专题06 《力的合成和分解》压轴培优题型训练【七大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第一册）

专题06 《力的合成和分解》压轴培优题型训练【七大题型】 一．力的平行四边形定则（共6小题） 二．合力的取值范围（共6小题） 三．成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题） 四．正交分解法（共5小题） 五．按力的效果进行分解（共3小题） 六．力的合成与分解的应用（共9小题） 七．探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题） 一．力的平行四边形定则（共6小题） 1．（多选）如图中各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是（　　） A．图①中三个力的合力为2F3 B．图②中三个力的合力为0 C．图③中三个力的合力为2F1 D．图④中三个力的合力为2F2 2．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们方向间的夹角为θ（0≤θ≤180°），它们的合力为F，则（　　） A．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍 B．F1、F2大小不变但夹角θ增大，F可能增大 C．若F1、F2中的一个增大，F一定变化 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 3．（多选）如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是（　　） A．只增加与重物相连的绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向上移动 D．只将手指向下移动 4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 5．作出如下图形 （1）画出下图中静止物体A所受的力的示意图（球面是光滑的，其他粗糙） （2）力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北，用力的图示求这两个力的合力的大小． 6．为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动．图（b）是某时刻的俯视图，力F大小为400N，钢索的中点被拉过0.4m，钢索总长L＝16m．问： （1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？ （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？ 二．合力的取值范围（共6小题） 7．如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（　　） A．F1 B．F2+F1 C．F3 D．F1+F3 8．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0﹣1N B．1﹣3N C．1﹣5N D．1﹣7N 9．（多选）大小不变的两个共点力F1与F2其合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力大小既可等于F1，也可等于F2 C．合力不可能小于任何一个分力 D．合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小 10．（多选）F1与F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1可能小于F2 C．旋转之前的F2的方向与水平方向成30°角 D．F1的方向和旋转之前的F2的方向成60°角 11．一个物体受到三个力F1、F2、F3作用，如图所示，已知F1＝80N，指向东偏北30°的方向，F2＝40N，指向西偏北45°方向，F3＝20N，指向正南，求三个力的合力大小。 12．两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。 三．成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题） 13．如图所示，质量m＝1kg的滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块还受到大小为5N、方向水平向右的力F的作用，则滑块在向左运动的过程中所受的合力（取重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．大小为4N，方向水平向右 B．大小为4N，方向水平向左 C．大小为6N，方向水平向右 D．大小为6N，方向水平向左 14．如图所示，重物A的质量为5kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10N，连接A的轻绳水平，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦．拉力F＝30N时，系统处于静止状态．求物体B的质量M的取值范围？（g＝10m/s2） 15．如图所示，A与B两滑块叠放在水平面上，已知A与B所受重力分别为GA＝10N，GB＝20N，A与B间的动摩擦因数μA＝0.4，B与水平面间的动摩擦因数μB＝0.3，试求在图（a）和图（b）所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小拉力分别为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 16．有两个分力F1，F2．它们合力的最大值为7N．合力的最小值为1N那么它们夹角为90°角时，求：它们合力的大小． 四．正交分解法（共5小题） 17．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图，重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为平行斜面向下的力G1和垂直斜面向下的力G2，那么下列说法正确的是（　　） A．高大的桥梁要修建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力G1 B．G1大小为Gcosθ C．G2就是物体对斜面的压力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、G1和G2五个力的作用 19．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 20．（多选）如图所示，小媛想推动放在地面上的衣柜，她用A、B两块等长的木板搭成一个底角较小的人形架，当小媛站在中央时，却没有推动衣柜，于是她试着分析了原因并尝试做了一些改进，下列说法正确的是（　　） A．小媛可以让体重更大的男同学站在中央 B．小媛可以换两块较长的木板适当增大底角 C．没有推动的原因是衣柜施加给木板的作用力太大 D．没有推动的原因是衣柜与地面间的最大静摩擦力太大 21．按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向； （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 五．按力的效果进行分解（共3小题） 22．图中按力的作用效果分解错误的是（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 24．在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑．为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α） 六．力的合成与分解的应用（共9小题） 25．明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为（　　） A． B． C． D． 26．武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果。某演员在下列四种拍摄场景中均在空中处于静止状态，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（　　） A． B． C． D． 27．在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（　　） A．FN＝F B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝ 28．