专题01 《静电场及其应用》压轴培优题型训练【九大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第三册）

专题01 《静电场及其应用》压轴培优题型训练【九大题型】 一．电荷守恒定律（共3小题） 二．库仑定律的表达式及其简单应用（共10小题） 三．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 四．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共5小题） 五．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共2小题） 七．匀强电场及其特点（共3小题） 八．电场强度的叠加（共4小题） 九．电场强度与电场力的关系和计算（共12小题） 一．电荷守恒定律（共3小题） 1．（多选）下列关于用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，说法正确得是（　　） A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电 B．用丝绸摩擦过的玻璃棒带负电 C．用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电 D．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电 2．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为﹣q，现要使A、B所带电荷量都为﹣q，应该怎么办？ 3．“真空中两个整体上点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10﹣4N．当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10﹣8C的点电荷．问原来两电荷的带电量各是多少？”某同学求解如下： 根据电荷守恒定律地：q1+q2＝3×10﹣8C＝a（1） 根据库仑定律： 以q2＝b/q1代入（1）式得：q12﹣aq1+b＝0 解得 根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的解答． 二．库仑定律的表达式及其简单应用（共10小题） 4．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为+Q，与其连线中点O的距离为h，质量为m带电量为﹣q的试探电荷以O为圆心做匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（　　） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 5．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的小球，另一个质量为m带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为30°，则（设静电力常量为k）（　　） A．大圆环对小圆环的弹力大小为（+1）mg B．小圆环带电量的大小为 C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心 D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小 6．（多选）如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1＞l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2．现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，有关于稳定时的情景下列说法正确的是（　　） A．θ1′＜θ2′ B．θ1′＝θ2′ C．l1′＜l1 D．l1′＝l1 7．如图所示，一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一质量为m带电量为q的小球从A点静止释放，当小球运动到B点时速度恰好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，求： （1）小球在A点时受到的库仑力大小； （2）A、B两点间的电势差UAB。 8．如图所示，把一带电量为﹣5×10﹣8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为+4×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N．m2/C2，且 A、B两小球均可视为点电荷，求： （1）AB两球间的库仑力的大小； （2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小； （3）A球的质量． 9．A、B、C是三个完全相同的导体小球，A、B的带电情况相同，A，B固定放置后（可视为点电荷），其间的相互作用的库仑斥力为F，今将不带电的小球C先后与A、B小球接触后移去，则A、B间的库仑力的大小将变成多少？ 10．氢原子由一个质子（原子核）和一个核外电子组成．电子质量me＝9.1×10﹣31kg，质子质量mp＝1.67×10﹣27kg，电子和原子核所带电荷量都等于e＝1.6×10﹣19C．电子绕核旋转的轨道半径r＝5.3×10﹣11m．已知静电力常量为k＝9.0×109N•m2/C2、万有引力常量为G＝6.7×10﹣11N•m2/kg2试求： （1）质子和电子间的静电力是多少？ （2）质子和电子间的万有引力是多少？ （3）电子所受静电引力是万有引力的多少倍？ 11．如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个金属小球，质量、电量分别为m、4q和4m、q，现将真空管与水平面成30°放置时，A球处在管底，而B球恰在管的正中央位置，试求 （1）A受到的库仑力的大小； （2）真空管的长度． 12．如图，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为30°，B的质量为52g，求B的带电量。（＝1.732．k＝9×109N•m2/c2） 13．如图所示，带电量分别为4q和﹣q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷． （1）求小环C的平衡位置． （2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可） （3）若小环C带电量为﹣q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试证明小环C将做简谐运动． （提示：当α≪1时，则） 三．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 14．如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，不计小球的大小，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两球带同种电荷 B．细线未断时，细线上拉力大小为0.4mg C．B球的带电量大小为 D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 15．如图，空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k＝．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 （1）求A球的带电量qA； （2）剪断细线后，求B球的最大速度vm。 16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上． （1）若B球带正电且细线对A球拉力刚好为零，则B球电量？ （2）若B球带负电且斜面对A球支持力刚好为零，则B球电量？ 17．如图所示，两个带等量同种电荷的圆环穿于水平放置的绝缘光滑圆杆上，两环通过两根长度均为0.5m的绝缘细线与m＝6.0kg的重物相连，整个系统平衡时两环间距为0.6m，如图所示．若不计圆环所受到的重力，求： （1）每根细线的拉力大小； （2）每个圆环的带电量q．（k＝9.0×109Nm2/C2、g＝10m/s2） 四．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共5小题） 18．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电量可能比b少 D．