专题04 《自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第一册）

专题04 《自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】 一．自由落体运动的规律及应用（共18小题） 二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题） 四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题） 五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题） 六．测定自由落体运动的加速度（共4小题） 一．自由落体运动的规律及应用（共18小题） 1．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．甲同学释放点离地高度为+h B．甲同学释放点离地高度为gt2++h C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 2．（多选）一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为 B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的 C．小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为m D．小球开始运动2.6s经过的总路程为11m 3．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： （1）下列操作步骤的正确顺序为 　 　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　 　。 （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以 　 　为纵坐标、以 　 　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。 4．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度。调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子间的距离h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头计时，到第n（n＞3）个水滴落在盘中，共用时间为t，则利用以上已知量可推导出重力加速度的表达式为g＝　 　。 5．用滴水法可以测定重力加速度的值： （1）下列操作步骤的正确顺序为　 　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t． ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上． （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　 　． （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）．利用这些数据，以　 　为纵坐标、以　 　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值． 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 6．2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，g＝10m/s2，（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求： （1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间； （2）一级火箭匀速下落的高度是多少？ （3）一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数） 7．7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下．刚好在楼下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞已经能走路．近年来高空坠人不断发生，值得关注．据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击（也就是无水平速度）．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2． （1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ （2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？ 8．如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高为L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方H＝1m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求（取g＝10m/s2，＝2.24） （1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1 （2）直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度v2 （3）直杆穿越圆筒所用的时间t． 9．一物体从静止于h＝140m高空的直升机上自由下落，下落t1＝2s后降落伞张开，此后该物体匀速下落．取g＝10m/s2．求： （1）从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x； （2）该物体降落到地面所用的总时间t． 10．随着城市化进程的推进，全国各大城市，高楼林立，有两名同学在当地最高建筑物上做了一个简单的实验，它们的操作如下：甲同学现在楼顶释放一个小球A让它由静止开始自由下落，1s后乙同学在某一楼层由静止释放另一个小球B，结果两球同时落地，全过程中A球比B球多运动了30m，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，求该栋大楼的高度． 11．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底．求： （1）相邻小球下落的时间间隔有多长． （2）这时第4个小球的速度多大． （3）这时第3个小球和第5个小球相距多远． 12．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落（g＝10m/s2）求： （1）杆从下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间； （2）AB杆通过圆环的过程中所用时间． 13．从离地面一定高度处静止释放一个小球，经5s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）释放点距离地面的高度？ （2）下落至整个高度的中点处的速度？ （3）下落全程后一半位移的平均速度？ 14．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体运动加速度g＝10m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为9m/s2，方向竖直向下，与高度相比A、B两物体均可视为质点，求： （1）若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离． （2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放． （3）若将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，则同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能计算其追上的位置距地面的距离，若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下初速度？ 15．目前，世界上最高的跳楼机高度为121m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，（不计空气阻力）在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0．由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，g取10m/s2．试计算： （1）该跳楼机下落过程可以达到的最大速度？（≈10.862，保留到小数点后两位） （2）跳楼机卡座下降过程哪一秒内的位移最大？为多少？ 16．为了测量一墙的高度，一人从墙顶由静止释放一个石子，让其自由下落，拍摄到石子在下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一张模糊的径迹AB．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为0.02s，则该墙的高度约为多少？（g＝10m/s2，结果保留一位小数．） 17．在游乐场，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零．