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β．若α＝70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 29．（多选）下图为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，“其服牛起土者，耒不用耜，并列两铁于横木之上，其具方语曰耩。耩中间盛一小斗，储麦种于内，其斗底空梅花眼，牛行摇动，种子即从眼中撒下。”关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．耩使用铁尖是为了便于“起土” B．绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力 C．绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动 D．研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解 30．破冰船 “雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米的厚冰层中连续前进。在冰层厚度较大的场景，雪龙2号采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先开足马力，使船头骑到冰面上，再凭借自身的体重“下压”。由于破冰船船头的结构是类似于斧子的形状，在船的自重下，船头一点一点把面前的冰切成冰渣，继续往前重复“劈砍”动作，这种破冰也被叫作冲撞式破冰。 （1）船破冰前行如图1所示，则： ①船体和碎冰块之间的相互作用力有 　 　对。 ②请画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图。 ③碎冰块对船体的弹力是由于 　 　（选填“冰块”或“船体”）的形变而产生的。 （2）“劈砍”式破冰和斧头劈柴的过程类似，船头剖面如图2所示。船头对冰层竖直向下的作用力大小为F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 ①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此时船头侧面对冰层的作用力大小； ②为使船更容易破冰，∠CAB应如何调整？请简述理由。 （3）如图3，某所受重力为G的冰块贴着船体一起匀速运动。若船体对冰块的作用大小为F，，方向水平向左，求水对冰块的作用力大小和方向。 31．如图所示，一个质量为m＝4kg的物体放在水平地面上，当给物体施加一个水平恒力F1＝32N时，恰好可以匀速滑动（取g＝10m/s2，已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6），求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数µ； （2）若把原来的水平力改成与水平面成θ＝37°的斜向下力F2，为了让物体匀速运动，F2应为多大？ 32．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg），求： （1）地面对雪橇的支持力； （2）地面对雪橇的摩擦力； （3）地面与雪橇之间的动摩擦因数． 33．人们把截面如图所示的斜面体木料叫做楔．明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险．有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝间敲进去，结果扶正了塔身．假设和尚所用的木楔表面光滑、质量不计，木楔的一个角为θ，现在木楔背上加一压力F．求： （1）力F按效果分解的平行四边形图示；（在答题卡的图示上作图） （2）木楔对A侧压力和对B侧压力分别是多大？ 七．探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题） 34．（多选）在做“互成角度的两个共点力的合成”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是（　　） A．同一实验过程中，O点的位置允许变动 B．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程．然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点 D．在用弹簧测力计拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上 35．某同学做“验证平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． （1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　． （2）本实验采用的科学方法是　 　． A．理想实验法　　B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是　 　和　 　； ②遗漏的内容是　 　和　 　． 36．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为 　 　N。 （2）图乙中一定沿着OA方向的力是 　 　（选填“F”或“F′”） （3）关于本实验，下列说法正确的是 　 　。 A．两细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些。 37．用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下： A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止； B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示； C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 （1）这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于　 　且小于　 　。 （2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点　 　（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平　 　（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 38．做“验证力的平行四边形定则”的实验时： （1）除已有的器材（方木板、白纸、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有 　 　和 　 　． （2）要使两次合力与分力产生相同的效果，必须满足 　 　 A．每次将橡皮条结点拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 （3）在验证力的平行四边形定则实验中得到如下数据，请选择合适的标度在如下图方框中作图完成实验数据的处理． 39．用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验． （1）小明同学的实验操作如下，请把空白的实验步骤填齐． ①在桌面上放一方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上． ②用图钉把橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套． ③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O．记下O点的位置，读出且记下两个弹簧测力计的示数，并记下 　 　． ④按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F． ⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，　 　，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示． （2）某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则两弹簧测力计的拉力的大小分别为 　 　N、　 　N． （3）小红同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据如图丙，请按照图示所给定的标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理． 40．在探究求合力的方法实验中，某实验小组采用了如图1所示的实验装置．