a的电量一定比c多 19．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为（　　） A．9：4：36 B．（﹣3）：2：（﹣6） C．3：2：6 D．（﹣9）：4：（﹣36） 20．如图所示，在一条直线上的三个点放置三个点电荷，它们的电量分别为QA＝+3×10﹣9C、QB＝﹣2×10﹣9C、QC＝+3×10﹣9C，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（已知静电力常量K＝9×109N•m2/c2）（　　） A．4.5×10﹣4N 向左 B．4.5×10﹣4N 向右 C．6.3×10﹣4N 向左 D．6.3×10﹣4N 向右 21．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q，B带电荷量﹣9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使第三个点电荷处于平衡状态，问： （1）若AB固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？ （2）若AB不固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？ 22．如图所示，在一条直线上，分别放置着电荷量为QA＝+3×10﹣9C、QB＝﹣4×10﹣9C、QC＝+3×10﹣9C的A、B、C三个点电荷，试求点电荷A受到的作用力． 五．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 23．如图所示（a），一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下： 设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图b，由受力平衡知识得，看k＝mgtan30°，q＝．你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答？ 24．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，求Q与q的比值． 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共2小题） 25．为研究一均匀带电球体A周围静电场的性质，小华同学在干燥的环境中先将A放在一绝缘支架上（如图甲所示），再将另一小球B用绝缘细线悬挂在玻璃棒上，调节玻璃棒的高度，使两个球的球心在同一水平线上。当B球稳定于P点时，细线与竖直方向的夹角为θ．已知小球B的质量为m，所带电荷量为﹣q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。 （1）根据上述信息 求：①A球激发的电场在P点的方向； ②A球激发的电场在P点的场强大小E0； （2）现缓慢移动铁架台，并调节玻璃棒的高度，使小球B从P点沿水平方向逐步移动到Q点，用刻度尺测出P点正右方不同位置到P点的距离x，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E，然后作出E﹣x图象，如图乙所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，且为已知量。 ①根据图象估算P、Q两点间电势差UPQ的大小； ②根据图象定性说明A球正右方单位长度的电势差随x的变化情况。 26．两个点电荷A和B，电荷量分别为QA＝1×10﹣8C，QB＝﹣2×10﹣8 C，两者固定于距离为L＝2m的a和b两点上，今有一个试探正点电荷q＝1×10﹣9C放在a与b连线上的中点P点（静电常量K＝9×109Nm2/C2），求： （1）电荷A在P点产生的电场强度EA的大小？ （2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小？ 七．匀强电场及其特点（共3小题） 27．如图所示是某匀强电场的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是（　　） A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．正点电荷在A点所受电场力的方向向左 D．正点电荷所受电场力沿电场线方向减小 28．各点场强　 　和　 　都相同的电场叫匀强电场．它的电场线的特点是　 　的平行直线． 29．如图所示，竖直向下的匀强电场中，水平轨道AB与四分之一圆轨道BC相切于B．一质量m＝0.4kg、电荷量q＝8×10﹣4C的带正电小球，从A点以速度v0＝2m/s由A向B运动，到达P点后又返回，已知轨道ABC光滑且绝缘，圆轨道BC半径R＝0.5m，匀强电场的场强E＝5×103V/m，取重力加速度为g．求： （1）小球在B点对圆轨道的压力 （2）小球在P点的加速度． 八．电场强度的叠加（共4小题） 30．如图所示，一些正电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、O'均为CD上的点，P、M关于O点对称，PM＝MO'＝R，在O'点固定正点电荷Q。已知M点的场强方向指向O点，大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为（　　） A．0 B． C． D． 31．如图所示，直角三角形△ABC，∠A为直角，θ＝30˚．现在△ABC的A、B两个顶点分别放一点电荷Q1、Q2，测得△ABC的顶点C处电场方向平行于AB向右．求： （1）Q1、Q2的电性； （2）Q1、Q2的比值为多大？ 32．如图所示，在某匀强电场（图中未画出）中，以O点为圆心，r为半径作一圆，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点，把一带电荷量为+q的试探电荷放在d点，该电荷恰好受力平衡，静电力常量为k，不计试探电荷的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大大小E及其方向； （2）试探电荷+q放在点c时，受力的大小F． 33．如图，两个电量均为Q的等量异种点电荷，分别被固定在一边长为d的等边三角形ABC的两个顶点上，AB连线保持水平．一个质量为m、电量为+q（可视为点电荷）的带电小球，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现将细线拉至水平，由M点静止释放小球，小球向下运动到最低点C时，速度为v．经过C点后，小球继续上升到N点，N点与M点关于OC对称．已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取D点的电势为零，试求： （1）在A、B所形成的电场中，C点的电场EC； （2）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM； （3）小球上升到N点时的速度vN． 九．电场强度与电场力的关系和计算（共12小题） 34．（多选）如图所示，A、B之间用一根轻质弹簧连接在一起，斜面B的倾角α＝30°，C带正电，带电量为q，静止在B上，其中mA＝2m、mB＝3m、mc＝m，在空间中增加一个场强大小为E＝、方向竖直向下的静电场，下列说法正确的是（　　） A．加电场的瞬间，地面对A的支持力大小变为7mg B．加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大 C．加电场的瞬间，C可能相对于B滑动 D．加电场的瞬间，C对B的弹力大小为mg 35．如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止。小球用绝缘丝线悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度。（已知重力加速度为g） 36．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求： （1）B点的电场强度的大小和方向． （2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标． 37．在方向水平向右，大小E＝1×104N/C的匀强电场中，用细线将质量m＝4×10﹣3kg的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向夹角θ＝37°（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求： （1）小球的带电性质； （2）小球的带电量； （3）细线对小球的拉力大小。 38．