然后再让座椅缓慢下落，将游客送到地面．求：（重力加速度g＝10m/s2） （1）座椅自由下落的高度和座椅在自由下落结束时刻的速度； （2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值． 18．矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间由静止释放一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底．（小球在下落过程中只受重力作用，重力加速度g＝10m/s2）求： （1）第1个小球从井口到井底下落的时间； （2）相邻两个小球开始下落的时间间隔； （3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距多远． 二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 19．（多选）在对自由落体运动规律的探究中，下列描述正确的是（　　） A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢 B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，物体通过的位移与所用时间的二次方成正比，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说 C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了 D．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题﹣﹣猜想﹣﹣数学推论﹣﹣实验验证﹣﹣合理外推﹣﹣得出结论的科学推理方法 20．某同学利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．曲面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是　 　 A．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 B．如果斜面越光滑，小球将上升到与O点越接近等高的位置 C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小． 三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题） 21．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的每次曝光的小球位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定小球做匀变速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能求出小球下落的加速度为 22．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。（照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位：cm，已知重力加速度为g） （1）试用频闪仪闪光周期T和照片中小球下落距离h（如：hOA、hOB、hOC、hAB、hBC等），写出重力加速度的表达式。（至少写出2种表达式，不必求出具体值） （2）试计算小球经过B点时的速度（保留三位有效数字）。 23．如图是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张，回答下列几个问题： （1）我选图 　 　， （2）我从图中观察到的现象是：　 　 （3）请对你所观察到的现象进行解释． 四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题） 24．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 25．2018年1月24日，南宁三中教工进行了“真爱杯”踢毽子比赛，全校老师一起体验让毽子做竖直上抛运动的感觉，高一年级双根老师能用身体最多部位踢毽子获民间“花样毽子王”。现构建如下模型：设某毽子（视为质点）以3m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）毽子上升的最大高度h1； （2）0.5s内毽子运动的路程S； （3）0.5s内毽子的平均速度的大小和方向。 26．如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间。 27．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，释放时小球底端与圆筒顶端相平，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球底端同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； （2）圆筒的长度L； （3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，光电计时器发出的激光每被遮挡一次，计数器就会计数一次，求光电计数器最终记录的次数。 28．小球A离地面高度为h＝20m，在A球的正上方有另一小球B。现同时静止释放两个小球，A落地后反弹速度是落地前速度的75%，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）若未与B球发生碰撞，A反弹上升的最大高度是多少？ （2）若A与B刚好在A初始位置与地面之间的中点处相遇，则B离地的初始高度是多少？ （3）若要在球A第二次下落过程中与球B相遇，则球B离地高度应满足什么条件？ 29．蹦床运动员正在训练大厅内训练，大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6m，在蹦床运动的训练室内的墙壁上张贴着一面宽度为1.6m的旗帜．身高1.6m的运动员头部最高能够上升到距离天花板1m的位置．在自由下落过程中，运动员通过整面旗帜的时间是0.4s，重力加速度为10m/s2，设运动员上升和下落过程中身体都是挺直的，求： （1）运动员竖直起跳的速度； （2）运动员下落时的身体通过整幅旗帜过程中的平均速度； （3）旗帜的上边缘到天花板的距离． 30．一长为l＝5m的细杆竖直放置，其下端距地面高h＝80m，让细杆自由下落，同时从地面上以初速度v0竖直向上抛出一小环，小环的环面保持水平，且环心与细杆在同一竖直线上，如图所示，不计空气阻力，取g＝10m/s2。 （1）v0满足什么条件时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇？ （2）v0满足什么条件时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环？ 31．某人站在高为H＝20m的平台上，竖直向上抛出一个小球，小球上升最大高度为H，不计空气阻力，g＝10m/s2．试求： （1）小球抛出时的初速度大小； （2）抛出后小球运动到距抛出点为H的时间． 32．球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0＝40m/s，g＝10m/s2． （1）若要B球在其最高点和A相遇，求H的值． （2）若要B球在下落时与A相遇，求H的取值范围． 33．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g＝10m/s2．求： （1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？ （2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围。 34．离地35m的高塔上有一物体以一定速度竖直向上抛出，上升的最大高度为45m，以向上为正方向，抛出点为坐标原点，测得各个时刻物体的坐标如下表，则质点自抛出到落地的过程中： （1）何时离坐标原点最远？ （2）前4s内物体的位移多大？方向怎样？ （3）第四秒内物体的位移多大？方向怎样？ （4）整个运动过程的位移多大？路程多大？ t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m 0 25 40 45 40 25 0 ﹣35 五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题） 35．直杆A与直杆B的长度均为5m，在空中的不同高度（A在上、B在下）放置在相邻的两条竖直线上，t1时刻释放直杆A，直杆A做自由落体运动，同时竖直向上抛出直杆B，直杆B做竖直上抛运动，经过1s两直杆相遇，再经过0.2s两直杆分离，（空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2） 求：（1）直杆B抛出时的速度大小； （2）t1时刻两杆上端的高度差． 36．离地20m高处有一小球A做自由落体运动，同时其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛．（取g＝10m/s2）问： （1）要使B球在上升过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？ （2）要使B球在下落过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？ 37．A、B两球在同一竖直方向上，间距20m，二者同时运动，A自由落体、B以初速度10m/s竖直上抛，二者能否相遇？