实验中，把橡皮条的一端固定在板上的G点，橡皮条的另一端拴上两条细绳套，将木板竖直固定好，在两条细绳套上分别挂上适当的钩码，互成角度拉橡皮条使之伸长，将结点拉到某一位置O，此时需要记下结点的位置O以及①　 　和②　 　．再用一条细绳套挂上适当的钩码把橡皮条拉长，使结点也到达同一个位置O，再次记录③　 　和④　 　．实验时，用两个力拉橡皮条和用一个力拉橡皮条都使之伸长且使结点到达同一个位置O的目的是⑤　 　． 41．（1）在“探究求合力的方法”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对， 看两只弹簧测力计是否完全相同，校对的方法是　 　（填正确答案标号）． A．看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产 B．把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同 C．把两只弹簧测力计的钩子互钩着一上一下竖直地拉动，看两者示数是否完全相同 D．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同 （2）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法有利于减小误差的是　 　（填正确答案标号）． A．F1、F2两个力的夹角适当大一些 B．F1、F2两个力越大越好 C．在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦 D．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦． 42．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为　 　N。 （2）下列不必要的实验要求是　 　。 （请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个可行方案　 　 （4）在实验过程中，以下四种情况对实验结果会造成影响的是　 　（请填写选项前对应的字母） A．木板不竖直 B．结点O到两弹簧挂钩的细线适当长一些 C．B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平 D．B弹簧测力计外壳与木板接触 43．（1）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，主要步骤如下： A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．将两只弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点达到某一位置O，记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F′； E、用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示； F．比较力F′与F的大小和方向． 上述步骤中： ①有重要遗漏内容的步骤序号中　 　和　 　；遗漏内容分别是　 　和　 　 ②若他将遗漏内容补上后，如图（a）所示，是他利用坐标纸记下的橡皮筋结点位置O点及两弹簧测力计拉力的大小，试在图（a）中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F′表示此力． ③图（b）是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？（力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示）　 　（填A或B）． （2）①某同学用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验，若他在图示状态下开始做实验，请指出图中的主要错误是（至少写两项）：　 　、　 　． ②该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持　 　；若该同学要探究加速度a和拉力F关系，应该保持　 　不变； ③他在实验中得到如下图所示纸带，纸带上的计数点用A、B、C、D、E表示．根据图上数据，小车经过B点时的速度是　 　m/s．（相邻计数点间的时间间隔为0.1s）（计算结果保留两位有效数字） 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 《力的合成和分解》压轴培优题型训练【七大题型】 一．力的平行四边形定则（共6小题） 二．合力的取值范围（共6小题） 三．成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题） 四．正交分解法（共5小题） 五．按力的效果进行分解（共3小题） 六．力的合成与分解的应用（共9小题） 七．探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题） 一．力的平行四边形定则（共6小题） 1．（多选）如图中各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是（　　） A．图①中三个力的合力为2F3 B．图②中三个力的合力为0 C．图③中三个力的合力为2F1 D．图④中三个力的合力为2F2 【答案】AC 【解答】解：根据三角形定则可知： ①中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3； ②中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2； ③中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1 ④中F1和F2的合力为﹣F3，故三力合力为0。 综上所述，故选项A、C正确，选项B、D错误。 故选：AC。 2．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们方向间的夹角为θ（0≤θ≤180°），它们的合力为F，则（　　） A．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍 B．F1、F2大小不变但夹角θ增大，F可能增大 C．若F1、F2中的一个增大，F一定变化 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 【答案】ACD 【解答】解：A、根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍，故A正确； B、若F1和F2大小不变，当θ角越大，合力F越小，故B错误； CD、若两力夹角大于90°小于180°时，F1、F2中的一个增大，合力不一定增大（可增大，可不变，也可以减小）；当两力夹角大于等于0°，小于等于90度时，F1、F2中的一个增大，合力一定增大，故CD正确； 故选：ACD。 3．（多选）如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是（　　） A．只增加与重物相连的绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向上移动 D．只将手指向下移动 【答案】BD 【解答】解：由力的合成可知： A、只增加绳的长度既没有增大分力的大小也没有改变力的夹角，所以对合力没有影响，故A错误； B、夹角不变时，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故B正确； CD、在分力不变时增大夹角，则合力减小，将手指向上移动时增大了夹角，故C错误，D正确； 故选：BD。 4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示， 根据几何关系，有：F2＝F1sin30°＝100×＝50N；得：F合＝F1cos30°＝100×＝50N； 答：风力和绳子拉力的合力大小50N，及绳子拉力F2的大小50N。 5．作出如下图形 （1）画出下图中静止物体A所受的力的示意图（球面是光滑的，其他粗糙） （2）力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N，方向向北，用力的图示求这两个力的合力的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对物体A受力分析，如图所示： （2）a．选定一小段线段代表1 N，作出F1的线段长为4个单位长度，F2的线段长为3个单位长度，并标明方向，如图所示： b．以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线表示合力； c．