如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求： （1）小球在C点受到的电场力的大小和方向； （2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM． 39．将一带电量为2×10﹣8C的检验电荷放入点电荷Q的电场中的p点时，受到的电场力为2×10﹣2N，求： （1）p点的电场强度 （2）如果移走检验电荷，求p点的电场强度． 40．如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和﹣Q的点电荷A、B相距r，则 （1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？ （2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？ （3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？ 41．如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3×104N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10﹣3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°．取g＝10m/s2．试求： （1）小球的带电量和电性； （2）悬线的拉力； （3）若小球静止时离右板d＝5×10﹣2m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板？ 42．在真空中O点放一点电荷Q＝1.0×10﹣9C，直线通过M、N、O点，OM的距离r＝0.3m，在M点放一点电荷q＝﹣1.0×10﹣10C，如图所示，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2．求： （1）点电荷q在M点受到的库仑力大小． （2）将q移至N点，若q受到的电场力F＝2.0×10﹣9N，则N点场强的大小和方向． （3）比较M点的场强EM和N点的场强EN大小关系． 43．如图所示是一匀强电场，在电场中有M、N、P三点，M、N连线与电场线方向平行，P、N的连线与电场线方向垂直．将一个电荷量为q＝4×10﹣8C的负电荷从M点沿MP连线移到P点．电场力做功﹣2.4×10﹣6J，MN的距离30cm，PN的距离20cm，求电场强度E． 44．如图所示用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.0×10﹣2kg，所带的电荷为+2×10﹣8C．现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30°．（取重力加速度大小为10m/s2） （1）求该匀强电场的场强的大小？ （2）改变匀强电场的方向并保持悬绳与竖直方向夹角不变， 则此电场强度的最小值为多少？ 45．在电场中的P点放一个q＝3.0×10﹣9C的正电荷，它受到的电场力F为6.0×10﹣4N方向向右，则 （1）P点的电场强度大小和方向如何？ （2）若在P点不放电荷，P点的电场强度又如何？ （3）若在电场中的P点放一个带电量为q′＝﹣3.0×10﹣9C的点电荷，P点电场强度怎样，电场力的大小方向又怎样？ 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 《静电场及其应用》压轴培优题型训练【九大题型】 一．电荷守恒定律（共3小题） 二．库仑定律的表达式及其简单应用（共10小题） 三．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 四．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共5小题） 五．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共2小题） 七．匀强电场及其特点（共3小题） 八．电场强度的叠加（共4小题） 九．电场强度与电场力的关系和计算（共12小题） 一．电荷守恒定律（共3小题） 1．（多选）下列关于用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，说法正确得是（　　） A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电 B．用丝绸摩擦过的玻璃棒带负电 C．用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电 D．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电 【答案】AD 【解答】解：摩擦起电过程是得到和失去电子的过程，因此其实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即摩擦起电的实质是摩擦使物体之间的电子发生转移。 经过丝绸摩擦过得玻璃棒带正电；经过毛皮摩擦过得橡胶棒带负电。故AD正确，BC错误； 故选：AD。 2．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为﹣q，现要使A、B所带电荷量都为﹣q，应该怎么办？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：先用手接触一下A球，使大地上的电子移动到A球上中和A球的正电荷，再将A、B接触一下，分开A、B，此时A、B所带电荷量都是﹣q，再用手接触一下A球，再将A、B接触一下再分开，这时A、B所带电荷量都是﹣q． 答：先用手接触一下A球，使A球带电被中和，再将A、B接触一下，分开A、B，再用手接触一下A球，再将A、B接触一下再分开即可． 3．“真空中两个整体上点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10﹣4N．当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10﹣8C的点电荷．问原来两电荷的带电量各是多少？”某同学求解如下： 根据电荷守恒定律地：q1+q2＝3×10﹣8C＝a（1） 根据库仑定律： 以q2＝b/q1代入（1）式得：q12﹣aq1+b＝0 解得 根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的解答． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由于题中仅给出相互作用力的大小，该同学是把两个电荷当成同种电荷去求解，最终无解， 两点电荷也有可能是异种电荷，按电荷异号计算． 由q1﹣q2＝3×10﹣8C＝a，q1q2＝1×10﹣15C2＝b 得 q12﹣aq1﹣b＝0 由此解得：q1＝5×10﹣8C q2＝2×10﹣8C 答：两电荷是异种电荷，两电荷的带电量大小分别为：q1＝5×10﹣8C，q2＝2×10﹣8C． 二．库仑定律的表达式及其简单应用（共10小题） 4．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为+Q，与其连线中点O的距离为h，质量为m带电量为﹣q的试探电荷以O为圆心做匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（　　） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 【答案】C 【解答】解：A、以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为 故A错误； B、根据等量同种电荷的电场分布特征可知，在AB所在直线上，由O点沿直线AB远离O点，电场强度先增大后减小，结合A选项分析可知，当θ变化时，试探电荷的向心力表达式为，结合数学导数知识可知当时，F′取得最大值，明显此时θ＞30°，所以若θ从30°开始增大，仍做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力先增大后减小，故B错误； C、由向心力公式可得 可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度为 故C正确； D、结合B选项分析可知，AO之间的场强先变大后变小，静电力先变大后变小，接着经过O点，O到B阶段，静电力反向，故点电荷先加速后减速运动，到B点速度为零，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的小球，另一个质量为m带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为30°，则（设静电力常量为k）（　　） A．