若能相遇，在何处？经过多长的时间？（取g＝9.8m/s2） 38．如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s。求：（g＝10m/s2） （1）A、B两棒何时相遇。 （2）A、B两棒从相遇到分离所需的时间。 六．测定自由落体运动的加速度（共4小题） 39．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动。实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源。松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 （1）本实验采用电火花计时器，所接电源应为220V的交流电。 （2）为了减小误差，重物应选 　 　（填入正确选项前的字母）。 A．木块 B．铁块 C．塑料块 （3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 　 　（填入正确选项前的字母）。 A．天平 B．停表 C．刻度尺 （4）实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s。由图中给定的长度，求得重物的加速度大小是 　 　。打下C点时重物的速度大小是 　 　。 （5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误。写出一个你认为可能引起此误差的原因：　 　。 40．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中的重力加速度。铁架台竖直放置在水平面上，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，光电门均与数字计时器（未画出）相连，已知钢球的直径为d。 实验步骤如下： ①接通M的开关，吸住钢球； ②将光电门 A、B固定在钢球正下方； ③断开M的开关，钢球自由下落，记录钢球分别通过光电门 A、B的时间t1和t2，以及钢球从光电门A运动到光电门B的时间t，重复测量3次取平均值； ④保持光电门A位置不变而改变光电门B的位置并固定，重复步骤③。 回答下列问题： （1）小球经过光电门A时的速度为 　 　（用题中给出的字母表示）； （2）实验测量出多组数据，作出图像，如图乙所示，若图像斜率为k，重力加速度大小为 　 　（用题中物理量符号表示）； （3）在实验中用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度，是不准确的。实际上，小球通过光电门的平均速度 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）为了减小（3）中误差，可以采取的措施是 　 　（只有一项正确）。 A.小球的直径尽量小一些 B.小球的直径尽量大一些 C.光电门 A、B间距小一些 D.光电门 A、B间距大一些 41．某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度．其操作步骤如下： A．按照图甲的装置安装实验器材 B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带 D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8mm，BC＝9.8mm，CD＝13.6mm，DE＝17.6mm； E．根据测量的数据算出重力加速度 （1）以上步骤中有错误，请指出其错误步骤（填代号）并改正：　 　； 　 　． （2）分析纸带可以得到B点速度为 　 　m/s，当地重力加速度为 　 　m/s2（交流电频率为50Hz，保留三位有效数字）．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是 　 　． 42．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示，是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字是小球距起落点的距离．请至少用两种不同的解法分别求解下列物理量，不同解法的答案可以有误差． （1）自由落体加速度g； （2）小球到达P位置时的速度vP． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 《自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】 一．自由落体运动的规律及应用（共18小题） 二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题） 四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题） 五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题） 六．测定自由落体运动的加速度（共4小题） 一．自由落体运动的规律及应用（共18小题） 1．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．甲同学释放点离地高度为+h B．甲同学释放点离地高度为gt2++h C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 【答案】B 【解答】解：AB、小球A下落h所需时间为t′，则h＝，解得t，故小球A下落到地面所需时间为tA＝t′+t，下降的高度为＝gt2++h，故A错误，B正确； C、当两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，故C错误； D、若两位同学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面上升了一层楼，则两小球不能在空中相遇，根据自由落体规律可知小球B先落地，故D错误； 故选：B。 2．（多选）一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为 B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的 C．小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为m D．小球开始运动2.6s经过的总路程为11m 【答案】AC 【解答】解：A、设小球第一次落地时速度为v0，则有v0＝＝10m/s 那么第二次、第三次、…第n+1次落地速度分别为v1＝v0，v2＝（）2v0，…，vn＝（）nv0 根据速度﹣时间关系可得：v＝gt 则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为：＝＝，故A正确； B、小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0＝5m 小球第一次与地相碰后弹起的高度是：h1＝＝m＝5×（）2m。 小球第二次与地相碰后弹起的高度是h2，则h2＝＝m＝5×（）4m。 所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度（）2．故B错误； C、由h0＝g知，小球第一次下落的时间t1＝1s，在前0.5s下落的高度h′＝＝m＝，则小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为h0﹣h′＝5m﹣m＝m，故C正确； D、小球第一次下落时间为t0＝＝＝1s 小球从第一次与地面相撞到第二次与地面相撞经过的时间为t1＝＝s＝1.6s 小球第一次与地面相碰后弹起的高度是h1＝＝m＝3.2m 小球开始运动2.6s经过的总路程为s＝h0+2h1＝5m+2×3.2m＝11.4m，故D错误。 故选：AC。 3．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： （1）下列操作步骤的正确顺序为 　④①②③　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　　。 （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以 　h　为纵坐标、以 　t′2　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水滴运动时间较短，故调节一滴水落地时，另一滴刚开始下落，可以减小测量误差； 故答案为：④①②③或④①③②； （2）根据位移—时间公式，有： 其中： 解得：g＝； 故答案为：； （3）根据，得到：h∝t′2 故答案为：h，t′2。 4．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度。调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子间的距离h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头计时，到第n（n＞3）个水滴落在盘中，共用时间为t，则利用以上已知量可推导出重力加速度的表达式为g＝　　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头），共用时间为t（s），知道两滴水间的时间间隔为Δt＝， 所以水从水龙头到盘子的时间为t′＝， 根据h＝gt′2可得g＝＝。 故答案为：。 5．用滴水法可以测定重力加速度的值： （1）下列操作步骤的正确顺序为　④①②③　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t． ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上． （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　　． （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）．利用这些数据，以　h　为纵坐标、以　　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值． 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水滴运动时间较短，故调节一滴水落地时，另一滴刚开始下落，可以减小测量误差； 故答案为：④①②③或④①③②； （2）根据位移—时间公式，有：h＝， 其中T＝，解得g＝． （3）根据h＝知，得到：h∝t′2，为得出线性关系，则以h为纵坐标， 为横坐标作图． 故答案为：（1）④①②③或④①③②（2），（3）h，． 6．2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，g＝10m/s2，（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求： （1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间； （2）一级火箭匀速下落的高度是多少？ （3）一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）火箭自由下落的高度h1＝3225m﹣3100m＝125m 由， 解得：t1＝5s； （2）火箭自由下落的末速度为：v1＝gt1＝50m/s 匀速下落的高度为：h2＝v1t2＝50×50m＝2500m； （3）火箭匀减速下落的高度为：h3＝600m 匀减速下落过程的平均速度为： 由， 解得：t3＝23.1s； 答：（1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间为5s； （2）一级火箭匀速下落的高度是2500m； （3）一级火箭最后匀减速下落的时间是23.1s。 7．7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下．刚好在楼下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞已经能走路．近年来高空坠人不断发生，值得关注．据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击（也就是无水平速度）．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2． （1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ （2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）儿童下落过程，由运动学公式得：…① 管理人员奔跑的时间为：t≤t0 …② 对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：…③ 由①②③联立并代入数据得，≥6 m/s． （2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得： ， 得：＝9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底． 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3， 由运动学公式得，…④， …⑤， s2＝vmaxt2…⑥， vmax＝at1＝at3…⑦， t1+t2+t3≤t0…⑧， s1+s2+s3＝s…⑨ 由④～⑨联立并代入数据得，a≥9 m/s2． 答：（1）管理人员至少用6m/s的平均速度跑到楼底． （2）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a≥9 m/s2． 8．如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高为L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方H＝1m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求（取g＝10m/s2，＝2.24） （1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1 （2）直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度v2 （3）直杆穿越圆筒所用的时间t． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）直杆做自由落体运动，由运动学知识可得：＝2gH 解得：v1＝4.48m/s （2）设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1 H＝， 解得：t1＝0.448s； 故平均速度：v2＝＝＝2.23m/s； （3）直杆上端离开圆筒下方时间为t2 L1+H+L2＝ t＝t2﹣t1 由上式联解得t＝0.448s； 答：（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度为4.48m/s； （2）直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度为2.23m/s； （3）直杆穿越圆筒所用的时间为0.448s． 9．一物体从静止于h＝140m高空的直升机上自由下落，下落t1＝2s后降落伞张开，此后该物体匀速下落．取g＝10m/s2．求： （1）从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x； （2）该物体降落到地面所用的总时间t． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）此物体先做自由落体运动后做匀速直线运动．自由落体运动下落的高度为： x1＝ （2）自由落体的末速度为： v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s 物体匀速运动时间为： t2＝ 所以物体共经历的时间： t＝t1+t2＝2s+6s＝8 s． 答：（1）从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x为20m； （2）该物体降落到地面所用的总时间t为8s． 10．随着城市化进程的推进，全国各大城市，高楼林立，有两名同学在当地最高建筑物上做了一个简单的实验，它们的操作如下：甲同学现在楼顶释放一个小球A让它由静止开始自由下落，1s后乙同学在某一楼层由静止释放另一个小球B，结果两球同时落地，全过程中A球比B球多运动了30m，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，求该栋大楼的高度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A球下落的时间为t，则A球下落的高度 B球下落的高度 则Δh＝h﹣h′ 联立解得t＝3.5s，h＝61.25m 答：该栋大楼的高度为61.25m 11．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底．求： （1）相邻小球下落的时间间隔有多长． （2）这时第4个小球的速度多大． （3）这时第3个小球和第5个小球相距多远． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t， 根据自由落体运动位移—时间关系 ，则得 t＝ 设相邻小球下落时间间隔为T， 由题意知 t＝5T 联立解得 T＝1s （2）这时第4个小球的速度为v＝g•2t＝20m/s （3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t1＝3s，第5个小球下落的时间为t2＝1s 故ΔH＝H3﹣H5＝ g（﹣）＝×10×（32﹣12）＝40m 答： （1）相邻小球下落的时间间隔为1s． （2）这时第4个小球的速度为20m/s． （3）这时第3个小球和第5个小球相距为40m 12．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落（g＝10m/s2）求： （1）杆从下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间； （2）AB杆通过圆环的过程中所用时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）杆做自由落体运动，杆的B点通过圆环的时间为tB： 则HBC＝g 解得：tB＝＝0.4s 杆的A点通过圆环的时间为tA： 则HAC＝g 解得：tA＝＝1.0s （2）因此杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA﹣tB＝1.0s﹣0.4s＝0.6s 答：（1）B过环的时间是0.4s，A过环的时间是1s； （2）AB过环的时间是0.6s． 13．从离地面一定高度处静止释放一个小球，经5s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）释放点距离地面的高度？ （2）下落至整个高度的中点处的速度？ （3）下落全程后一半位移的平均速度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对运动全程，有：H＝＝＝125m； （2）对整个运动过程的前半程，有：， 解得：＝25m/s； （3）下落全程后一半位移的末速度：v2＝gt＝10×5＝50m/s， 故下落全程后一半位移的平均速度：＝42.7m/s； 答：（1）释放点距离地面的高度为125m； （2）下落至整个高度的中点处的速度为25m/s； （3）下落全程后一半位移的平均速度为42.7m/s． 14．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体运动加速度g＝10m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为9m/s2，方向竖直向下，与高度相比A、B两物体均可视为质点，求： （1）若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离． （2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放． （3）若将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，则同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能计算其追上的位置距地面的距离，若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下初速度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据位移—时间关系公式h＝，物体A的运动总时间为： 3s内，物体B的位移为： 故3s时刻物体B离地距离： Δh＝h﹣hB＝45﹣40.5＝4.5m （2）根据位移—时间关系公式，有： h＝ 故物体B的运动总时间为： 故B物体由静止释放后，则需要经过（）s时间将A物体由静止释放； （3）将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，物体B落地时间为： 在2内，物体A下落的距离为： ＜45m，故A物体落地前不能追上B物体． 设A恰好能追上B的初速度为v0，根据位移—时间关系公式，有： h＝v0t3+ 代入数据，有： 45＝ 解得：v0＝m/s 答：（1）若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离为4.5m； （2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过（）s的时间将A物体由静止释放； （3）A物体不能在B落地前追上B，在A释放时至少给A物体m/s的竖直向下初速度才能追上B物体． 15．目前，世界上最高的跳楼机高度为121m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，（不计空气阻力）在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0．由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，g取10m/s2．试计算： （1）该跳楼机下落过程可以达到的最大速度？（≈10.862，保留到小数点后两位） （2）跳楼机卡座下降过程哪一秒内的位移最大？为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，此速度为下落过程的最大速度，为匀减速的初速度，根据速度—位移公式知 H＝+3 代入数据解得：v＝4＝43.45m/s （2）由v＝gt1得：t1＝＝4.345s，Δt＝1s 则v′＝v﹣gΔt1＝43.45﹣10×1＝33.45m/s 根据图象面积表示位移，则t1﹣Δt＝2.345s到t1＝3.345s内， 位移最大为：x＝×1×（33.45+43.45）m＝38.45m 答：（1）整个过程人和座椅的最大速度为43.45m/s； （2）跳楼机卡座下降过程在3.345s到4.345s内的位移最大，为38.45m。 16．为了测量一墙的高度，一人从墙顶由静止释放一个石子，让其自由下落，拍摄到石子在下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一张模糊的径迹AB．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为0.02s，则该墙的高度约为多少？（g＝10m/s2，结果保留一位小数．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有三层砖的厚度，即18cm（0.18m），曝光时间为0.02s； 所以AB段的平均速度为：v＝＝9m/s 由V2＝2gh可得下降的高度大约为：h＝＝＝4.05m 与地面的高度差：H＝h+7.5d＝4.5m 答：该墙的高度约为4.5m． 17．在游乐场，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零．然后再让座椅缓慢下落，将游客送到地面．求：（重力加速度g＝10m/s2） （1）座椅自由下落的高度和座椅在自由下落结束时刻的速度； （2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）座椅沿轨道自由下落1.2s，故： h1＝＝7.2m v1＝gt1＝12 m/s （2）座椅做匀加速运动的距离h2＝40﹣4﹣7.2＝28.8 m 根据速度—位移关系公式，有：，解得a2＝g 根据牛顿第二定律，有：F﹣mg＝ma2 解得F＝mg 答：（1）座椅自由下落的高度为7.2m，座椅在自由下落结束时刻的速度为12m/s； （2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值为． 18．矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间由静止释放一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底．（小球在下落过程中只受重力作用，重力加速度g＝10m/s2）求： （1）第1个小球从井口到井底下落的时间； （2）相邻两个小球开始下落的时间间隔； （3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距多远． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据位移—时间关系公式，有，解得； （2）设每隔时间T落下一个小球，则第1个小球运动的时间是10T，故； （3）设每隔时间T落下一个小球，则第3个小球运动的时间是8T，第5个小球运动的时间是6T，根据位移—时间关系公式，有 ＝35m 答：（1）第1个小球从井口到井底下落的时间为10s； （2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s； （3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距35m远． 二．伽利略对自由落体运动的探究（共2小题） 19．（多选）在对自由落体运动规律的探究中，下列描述正确的是（　　） A．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢 B．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，物体通过的位移与所用时间的二次方成正比，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说 C．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了 D．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题﹣﹣猜想﹣﹣数学推论﹣﹣实验验证﹣﹣合理外推﹣﹣得出结论的科学推理方法 【答案】ABD 【解答】解：A、亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢，故A正确； B、伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1：3：5…从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说，故B正确； C、在当时的实验中，由于条件限制伽利略不能较精确地测量自由落体时间，只能通过斜面实验，通过“冲淡”重力的方法，因时间长，便于测量，故C错误； D、伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题﹣﹣猜想﹣﹣数学推论﹣﹣实验验证﹣﹣合理外推﹣﹣得出结论的科学推理方法，故D正确； 故选：ABD。 20．某同学利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．曲面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是　B　 A．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 B．