用刻度尺量出表示合力的对角线为5个单位长度，所以合力大小F＝1 N×5＝5 N； 答：（1）如图所示； （2）合力为5N． 6．为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动．图（b）是某时刻的俯视图，力F大小为400N，钢索的中点被拉过0.4m，钢索总长L＝16m．问： （1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？ （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所以拉绳的结点为研究对象，进行受力分析如图所示，根据相似三角形知识可知： 如图可知，对车的拉力大小与F的分力F2大小相等，由图可知，绳构成的三角形与力三角形相似，故有： ＝10 即F2＝10F＝10×400N＝4000N 故绳对车的拉力大小为4000N； （2）由上题可得绳对车的拉力大小为 T＝F2＝ 车在移动过程中，L和F不变，而d在增加，故拉力在减小． 答：（1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为4000N； （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小变小． 二．合力的取值范围（共6小题） 7．如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（　　） A．F1 B．F2+F1 C．F3 D．F1+F3 【答案】A 【解答】解：力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1反向， 故等效成物体受两个互成120°的大小等于F1的力作用； 根据平行四边形定则可知，两个大小相等且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力，故此时物体所受到的合力大小为F1；故A正确，BCD错误； 故选：A。 8．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　） A．0﹣1N B．1﹣3N C．1﹣5N D．1﹣7N 【答案】D 【解答】解：设两个力大小分别为F1、F2，由题目图得到 当两力夹角为90°时，合力F＝5N，则有：+＝52N 当两力夹角为180°时，合力F＝1N，则有：F1﹣F2＝1N 联立解得：F1＝4N，F2＝3N，则合力F大小的范围是1N～7N，故ABC错误，D正确； 故选：D。 9．（多选）大小不变的两个共点力F1与F2其合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力大小既可等于F1，也可等于F2 C．合力不可能小于任何一个分力 D．合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小 【答案】BD 【解答】解：A、合力可以大于分力，也可以小于分力，总之合力大小与分力无关，故A错误； B、根据平行四边形定则可知，合力可能小于分力，可能大于分力，也可能等于分力，故B正确； C、如果两个分力大小相等、方向相反时，两个力的合力为零，合力小于每一个分力，当方向相同时，则大于任一分力，因此存在有可能，故C错误； D、由力的合成法则可知，当合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，故D正确； 故选：BD。 10．（多选）F1与F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1可能小于F2 C．旋转之前的F2的方向与水平方向成30°角 D．F1的方向和旋转之前的F2的方向成60°角 【答案】AC 【解答】解：由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同。 故F2与F2′关于水平方向对称。所以F2与水平方向成30°， 设F1与竖直方向成α，如图所示。 对各力进行分解可得：F1sinα＝F2cos30°…① F1cosα＞F2sin30°…② 由①2+②2得：F12＞F22．即F1＞F2．故AC正确，BD错误； 故选：AC。 11．一个物体受到三个力F1、F2、F3作用，如图所示，已知F1＝80N，指向东偏北30°的方向，F2＝40N，指向西偏北45°方向，F3＝20N，指向正南，求三个力的合力大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，先将F1与F3，通过作图法，依据力的图示，进行合成，再与F1，通过作图法，进行合成， 如图所示： 取1cm长度为10N，通过测量，可知，三个力的合力长度为7.5cm，因此三个力的合力大小为75N 答：如上图所示。 12．两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据正解得，F1和F2垂直于x轴方向上的合力F′＝F1sin60°﹣F2sin30°＝400×﹣320×N＝186N，方向垂直于x轴向上， 所以小孩的最小推力大小F＝F′＝186N，方向垂直于x轴向下． 答：小孩的最小推力大小F＝F′＝186N，方向垂直于x轴向下． 三．成特殊角度的两个力的合力的计算（共4小题） 13．如图所示，质量m＝1kg的滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块还受到大小为5N、方向水平向右的力F的作用，则滑块在向左运动的过程中所受的合力（取重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．大小为4N，方向水平向右 B．大小为4N，方向水平向左 C．大小为6N，方向水平向右 D．大小为6N，方向水平向左 【答案】C 【解答】解：物体虽受到水平向右的拉力，但向左运动，则受到向右的滑动摩擦力， 那么F合＝F+μmg＝5+0.1×1×10N＝6N，方向水平向右，故C正确，ABD错误。 故选：C。 14．如图所示，重物A的质量为5kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10N，连接A的轻绳水平，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦．拉力F＝30N时，系统处于静止状态．求物体B的质量M的取值范围？（g＝10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当物体B质量大时，物体A有向右运动趋势，则静摩擦力向左最大Mg＝F+Fmax＝30+10＝40N，∴最大M＝4kg 当物体B质量小时，物体A有向左运动趋势，则静摩擦力向右最小Mg＝F﹣Fmax＝30﹣10＝20N，∴最小M＝2kg 综合得出物体B的质量为：2kg≤M≤4kg 答：物体的质量取值为2kg∽4kg． 15．如图所示，A与B两滑块叠放在水平面上，已知A与B所受重力分别为GA＝10N，GB＝20N，A与B间的动摩擦因数μA＝0.4，B与水平面间的动摩擦因数μB＝0.3，试求在图（a）和图（b）所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小拉力分别为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：图（a）中，当B刚要被拉动时，拉力最小，此时A、B间和B、地间的静摩擦力达到最大．以B为研究对象，分析受力，如图，根据平衡条件得 最小拉力F1＝f1+f2 其中，A、B间最大静摩擦力f1＝μAGA，B、地间的最大静摩擦力f2＝μB（GA+GB） 得到 F1＝μAGA+μB（GA+GB） 代入解得F1＝13N 图（b）中，以整体为研究对象，最小拉力等于最大静摩擦力．则 F2＝μB（GA+GB）＝9N 答：在图（a）和图（b）所示的两种情况下拉动滑块B所需的最小拉力分别为13N和9N． 16．有两个分力F1，F2．它们合力的最大值为7N．合力的最小值为1N那么它们夹角为90°角时，求：它们合力的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：两个共点力F1、F2的合力的最大值为7N，最小值为1N，故 F1+F2＝7N F1﹣F2＝1N 故F1＝4N，F2＝3N 根据平行四边形定则，两个力垂直时，合力为：F＝＝N＝5N； 答：它们合力的大小为5N． 四．正交分解法（共5小题） 17．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有： 2F1cosθ＝F 则得 F1＝F2＝ 再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。 则有： FN＝F2sinθ 联立得到：FN＝ 根据几何知识得可知tanθ＝＝6； 得到：FN＝3F，故A正确，BCD错误； 故选：A。 