大圆环对小圆环的弹力大小为（+1）mg B．小圆环带电量的大小为 C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心 D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小 【答案】B 【解答】解：小圆环处于静止状态，设小圆环的电荷量为Q，对小圆环受力分析如图所示： 由力的矢量三角形与几何三角形△OAB相似可得： ＝＝ 因OA＝OB＝R，则N＝mg 因AB＝OA＝R，则F＝ 根据库仑定律，F＝；r＝； 联立解得：Q＝，故B正确，AC错误； D、由相似关系可知，小圆环受到的弹力N始终等于重力，小圆环带电量增加，小圆环受到的弹力不变，故D错误； 故选：B。 6．（多选）如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1＞l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2．现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，有关于稳定时的情景下列说法正确的是（　　） A．θ1′＜θ2′ B．θ1′＝θ2′ C．l1′＜l1 D．l1′＝l1 【答案】BD 【解答】解：AB、对两球受力分析如图： 由于是同一根绳子，所以绳子对两个小球的拉力大小是相等的，设为T；两个小球之间的库仑力是一对作用力与反作用力，所以也是大小相等，设为F1和F2，则：F1＝F2 由于F1和F2在同一条直线上，设该连线的方向与竖直方向之间的夹角为γ，则：F1cosγ＝T•sinθ1 同理：F2cosγ＝T•sinθ2 联立可得：θ1＝θ2 可知两侧轻绳与竖直方向的夹角是相等的，缓慢减少小球m1的电荷量时，两侧轻绳与竖直方向的夹角仍然相等，即θ1′＝θ2′；故A错误，B正确。 CD、对m1，根据共点力平衡可知其受到的合外力为0，由图可知，ΔOBD∽ΔBT′m1g 可得： 即 则： 同理可得：； 可得： 当缓慢减少小球m1的电荷量时，两个小球之间的库仑力减小，但绳子对两个小球的拉力大小仍是相等的，由三角形的相似关系仍然可得到：，轻绳的总长度不变，所以两段绳子的长度也都不变，即l1′＝l1。 由以上的分析可知，故C错误，D正确。 故选：BD。 7．如图所示，一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一质量为m带电量为q的小球从A点静止释放，当小球运动到B点时速度恰好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，求： （1）小球在A点时受到的库仑力大小； （2）A、B两点间的电势差UAB。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设正点电荷所带电荷量为Q，带电小球在A点时， 根据牛顿第二定律有： 解得：； （2）带电小球由A点运动到B点应用动能定理： 解得：； 答：（1）小球在A点时受到的库仑力大小为； （2）A、B两点间的电势差为。 8．如图所示，把一带电量为﹣5×10﹣8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为+4×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N．m2/C2，且 A、B两小球均可视为点电荷，求： （1）AB两球间的库仑力的大小； （2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小； （3）A球的质量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据库仑定律，有：AB 两球间的库仑力的大小为： ． （2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小为： ． （3）对A受力分析如图所示： 根据物体平衡得：F库＝mgtanα 代入数据解得：m＝2×10﹣3kg． 答：（1）AB两球间的库仑力的大小为0.02N； （2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小为4×105N/C； （3）A球的质量为2×10﹣3kg． 9．A、B、C是三个完全相同的导体小球，A、B的带电情况相同，A，B固定放置后（可视为点电荷），其间的相互作用的库仑斥力为F，今将不带电的小球C先后与A、B小球接触后移去，则A、B间的库仑力的大小将变成多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：用不带电的同样小球C先和A接触后，电荷均分， A带电量为，C带电量也为； C与B接触电荷再均分，C与B带电量均为（Q+）×＝Q； 然后移去C，A、B间的作用力为原来的[（）（Q）]：[Q×Q]＝3：8， 答：A、B间的库仑力的大小将变成F． 10．氢原子由一个质子（原子核）和一个核外电子组成．电子质量me＝9.1×10﹣31kg，质子质量mp＝1.67×10﹣27kg，电子和原子核所带电荷量都等于e＝1.6×10﹣19C．电子绕核旋转的轨道半径r＝5.3×10﹣11m．已知静电力常量为k＝9.0×109N•m2/C2、万有引力常量为G＝6.7×10﹣11N•m2/kg2试求： （1）质子和电子间的静电力是多少？ （2）质子和电子间的万有引力是多少？ （3）电子所受静电引力是万有引力的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据库仑定律，则有：F库＝k＝9×109×＝8.2×10﹣8N； （2）由万有引力定律，则有：F万＝G＝6.67×10﹣11×＝3.6×10﹣47N； （3）根据以上数据，因此电子所受静电引力是万有引力的倍数为n＝＝＝2.3×1039倍 答：（1）质子和电子间的静电力是8.2×10﹣8N； （2）质子和电子间的万有引力是3.6×10﹣47N； （3）电子所受静电引力是万有引力的2.3×1039倍． 11．如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个金属小球，质量、电量分别为m、4q和4m、q，现将真空管与水平面成30°放置时，A球处在管底，而B球恰在管的正中央位置，试求 （1）A受到的库仑力的大小； （2）真空管的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）B球受力，重力、库仑力、支持力．对重力进行分解， 根据平衡条件，则有： F＝4mgsin30°＝2mg； （2）根据库仑定律，则有A受到的库仑力的大小：F＝k＝2mg 解得：L＝ 答：（1）A受到的库仑力的大小2mg； （2）真空管的长度． 12．如图，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为30°，B的质量为52g，求B的带电量。（＝1.732．k＝9×109N•m2/c2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A、B所带电荷量均为Q，以B为对象，受力分析如右图，根据平衡条件 Ncos30°＝mg Nsin30°＝F F＝kQB＝ 联立以上三式得 Q＝＝C＝1×10﹣6 C 答：B所带的电荷量是1×10﹣6C。 13．如图所示，带电量分别为4q和﹣q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷． （1）求小环C的平衡位置． （2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可） （3）若小环C带电量为﹣q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试证明小环C将做简谐运动． （提示：当α≪1时，则） 【答案】见试题解答内容 【解答】解析：（1）对C进行受力分析，根据共点力平衡条件得两个力大小相等方向相反 所以小环C的平衡位置应该在AB连线的延长线上， 设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q 由库仑定律得：F＝ 有平衡条件得：Fc＝＝0 解得：l1＝﹣d（舍去）；l2＝d 所以平衡位置为：l＝d （2）不能，若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|＜＜d）后静止释放，由于q受的电场力合力背离平衡位置，所以q将由静止开始背离平衡位置做加速运动，不可能回到平衡位置． （3）环C带电﹣q，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移x后，C受力为： Fc＝+ 利用近似关系化简得：Fc＝﹣ 所以小环C将做简谐运动． 