如果斜面越光滑，小球将上升到与O点越接近等高的位置 C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A、如果斜面光滑，小球不会有能量损失，将上升到与O点等高的位置，这是实验中得出的最直接的结论，不受力是保持匀速直线运动或静止是通过推理和假想推出的，故A错误，B正确； C、根据三次实验结果的对比，不可以直接得到运动状态将发生改变的结论，故C错误； D、受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小是牛顿第二定律的结论，与本实验无关，故D错误． 故选：B 三．频闪照相法求解自由落体运动（共3小题） 21．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的每次曝光的小球位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定小球做匀变速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．能求出小球下落的加速度为 【答案】ACD 【解答】解：A、由于相邻两点间位移之差等于d，符合匀变速直线运动的特点：Δx＝aT2，所以小球做匀加速直线运动。故A正确。 B、若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为：1：3：5…，而题中，1、2、3、4、5…间的位移之比为2：3：4…所以位置“1”不是小球释放的初始位置。故B错误。 C、小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有v＝，故C正确。 D、由Δx＝aT2，得：加速度a＝．故D正确。 故选：ACD。 22．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。（照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位：cm，已知重力加速度为g） （1）试用频闪仪闪光周期T和照片中小球下落距离h（如：hOA、hOB、hOC、hAB、hBC等），写出重力加速度的表达式。（至少写出2种表达式，不必求出具体值） （2）试计算小球经过B点时的速度（保留三位有效数字）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方法一：根据Δh＝gT2，得。 方法二：计算出某一位置的瞬时速度，（某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度）；再运用v＝gt求解，g＝。 （2） 故小球经过B点时的速度为1.99m/s。 23．如图是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张，回答下列几个问题： （1）我选图 　图A　， （2）我从图中观察到的现象是：　质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢．　 （3）请对你所观察到的现象进行解释． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：图（A） 对纸片和纸团受力分析如下： （2）质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢． 或：质量相等的纸片和纸团同时释放，纸团比纸片下落得快． （3）质量相等的纸片和纸团，它们的重力相等．由于空气的 阻力对纸片的影响较大，不能忽略，所以纸片下落加速度较小． 如果把纸片揉成纸团，空气阻力对纸团的影响较小，纸团下落 加速度较大，所以质量相等的纸片和纸团同时放手纸片比纸团下落得慢． 或：质量相等的纸片和纸团，他们的重力相等．但纸片比纸团下落得慢．即空气的阻力对纸片的影响较大，对纸团的影响较小．可见空气的阻力与物体的形状有密切关系，纸片的面积比纸团的面积大，受到的空气阻力也越大，所以质量相等的纸片和纸团同时放手纸片比纸团下落得慢． 图（B） 对铅球和木球受力分析如下： （2）体积相等的铅球和木球同时释放，几乎是同时落地的． （3）阻力对她们的 影响很小，几乎可以忽略，虽然G铅大于 G木，但是由于m铅也大于m木，即铅球的惯性比木球大，所以它 们获得了相同的加速度g．对于同种材料的大、小二球，情况也是 如此，它们也有相同的加速度g，所以体积相等的铅球和木球几乎 是同时落地的． 四．竖直上抛运动的规律及应用（共11小题） 24．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B 【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误； B、刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确； C、若小球在管刚着地时穿管，有 解得： 结合B向下分析可知，故C错误； D、根据以上分析可知，故D错误。 故选：B。 25．2018年1月24日，南宁三中教工进行了“真爱杯”踢毽子比赛，全校老师一起体验让毽子做竖直上抛运动的感觉，高一年级双根老师能用身体最多部位踢毽子获民间“花样毽子王”。现构建如下模型：设某毽子（视为质点）以3m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）毽子上升的最大高度h1； （2）0.5s内毽子运动的路程S； （3）0.5s内毽子的平均速度的大小和方向。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）初速度3m/s，只需要即可上升到最高点， 在0.3s内上升高度为：， 再自由落体t2＝0.2s时间，下降高度为：， 故路程为：S＝h1+h2＝0.65m； （2）0.5s内位移大小为：x＝h1﹣h2＝0.25m， 平均速度为：，方向竖直向上； 答：（1）毽子上升的最大高度h1为0.45m； （2）0.5s内毽子运动的路程S为0.65m； （3）0.5s内毽子的平均速度的大小为0.5m/s，方向竖直向上。 26．如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：球C竖直上抛，筒自由落体，假设C刚到B点，经历时间为t1，得： ； 代入数据得：t1＝0.1s； 此时桶下落速度：v1＝gt1＝10×0.1＝1m/s； 球上升速度：v2＝v0﹣gt1＝20﹣10×0.1＝19m/s； 假设小球从B到A点，经历时间为t2 则筒长为：； 解得：t2＝0.025s； 答：小钢球C从圆筒AB中穿过的时间为0.025s。 27．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，释放时小球底端与圆筒顶端相平，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球底端同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； （2）圆筒的长度L； （3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，光电计时器发出的激光每被遮挡一次，计数器就会计数一次，求光电计数器最终记录的次数。 【答案】（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为； （2）圆筒的长度； （3）光电计数器最终记录的次数为4次。 【解答】解：（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 t＝t1+2t2 可知小球下落的高度 则圆筒的高度 L＝h﹣H 解得L＝ （3）光电计时器位置在距地面处，由分析可得，小球在第一次落地时计数器将计数1次，且小球第一次落地时的速度 小球第一次弹起的速度 由v2＝2gh公式可知，第一次弹起高度 说明小球上升至最高点时完全通过计时器，至第二次落地，计数2次 同理，第二次弹起高度 分析可得，，即上升至最高点部分通过计时器，至第三次落地， 计数1次 第三次弹起高度 可知已经不能到达计时器 综上，计时器共有4次记录 答：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为； （2）圆筒的长度； （3）光电计数器最终记录的次数为4次。 28．小球A离地面高度为h＝20m，在A球的正上方有另一小球B。现同时静止释放两个小球，A落地后反弹速度是落地前速度的75%，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）若未与B球发生碰撞，A反弹上升的最大高度是多少？ （2）若A与B刚好在A初始位置与地面之间的中点处相遇，则B离地的初始高度是多少？ （3）若要在球A第二次下落过程中与球B相遇，则球B离地高度应满足什么条件？ 【答案】（1）A反弹上升的最大高度是11.25m； （2）B离地的初始高度是55m，90m； （3）球B离地高度应满足条件是72.5m＜HB≤125m。 【解答】解：（1）A球做自由落体运动，由v2＝2gh得A触地前瞬间的速度为： vA＝，代入数据得：vA＝20m/s 依题意反弹速度大小为：v'A＝vA×75%＝20×0.75m/s＝15m/s 故反弹上升的最大高度为： h′＝，代入数据得：h′＝11.25m （2）A下落过程所用时间为：t0＝ 从地面反弹到h处，则有： 代入数据得：t1＝1s 和 t1′＝2s t1＝1s 是在上升阶段到达该处所用时间，t1′＝2s是在下降阶段达到该处所用时间， 若在A上升过程相遇，相遇时B下落的高度为： h1＝g（t0+t1）2，代入数据得：h1＝45m 若在A下降过程相遇，相遇时B下落的高度为： h2＝g（t0+t1′）2，代入数据得：h2＝80m 故B离地的初始高度为： H＝h1+＝45m+＝55m，或 H＝h2+＝80m+＝90m， （3）由上抛运动的上升阶段与下降阶段运动的对称性可得： 从A球静止下落到第一次反弹到最高点所用时间：t3＝t0+＝2s+s＝3.5s 从A球静止下落到第二次落到地面所用时间：t4＝t0+t1′+t1＝2s+2s+1s＝5s 设B离地高度为H1时，刚好在A反弹到最高点处相遇． 