18．如图，重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为平行斜面向下的力G1和垂直斜面向下的力G2，那么下列说法正确的是（　　） A．高大的桥梁要修建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力G1 B．G1大小为Gcosθ C．G2就是物体对斜面的压力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、G1和G2五个力的作用 【答案】A 【解答】解：A、高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力G1减小，故A正确； B、根据几何知识得到，G1＝Gsinα．故B错误； C、G2不是物体对斜面的压力，而使物体紧压斜面的力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，而G2的受力体是物体，故C错误； D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、共3个力，G1和G2只是重力的分力，故D错误。 故选：A。 19．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 【答案】AC 【解答】解：由题意可知，F2的大小为F，大于，因此有两种分解结果； 根据平行四边形定则得，如图， 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为F， 由几何关系得，F1＝ F或F1＝F．故AC正确，BD错误。 故选：AC。 20．（多选）如图所示，小媛想推动放在地面上的衣柜，她用A、B两块等长的木板搭成一个底角较小的人形架，当小媛站在中央时，却没有推动衣柜，于是她试着分析了原因并尝试做了一些改进，下列说法正确的是（　　） A．小媛可以让体重更大的男同学站在中央 B．小媛可以换两块较长的木板适当增大底角 C．没有推动的原因是衣柜施加给木板的作用力太大 D．没有推动的原因是衣柜与地面间的最大静摩擦力太大 【答案】AD 【解答】解：小媛的重力可以分解成沿A，B两个方向的力，如图， A、当底角一定时，则人的体重越重，A板的作用力越大，故A正确； B、当小媛换两块较长的木板适当增大底角，根据三角函数关系得A板的作用力变小，故B错误； CD、开始小媛是推不动衣柜的，是由于A板的作用力小于衣柜与地面间的最大静摩擦力，即衣柜与地面间的最大静摩擦力太大，故C错误，D正确； 故选：AD。 21．按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向； （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示， 由图形可知另一个分力F2的大小为： F2＝＝N＝300N。 方向tanα＝＝＝ 解得：α＝37° 因此另一个分力与合力的夹角为53°； （2）一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下， 根据平行四边形定则作图，如图所示： 根据三角知识，则有：F1＝N＝60N，F2＝120N 答：（1）另一个分力的大小300N和方向与合力的夹角为53°； （2）两个分力的大小分别为60N与120N。 五．按力的效果进行分解（共3小题） 22．图中按力的作用效果分解错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、重力的作用效果紧压斜面，另一沿着斜面下滑，可将重力G分解成垂直斜面方向与平行斜面方向两分力，故A正确； B、重力的作用效果使两绳子有拉力，可将重力G沿着两绳子反方向分解，故B正确； C、球的重力作用效果，一是压斜面，另一是推竖直面，因此重力的分解图错误，故C错误； D、球的重力效果，一是紧压竖直面，另一是拉悬挂线，因此重力的分解图正确，故D正确； 本题选择错误的， 故选：C。 23．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：受力分析如图，将重力分解， 小球对墙面的压力：F1＝F1′＝mgtan60°＝100N 小球对A点的压力：F2＝F2′＝＝200N； 答：小球对墙面的压力为100，对A点的压力为200N。 24．在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑．为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，如图所示： 根据几何知识得到： F1＝mgsinα，F2＝mgcosα； （2）以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，如图所示： 根据几何知识得到： F1＝mgtanα，F2＝； （3）小球只对水平面有压力，对斜面没有压力，重力不需要分解，如图所示： 答：甲分解情况如图所示，分力：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα； 乙重力分解情况如图所示，分力：F1＝mgtanα，F2＝； 丙球对斜面没有压力，重力不需要分解，如图所示． 六．力的合成与分解的应用（共9小题） 25．明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图： 则F＝F1cos（90°﹣ ）+F2cos（90°﹣ ）＝2F1cos（90°﹣）＝2F1sin N＝F1 故得N＝，故ABD错误，C正确。 故选：C。 26．武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果。某演员在下列四种拍摄场景中均在空中处于静止状态，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：对演员进行受力分析，将两绳子的拉力进行合成，其合力与重力G平衡，根据力的平行四边形法则， 如图所示： 绳①的力F方向在变化，依据矢量图，结合几何长度可知，B图中绳①力的大小最小，故B正确，ACD错误； 故选：B。 27．在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（　　） A．FN＝F B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝ 【答案】C 【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得，侧向推力的大小为：FN＝＝，故ABD错误，C正确。 故选：C。 28．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β．若α＝70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【解答】解：（法一）由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m， 对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示： 因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有： 竖直方向：mgcos70°+Fcosβ＝mg 水平方向：mgsin70°＝Fsinβ 因α＝70°， 联立上式，解得：β＝55°， （法二）还可通过作图法： 由于甲、乙质量相等，通过矢量的合成法则，结合几何关系，则有：∠β+∠β+∠α＝180°； 因∠α＝70°，那么：∠β＝55° 故B正确，ACD错误； 故选：B。 29．（多选）下图为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，“其服牛起土者，耒不用耜，并列两铁于横木之上，其具方语曰耩。耩中间盛一小斗，储麦种于内，其斗底空梅花眼，牛行摇动，种子即从眼中撒下。”关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．耩使用铁尖是为了便于“起土” B．绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力 C．绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动 D．研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解 【答案】AD 【解答】解：A、耩使用铁尖，则力越大，从而是为了便于“起土”，故A正确； B、绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对相互作用力，不是平衡力，故B错误； C、依据牛顿第三定律，则绳对耩的拉力仍等于耩对绳的力，而耩能被拉动，是由于拉力大于滑动摩擦力，故C错误； D、依据矢量的合成与分解法则，研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解，故D正确； 故选：AD。 