答：（1）C的平衡位置在B右侧l＝d处 （2）不能回到平衡位置 （3）Fc＝﹣，小环C将做简谐运动． 三．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 14．如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，不计小球的大小，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两球带同种电荷 B．细线未断时，细线上拉力大小为0.4mg C．B球的带电量大小为 D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 【答案】C 【解答】解：A、由于剪断细线的一瞬间，B球加速度大小a＝0.6g，小于重力加速度g，说明两球相互吸引，所以带异种电荷，根据牛顿第二定律，有 mg﹣Fc＝ma 解得库仑力大小 Fc＝0.4mg 故A错误； B．细线未断时，对B球，根据平衡条件，有 F+Fc＝mg 可得细线上拉力大小为 F＝0.6mg 故B错误； C．由库仑力公式，有 解得 故C正确； D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，由于A、B间库仑力不能发生突变，设释放瞬间绳子拉力为F′，A球质量为M，A、B两球的瞬间加速度大小分别为aA、aB，根据牛顿第二定律可得 Mg+Fc+F′＝MaA mg﹣Fc﹣F′＝maB 可知aA＞g，aB＜g，故D错误。 故选：C。 15．如图，空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布（x是轴上某点到O点的距离），k＝．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 （1）求A球的带电量qA； （2）剪断细线后，求B球的最大速度vm。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B两球静止时，A球所处位置场强为 B球所处位置场强为 对A、B由整体法得：2mg+qAE1﹣qE2＝0 解得：qA＝﹣4q （2）当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0，则有mg＝qE， 即 解得：x0＝3L 当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L 运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得： ，， 解得：vm＝ 答：（1）求A球的带电量qA为﹣4q； （2）剪断细线后，B球的最大速度为。 16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上． （1）若B球带正电且细线对A球拉力刚好为零，则B球电量？ （2）若B球带负电且斜面对A球支持力刚好为零，则B球电量？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：F＝； （1）若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即： mgsinθ＝Fcosθ； 联立解得： qB＝ （2）若斜面对A球支持力刚好为零，则有：； 解得：qB＝ 答：（1）若B球带正电且细线对A球拉力刚好为零，则B球电量； （2）若B球带负电且斜面对A球支持力刚好为零，则B球电量． 17．如图所示，两个带等量同种电荷的圆环穿于水平放置的绝缘光滑圆杆上，两环通过两根长度均为0.5m的绝缘细线与m＝6.0kg的重物相连，整个系统平衡时两环间距为0.6m，如图所示．若不计圆环所受到的重力，求： （1）每根细线的拉力大小； （2）每个圆环的带电量q．（k＝9.0×109Nm2/C2、g＝10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设细线与竖直方向的夹角为α，则sinα＝＝0.6，则得cosα＝0.8 以重物为研究对象，分析受力如图1所示，由平衡条件得：2Tcosα＝mg 得 T＝＝N＝37.5N （2）以左小环为研究对象，分析受力如图2所示，根据平衡条件得：库仑力F＝Tsinα＝22.5N 再由库仑定律得：F＝k 则得 q＝＝0.6×C＝3×10﹣5C 答： （1）每根细线的拉力大小是37.5N； （2）每个圆环的带电量q是3×10﹣5C． 四．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共5小题） 18．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电量可能比b少 D．a的电量一定比c多 【答案】B 【解答】解：AB、根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确。 CD、同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，则a的电量一定比b多，而a的电量与c的电量无法确定。故CD错误， 故选：B。 19．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为（　　） A．9：4：36 B．（﹣3）：2：（﹣6） C．3：2：6 D．（﹣9）：4：（﹣36） 【答案】D 【解答】解：三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间向反，若q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电； 由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以 对q1有：k＝k …① 对q2有：k＝k …② 对q3有：k＝k …③ 联立①②③可解得：q1：q2：q3＝（ ）2：1：（ ）2 根据题意可知l2＝2l1，所以q1：q2：q3＝：1：9 由于q1、q3是同种电荷，故q1：q2：q3＝（﹣9）：4：（﹣36）或q1：q2：q3＝9：（﹣4）：36．故ABC错误，D正确。 故选：D。 20．如图所示，在一条直线上的三个点放置三个点电荷，它们的电量分别为QA＝+3×10﹣9C、QB＝﹣2×10﹣9C、QC＝+3×10﹣9C，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（已知静电力常量K＝9×109N•m2/c2）（　　） A．4.5×10﹣4N 向左 B．4.5×10﹣4N 向右 C．6.3×10﹣4N 向左 D．6.3×10﹣4N 向右 【答案】A 【解答】解：根据库仑定律，B对A的库仑引力向左，大小为： FAB＝k＝9.0×109×N＝5.4×10﹣4N。 C对A库仑斥力向右，大小为： FCA＝k＝9.0×109×N＝0.9×10﹣4N； 故根据力的合成法则，QA受到的库仑力的大小为： F＝FAB﹣FCA＝（5.4﹣0.9）×10﹣4N＝4.5×10﹣4N； 方向向左，故A正确，BCD错误； 故选：A。 21．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q，B带电荷量﹣9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使第三个点电荷处于平衡状态，问： （1）若AB固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？ （2）若AB不固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）假设C放在A、B之间，那么A对C的电场力和B对C的电场力方向相同，C不能处于平衡状态，所以假设不成立． 由于B的电量比A大，因此将C放在B的右侧，C不能处于平衡状态，所以假设不成立 故C只能放在A的左侧，设C所在位置与A的距离为r1，C所在位置与B的距离为r2，要使C能处于平衡状态， 所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小 解得r2＝3r1 由于A、B固定，从上面的式子可以看出，在上述位置放入第三个点电荷C的电荷量无要求，电性可正可负． （2）若AB不固定，A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在A的左侧． 