则B下落高度为h3＝gt32＝ m＝61.25m 故B离地高度为H1＝h3+h′＝61.25m+11.25m＝72.5m 设B离地高度为H2时，刚好在A第二次回到地面时相遇． 则B下落高落度高即离地高度为：H2＝gt42＝m＝125m． 故要使A下落过程中与B相遇，则B的初始高度应满足72.5m＜HB≤125m 答：（1）A反弹上升的最大高度是11.25m； （2）B离地的初始高度是55m，90m； （3）球B离地高度应满足条件是72.5m＜HB≤125m。 29．蹦床运动员正在训练大厅内训练，大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6m，在蹦床运动的训练室内的墙壁上张贴着一面宽度为1.6m的旗帜．身高1.6m的运动员头部最高能够上升到距离天花板1m的位置．在自由下落过程中，运动员通过整面旗帜的时间是0.4s，重力加速度为10m/s2，设运动员上升和下落过程中身体都是挺直的，求： （1）运动员竖直起跳的速度； （2）运动员下落时的身体通过整幅旗帜过程中的平均速度； （3）旗帜的上边缘到天花板的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）运动员上升的最大位移为： h＝7.6﹣1.6﹣1＝5m； 根据速度—位移关系公式，有： v2＝2gh 解得： v＝ （2）运动员通过整面旗帜的时间是0.4s，位移为： Δx＝1.6+1.6＝3.2m 故平均速度为： （3）平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故该0.4s中间时刻的速度为8m/s； 运动员从跳起到该时刻的时间间隔为： t＝ 由于t＝，故开始时旗帜的下边缘与人头部等高，为1.6m； 故旗帜的上边缘高度为3.2m高，而大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6m，故旗帜的上边缘到天花板的距离为：7.6m﹣3.2m＝4.4m 答：（1）运动员竖直起跳的速度为10m/s； （2）运动员下落时的身体通过整幅旗帜过程中的平均速度为8m/s； （3）旗帜的上边缘到天花板的距离为4.4m． 30．一长为l＝5m的细杆竖直放置，其下端距地面高h＝80m，让细杆自由下落，同时从地面上以初速度v0竖直向上抛出一小环，小环的环面保持水平，且环心与细杆在同一竖直线上，如图所示，不计空气阻力，取g＝10m/s2。 （1）v0满足什么条件时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇？ （2）v0满足什么条件时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设细杆从开始下落到下端着地所用的时间为t，根据h＝， 解得：t＝＝＝4s， 环做竖直上抛运动，临界情况是运动时间恰好等于棒的运动时间，故有： v0≤g＝10×＝20m/s； （2）考虑临界情况，细杆着地时，小环恰好与细杆上端在同一高度，则有： 对与小环：v0t﹣≥l 解得：v0≥21.25m/s； 答：（1）v0不大于20m/s时，小环的环心在落地前不会与细杆相遇． （2）v0不小于21.25m/s时，细杆在下落过程中可以完全穿过小环． 31．某人站在高为H＝20m的平台上，竖直向上抛出一个小球，小球上升最大高度为H，不计空气阻力，g＝10m/s2．试求： （1）小球抛出时的初速度大小； （2）抛出后小球运动到距抛出点为H的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球做竖直上抛运动，由0﹣＝﹣2gH得 v0＝＝＝20m/s （2）取竖直向上为正方向，若小球在抛出点上方，则位移为 x＝H＝15m 由 v0t﹣＝x 代入数据解得 t1＝1s，t2＝3s 若小球在抛出点下方，则位移为 x′＝﹣H＝﹣15m 由 v0t′﹣＝x′ 代入数据解得 t′＝（2+）s≈4.64s 答：（1）小球抛出时的初速度大小是20m/s； （2）抛出后小球运动到距抛出点为H的时间是1s或3s或4.64s． 32．球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0＝40m/s，g＝10m/s2． （1）若要B球在其最高点和A相遇，求H的值． （2）若要B球在下落时与A相遇，求H的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设B上升时间为t1，则：＝ B上升的高度为＝ A做自由落体运动，A运动的位移为＝80m 则H＝h1+h2＝80+80＝160m （2）若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，而最大值必须满足，在B落地时AB相遇， 若B落回出发点时，两者相遇，则B运动的时间为t2＝2t1＝2×4＝8s 此过程A运动的位移 故若要在B球下降时两球相遇160m＜H＜320m； 答：（1）若要B球在其最高点和A相遇，H为160m； （2）若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是160m＜H＜320m． 33．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g＝10m/s2．求： （1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？ （2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以向下方向为正方向。 对空管，由牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma，得：a＝2m/s2 设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度： 空管下落的高度： 则，h1﹣h2＝L 联立得： 代入数据解得：t＝4s，t＝﹣1.5s（舍） 故小球经过4s时间从管内穿出。 （2）设小球初速度v0，空管经t'时间到达地面，则： ，得： 小球在t′时间下落高度为： 小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m 解得：29m/s≤v0≤32m/s 所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内。 故小球速度的范围为：29m/s≤v0≤32m/s。 34．离地35m的高塔上有一物体以一定速度竖直向上抛出，上升的最大高度为45m，以向上为正方向，抛出点为坐标原点，测得各个时刻物体的坐标如下表，则质点自抛出到落地的过程中： （1）何时离坐标原点最远？ （2）前4s内物体的位移多大？方向怎样？ （3）第四秒内物体的位移多大？方向怎样？ （4）整个运动过程的位移多大？路程多大？ t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m 0 25 40 45 40 25 0 ﹣35 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从表格看出，离坐标原点最远距离为45m，在3s末时刻； （2）前4s内位置的坐标为0m，末位置的坐标为40m，所以前4s内物体的位移为Δx＝x2﹣x1＝40m﹣0＝40m，方向竖直向上． （3）第4秒初位置的坐标为45m，末位置的坐标为40m，故第4秒内物体的位移为Δx＝x2﹣x1＝40m﹣45m＝﹣5m，方向竖直向下； （3）整个运动过程，初位置坐标为0m，末位置坐标为﹣35，故位移为Δx＝x2﹣x1＝﹣35m； 上升的路程为45m，下降的路程为80m，故总路程为 S＝125m； 答： （1）3s时刻离坐标原点最远； （2）前4s内物体的位移是40m，方向竖直向上； （3）第4秒内物体的位移为5m，竖直向下； （3）整个运动过程的位移为﹣35m，路程为125m． 五．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题） 35．直杆A与直杆B的长度均为5m，在空中的不同高度（A在上、B在下）放置在相邻的两条竖直线上，t1时刻释放直杆A，直杆A做自由落体运动，同时竖直向上抛出直杆B，直杆B做竖直上抛运动，经过1s两直杆相遇，再经过0.2s两直杆分离，（空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2） 求：（1）直杆B抛出时的速度大小； （2）t1时刻两杆上端的高度差． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设直杆B抛出时的速度大小为v0；t1时刻两杆上端的高度差为H； 两杆的加速度相同，以A杆为参考系，B杆向上做匀速直线运动，设经时间t2，B杆上端与A杆下端相遇，则 v0t2＝H﹣5 得t2＝ 又设经时间t3，B杆下端与A杆上端相遇，则同理可得t3＝ 其中 t2＝1 s，t3＝t2+0.2 s＝1.2 s 解得：v0＝50 m/s； H＝55 m． 答：（1）直杆B抛出时的速度大小是50m/s； （2）t1时刻两杆上端的高度差是55m． 36．离地20m高处有一小球A做自由落体运动，同时其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛．（取g＝10m/s2）问： （1）要使B球在上升过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？ （2）要使B球在下落过程中与A球相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A下落到地面的时间为 A下降的高度为 B上升的高度为 相遇是H＝h1+h2 当B上升到最高点时相遇则v0＝gt 联立解得v0＝ 故速度 （2）当AB刚好在B恰好落到地面相遇时， B上升的时间为，故B的最小速度为v0＝gt′＝10m/s， 故v0≥10m/s 若要在下降阶段相遇，则联立（1）中结果可知应满足： 答：（1）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足 （2）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足 37．A、B两球在同一竖直方向上，间距20m，二者同时运动，A自由落体、B以初速度10m/s竖直上抛，二者能否相遇？若能相遇，在何处？经过多长的时间？（取g＝9.8m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若要两球在空中相遇，则相遇的时间要小于B球上抛的总时间， 即满足 解得： 若要两球在空中相遇，B球上抛的初速度应满足v0＞10m/s． 故两者不能相遇； 答：二者不能在空中相遇． 38．如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s。求：（g＝10m/s2） （1）A、B两棒何时相遇。 （2）A、B两棒从相遇到分离所需的时间。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以A为参考系，B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为s，根据匀速直线运动的公式得： t＝＝0.5s （2）从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得， Δt＝＝0.05s。 答：（1）A、B经过0.5s相遇。 （2）从相遇开始到分离所需时间为0.05s。 六．测定自由落体运动的加速度（共4小题） 39．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动。实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源。松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 （1）本实验采用电火花计时器，所接电源应为220V的交流电。 （2）为了减小误差，重物应选 　B　（填入正确选项前的字母）。 A．木块 B．铁块 C．塑料块 （3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 　C　（填入正确选项前的字母）。 A．天平 B．停表 C．刻度尺 （4）实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s。由图中给定的长度，求得重物的加速度大小是 　9.2m/s2　。打下C点时重物的速度大小是 　1.57m/s　。 （5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误。写出一个你认为可能引起此误差的原因：　实验中不可避免受到纸带与限位孔之间的摩擦力以及空气阻力的影响，因此实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（2）为了较小阻力对实验的影响，在选择重物时要选择密度大的实心金属球，故AC错误，B正确。 （3）该实验中不需要测量质量，因此不需要天平，打点计时器能记录重物运动时间，因此不需要秒表，实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小，故需要刻度尺，故AB错误，故C正确。 （4）根据逐差法有： Δx＝aT2，其中T＝0.1s，故代入数据解得：a＝＝＝9.2m/s2。 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有： vC＝＝＝1.57m/s； （5）实验中重物不可避免的受到纸带与限位孔之间的摩擦力以及空气阻力的影响，因此实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。 故答案为：（2）B；（3）C；（4）9.2m/s2，1.57m/s； （5）实验中不可避免受到纸带与限位孔之间的摩擦力以及空气阻力的影响，因此实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。 40．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中的重力加速度。铁架台竖直放置在水平面上，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，光电门均与数字计时器（未画出）相连，已知钢球的直径为d。 实验步骤如下： ①接通M的开关，吸住钢球； ②将光电门 A、B固定在钢球正下方； ③断开M的开关，钢球自由下落，记录钢球分别通过光电门 A、B的时间t1和t2，以及钢球从光电门A运动到光电门B的时间t，重复测量3次取平均值； ④保持光电门A位置不变而改变光电门B的位置并固定，重复步骤③。 回答下列问题： （1）小球经过光电门A时的速度为 　　（用题中给出的字母表示）； （2）实验测量出多组数据，作出图像，如图乙所示，若图像斜率为k，重力加速度大小为 　　（用题中物理量符号表示）； （3）在实验中用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度，是不准确的。实际上，小球通过光电门的平均速度 　小于　（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）为了减小（3）中误差，可以采取的措施是 　A　（只有一项正确）。 A.小球的直径尽量小一些 B.小球的直径尽量大一些 C.光电门 A、B间距小一些 D.光电门 A、B间距大一些 【答案】（1）（2） （3）小于 （4）A 【解答】解：（1）钢球通过A的速度为v1＝； （2）小球自由落体过程中，根据动量定理可得mgt＝mv2﹣mv1＝m﹣m， 解得t＝， 图像斜率为k，则k＝， 解得g＝； （3）实际上，小球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，小于中间位置的瞬时速度，即小于小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）AB．换用直径小一些的小钢球，小球通过光电门时时间更短，测量值更接近真实值，误差减小，故A正确，B错误； CD．光电门 A、B间距调整对小球通过光电门的平均速度没有影响，故CD错误。 故选：A。 41．某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度．其操作步骤如下： A．按照图甲的装置安装实验器材 B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带 D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8mm，BC＝9.8mm，CD＝13.6mm，DE＝17.6mm； E．根据测量的数据算出重力加速度 （1）以上步骤中有错误，请指出其错误步骤（填代号）并改正：　B中直流应该为交流　； 　C中应该为先接通电源，之后释放纸带　． （2）分析纸带可以得到B点速度为 　0.390　m/s，当地重力加速度为 　9.75　m/s2（交流电频率为50Hz，保留三位有效数字）．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是 　纸带运动过程中存在阻力　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）打点计时器的工作电源是交流电源，故B中直流应该为交流；实验时应先接通电源后释放纸带，故C中应该为先接通电源，之后释放纸带； （2）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度 可得：vB＝＝0.390m/s， 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝gT2 得：g＝＝9.75m/s2， 因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小． 故答案为：（1）B中直流应该为交流；C中应该为先接通电源，之后释放纸带． （2）0.390；9.75；纸带运动过程中存在阻力． 42．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示，是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字是小球距起落点的距离．请至少用两种不同的解法分别求解下列物理量，不同解法的答案可以有误差． （1）自由落体加速度g； （2）小球到达P位置时的速度vP． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）解法一：取P位置（其他离始落点远一些的位置也可以） g＝9.8m/s2 解法二：＝ （2）vP＝gt＝9.86×5×0.04m/s＝1.97m/s 答：（1）自由落体加速度g为9.86m/s2； （2）小球到达P位置时的速度vP为1.97m/s 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$