30．破冰船 “雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米的厚冰层中连续前进。在冰层厚度较大的场景，雪龙2号采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先开足马力，使船头骑到冰面上，再凭借自身的体重“下压”。由于破冰船船头的结构是类似于斧子的形状，在船的自重下，船头一点一点把面前的冰切成冰渣，继续往前重复“劈砍”动作，这种破冰也被叫作冲撞式破冰。 （1）船破冰前行如图1所示，则： ①船体和碎冰块之间的相互作用力有 　2　对。 ②请画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图。 ③碎冰块对船体的弹力是由于 　冰块　（选填“冰块”或“船体”）的形变而产生的。 （2）“劈砍”式破冰和斧头劈柴的过程类似，船头剖面如图2所示。船头对冰层竖直向下的作用力大小为F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 ①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此时船头侧面对冰层的作用力大小； ②为使船更容易破冰，∠CAB应如何调整？请简述理由。 （3）如图3，某所受重力为G的冰块贴着船体一起匀速运动。若船体对冰块的作用大小为F，，方向水平向左，求水对冰块的作用力大小和方向。 【答案】（1）2；图见解析；冰块；（2）此时船头侧面对冰层的作用力大小为F；∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰，理由见解析；（3）水对冰块的作用力大小为，方向与水平方向夹角的正切值满足tanθ＝。 【解答】解：（1）①根据题意可知，船体和碎冰块之间有弹力和摩擦力2对相互作用力。 ②根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过点垂直接触面，指向受万物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图1所示 图1 ③由弹力的产生条件可知，碎冰块对船体的弹力是由于冰块的形变而产生的。 （2）①根据题意，把船头对冰层竖直向下的作用力按作用效果分解，如图2所示 图2 根据几何关系可知 2F'cos＝F 解得 F'＝F ②设船头侧面对冰层的作用力的大小为F1，由平衡条件有 2F1cos＝F 解得 F1＝ 可知，θ越大，F1越大，即∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰。 （3）根据题意，对冰块受力分析，由平衡条件可知，水对冰块的作用力与船体对冰块的作用万和冰块童力的合力等天反向，如图3所示 图3 则有 F1＝ 方向与水平方向夹角为θ，斜向上，且tanθ＝ 故答案为：（1）2；图见解析；冰块；（2）此时船头侧面对冰层的作用力大小为F；∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰，理由见解析；（3）水对冰块的作用力大小为，方向与水平方向夹角的正切值满足tanθ＝。 31．如图所示，一个质量为m＝4kg的物体放在水平地面上，当给物体施加一个水平恒力F1＝32N时，恰好可以匀速滑动（取g＝10m/s2，已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6），求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数µ； （2）若把原来的水平力改成与水平面成θ＝37°的斜向下力F2，为了让物体匀速运动，F2应为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物块受F1作用而做匀速直线运动，物体处于平衡状态，由平衡条件得：F1＝μmg， 代入数据解得：μ＝0.8； （2）物块做匀速直线运动，物块处于平衡状态，由平衡条件得： 水平方向：f＝F2cosθ， 竖直方向：N＝mg+F2sinθ， 摩擦力：f＝μN， 整理得：F2cosθ＝μ（mg+F2sinθ）， 代入数据解得：F2＝100N； 答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数µ为0.8； （2）物体匀速运动，F2应为100N． 32．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg），求： （1）地面对雪橇的支持力； （2）地面对雪橇的摩擦力； （3）地面与雪橇之间的动摩擦因数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以小孩和雪橇整体为研究对象，总重力G＝（30+10）×10N＝400N 分析整体的受力情况如图， 由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有 N+Fsin37°＝G 得地面对雪橇的支持力N＝G﹣Fsin37°＝400N﹣100N×0.6＝340N （2）雪橇所受的滑动摩擦力大小为f＝Fcos37°＝100×0.8N＝80N （3）由f＝μN得：μ＝＝≈0.24 答：（1）地面对雪橇的支持力是340N． （2）地面对雪橇的摩擦力是80N； （3）地面与雪橇之间的动摩擦因数是0.24． 33．人们把截面如图所示的斜面体木料叫做楔．明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险．有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝间敲进去，结果扶正了塔身．假设和尚所用的木楔表面光滑、质量不计，木楔的一个角为θ，现在木楔背上加一压力F．求： （1）力F按效果分解的平行四边形图示；（在答题卡的图示上作图） （2）木楔对A侧压力和对B侧压力分别是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、B侧给它的竖直向上的支持力和A侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力．故力F的作用效果有两个，一个是对下面砖的竖直向下的压力，另一个是对上面砖的弹力，其方向为与木楔的斜面垂直．故我们可将力F沿竖直向下和与木楔的斜面垂直的方向进行分解． （1）力F按效果分解的平行四边形图示为： （2）令木楔对A侧压力为FA，则 故： 令木楔对B侧压力为FB，则 故： 答：（1）答案见详解 （2）木楔对A侧压力为，木楔对B侧压力为． 七．探究两个互成角度的力的合成规律（共10小题） 34．（多选）在做“互成角度的两个共点力的合成”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是（　　） A．同一实验过程中，O点的位置允许变动 B．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程．然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点 D．在用弹簧测力计拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上 【答案】AC 【解答】解：A、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筋伸长的长度相同，效果相同。故A错误。 B、本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大。读数时视线必须与刻度尺垂直，防止视觉误差。故B正确。 C、当将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程。然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点时，另一弹簧已超过最大量程，故C错误。 D、本实验在用一弹簧测力计拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计的轴线应在一条直线上。故D正确。 本题选错误的，故选：AC。 35．某同学做“验证平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． （1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　F′　． （2）本实验采用的科学方法是　B　． A．