝14.52×1W＝210.25W 答：（1）通过电动机的电流是5A；（2）输入到电动机的电功率是550W；电动机的输出功率是525W． （3）若接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为14.5A，电动机消耗的电功率和发热功率又各是210.25W． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$