设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L+r，要能处于平衡状态， 所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q则有 解得r＝0.2m 对点电荷A，其受力也平衡，则 解得； 答：（1）若AB固定，则C应带正负电荷均可，应放于A左侧距离B的距离等于距离A的3倍距离处，所带电荷量无要求； （2）若AB不固定，则C应带负电荷，应放于A左侧0.2m处，所带电荷量为． 22．如图所示，在一条直线上，分别放置着电荷量为QA＝+3×10﹣9C、QB＝﹣4×10﹣9C、QC＝+3×10﹣9C的A、B、C三个点电荷，试求点电荷A受到的作用力． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由于点电荷A处于点电荷B和C的电场中，所以A要同时受到B和C 的两个库仑力的作用，因此，作用在点电荷A上的作用力应当是两个库仑力的合力． 点电荷A分别受到点电荷B和C的库仑力FBA和FCA，受力分析，根据库仑定律有 FBA＝k＝1.08×10﹣3N FCA＝k＝9.0×10﹣5N 进行同一直线上的力的合成有 FA＝FBA﹣FCA＝9.9×10﹣4N 答：点电荷A受到的作用力大小为9.9×10﹣4N，方向由A指向B． 五．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 23．如图所示（a），一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下： 设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图b，由受力平衡知识得，看k＝mgtan30°，q＝．你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）解答是错误的． （2）小环是穿在丝线上，作用于小环上的两个拉力大小相等，方向不同．小环受四个力，如图所示． 竖直方向Tsin60°＝mg…① 水平方向Tcos60°+T＝k…② 由①②联立得：q＝． 答：他的解答不正确，正确的结果是：q＝． 24．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，求Q与q的比值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象，受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D点点电荷的库仑引力作用，设三角形边长为L，根据受力平衡得： K×cos30°×2＝K， r＝L 所以解得：＝． 答：Q与q的比值为． 六．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场（共2小题） 25．为研究一均匀带电球体A周围静电场的性质，小华同学在干燥的环境中先将A放在一绝缘支架上（如图甲所示），再将另一小球B用绝缘细线悬挂在玻璃棒上，调节玻璃棒的高度，使两个球的球心在同一水平线上。当B球稳定于P点时，细线与竖直方向的夹角为θ．已知小球B的质量为m，所带电荷量为﹣q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。 （1）根据上述信息 求：①A球激发的电场在P点的方向； ②A球激发的电场在P点的场强大小E0； （2）现缓慢移动铁架台，并调节玻璃棒的高度，使小球B从P点沿水平方向逐步移动到Q点，用刻度尺测出P点正右方不同位置到P点的距离x，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E，然后作出E﹣x图象，如图乙所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，且为已知量。 ①根据图象估算P、Q两点间电势差UPQ的大小； ②根据图象定性说明A球正右方单位长度的电势差随x的变化情况。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①小球B在P点受到的电场力水平向右，则A球激发的电场在P点的方向水平向左。 ②小球B在P点时处于平衡状态，设小球B所受电场力为F0，细线的拉力为T0，由平衡条件得： 竖直方向：T0cosθ＝mg 水平方向：T0sinθ＝F0。 P点场强大小为：E0＝ 解得：E0＝ （2）①因E﹣x图象中图线与坐标轴所围的面积表示电势差的大小，所以可用图线与坐标轴所围成的图形中，小正方形的数目表示电势差的量值。 每1个小正方形的面积所代表的电势差 U0＝x0。 P、Q两点间E﹣x图线与坐标轴所围面积约有28（26～30）个小正方形，所以电势差：UPQ＝28U0＝x0 ②由E﹣x图线与坐标轴所围面积随x的变化情况可知，A球正右方单位长度的电势差随x的增大而变小 答： （1）①A球激发的电场在P点的方向水平向左； ②A球激发的电场在P点的场强大小E0是。 （2）①P、Q两点间电势差UPQ的大小是x0； ②A球正右方单位长度的电势差随x的增大而变小。 26．两个点电荷A和B，电荷量分别为QA＝1×10﹣8C，QB＝﹣2×10﹣8 C，两者固定于距离为L＝2m的a和b两点上，今有一个试探正点电荷q＝1×10﹣9C放在a与b连线上的中点P点（静电常量K＝9×109Nm2/C2），求： （1）电荷A在P点产生的电场强度EA的大小？ （2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据点电荷电场强度公式E＝， 则电荷A在P处的电场强度大小 EAP＝k＝＝90V/m． （2）结合矢量合成法则，则有： P处的电场强度大小 EP＝EAP+EBP＝k+k＝＝2.7×102V/m． q所受静电力大小为 F＝qEP＝1×10﹣9×2.7×102＝2.7×10﹣7 N． 答：（1）电荷A在P点产生的电场强度EA的大小90V/m； （2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小2.7×10﹣7 N． 七．匀强电场及其特点（共3小题） 27．如图所示是某匀强电场的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是（　　） A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．正点电荷在A点所受电场力的方向向左 D．正点电荷所受电场力沿电场线方向减小 【答案】B 【解答】解：A、A点的电场强度方向即为该点的切线方向，所以沿电场线向右，故A错误； B、A点的电场强度方向即为该点的切线方向，所以沿电场线向右，故B正确； C、正点电荷在某点所受电场力方向与该点的电场强度方向相同，即向右，故C错误； D、正点电荷在某点所受电场力方向与该点的电场强度方向相同，由于是匀强电场，所以正点电荷受力不变，故D错误； 故选：B。 28．各点场强　大小　和　方向　都相同的电场叫匀强电场．它的电场线的特点是　均匀分布　的平行直线． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：各点场强的大小和方向都相同的电场叫匀强电场．它的电场线的特点是均匀分布的平行直线． 故答案为：大小，方向，均匀分布 29．如图所示，竖直向下的匀强电场中，水平轨道AB与四分之一圆轨道BC相切于B．一质量m＝0.4kg、电荷量q＝8×10﹣4C的带正电小球，从A点以速度v0＝2m/s由A向B运动，到达P点后又返回，已知轨道ABC光滑且绝缘，圆轨道BC半径R＝0.5m，匀强电场的场强E＝5×103V/m，取重力加速度为g．求： （1）小球在B点对圆轨道的压力 （2）小球在P点的加速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）经过B点时，由重力、电场力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得： N﹣mg﹣qE＝m 则得圆轨道对小球的支持力为： N＝mg+qE+m＝0.4×10+8×10﹣4×5×103+0.4×＝11.2N 根据牛顿第三定律得：小球在B点对圆轨道的压力大小为：N′＝N＝11.2N，方向竖直向下． （2）设∠BOP＝α． 小球从P点到B点的过程，根据动能定理得：（mg+qE）R（1﹣cosα）＝ 则得：cosα＝1﹣＝0.8，sinα＝0.6 小球在P点的速度为0，向心力为0，向心加速度为0，则P点的加速度由重力和电场力的切向分力产生，由牛顿第二定律得： （qE+mg）sinα＝ma 则得：a＝（+g）sinα＝（+10）×0.6＝12m/s2． 答： （1）小球在B点对圆轨道的压力为11.2N （2）小球在P点的加速度是12m/s2． 八．电场强度的叠加（共4小题） 30．如图所示，一些正电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、O'均为CD上的点，P、M关于O点对称，PM＝MO'＝R，在O'点固定正点电荷Q。