理想实验法　　B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是　C　和　E　； ②遗漏的内容是　C中未记下两条细绳的方向　和　E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′； （2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故B正确． 故选：B （3）本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示．步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O． 故答案为：（1）F′；（2）B；（3）①C、E；②C中未记下两条细绳的方向；E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O 36．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为 　3.70　N。 （2）图乙中一定沿着OA方向的力是 　F′　（选填“F”或“F′”） （3）关于本实验，下列说法正确的是 　BD　。 A．两细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图知1N之间有10小格，一个小格代表0.1N，所以弹簧测力计的示数为3.70N。 （2）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是F′，由于误差的存在，F和F′方向并不重合。 （3）A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C、本实验采用“等效法”，为了使两次拉伸橡皮条的效果相同，要求两次拉橡皮条时必须将其结点拉至同一个位置，即沿同一个方向拉伸相同得长度，故C错误； D、弹簧秤标记同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，故D正确。 故选：BD 故答案为：（1）3.70；（2）F′；（3）BD 37．用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下： A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止； B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示； C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 （1）这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于　m　且小于　3m　。 （2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点　不必　（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平　不会　（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）第一次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量范围在m﹣3m之间，即使用第三根绳挂的质量一定大于m，小于3m； （2）本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。 故答案为：（1）m，3m；（2）不必；不会。 38．做“验证力的平行四边形定则”的实验时： （1）除已有的器材（方木板、白纸、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有 　弹簧测力计　和 　三角板　． （2）要使两次合力与分力产生相同的效果，必须满足 　A　 A．每次将橡皮条结点拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 （3）在验证力的平行四边形定则实验中得到如下数据，请选择合适的标度在如下图方框中作图完成实验数据的处理． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较；所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮条（让力产生相同的作用效果的）． （2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须每次将橡皮条拉到同样的位置，故A正确，BCD错误； 故选：A （3）取标度如图，分别作出F1和F2的力的图示如图，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出所夹对角线为F，即为根据平行四边形定则作出的理论值；再画出F′的图示，可见在误差范围内F与F′接近重合，这就验证了力的平行四边形定则． 故答案为：（1）弹簧测力计，三角板；（2）A；（3）如图所示． 39．用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验． （1）小明同学的实验操作如下，请把空白的实验步骤填齐． ①在桌面上放一方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上． ②用图钉把橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套． ③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O．记下O点的位置，读出且记下两个弹簧测力计的示数，并记下 　两条细绳的方向　． ④按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F． ⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，　读出并记下弹簧测力计的示数　，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示． （2）某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则两弹簧测力计的拉力的大小分别为 　2.50　N、　4.00　N． （3）小红同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据如图丙，请按照图示所给定的标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）合力与分力间的关系是等效替代，我们要让一个力（合力）与两个力（分力）产生相同的作用效果，所以需要几下O点的位置及两条细绳的方向．通过平行四边形定则求出合力的理论值，与用一个弹簧测力计拉到同一位置的拉力即实际值进行比较，验证力的平行四边形定则的正确性．故答案为：两条细绳的方向，读出并记下弹簧测力计的示数． （2）1N被分为10格，每小格表示0.1N，读数时需估读到分度值下一位，故读数为2.50N、4.00N． （3）通过平行四边形定则作力的图示，结果如图． 故答案为：（1）③两条细绳的方向　⑤读出并记下弹簧测力计的示数；（2）2.50、4.00； （3）． 40．在探究求合力的方法实验中，某实验小组采用了如图1所示的实验装置．实验中，把橡皮条的一端固定在板上的G点，橡皮条的另一端拴上两条细绳套，将木板竖直固定好，在两条细绳套上分别挂上适当的钩码，互成角度拉橡皮条使之伸长，将结点拉到某一位置O，此时需要记下结点的位置O以及①　两细绳的方向　和②　俩组钩码的个数　．再用一条细绳套挂上适当的钩码把橡皮条拉长，使结点也到达同一个位置O，再次记录③　该细绳的方向　和④　钩码的个数　．实验时，用两个力拉橡皮条和用一个力拉橡皮条都使之伸长且使结点到达同一个位置O的目的是⑤　两次拉到同样的位置O，橡皮条的伸长量相同，两次作用效果相同，这样一组钩码单独拉时的力，就是两组钩码共同拉时拉力的合力　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：本实验采用等效替代法，实验过程应记录拉力的大小与方向，实验中，把橡皮条的一端固定在板上的G点，橡皮条的另一端拴上两条细绳套，将木板竖直固定好，在两条细绳套上分别挂上适当的钩码，互成角度拉橡皮条使之伸长，将结点拉到某一位置O，此时需要记下结点的位置O以及①两细绳的方向和②俩组钩码的个数．再用一条细绳套挂上适当的钩码把橡皮条拉长，使结点也到达同一个位置O，再次记录③该细绳的方向和④钩码的个数．