已知M点的场强方向指向O点，大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设半球面ACB上的电荷在M点的场强大小为E1，O′点固定正点电荷Q在M点的场强大小为E2，如图1： 由点电荷场强公式有E2＝，又M点的场强E＝E2﹣E1，即：＝﹣E1，解得：E1＝ 将半球面补全为一个完整的球面，根据电荷分布及对称性可知：半球面ACB上电荷q在P点的场强与补上的半球面带相同电荷在M点形成的场强大小相等，方向相反； 又有带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，故半球面ACB上电荷q在M点的场强与在P点的场强相同，大小均为 所以，P点的场强如图2： 由点电荷场强公式有E2′＝＝ 所以P点的场强E＝E1﹣E2′＝﹣＝，故C正确，ABD错误； 故选：C。 31．如图所示，直角三角形△ABC，∠A为直角，θ＝30˚．现在△ABC的A、B两个顶点分别放一点电荷Q1、Q2，测得△ABC的顶点C处电场方向平行于AB向右．求： （1）Q1、Q2的电性； （2）Q1、Q2的比值为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据点电荷电场特点及电场叠加原理得，Q1、Q2在C点的形成的场强大小分别为E1、E2．如下图所示． 由此得Q1为正电荷，Q2为负电荷． （2）设B到C的距离为R，则A到C的距离为：r＝Rsinθ 由点电荷场强公式得：； C点合场强平行AB向右，则：E1＝E2sinθ 联立以上各式得： 答：（1）Q1为正电荷，Q2为负电荷； （2）Q1、Q2的比值为． 32．如图所示，在某匀强电场（图中未画出）中，以O点为圆心，r为半径作一圆，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点，把一带电荷量为+q的试探电荷放在d点，该电荷恰好受力平衡，静电力常量为k，不计试探电荷的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大大小E及其方向； （2）试探电荷+q放在点c时，受力的大小F． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，试探电荷在d点受到点电荷+Q的电场力由O指向d，则其受到匀强电场的电场力由d指向O，所以匀强电场的方向由d指向O． 由题意可知： F2＝Eq 又F1＝F2 解得： （2）试探电荷放在c点时，受到点电荷+Q的电场力方向由O指向c，大小为，受到匀强电场的电场力方向由d指向b； 答：（1）匀强电场的电场强度大大小E为，方向由d指向O； （2）试探电荷+q放在点c时，受力的大小为． 33．如图，两个电量均为Q的等量异种点电荷，分别被固定在一边长为d的等边三角形ABC的两个顶点上，AB连线保持水平．一个质量为m、电量为+q（可视为点电荷）的带电小球，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现将细线拉至水平，由M点静止释放小球，小球向下运动到最低点C时，速度为v．经过C点后，小球继续上升到N点，N点与M点关于OC对称．已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取D点的电势为零，试求： （1）在A、B所形成的电场中，C点的电场EC； （2）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM； （3）小球上升到N点时的速度vN． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B在C点形成的场强大小为EA＝EB＝，方向如图： 根据平行四边形定则，求得C点的场强： EC＝2EAcos60°＝，方向水平向左； （2）小球从M点运动到C的过程中，电场力做正功． 根据动能定理：qU+mgL＝mv2 得M、C两点的电势差为： U＝ C点与D点为等势点，所以M点的电势为： φM＝U+φC＝； （3）小球从C点运动到N点的过程中，电场力做正功． 由于M、N对称，所以φM＝﹣φN，两次电场力做功相同，根据动能定理： 2qU＝ ＝mv2﹣2mgL 解得： vN＝； 答：（1）在A、B所形成的电场中，C点的电场EC为； （2）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM为； （3）小球上升到N点时的速度vN为． 九．电场强度与电场力的关系和计算（共12小题） 34．（多选）如图所示，A、B之间用一根轻质弹簧连接在一起，斜面B的倾角α＝30°，C带正电，带电量为q，静止在B上，其中mA＝2m、mB＝3m、mc＝m，在空间中增加一个场强大小为E＝、方向竖直向下的静电场，下列说法正确的是（　　） A．加电场的瞬间，地面对A的支持力大小变为7mg B．加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大 C．加电场的瞬间，C可能相对于B滑动 D．加电场的瞬间，C对B的弹力大小为mg 【答案】BD 【解答】解：A、加电场之前，对ABC作为整体，受地面向上的支持力为6mg，加电场的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A受力分析可知A仍然受力平衡，地面给它的支持力仍然为6mg，故A错误； B、加电场之前对C受力分析，如图1所示，沿斜面方向：f＝mgsinθ，解得：f＝mg 图1 加电场之前，对BC作为整体受力分析可知，弹簧的弹力F弹大小为BC的重力之和4mg； 加电场的瞬间，弹簧的弹力不突变，仍为4mg，对BC整体受力分析，如图2所示： 图2 F弹＝4mg，由牛顿第二定律可知，qE+4mg﹣F弹＝4ma，则a＝，方向竖直向下， 将加速度分解成沿着斜面方向和垂直斜面两个方向的分加速度，其中沿着斜面方向的加速度分量a1＝asinθ＝，垂直斜面方向的加速度分量a2＝acosθ＝ 对C受力分析，沿着斜面方向：（qE+mg）sinθ﹣f′＝ma1，解得f′＝＞f，所以加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大，故B正确； C、没加电场之前，C静止，则可知C受静摩擦力作用，满足：mgsinθ＜μmgcosθ；加电场后，电场力方向竖直向下，等效重力为（mg+qE），此时满足（mg+qE）sinθ＜μ（mg+qE），故C物体仍然与B相对静止，故C错误； D、加电场的瞬间，对C受力分析如图3，C垂直斜面方向的加速度分量a2＝，垂直斜面向下，垂直斜面方向由牛顿第二定律可知：（qE+mg）cosθ﹣FN1＝ma2，解得：FN1＝，故D正确； 图3 故选：BD。 35．如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止。小球用绝缘丝线悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度。（已知重力加速度为g） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：小球的受力如图所示。由平衡条件得： F电＝mgtanθ 又 F电＝qE 解得，小球所在处的电场强度：E＝＝ 小球必定带正电荷，电场强度方向与其受到的电场力方向一致，方向水平向右。 答：小球所在处的电场强度大小为，方向水平向右。 36．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求： （1）B点的电场强度的大小和方向． （2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得B点电场强度的大小 EB＝＝＝2.5N/C． 因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴的负方向． （2）因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向， 故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电． 设点电荷Q的坐标为x，则EA＝k ，EB＝k 由图可得EA＝40N/C，则 ＝＝ 解得 x＝2.6m． 答：（1）B点的电场强度的大小为2.5N/C，方向沿x轴负方向．（2）点电荷带负电，位置坐标x＝2.6m． 37．在方向水平向右，大小E＝1×104N/C的匀强电场中，用细线将质量m＝4×10﹣3kg的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向夹角θ＝37°（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求： （1）小球的带电性质； （2）小球的带电量； （3）细线对小球的拉力大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球受到的电场力方向向右，与场强方向相同，所以小球带正电。 （2）对小球，在如图所示力的作用下处于平衡状态。由平衡条件得： qE＝mgtanθ 得：q＝＝C＝3×10﹣6C （3）由平衡条件有：FTcosθ＝mg 得细线的拉力为：FT＝＝N＝5×10﹣2N 答：（1）小球带正电； （2）小球的带电量是3×10﹣6C； （3）细线对小球的拉力大小是5×10﹣2N。 38．如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求： （1）小球在C点受到的电场力的大小和方向； （2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球到达最低点C时，+q与﹣q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有F1＝F2＝k 又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12＝k，且方向竖直向下． （2）小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得： mgR+QUMC＝mv02 可得M、C两点的电势差为： UMC＝（mv02﹣2mgR） 又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为： φM＝UMC＝（mv02﹣2mgR）． 答： （1）小球在C点受到的电场力的大小为k，方向竖直向下． （2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM为（mv02﹣2mgR）． 39．将一带电量为2×10﹣8C的检验电荷放入点电荷Q的电场中的p点时，受到的电场力为2×10﹣2N，求： （1）p点的电场强度 （2）如果移走检验电荷，求p点的电场强度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电场强度为：E＝＝＝1×106N/C； （2）电场强度是反映电场本身特性的物理量，由电场决定，与试探电荷无关，则将检验电荷移走后，该点的电场强度不变，仍为1×106N/C． 答：（1）p点的电场强度为：1×106N/C． （2）如果移走检验电荷，p点的电场强度为：1×106N/C． 40．如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和﹣Q的点电荷A、B相距r，则 （1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？ （2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？ （3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点电荷A、B在中点O产生的场强大小相同，均为 EA＝EB＝k＝，方向均向右． （2）根据电场强度的叠加原则可知，O点的场强为 EO＝EA+EB＝2k＝，方向向右； （3）+Q在0′处产生的场强 E1＝，方向与水平方向成60°斜向上 ﹣Q在0′处产生的场强 E2＝，方向与水平方向成60°斜向下 根据平行四边形定则可知，O′点的场强E＝E1＝，方向水平向右． 答： （1）点电荷A、B在中点O产生的场强大小均为，方向均向右． （2）两点电荷连线的中点O的场强为，方向向右； （3）O′点的场强大小为，方向水平向右． 41．如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3×104N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10﹣3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°．取g＝10m/s2．试求： （1）小球的带电量和电性； （2）悬线的拉力； （3）若小球静止时离右板d＝5×10﹣2m，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示。 由平衡条件有qE＝mgtan60° 解得q＝＝＝×10﹣6 C （2）由平衡条件得 F＝ 解得F＝0.1 N。 （3）剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 在水平方向上有 ax＝；d＝axt2 联立以上两式解得t＝0.1 s。 答： （1）小球的带正电和电荷量为×10﹣6 C； （2）悬线的拉力0.1N； （3）若小球静止时离右板d＝5×10﹣2m，剪断悬线后，小球经过0.1秒碰到右极板。 42．在真空中O点放一点电荷Q＝1.0×10﹣9C，直线通过M、N、O点，OM的距离r＝0.3m，在M点放一点电荷q＝﹣1.0×10﹣10C，如图所示，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2．求： （1）点电荷q在M点受到的库仑力大小． （2）将q移至N点，若q受到的电场力F＝2.0×10﹣9N，则N点场强的大小和方向． （3）比较M点的场强EM和N点的场强EN大小关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据库仑定律有：q在M点受到的库仑力大小 F＝k＝9×109×＝1×10﹣8N，方向向左； （2）N点场强的大小为：E＝＝k＝9×109×N/C＝100N/C，方向向右； （3）根据E＝k得知M点场强大． 答： （1）q在M点受到的作用力大小为1×10﹣8N，方向向左 （2）M点的场强的大小为100N/C，方向向右 （3）M点的场强大． 43．如图所示是一匀强电场，在电场中有M、N、P三点，M、N连线与电场线方向平行，P、N的连线与电场线方向垂直．将一个电荷量为q＝4×10﹣8C的负电荷从M点沿MP连线移到P点．电场力做功﹣2.4×10﹣6J，MN的距离30cm，PN的距离20cm，求电场强度E． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据匀强电场特点可知：UMP＝UMN＝EdMN 所以电场力做功为：W＝qU＝qEdMN 所以： 故电场强度为200V． 44．如图所示用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.0×10﹣2kg，所带的电荷为+2×10﹣8C．现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30°．（取重力加速度大小为10m/s2） （1）求该匀强电场的场强的大小？ （2）改变匀强电场的方向并保持悬绳与竖直方向夹角不变， 则此电场强度的最小值为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球的受力如图1所示，由共点力平衡条件得： mgtanθ＝qE 解得：E＝＝＝2.9×106 V/m （2）改变匀强电场的方向并保持悬绳与竖直方向夹角不变，作出细线的拉力和电场力的合力如图，由图解法可知当电场力的方向与细线垂直时，电场力qE最小，则电场强度最小。 则有：qEmin＝mgsinθ 则 Emin＝＝＝2.5×106 V/m 答： （1）该匀强电场的场强的大小为2.9×106 V/m。 （2）改变匀强电场的方向并保持悬绳与竖直方向夹角不变，则此电场强度的最小值为2.5×106 V/m。 45．在电场中的P点放一个q＝3.0×10﹣9C的正电荷，它受到的电场力F为6.0×10﹣4N方向向右，则 （1）P点的电场强度大小和方向如何？ （2）若在P点不放电荷，P点的电场强度又如何？ （3）若在电场中的P点放一个带电量为q′＝﹣3.0×10﹣9C的点电荷，P点电场强度怎样，电场力的大小方向又怎样？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题知，F＝6.0×10﹣4N，q＝3.0×10﹣9C，则P点的电场强度大小为： E＝＝N/C＝2×105N/C；方向向右． （2）如果P点不放电荷，则P点的电场强度大小和方向不变，大小为2×105N/C；方向向右． （3）电场强度反映电场本身的性质，与放入电场中的电荷无关，则若在电场中的P点放一个带电量为q′＝﹣3.0×10﹣9C的点电荷，P点电场强度大小和方向不变，大小为2×105N/C；方向向右． 答：（1）P点的电场强度大小为2×105N/C，方向向右． （2）若在P点不放电荷，P点的电场强度大小为2×105N/C，方向向右． （3）P点的电场强度大小为2×105N/C，方向向右． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$