实验时，用两个力拉橡皮条和用一个力拉橡皮条都使之伸长且使结点到达同一个位置O的目的是⑤两次拉到同样的位置O，橡皮条的伸长量相同，两次作用效果相同，这样一组钩码单独拉时的力，就是两组钩码共同拉时拉力的合力． 故答案为：①两细绳的方向；②两组钩码的个数；③该细绳的方向；④钩码的个数；⑤两次拉到同样的位置O，橡皮条的伸长量相同，两次作用效果相同，这样一组钩码单独拉时的力，就是两组钩码共同拉时拉力的合力． 41．（1）在“探究求合力的方法”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对， 看两只弹簧测力计是否完全相同，校对的方法是　B　（填正确答案标号）． A．看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产 B．把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同 C．把两只弹簧测力计的钩子互钩着一上一下竖直地拉动，看两者示数是否完全相同 D．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同 （2）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法有利于减小误差的是　ACD　（填正确答案标号）． A．F1、F2两个力的夹角适当大一些 B．F1、F2两个力越大越好 C．在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦 D．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）弹簧校对的方法是：将两个弹簧水平对拉，若示数相同，则说明两个弹簧是完全相同的，故B正确，ACD错误．故选：B． （2）A、画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形就会准些，F1、F2两个力的夹角适当大些可以减小实验误差，故A正确； B、数据处理时：我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致平行四边形太大，整个纸面画不开，故B错误； C、为了使所测量的力更准确，弹簧秤的外壳不能与纸面接触，以免产生摩擦，影响拉力大小，故C正确； D、作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有有较大差别，同时为了减小因摩擦造成的误差，故应使各力尽量与木板面平行，故D正确．故选：ACD 故答案为：（1）B；（2）ACD． 42．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 （1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为　2.91　N。 （2）下列不必要的实验要求是　D　。 （请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 （3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个可行方案　改变弹簧测力计B的方向或减小重物的质量　 （4）在实验过程中，以下四种情况对实验结果会造成影响的是　AD　（请填写选项前对应的字母） A．木板不竖直 B．结点O到两弹簧挂钩的细线适当长一些 C．B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平 D．B弹簧测力计外壳与木板接触 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为0.1N，其示数为2.91N。 （2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确； B、弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零，故B正确； C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C正确； D、当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D错误。 本题选择不需要的，故选：D。 （3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大。由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，从而使测力计A不超出量程。 （2）A、木板不竖直时，钩码和木板间有摩擦力会产生误差，故A正确； B、为方便测量力的大小，细线要适当长些，结点O到两弹簧挂钩的细线适当长一些不会对实验结果造成影响，故B错误； C、B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平不会对实验结果造成影响，故C错误； D、B弹簧测力计外壳与木板接触，B与木板间存在摩擦力，对实验结果会造成影响，故D正确； 故选：AD。 故答案为：（1）2.91；（2）D；（3）改变弹簧测力计B的方向或减小重物的质量；（4）AD。 43．（1）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，主要步骤如下： A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．将两只弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点达到某一位置O，记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F′； E、用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示； F．比较力F′与F的大小和方向． 上述步骤中： ①有重要遗漏内容的步骤序号中　C　和　E　；遗漏内容分别是　记下两条细绳的方向　和　使橡皮条伸长到O点．　 ②若他将遗漏内容补上后，如图（a）所示，是他利用坐标纸记下的橡皮筋结点位置O点及两弹簧测力计拉力的大小，试在图（a）中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F′表示此力． ③图（b）是甲和乙两位同学分别做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？（力F是只用一只弹簧测力计拉时的图示）　A　（填A或B）． （2）①某同学用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验，若他在图示状态下开始做实验，请指出图中的主要错误是（至少写两项）：　应将电池改为交流电　、　没有平衡摩擦力　． ②该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持　拉力F　；若该同学要探究加速度a和拉力F关系，应该保持　质量M　不变； ③他在实验中得到如下图所示纸带，纸带上的计数点用A、B、C、D、E表示．根据图上数据，小车经过B点时的速度是　6.0×10﹣2　m/s．（相邻计数点间的时间间隔为0.1s）（计算结果保留两位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①力的合成遵循平行四边形定则，力的图示法可以表示出力的大小、方向和作用点，因而要表示出分力，必修先测量出其大小和方向，故步骤C中遗漏了方向；合力与分力是一种等效替代的关系，替代的前提是等效，实验中合力与分力一定产生相同的形变效果，故步骤E中遗漏了使结点到达同样的位置； ②如图所示： ③实验中F′是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，由于实验过程不可 避免的存在误差，因此理论值和实验值存在一定的偏差，所以A比较符合实验事实． 故选B （2）①安装仪器时我们需要注意：①平衡摩擦力，将木板一端垫高；②细线与木板平行，保证拉力在小车前进的方向上；③打点计时器需要用交流电源；④释放小车时应让小车从靠近计时器处释放，在纸带上打上尽量多的点； 故错误之处有：①应将电池改为交流电；②没有平衡摩擦力；③小车应靠近打点计时器端；④左端连接的细线应与木板平行 ②该实验用控制变量法研究小车加速度与质量、拉力的关系，所以探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力F不变，探究加速度a和拉力F关系，应该保持质量M不变； ③用平均速度代替瞬时速度得： 故答案为：（1）①C、E、记下两条细绳的方向，使橡皮条伸长到O点．②如图所示；③A；（2）应将电池改为交流电；没有平衡摩擦力；②拉力F；质量M③6.0×10﹣2 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